比例导引弹道仿真
过重力补偿比例导引弹道仿真研究
过重力补偿比例导引弹道仿真研究蒋 明, 宋卫东(军械工程学院兵器测试中心,河北 石家庄 050003)[摘 要] 激光半主动末制导炮弹能实现对目标的“攻顶”效应,分析了“攻顶”技术及其理论实质,即过重力补偿比例导引律的应用,以弹丸和目标的相对运动方程为基础,通过M atlab仿真计算的方法,分析了比例导引系数、弹丸与目标的速度比、过重力补偿值等主要参数的变化对弹道性能的影响,提出了导引律实现中注意的几个问题及改进制导系统的建议.[关键词] 导引规律; 比例导引法; 过重力补偿; 弹道; 仿真[中图分类号] TJ765.4 [文献标识码] AResearch on the Proporti ona l Nav i ga ti on w ith Co m pen s a ti on overGrav ity Tra jectory S im ul a ti onJ iang M ing, Song W eidong(W eapons Test Centre,O rdnance Engineering College,Shijiazhuang 050003,China)Abstract:Laser Se m i2active Ter m inal Hom ing Pr ojectile can actualize attack on the t op of the target.It is analyzed that the technique of t op2attack and its theoretical matter is the app licati on of the Pr oporti onal Navigati on with Compensati on over Gravity.Based on the relative move ment equati on gr oup of the p r ojec2 tile and the target,using Matlab t o make the si m ulati on and calculati on,it is analyzed that the affecti on of the maj or para meter’change t o the traject ory,such as p r oporti onal navigati on quotiety,the vel ocity ra2 ti o of p r ojectile and target,the compensati on over gravity,and s o on.Some p r oble m s in the actualizati on of guidance and s ome suggesti on on the i m p r ove ment of the guidance and contr ol syste m are offered in the paper.Keywords:guidance la w; p r oporti onal navigati on; compensati on over gravity; traject ory; si m ula2 ti on1 引 言比例导引(P N)是一种有效的寻的制导规律,广泛应用于自寻的战术导弹和制导炮弹的的末段制导[1].由于在实际应用中还要考虑到目标机动、许用过载、末段落角约束等条件的制约,因此须对比例导引加以改进以满足作战要求.以攻击工事和装甲目标的顶部(简称“攻顶”)为主要战术性能的激光半主动末制导炮弹在其弹道末制导段采用了一种论实质,以弹丸和目标的相对运动方程为基础,计算分析主要弹道参数对弹道性能的影响,提出制导系统设计和导引律实现中应注意的几个问题.2 末制导炮弹的“攻顶”技术激光半主动末制导炮弹的“攻顶”技术主要基于比例导引律的实现.2.1 比例导引在末制导中的实现制导炮弹的末制导段采用比例导引来提高命中精度,即弹丸速度矢量V 的转动角速度σ·正比于目标视线的转动角速度q ·,其数学表达式为:σ·=k ·q·(1) 弹丸头部的导引头是弹载核心部件,为一陀螺跟踪装置,它能测量出弹丸目标之间连线即目标视线的角速度,通过制导系统的运算和信号变换,形成与目标视线角速度成正比例的控制信号.