13数学本---2016数理金融学作业布置及参考答案(2)

作业次数顺序：请按作业本上顺序标号，我这里的标号不一定对。 做作业请我布置的顺序做，谢谢！

第八次作业：4.1 ，4.2 教材p68第6,7题请参考4.3,4.4解法

作业八：贝塔系数与证券定价（一）

4.1.一个由无风险资产和市场组合构成的投资组合的期望收益是11%，标准差是0.18，且市场组合的期望收益是15%。假定资本资产定价模型有效。如果一个证券与市场组合的相关系数是0.30、标准差是0.4，计算该证券的期望收益是多少？

解：设该投资组合为(1)p M X r X ϕϕ=-+,

由题意知，()14%,0.05,M p M E X r σϕσ===

所以，()(())p Mp M E X r E X r β=+-，11%5%(15%5%)0.6Mp Mp ββ=+-∴= 0.18

0.6,0.3p p

m mp mp m σσσββσ==== 0.30.400.120.30.30.4mj p

m mj ρσσβ⨯====

由资本市场线CML 方程得:

()(()5%0.410%9%j Mj M E X r E X r β=+-=+⨯=

4.2设无风险利率为6%，市场组合的期望收益是15%，方差为0.04.证劵j 与市场组合的相关系数是0.45，方差是0.16。根据资本资产定价模型，证券j 的期望收益是多少？ 解：设j X 为证券j 的收益率，由题意知，

2()15%,6%,/0.450.40.2/0.040.9M mj mj j m m E X r βρσσσ===⋅⋅=⨯⨯=

由CAPM 模型：()(())j f mj M f E X r E X r β=+-得：

()6%0.9(15%6%)14.1%j E X =+⨯-=

4.3假设证券的市场价值为40美元，证券的期望收益率为13%，无风险利率为7%，市场风险溢价()M E X r -为8%。假如证券未来的期望收益不变，而证券收益率关于市场资产组合收益率的协方差是原来的2倍，试求证券在当前的价值。

4.3解：设此证券为p X 由证券市场线方程()(())p Mp M E X r E X r b -=-，

可知8%13%7%6%,0.75Mp Mp b b ?-==

因为cov(,)

var()p M Mp M X X X b =,当证券收益率关于市场资产组合收益率的协方差是原来的2倍

时，2 1.5Mp Mp b b ¢==,则()7% 1.58%

19%E X ¢=+? 收益0()4013% 5.2D P E X =??,原来的2倍时，2 1.5Mp Mp b b ¢==,

000()19% 5.2, 5.2/19%27.37D P E X P P ⅱ?¢=?==?

4.4假设证券的市场价值为60美元，证券的期望收益率为15%，无风险利率为7%，市场风险溢价()M E X r -为8%。假如证券未来的期望收益不变，而证券收益率关于市场资产组合收益率的协方差是原来的2倍，试求证券在当前的价值。

4.4解：设此证券为p X 由证券市场线方程()(())p Mp M E X r E X r b -=-，可知8%

8%, 1.0Mp Mp b b ?= 因为cov(,)

var()p M Mp M X X X b =,当证券收益率关于市场资产组合收益率的协方差是原来的2倍

时，2 1.02 2.0Mp Mp b b ¢==?。此时证券的期望收益率为：

()(())7%28%

23%p Mp M E X r E X r b ⅱ=+-=+?，而收益D=60×15%=9.由股票价格=股票收益/收益率=9/23% =39.13

第九次作业

作业九CAPM 公式及其应用

一、名词解释

1证券市场线；

2.资本市场线

1.证券市场线是指对任意资产组合p X M Î,由点(,())Mp P E X b 所形成的轨迹.证券市场线方程为：()(())p Mp M E X r E X r b -=-.其中2cov(,)/Mp p M M X X b s =为资产组合p X 的市场beta 系数，r 为无风险利率.它是过无风险资产对应的点(0,)r 和市场资产组合对应的点(1,())M E X 的一条直线.

2.资本市场线是由所有有效资产组合p X M Î所对应的点((),())P P X E X s 所形成的轨迹.资本市场线的方程为：()(())p P M M E X r E X r s s =+

-

二、选择题 1.资本资产定价模型中，风险是通过（ B ）度量的

A ．个别风险 B.贝塔系数 C.收益标准差 D.收益的方差

10.已知无风险收益率和市场组合期望收益率分别为0.06和0.12，根据CAPM 模型，贝塔系数为1.2的证券X 的期望收益率是（ ）

A. 0.06

B. 0.144，

C. 0.12

D. 0.132

解：6%,()12%,) 1.2,f M p r E X b ===

由CAPM 模型：()(())p f p M f E X r E X r β=+-得

()6% 1.2(12%6%)13.2%0.132j E X =+⨯-==

2.CAPM 模型是1964年由（ D ）提出的

A.Makowitz

B.Linter

C.Ross

D.Sharpe

12.如果无风险利率6%,()14%,()18%,f M p r E X E X ===则资产组合p X 的b 值等于多少？

A. -1.5

B. 1，

C. 1.5 D 2

解：由CAPM 模型：()(())p f p M f E X r E X r β=+-得：

18%6%(14%6%), 1.5p p ββ=+-=

3.（ D ）风险可以通过资产组合多样化来消除？

A. 预想到的风险

B. 系统性风险，

C.市场风险 D 非系统性风险

4.证券的系统性风险可以用（ A ）来度量。

A. β系数

B. 相关系数，

C. 收益率的标准差 D 收益率的方差。

5.设当前无风险利率6%f r =，市场组合收益率的均值和标准差分别为

()0.10,0.20M M E X s ==

如果某股票的收益率与市场组合收益率的协方差为0.05则该股票的期望收益率等于（ ）。

A. 10%

B. 11%，

C. 12% D 9%

解：设该股票为j X ，则2cov(,)

0.05 1.250.04

j M mj M X X βσ=== 由CAPM 模型：()(())j f mj M f E X r E X r β=+-得： ()6% 1.25(10%6%)11%j E X =+⨯-=

三、计算题

1.建立资产组合时有以下两个机会：（1）无风险资产收益率为12％；（2）风险资产收益率为30％，标准差0.4。如果投资者资产组合的标准差为0.30，则这一资产组合的收益率为多少？

解：运用CML 方程式