工程项目的不确定性分析

§ PCC=873.7x+180912
§ 案例7：某产品有两种生产方案，方案A初 始投资为70万元，预期年净收益15万元； 方案B初始投资170万元，预期年收益35万 元。该项目产品的市场寿命具有较大的不 确定性，基准折现率为10%，不考虑期末 资产残值。试就项目寿命期分析两方案的 临界点。
-200 -100
0
为什么净现值〉0的概率不一一样呢？ § 前一一种方法（解析法）假定方案净现值是 服从正态分布的连续型随机变量；在使用 离散型数据求得概率分布参数后按连续分 布函数进行风险估计； § 后一一种方法（图示法）直接使用随机净现 值的离散数据绘制风险分析图，未对概率 分布类型作任何假设。
l l l l
盈亏平衡产销量 盈亏平衡销售额 达到设计生产能力时的盈利额 最低生产能力利用率
思考：考虑合理利润的盈亏平衡分析
§ 营业收入=固定成本+可变成本+利润 § PQ=F+CvQ+R 盈亏平衡产量？ 盈亏平衡价格？ 盈亏平衡单位产品变动成本？
案例1：某项目设计生产能力为6000吨/年，单 位产品售价1335元/吨，年固定成本为1430640 元/年，单位产品的可变成本为930.65元/吨,则 作盈亏平衡分析。
盈亏平衡分析的扩展
§ 案例4：某公司拟购置机械设备，有两个方 案可供选择，试进行方案比较？
方案 固定成本 变动成本 机械甲 1200元 0.75元/件 机械乙乙 2000元 0.50元/件
§ 案例5：某拟建项目，有三种不同的机械化 施工方案可供选择，试进行方案比较？
§ 案例6：假设某工厂拟建几栋仓库，初步拟定 A、B、C三种结构设计方案。三种方案的费 用如表。
第四章 工程项目的不确定性与风险分析 uncertainty and risk analysis § 一一、概念的比较 § 二、分析方法 § 三、分析方法的比较
一一、概念的比较
♦富兰克·奈特(Frank Hyneman Knight, (1885.11.7-1972.4.15): ♦ 20世纪最有影响的经济学家之 一，“作为一个古典自由主义者， 他是芝加哥学派的创始人；作为一 个批评家，他告诫公众，经济学家 的知识是有限的，其预测的失误是 不可避免的；作为一名教师，他培 养出了像弗里德曼、斯蒂格勒和布 坎南这样著名的经济学家”。
§ PQ1=F+CvQ2 § Q1=KQ2 § Q2=F/（PK-CV） § Q1=KF/（PK-CV）
思考：非线性的盈亏平衡分析
总成本 销售收入
§ 案例2：某项目销售收入为21000x1/2，总成 本为1000x+100000，其中，x为产销量，求 其盈亏平衡点？利润最大产销量？ § 解：项目利润： 21000x1/2- 1000x-100000
（ ）
0
1
2
3
4
险能力较强
营业收入=总成本=固定成本+可变成本 PQ=F+CvQ 盈亏平衡时：Q=F/（P-Cv） 盈亏平衡价格？
*
l 完成销售量 l 成本控制
……
F 由 PQ＝F + C v Q P ＝ + Cv Q 盈亏平衡单位产品变动成本？ F * Cv ＝P − Q
§ 案例1：某项目设计生产能力为6000吨/年，单位产 品售价1335元/吨，年固定成本为1430640元/年， 单位产品的可变成本为930.65元/吨,则作盈亏平衡 分析。
不确定因素状态及其发生概率
产品市场状态 发生概率 原料价格水平 发生概率 畅销（θA1）一般（θA2）滞销（θA3） PA1＝0.2 高（θB1） PB1＝0.4 PA2＝0.6 中（θB2） PB2＝0.4 PA3＝0.2 低（θB3） PB3＝0.2
各种状态组合所发生的概率
θB1
PA1 PB1
方 案 造价 寿命年 （元/m3建筑面积） 维修费 （元/年） 其他费 （元/年） 残值
A B C
600 725 875
20 20 20
28000 25000 15000
12000 7500 6250
0 造价*3.2% 造价*1.0%
