浙教版九年级数学期中考试试卷(含解析)

九年级数学期中考试试卷

一、选择题（共10题；共40分）

1.下列事件中，是必然事件的是( )

A. 购买一张彩票，中奖

B. 打开电视，正在播放广告

C. 抛掷一枚质地均匀且6个面上分别标上数字1~6的骰子，朝上一面的数字小于7

D. 一个不透明的袋子中只装有2个黑球，搅匀后从中随机摸出一个球，结果是红球

2.如图，将△ABC 绕点A 顺时针旋转到△ADE 的位置，且点D 恰好落在AC 边上，则下列结论不一定成立的是（ ）

A. ∠ABC =∠ADE

B. BC=DE

C. BC//AE

D. AC 平分 ∠BAE

3.如图，四边形 ABCD 的外接圆为⊙O ， BC =CD ， ∠DAC =35° ， ∠ACD =45° ，则 ∠ADB 的度数为（ ）

A. 55°

B. 60°

C. 65°

D. 70°

4.将抛物线y=x 2-2x+3先向上平移2个单位长度，再向右平移3个单位长度，得到的抛物线为( )

A. y=(x-1)2+4

B. y=(x-4)2+4

C. y=(x+2)2+6

D. y=(x-4)2+6

5.对于抛物线 y =−13(x −5)2+3 ，下列说法错误的是（ ）

A. 对称轴是直线 x =5

B. 函数的最大值是3

C. 开口向下，顶点坐标是（5，3）

D. 当 x >5 时， y 随 x 的增大而增大

6.掷一枚质地均匀的硬币5次，其中3次正面朝上，2次正面朝下，则再次掷出这枚硬币，正面朝下的概率是（ ）

A. 1

B. 25

C. 35

D. 12

7.如图，半径为10的扇形 AOB 中， ∠AOB =90° ， C 为 弧AB 上一点， CD ⊥OA ， CE ⊥OB ，垂足分别为 D 、 E .若 ∠CDE 为 36° ，则图中阴影部分的面积为（ ）

A. 10π

B. 9π

C. 8π

D. 6π

8.如图，排球运动员站在点O处练习发球，将球从O点正上方2m的A处发出，把球看成点，其运行的高度y（m）与运行的水平距离x（m）满足关系式y＝a（x﹣k）2+h．已知球与D点的水平距离为6m 时，达到最高2.6m，球网与D点的水平距离为9m．高度为2.43m，球场的边界距O点的水平距离为18m，则下列判断正确的是（）

A. 球不会过网

B. 球会过球网但不会出界

C. 球会过球网并会出界

D. 无法确定

9.如图1，一只蚂蚁从点O出发，以1厘米/秒速度沿着扇形AOB的边缘爬行一周。设爬行时间为x秒，蚂蚁到点O的距离为y厘米，y关于x的函数图像如图2所示，则扇形的面积为（）

A. 3

B. 6

C. 1

π D. π

2

10.如图是抛物线y1=ax2+bx+c（a≠0）的一部分，抛物线的顶点坐标A（1，3），与x轴的一个交点为B（4，0），直线y2=mx+n（m≠0）与抛物线交于A、B两点，有下列结论：：①2a+b=0：②abc＞0；

③方程ax2+bx+c=3有两个相等的实数根：④当1＜x＜4时，有y2＜y1；⑤抛物线与x轴的另一个交点是（-1，0），其中正确的是（）

A. ①②③

B. ①③④

C. ①③⑤

D. ②④⑤

二、填空题（共6题；共30分）

11.在一个不透明的袋子里有50个除颜色外均相同的小球，每次摸球前先将盒中的球摇匀，随机摸出一个球记下颜色后再放回盒中，通过大量重复实验后，发现摸到红球的频率稳定在0.4，由此估计袋中红球的个数为________．

12.某林业部门统计某种幼树在一定条件下的移植成活率，结果如下表所示：

（精确到0.1）.

13.如图，在⊙O中，点C为弧AB的中点，OC交弦AB于D，如果AB=8，OC=5，那么OD 的长为________.

14.如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax2+3与y轴交于点A，过点A与x轴平行的直线交抛物线

y= 1

x2于B，C两点，则BC的长为________ 。

3

15.如图，圆弧形弯道两边的直道在连接点处与弯道相切，测得∠AEB=120°，圆弧的半径是2千米，则该段圆弧形弯道的长为________千米（结果保留π）

16.如图抛物线y=x2+2x﹣3与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，点P是抛物线对称轴上任意一点，若点D、E、F分别是BC、BP、PC的中点，连接DE，DF，则DE+DF的最小值为________．

三、解答题（本题有8小题，第17～20题每题8分，第21题10分，第22，23题每题12分，第24题14分，共80分）

x2+bx+c的图象与x轴交于A（-2，0），B（4，0）两点，交17.在平面直角坐标系中，二次函数y= 1

2

y轴于点C，点P是第四象限内抛物线上的一个动点．

（1）求二次函数的解析式；

，求点P的坐标；

（2）如图，连接AC，PA，PC，若S△PAC= 15

2

18.如图，△ABC是⊙O的内接三角形，点C是优弧AB上一点（点C不与点A，B重合），设∠OAB=α，∠C=β．

（1）当α=40º时，求β的度数；

（2）猜想α与β之间的关系，并给予证明

19.一个不透明的布袋里装有4个只有颜色不同的球，其中3个红球，1个白球。

（1）从布袋中任意摸出1个球，求摸出是红球的概率；

（2）从布袋里摸出1个球，记下颜色后放回，搅匀，再摸出1个球，求两次摸出的球恰好颜色不同的概率（请用“画树状图”或“列表”等方法写出分析过程）。