在该控制信号的作用下导引头修正线圈产生修正力矩,使导引头陀螺向目标方向进动,驱使导引头光轴与目标视线间的误差角趋近于零.在制导过程中,该控制信号同时送入控制舵机,利用气动舵控制弹丸的飞行姿态从而实现弹丸的导引飞行,保证弹丸稳定跟踪目标.但是在比例导引的实现过程中还要考虑重力的影响,需要利用制导系统为弹丸提供重力补偿.2.2 “攻顶”技术的过程描述所谓的“攻顶”技术就是指在弹道的末制导段上给导引头引入重力补偿控制信号,使导引头产生附加进动,形成控制指令使弹丸以较大的落角攻击目标顶部的技术.该控制信号取自自动驾驶仪惯性陀螺产生的重力补偿信号,它给导引头施加一个附加力矩,驱使导引头的陀螺转子在铅垂平面内向下误进动,引起导引头产生反向调整的控制指令,与目标视线角速度形成的控制信号一起送入控制舵机完成比例导引.加入重力补偿信号之后其弹道特征为弹道在末制导段的前半段小幅上抬,后半段以较大的角度进行俯冲攻击,使弹丸的落角增大,实现“攻顶”[4].2.3 “攻顶”技术的理论实质由以上描述可知导引头测得的角速度信号包括两部分:一部分是目标视线角速度,一部分是重力补偿引起的附加进动角速度.测量值是这两个角速度的代数和.所以导引律(1)式应变为:σ·=k ·(q ·+w (t ))(2) 若令q ·g =q ·+w (t ),则式中q ·g 为导引头进动角速度,是测量值;q ·为目标视线角速度;w (t )为导引头附加进动角速度,本文仿真选取w (t )为一小值常量w g .考察弹丸的重力补偿情况可以发现,弹丸的惯导系统已经为弹丸提供了所需的重力补偿,而导引头附加进动角速度的产生相当于额外增加了一部分重力补偿值,故而重力补偿值比实际需要值大.而导引弹道的导引全过程又遵循比例导引,故可以称(2)式描述的导引律为过重力补偿比例导引律,w (t )视为过重力补偿信号.“攻顶”技术的理论实质即为过重力补偿比例导引的实践应用.3 弹道仿真的实现弹道仿真的实现分三个步骤[5]:建立弹道模型;建立仿真模型;改变参数,观察结果.(1)建立弹道模型d rd t=V T co sηT -V cos ηrd qd t=-V T sinηT +V sin ηq =ηT +σT q =η+σ(3) 由于假定弹丸处于理想控制状态,只研究其运动学特征,故选择弹丸和目标的相对运动方程(3)以及导引规律方程(2)为弹道模型.式(3)中各参数意义参见文献[3].(2)建立仿真模型根据方程(3),在Matlab 中建立仿真模型.(3)改变参数,观察结果改变各弹道参数,如初始弹道角、比例系数、弹丸目标速度比、过重力补偿值等,观察仿真结果,并进行相关分析.·27·战术导弹技术 TacticalM issile Technol ogy March,2008,(2)2012-05-18########################2012-05-18########################2012-05-18图2 c 变化时的弹道曲线图1 k 变化时的弹道曲线4 主要参数对弹道性能的影响本文主要分析了比例导引系数k 、弹丸与目标的速度比c 、过重力补偿值w g 等三个参数对弹道性能的影响.假定弹丸做等速飞行,目标做等速直线运动.4.1 比例导引系数k 对弹道性能的影响弹丸的末段速度相对较小,假定在200m /s 至400m /s 之间,而弹丸与目标的速度比c 较大,假定c =20.由图1可知:当k =1时末段弹道弯曲比较大,随着k 的增加,整个弹道的弯曲程度比较均匀,并且很明显制导初始段有一个小幅度上抬,后半段为俯冲弹道.通过分析可以得到以下结论:(1)弹道先上抬后俯冲的主要原因是由于引入了过重力补偿信号,导引头产生了附加进动角速度w g ,随着k 的增加,俯冲程度变大.