第6章-材料的热学性能

n
n e kT
E n0
n
e kT
n0
将上式中多项式展开各取前几项，化简得：
E e kT 1
在高温时， kT 所以
E
1
1
k
T
kT
即每个振子单向振动的总能量与经典理论一致。
由于1mol固体中有N个原子，每个原子的热振动自
由度是3，所以1mol固体的振动可看做3N个振子的
合成运动，则1mol固体的平均能量为：
普朗克提出振子能量的量子化理论。质点的能量 都是以 hv 为最小单位.
E nhv nh n 2
式中, h 6.6261034 J S ＝普朗克常数，
h 1.0551034 J S
2
= 角频率。
＝普朗克常数，
根据麦克斯威—波尔兹曼分配定律可推导出， 在温度为T时，一个振子的平均能量为:
间有耦合作用的结果。
2．德拜比热容
德拜考虑了晶体中原子的相互作用，把晶
体近似为连续介质（continuous medium）。
CV
3Nk
fD
( D
T
)
式中，
f
D
D (D
T
max
k ) 3( T
D
)3
0.76 1011m a
1 E
T 2! T 3! T3Nk (E )2
T
eT
(E )2
3Nk
3R
T
即在高温时，爱因斯坦的简化模型与杜隆—珀替
公式相一致。
但在低温时，即
E
eT
1 ,
T E
即说明CV值按指数规律随温度T而变化，而不是
从实验中得出的按T3变化的规律。这样在低温区域，
爱斯斯坦模型与实验值相差较大，这是因为原子振动
6.3 材料的导热性
6.3.1热传导的宏观和微观机制 6.3.2金属的热传导 6.3.3无机非金属材料的热传导
6.4材料的热电性
6.4.1热电效应 6.4.2绝对热电势系数 6.4.3热电性的应用及热电材料
6.5材料的热稳定性
热学性能：包括热容（thermal content），热膨胀 （thermal expansion），热传导（heat conductivity）， 热稳定性（thermal stability）热辐射（Thermal Emission），热电势（thermoelectric force ）等。本章 目的就是探讨固体热容理论，材料热性能的一般规律， 主要测试方法及在材料研究中的应用，热性能与材料 宏观、微观本质关系，为研究新材料、探索新工艺打 下理论基础。
子（离子）热振动的特点导出，从理论上阐明
了热容的本质并建立热容随温度变化的关系。
其发展过程从经典热容理论
爱因斯坦
量子热容理论
徳拜量子热容理论
以及其后对徳拜量子热容理论的完善和发展。
6.1.1.1一经典热容理论杜隆—珀替定律
早在19世纪，杜隆-珀替把气体分子热容理论直接应 用于固体，假定晶体类似于金属气体，其点阵是孤立 的。
热力学性能的物理基础
热力学第一定律： Q E A
微分形式
dQ dE dA
lim 热容C的表达式
C
T 0
Q T
(
Q T
)T
（J/K）
热容是物体温度升高1K所需要增加的能量。
显然，质量不同热容不同，温度不同热容也不同。比
热容单位— J /(k g) , 摩尔热容单位— J /(k mol) 。
E 3N
e kT 1
CV
(
E T
)V
3Nk( )2
kT
e kT
(e kT 1)2
3Nkfe ( kT )
式中，
fe
(
kT
)
＝爱因斯坦比热函数，令
k
E
＝爱因
斯坦温度（einstein temperature）。
当T很高时，T E ，则：
e kT
E
eT
1 E
1 (E )2 1 (E )3
3N
3N
E Ei
i
i
i 1
i1 e kT 1
i
CV
(
E T
)V
3N k( i )2
i1 kT
e kT
i
(e kT 1)2
这就是按照量子理论求得的热容表达式。但要计算CV 必须知道谐振子的频谱——非常困难（very difficult）。
1．爱因斯坦模型（Einstein model）
他提出的假设是：每个原子都是一个独立的振子，原 子之间彼此无关，并且都是以相同的角频振动，则上式 变化为：
按热容定义，
由上式可知，热容是与温度T无关的常数 （constant），这就是杜隆一珀替定律。 杜隆—珀替定律在高温时与实验结果很吻合。 但在低温时，CV 的实验值并不是一个恒量。
实验指出绝缘体的比热按T 3 趋近于零，对导体来说，比 热按 T 趋近于零。
6.1.1.2晶态固体热容的量子理论（quantum theory）
第六章 材料的热学性能
6.1 材料的热容
6.1.1固体热容理论简介 6.1.2金属和合金的热容 6.1.3陶瓷材料的热容 6.1.4相变对热容的影响 6.1.5热分析及其应用
6.2 材料的热膨胀
6.2.1材料的热膨胀及膨胀系数 6.2.2热膨胀与其它物理量的关系及影响因素 6.2.3多晶体及复合材料的热膨胀 6.2.4热膨胀测试方法及应用
另外，平均热容
Q C均 T2 T1
度愈差。
，T 1 T 2 范围愈大，精
恒压热容
CP
(
Q T
)
P
( H T
)P
恒容热容
CV
(
Q T
)V
(
E T
)V
对于固体和液体来说，Cp和CV近似相等，但是在要求较高的计算中不能忽略。 对于理想气体来说，Cp,m − CV,m = R，其中R是理想气体常数
式中：Q＝热量，E＝内能，H＝热焓。由于恒压加 热物体除温度升高外，还要对外界做功，所以 根据热 力学第二定律可以导出：
CP CV 2V0T /
式中：V0＝摩尔容积，
dV ＝体膨胀系数
VdT
（expansion coefficient）， dV ＝压缩系数
VdP
（compression coefficient）。
6.1材料的热容
6.1.1固体热容理论简介
发展过程
固体热容源于受热后点阵离子的振动加剧
和体积膨胀对外做功。固体热容理论，根据原
工程上许多特殊场合对材料的热学性能提出了一 些特殊的要求如：
微波谐振腔、精密天平、标准尺等要求用低膨 胀系数的材料；电真空封接材料要热膨胀系数 一定；热敏元件要求尽可能高的膨胀系数；工 业衬炉、航空飞行器，从返大气层的隔热材料 要求具有良好的绝热性能；燃气轮机叶片和晶 体管散热器等却要求优良的导热系数。因此在 某些工程领域材料的热学性能往往成为技术的 关键。