§ 分析在不同的建筑面积范围内采用哪个方案最 经济?（i=10%)
《风险、不确定性和利润》（1921） § 不确定性（uncertainty)：人们缺乏对事件的基
本知识，对事件可能的结果知之甚少，不能通过现有 理论或经验进行预见和定量分析。即不可度量的风险。
§ 风险（risk):个人根据对事实的客观分类有能力计
算出概率的情形，是人们可以根据过去推测未来的可 能性。即可度量的不确定性。
NPV
60. 00 40. 00 20. 00 0. 00 - 20. 00 - 40. 00 - 60. 00 - 80. 00 - 100. 00 - 120. 00 - 140. 00 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
方案A 方案B
寿命期
小结:
§ 产量变化、成本变化和利润变化之间关系； § 确定盈亏分界点产量； § 确定企业的安全边际； § 定价决策; § 多方案的比较;
§ [知识回顾]:
2
l 物价
杭州·湘湖
5
l 原材料
120 117.4 115 110 105 100 95 90 2000年 2001年 2002年 2003年 2004年 2005年 2006年 103.5 100.6 99.8 99.3 96.5 109.7
钢材
木材
水泥
§ 工期 § 投资 § 汇率 ……
（j）
－170.90 －98.81 －26.71 117.48 261.67 351.88 405.86 622.15 838.44
累计概率 0.08 0.16 0.20 0.44 0.68 0.76 0.88 0.96 1.00
项目风险估计的图示法：
1 0.9 0.8 0.7 0.6 0.5 0.4 0.3 0.2 0.1 0 100 200 300 400 500 600 700 800 900 净现值 累 计 概 率
概率分析的步骤？
ö 列出不确定因素； ö 设想不确定因素可能出现的各种状态及其发生的概 率 ö 完成多种不确定因素不同状态的组合（概率树） ö 计算项目或方案 NPV的期望值和标准差 ö 解析法或图解法求项目NPV大于（或小于0）的概 率 ö 对概率分析结果作说明
概率确定（选择）；
§ （一一）专家调查法 § （二） 历史数据推定法
2656 4086 2656 4086
2980 2980
2076 2076
2396 2511 515 1867 2490 14 21 260 1575
2511 2490 21 … 1575
2511 2490 21 2478
-2980 -2076
Excel
§ 敏感性分析 (Sensitivity Analysis) ： 某些影响因素在所指定的 范围内 变化，而引起经济效果指标的变化。
二、敏感性分析
案例1
0 0 1861 1861 -1861
1 0
2 0
3
4 …
10 4086 4086
11 4989 4086 223 680
1 现金流入 1.1营业收入 1.2回收固定余值 1.3回收流动资金 2 现金流出 2.1建设投资 2.2流动资金投资 2.3经营成本 2.4销售税金及附加 3 净现金流量
θA1
θB3 θB1
θB2
PB2 PB3 PB1
θA2 θA3
PA2
θB3 θB1
PA3
θB2
PB2 PB3 PB1
θB3
θB2
PB2 PB3
各种状态组合的净现值及发生概率：
投资项目风险估计
§ 项目净现值的期望值及标准差
E (NPV ) = ∑ NPV ( j ) ⋅ Pj = 228.51
二、分析方法
（一一）盈亏平衡分析** （二）敏感性分析** （三）概率分析 （四）蒙特卡罗模拟分析
（一一）盈亏平衡分析
§ 某新建煤炭项目盈亏平衡图；
金 额 万 元
l 结论：用产量表现
收入
的盈亏平衡点为 总成本 3.94Mt,小于70%； 表明？ 固定成本 变化适应能力和抗风
l 项目对产出品数量
（一一）专家调查法