(2)随着k 的增加,弹道初始段过载变大,弹末段过载趋近于某一常值.(3)弹道中间某点处将出现一个过载零点,这是因为视线角速度q ·是变化的,当q ·与w g 这两个角速度的代数和为零时,出现弹道过载零点,零点两侧过载方向相反.k 越大零点出现的时刻越早.4.2 弹丸与目标的速度比c 对弹道性能的影响由图2可以看出,弹丸与目标的速度比对弹道影响较大,c 越小弹道越弯曲;c 越大,弹道越光滑.c 对弹道的影响主要表现在:(1)c >15,弹道的弯曲程度变得均匀,表现为过载变化幅值不大;c <5,弹道初始段上抬程度变大,末段俯冲程度也变大,表现为弹道过载的急剧变化,例如图2中c =1.5时的情况.(2)c 越大,导引飞行的时间越短,如c =30时,t =10.5s ;c 越小,导引飞行的时间越长,如c=1.5时,t =31s .4.3 过重力补偿值w g 对弹道性能的影响过重力补偿值w g 为一小量,并且具有角速度的物理意义,所以在选取时取w g 为0(°)/s ～5(°)/s ,w g =0时即为重力补偿等于实际重力,其他即为过重力补偿的情况.由图3可以得出如下结论:(1)w g 越小,弹道越平直;w g 越大,弹道越弯曲,弹道的上抬和俯冲越明显,对目标的“攻顶”效果越好.(2)w g ≤2(°)/s ,弹道过载较小,当w g =0时,弹道末段过载趋于0;w g >2(°)/s ,弹道过载变大,弹道中间有过载零点.5 结 论通过以上分析和仿真计算可知,比例导引系数k,弹丸和目标的速度比c 以及过重力补偿值w g 是影响弹道性能的三个主要参数.因此在导引律的实·37·战术导弹技术 TacticalM issile Technol ogy March,2008,(2)2012-05-18########################2012-05-18########################2012-05-18图3 w g 变化时的弹道曲线现和设计弹丸的制导控制系统时,需要注意以下几个方面:(1)弹上的制导系统参数的选择要考虑其对弹道的综合影响,例如k 增大使得弹道中段和末段过载变化均匀,但加大了初始过载值;w g 的增大使得“攻顶”效果显著同时加大了全弹道上的过载.(2)由于弹丸末制导段速度变化不大,故c 对弹道性能的影响反应了弹丸对目标运动状态的选择和要求.因此在设计制导控制系统时要考虑其对目标的适用范围. (3)本文的计算主要基于k 和w g 在全弹道上为定量,但是制导控制系统的自适应和智能化的发展要求实现最优控制,故可以进一步改进导引律,使比例导引系数k 和过重力补偿值w g 随着弹道需求的变化而变化.(4)过重力补偿比例导引和传统比例导引一样过分依靠目标视线角速度q ·这一个观测量来控制,而在目标机动性加大或者出现测量误差时,难以实现精确控制而导致脱靶,因此可以发展新的比例导引律,使其能基于更多的观测量实现精确制导.[参 考 文 献][1] 雷虎民,刘兴堂,陈新海.比例导引的指令加速度[J ].电光与控制,1999(1):19～24.[2] 陈宏,雷鸣.激光寻的制导导引头技术[J ].光电子技术,2002,27(1):53～57.[3] 钱杏芳,张鸿端,林端雄.导弹飞行力学[M ].北京工业学院出版社.1987,12.[4] 翁彦,张天桥.激光半主动寻的制导在滚转导弹上的应用[J ].弹箭与制导学报,2002(1).[5] 张中南,童幼堂,张卫峰.比例导引法导引弹道仿真研究[J ].战术导弹技术,2005(2):56～59.(上接第48页)5.2 复合打击战法研究的内容对复合目标进行打击时,哪种型号的弹先打,哪种型号的弹后打,其总体毁伤效果是不一样的.复合式打法研究的内容还包括:导弹武器组合优化分析,即根据目标类型特性、战斗部毁伤效应和毁伤指标,科学组合各类型导弹对目标实施最有效的打击,以获取最大的军事效益;武器打击顺序研究,即根据目标价值、作战部队目前状态,结合作战任务,确定最佳的武器打击顺序;此外还包括多型号武器打击组合效应研究、耗弹量分析与优化及最佳复合打击方案的确定等.