理论力学I-1第14次教学

O

A
Va A
Ve
Vr 0
Vr
O
O A
1
Ve O1 A

Va O1 A 3 rad s

OA OO1 OA
O1
O1
O1A逆时针转动
=0°时的加速度矢量图如下 ar t a e 0 t ae a an O A 0 a en 当=90°时的速度矢量图如下
1
Va
O A
3 1 Va VA i VA j 2 2 3 Ve VB i 2 3 3 1 Vr ( VA VA )i VA j 47.32i 10 j m/s 2 2 2
100m
加速度矢量图
a r 的大小和方向均为未知
n aa a r ae aet aC
arn
已知 已知
2 V arn r R
ae
未知 已知
2 V aan a OA
n n 将矢量式投影到O1A方向 aa cos60 ae cos30 ar 8 3 2 ae ms 5 由于滑道BCD平动，所以其速度和加速度分别为 8 3 V 0.4 m s a m s2 5
D
大小：已知 方向：已知
未知 已知
未知 已知
Ve Vr Va OA 0.10 4 0.4 m s
a e 30 30 a an
A
a rt
a
n r
加速度矢量图如左
n aa aa ae arn art
O
n aa
O1
art
未知 已知 大小：已知 方向：已知
Vr Ve cos60 2 OM 20 cm s
Va Vesin 60 10 3 cm s
加速度矢量图如下图。
ar
C
aa
O
60

a en
M
aC
A
n aa ae a r aC

B
aC 2 Vr 20 cm s 2
aa
aC
n ae
ar
大小：未知 已知 已知 未知 方向：已知 已知 已知 已知
已知
Va
U sin
加速度矢量图如左所示
a at
n aa aat ar ae
ar
A U

M
a
n a
R C
ae
B
n aa
aat
未知
ar
未知
ae
已知
大小：已知 方向：已知
ae 0
已知 已知 已知 Va2 U2 n aa R Rsin 2
向MC方向投影
aan ar sin
O a an n a e
投影到 a e 方向
n aa cos aC aet
t
O1
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O A
1
a cos aC O1 A
n a
2 OA cos 2O AVr
1
OA sin
6.586 rad s 2
O A 逆时针
1
例 517 ：公路上两车的速度都恒为 72km/h 。 在图示瞬时，相对 于A车，B车的速度和加速度为多大。 动点 动系 B车 固连在A车上的坐标系； VA 绝对运动：B车向右上方运动； 30 相对运动：形式未知，待求； A B/A Ve 50m 牵连运动：平动； Vr 速度矢量图 VB B y Va Vr Ve 3 1 V V i V V i VA j 100m a B e A 2 2 x 3 1 Vr Va Ve VB i VA i VA j 37.32i 10 j m/s 2 2 因为A车匀速运动，牵连加速度为零。 n a r aa aa 4 j m s 2
Vr
1
Ve Va sin O1 A O1 A
O
Ve
A
OA sin
O1 A
2.52 rad s

O1
O1A逆时针转动
Vr Va cos 0.672 m s
当=90°时的加速度矢量图如下
a
t e
A
ar
aC
n n aa aa aet ae aC a r
例5–14：小环M同时套在直杆AB及固定圆环C上， 圆环C的半径 为R，AB在圆环平面内以速度 U向下匀速运动，从而带动M沿圆 环C运动。求M的加速度。
以M为动点，AB为动系，速度矢量图如下所示 Va Ve Vr
A U
V e
R C
M
Vr
B
Va
Va 大小：未知
方向：已知
Ve 已知
已知
Vr 未知
例 518 ：公路上两车的速度都恒为 72km/h 。 在图示瞬时，相对 于B车，A车的速度和加速度为多大。
Ve
y VA
A
VB B
动点 动系 A车 固连在车B上的坐标系； 绝对运动：A车向右上方运动； 30 Vr 相对运动：形式未知，待求； 50m x 牵连运动：定轴转动； 速度矢量图 Va Vr Ve
例 513 ：曲柄滑道机构，圆弧的半径 R=OA=10cm，已知曲柄绕 O以匀转速=4rad/s转动，求在图示位置滑道 BCD的速度和加速 度的大小。 Va Vr [解]：以铰链A为动点， B Ve BCD 为动系，速度矢量图 A 如左所示。 n
O
30
C
R
O1
Va
Va Ve Vr Ve Vr
aan U2 aa ar sin Rsin 3
例515：图示直角杆OBC绕O轴匀速转动，使套在其上的小环M 沿 固 定 直 杆 OA 滑 动 。 已 知 ： OB=10cm ， 杆 OBC 的 角 速 度 =0.5rad/s，求图示位置小环M的速度和加速度。 Vr C Va O Va [解]：以M为动点，OBC M A 60 为动系，速度矢量图如 左图所示。 Ve Va Ve Vr B Va Ve Vr 大小：未知 方向：已知 已知 已知 未知 已知
aC
y
A
a
n e
ar
Vr
aa 0
B
x
aet 0
2 V n ae e 150 2 j 6 j m/s 2 150
aC 2
VB k Vr 4i 18.93 j m/s 2 100
ar 4i 12.93 j m/s 2
n ae 2 OM 5 cm s 2
将加速度矢量式投影到aC方向
n aa cos60 aC ae cos60
aa 35 cm s 2
例 516 ： 曲 柄 OA=12cm ， 以 匀 角 速 度 =7rad/s 绕 O 转 动 ， OO1=16cm，求当=0与=90时，O1A的角速度与角加速度。 [ 解 ] ： 以 A 为 动 点 ， O1A 为 动 系 ， 当 =0°时的速度矢量图如下