北师大版高中数学必修四 角的概念与推广课件

① 2 0 ② 74③ 09 4 8 5 0
解：①与-20终边相同:的 -角 20 为 k36,0kZ
当 k1时， 3400,360
-20与 34终 0 边相同都在第四象限
②与-20 终边相同:的 7角 40为 k36,0kZ
当 k2时， 20 0,360
74与 020 终边相同都在第一象限
A k36 ,k 0 Z
y
B 9 k 0 3 ,k 6 Z 0
x
C 1 8 k 3 0 ,k 6 Z 0 O
D 2 7 k 3 0 ,k 6 Z 0
3、练一练：写出下列角的集合
（1）终边落在第一象限
（2）终边落在第二象限
（3）终边落在第三象限
C 1 8 k 3 0 ,k 6 Z 0
O
x
D 2 7 k 3 0 ,k 6 Z 0
在我的印象里，他一直努力而自知，每天从食堂吃饭后，他总是习惯性地回到办公室看厚厚的专业书不断提升和充实自己，他的身上有九零后少见的沉稳。同事们恭喜他，大多看 到了他的前程似锦，却很少有人懂得他曾经付出过什么。就像说的：“如果这世上真有奇迹，那只是努力的另一个名字，生命中最难的阶段，不是没有人懂你，而是你不懂自已。” 而他的奇迹，是努力给了挑选的机会。伊索寓言中，饥饿的狐狸想找一些可口的食物，但只找到了一个酸柠檬，它说，这只柠檬是甜的，正是我想吃的。这种只能得到柠檬，就说 柠檬是甜的自我安慰现象被称为：“甜柠檬效应”。一如很多人不甘平庸，却又大多安于现状，大多原因是不知该如何改变。看时，每个人都能从角色中看到自已。高冷孤独的安 迪，独立纠结的樊胜美，乐观自强的邱莹莹，文静内敛的关睢尔，古怪精灵的曲筱绡。她们努力地在城市里打拼，拥有幸或不幸。但她依然保持学习的习惯，这样无论什么事她都 有最准确的判断和认知；樊胜美虽然虚荣自私，但她努力做一个好HR，换了新工作后也是拼命争取业绩；小蚯蚓虽没有高学历，却为了多卖几包咖啡绞尽脑汁；关睢尔每一次出镜 几乎都是在房间里戴着耳机听课，处理文件；就连那个嬉皮的曲筱潇也会在新年之际为了一单生意飞到境外……其实她们有很多路可以走：嫁人，啃老，安于现状。但每个人都像 个负重的蜗牛一样缓缓前行，为了心中那丁点儿理想拼命努力。今天的努力或许不能决定明天的未来，但至少可以为明天积累，否则哪来那么多的厚积薄发和大器晚成？身边经常 有人抱怨生活不幸福，上司太刁，同事太蛮，公司格局又不大，但却不想改变。还说：“改变干嘛？这个年龄了谁还能再看书考试，混一天是一天吧。”一个“混”字就解释了他 的生活态度。前几天我联系一位朋友，质问为什么好久不联系我？她说自已每天累的像一条狗，我问她为什么那么拼？她笑：“如果不努力我就活得像一条狗了。”恩，新换的上 司，海归，虽然她有了磨合几任领导的经验，但这个给她带来了压力。她的英语不好，有时批阅文件全是大段大段的英文，她心里很怄火，埋怨好好的中国人，出了几天国门弄得 自己像个洋鬼子似的。上司也不舒服，流露出了嫌弃她的意思，甚至在一次交待完工作后建议她是否要调一个合适的部门？她的脸红到了脖子，想着自己怎么也算是老员工，由她 羞辱？两个人很不愉快。但她有一股子倔劲，不服输，将近40岁的人了，开始拿出发狠的学习态度，报了个英语培训班。回家后捧着英文书死啃，每天要求上中学的女儿和自己英 语对话，连看电影也是英文版的。功夫不负有心人，当听力渐渐能跟得上上司的语速，并流利回复，又拿出漂亮的英文版方案，新上司看她的眼光也从挑剔变柔和，某天悄悄放了 几本英文书在她桌上，心里突然发现上司并没那么讨厌。心态好了，她才发现新上司的优秀，自从她来了后，部门业绩翻了又翻，奖金也拿到手软，自己也感觉痛快。她说：这个 社会很功利，但也很公平。别人的傲慢一定有理由，如果想和平共处，需要同等的段位，而这个段位，自己可能需要更多精力，但唯有不断付出，才有可能和优秀的人比肩而立。 人为什么要努力？一位长者告诉我：“适者生存。”这个社会讲究适者生存，优胜劣汰。虽然也有潜规则，有套路和看不见的沟沟坎坎，但一直努力的人总会守得云开见月明。有 些人明明很成功了，但还是很拼。比如剧中的安迪，她光环笼罩，商场大鳄是她的男闺蜜，不离左右，富二代待她小心呵护，视若明珠，加上她走路带风，职场攻势凌历，优秀得 让身边人仰视。这样优秀的人，不管多忙，每天都要抽出两个小时来学习。她的学习不是目的，而是能量，能让未来的自己比过去更好一些。