案例1：某项目产品售价服从正态分布， 邀请10位专家对价格的范围及概率分布 进行估计。由专家对价格的期望值、分布 范围及在该范围内的概率进行估计。
§ 当利润为零时，求盈亏平衡点？ § X1=53， X2=188； § 最大利润时的产销量？ § X=110.25
§ 案例3：已知固定成本为66000元，单位变 动成本为28元，产品单价为55元。由于成 批采购材料，单位产品变动成本可减少1‰； 由于成批销售产品，单价可降低3.5‰；求 利润最大时的产量。 § 解析： § 总成本 TC=66000+(28-0.001Q)Q § 总收益 TR=（55-0.0035Q)Q § 令TR=TC， § 得盈亏平衡点Q1=3740，Q2=7060， § 对（TR-TC）求导，利润最低时的产量5400
j =1 9
9
wk.baidu.com
D(NPV ) = ∑ NPV
j =1
[
( j)
− 228.51 ⋅ Pj = 59430.12
]
2
σ (NPV ) = D(NPV ) = 59430.12 = 243.78
假定项目净现值服从正态分布：N（228.51， 243.78），可求出： 该项目净现值大于或等于0的概率为
P (NPV ≥ 0) = 0.83
l 为达到一一定利润目标时的销量任务分析 l 一一定销量、一一定利润目标下的成本控制分
析
假设前提
§ 产品价格稳定，产品销售单价与销售量无关； § 年销售量与年产量相同，即不存在产品积压。 § 年生产总成本中，变动成本与产量成正比， 固定成本与产量无关；
思考：产销率K假设的盈亏平衡分析
Steps:
§ 确定评价判据； § 选择不确定因素； § 逐个计算不确定性因素对判据的影响； § 计算临界点，找出敏感因素； § 绘制敏感性分析图，并作出分析
注意：
§ 临界点的求取； § 多因素的敏感性分析
三、概率分析
§ 使用概率来研究预测不确定因素，估算经济 指标的数学期望、方差以及建设项目获得某 种收益可能性的大小（风险程度），从而实 现对不确定性因素的定量分析。
案例1!
§ 某净现值P服从正态分布N（82.6，652）， 试进行概率分析：项目失败的概率？项目净 现值大于100万元的概率？ § 解析： § 项目失败的概率
n 净现值大于100万元的概率
案例2!
某项目面临：（1）产品市场状态，三种状态下的产品 销售收入分别变化20%，0和-20%； （2）原材料价格水平三种状态下的经营成本将分别变 为20%、0和-20%；每种状态所发生的概率如下：
§ 解：设仓库的建筑面积为xm2,则： § PCA=600x+(28000+12000)(P/A,10%,20) § =600x+340540 20)-725x*3.2%(P/F,10%,20) § =721.6x+276689
§ PCB=725x+(25000+7500)(P/A,10%,
θ1＝ θA1 ∩ θB1 ；P1＝ PA1· PB1 θ2＝ θA1 ∩ θB2 ；P2＝ PA1 · PB2 θ3＝ θA1 ∩ θB3 ；P3＝ PA1 · PB3 θ4＝ θA2 ∩ θB1 ；P4＝ PA2 · PB1 θ5＝ θA2 ∩ θB2 ；P5＝ PA2 · PB2 θ6＝ θA2 ∩ θB3 ；P6＝ PA2 · PB3 θ7＝ θA3 ∩ θB1 ；P7＝ PA3 · PB1 θ8＝ θA3 ∩ θB2 ；P8＝ PA3 · PB2 θ9＝ θA3 ∩ θB3 ；P9＝ PA3 · PB3
各种状态组合的净现值及累计概率：
序号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 状态组合 发生概率 Pj θA3 ∩ θB1 0.08 0.08 θA3 ∩ θB2 0.04 θA3 ∩ θB3 θA2 ∩ θB1 0.24 θA2 ∩ θB2 0.24 θA1 ∩ θB1 0.08 θA2 ∩ θB3 0.12 θA1 ∩ θB2 0.08 θA1 ∩ θB3 0.04 NPV