现实生活中，努力真的重要，它能改 变一个人的成长轨迹，甚至决定人生成败。有一句鸡汤：不着急，你想要的，岁月都会给你。其实，岁月只能给你风尘满面，而希望，唯有努力才能得到！9、懂得如何避开问题的 人，胜过知道怎样解决问题的人。在这个世界上，不知道怎么办的时候，就选择学习，也许是最佳选择。胜出者往往不是能力而是观念！在家里看到的永远是家，走出去看到的才 是世界。把钱放在眼前，看到的永远是钱，把钱放在有用的地方，看到的是金钱的世界。给人金钱是下策，给人能力是中策，给人观念是上策。财富买不来好观念，好观念能换来 亿万财富。世界上最大的市场，是在人的脑海里！要用行动控制情绪，不要让情绪控制行动；要让心灵启迪智慧，不能让耳朵支配心灵。人与人之间的差别，主要差在两耳之间的 那块地方！人无远虑，必有近忧。人好的时候要找一条备胎，人不好的时候要找一条退路；人得意的时候要找一条退路，人失意的时候要找一条出路！孩子贫穷是与父母的有一定 的关系，因为他小的时候，父母没给他足够正确的人生观。家长的观念是孩子人生的起跑线！有什么信念，就选择什么态度；有什么态度，就会有什么行为；有什么行为，就产生 什么结果。要想结果变得好，必须选择好的信念。播下一个行动，收获一种习惯；播下一种习惯，收获一种性格；播下一种性格，收获一种命运。思想会变成语言，语言会变成行
（4）终边落在第四象限
A 1 k 3 6 9 0 k 0 3 , k 6 Z 0
y
A 2 9 k 0 3 6 1 0 k 8 3 , k 0 6 Z 0
x
A 3 1 k 8 3 0 6 2 0 k 7 3 , k 0 6 Z 0
二、在坐标系中讨论任意角的大小
规定：在坐标系中角的顶点与原点重合，角的始边与x轴
的非负半轴重合，角的终边在第几象限，则称这个角是第
几象限角，终边在坐标轴上、则称坐标轴角。
y 第一象限角
y 第三象限角
α= 30 o
α= 210 o
o
x
o
x
y 第四象限角
α= -60 o
o
x
y 坐标轴角
90 o
o
x
1、探究 o
E表示终边落在x轴上的角的集合 E k 18 ,k 0 Z
F表示终边落在x轴上的角的集合 F 9 k 0 1 ,k 8 Z 0
（1）终边落在x轴非负半轴 （2）终边落在y轴非负半轴
（3）终边落在x轴非正半轴 （4）终边落在y轴非正半轴
A k36 ,k 0 Z
y
B 9 k 0 3 ,k 6 Z 0
角的概念的推广
一、角的概念： 1、知识回顾：角是由同一个端点引出两条射线所组 成的图形。
O
2、角是由一条射线绕着它的端点旋转到另一位置 而成的图形。
实例1：
终边
A′ A′
A′
α o
始边
A
实例2：
o
β
终边
始边
A
A′
A′ A′
A′
实例3：
A′
A′
A′ A′
A′ A′ A′
A
α′
A′ A′
实例4：
B
30 o A
y
+360 o 30 o
o
360 o
BxAຫໍສະໝຸດ OB逆时针旋转一周后的角度： 390 o OB顺时针旋转一周后的角度： 330 o
思考：你还能找出终边和30 o相同的角吗？它们有规 律吗？你能把它们写成一个集合吗？
3 0 k 3 ,6 k Z 0
针对性练习：
1、在 0～360之间，找出与下列各角终边相同的角，并判断各角所在的象限：
A′
A′ A′
A′ A′
A′ A′
α′ A
A′
A′
规定：当一条射线绕过它的端点按逆时针方向旋转所 得的角为正角，按顺时针方向旋转所得的角为 负角。
特殊地：当一条射线没有做任何旋转时也形成一个角， 称为零角。
0O
O
180O (平角)
A′ 360O
O
O
O -180O
-720O
A′
A
A
A′
A
A′
A
③ 与 954 08终边相同:的 9角 54 08为 k36,0kZ
当 k2时， 234 08 '0,360
954 08与 234 08 '终边相同都在第三象限
2、试一试：写出下列角的集合
（1）终边落在x轴非负半轴 （2）终边落在y轴非负半轴
（3）终边落在x轴非正半轴 （4）终边落在y轴非正半轴
A 4 2 k 7 3 0 6 3 0 k 6 3 , k 0 6 Z 0
小结：
1、角的概念、正角、负角、零角、角的范围。 2、象限角、坐标角、终边相同角的集合表示。
作业： 1必做题：课本P8习题1-2，第1、2、3题 2选做题：课本P8习题1-2，第4题
拓展探究：如E 果 A C ， FB D ,则集 E 、 F表 合示什么