[参 考 文 献][1] 戴开政,王志平.伊拉克战争述评[M ].桂林:桂林陆军学院图书馆,2003.[2] 杨世荣.目标分析[M ].第二炮兵工程学院,2002,6:67.[3] 李新其等.美军在近期几场实战中目标选择的特点及对二炮的启示.二炮军事学术,2005(1):69～71.[4] 刘怡昕等.论对复合目标的复合式打法及其射击效率.射击学报,2004(2):4～6.[5] 章克凌,汪新红,张伟.精确制导武器对阵地工程损伤评估研究现状.科技研究,2002(5):4～6.·47·战术导弹技术 TacticalM issile Technol ogy March,2008,(2)2012-05-18########################2012-05-18########################2012-05-18file:///C|/Users/Administrator/Desktop/新建文本文档.txt通信/电子电脑、 杂志、 会议、 劳动合同、 生活休闲、 考试、 股票。
三维比例导引弹道的可视化仿真研究
第３０卷 第４期２０１０年８月弹 箭 与 制 导 学 报Ｊｏｕｒｎａｌ ｏｆ Ｐｒｏｊｅｃｔｉｌｅｓ，Ｒｏｃｋｅｔｓ，Ｍｉｓｓｉｌｅｓ ａｎｄ ＧｕｉｄａｎｃｅＶｏｌ．３０ Ｎｏ．４Ａｕｇ ２０１０ 三维比例导引弹道的可视化仿真研究＊苏跃斌，辛长范，郭本亮，魏胜桃（中北大学机电工程学院，太原 ０３００５１）摘 要：为弥补二维平面内弹道仿真的缺陷，体现三维仿真多视角动态演示的优越性。
以比例导引法为例对弹道进行仿真，在ＭＡＴＬＡＢ／Ｓｉｍｕｌｉｎｋ环境下建立三维弹道的仿真模型，采用虚拟现实建模语言ＶＲＭＬ（ｖｉｒ－ｔｕａｌ－ｒｅａｌｉｔｙ ｍｏｄｅｌｉｎｇ ｌａｎｇｕａｇｅ）建立三维虚拟场景，并通过Ｓｉｍｕｌｉｎｋ接口将仿真模型导入，实现了对三维导引弹道的可视化仿真，形象地演示了导弹从发射到击中目标的整个过程，并且目标的运动轨迹可以实时控制，可以从不同角度观察导弹的飞行状态，更好的实现了对导引规律的仿真。
关键词：导引弹道；比例导引法；仿真模型；虚拟场景；可视化中图分类号：ＴＪ７６５．３；Ｖ２４１．６２２ 文献标志码：ＡＲｅｓｅａｒｃｈ ｏｎ Ｖｉｓｕａｌｉｚａｔｉｏｎ Ｓｉｍｕｌａｔｉｏｎ ｏｆ Ｔｈｒｅｅ－ｄｉｍｅｎｓｉｏｎａｌＰｒｏｐｏｒｔｉｏｎａｌ Ｇｕｉｄａｎｃｅ ＴｒａｊｅｃｔｏｒｙＳＵ Ｙｕｅｂｉｎ，ＸＩＮ Ｃｈａｎｇｆａｎ，ＧＵＯ Ｂｅｎｌｉａｎｇ，ＷＥＩ Ｓｈｅｎｇｔａｏ（Ｓｃｈｏｏｌ ｏｆ Ｍｅｃｈａｔｒｏｎｉｃｓ Ｅｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ，Ｎｏｒｔｈ Ｕｎｉｖｅｒｓｉｔｙ ｏｆ Ｃｈｉｎａ，Ｔａｉｙｕａｎ ０３００５１，Ｃｈｉｎａ）Ａｂｓｔｒａｃｔ：Ｉｎ ｏｒｄｅｒ ｔｏ ｃｏｕｎｔｅｒａｃｔ ｔｈｅ ｄｅｆｅｃｔ ｏｆ ｔｗｏ－ｄｉｍｅｎｓｉｏｎａｌ ｓｉｍｕｌａｔｉｏｎ ａｎｄ ｅｍｂｏｄｙ ｔｈｅ ａｄｖａｎｔａｇｅ ｏｆ ｔｈｒｅｅ－ｄｉｍｅｎｓｉｏｎａｌ ｓｉｍｕｌａｔｉｏｎ，ｔａｋｉｎｇ ｔｈｅ ｐｒｏｐｏｒｔｉｏｎａｌ ｇｕｉｄａｎｃｅ ｌａｗ ａｓ ａｎ ｅｘａｍｐｌｅ，ｔｈｅ ｔｈｒｅｅ－ｄｉｍｅｎｓｉｏｎａｌ ｓｉｍｕｌａｔｉｏｎ ｍｏｄｅｌ ｗａｓ ｅｓｔａｂｌｉｓｈｅｄ ｂａｓｅｄ ｏｎ ＭＡＴＬＡＢ／Ｓｉｍｕｌｉｎｋ，ｔｈｅ ｖｉｒｔｕａｌ－ｒｅａｌｉｔｙ ｍｏｄｅｌｉｎｇ ｌａｎｇｕａｇｅ（ＶＲＭＬ）ｗａｓ ａｐｐｌｉｅｄ ｔｏ ｅｓｔａｂｌｉｓｈ ｔｈｅ ｔｈｒｅｅ－ｄｉｍｅｎｓｉｏｎａｌ ｖｉｓｕａｌ ｓｃｅｎｅ ａｎｄ ｗｉｔｈ ｔｈｅＳｉｍｕｌｉｎｋ ｔｏ ｇｅｔ ｔｈｅ ｒｅｓｕｌｔ ｏｆ ｇｕｉｄａｎｃｅ ｅｑｕａｔｉｏｎｓ．Ｔｈｅ ｗｈｏｌｅ ｆｌｉｇｈｔ ｐｒｏｃｅｓｓ ｆｏｒｍ ｄｉｆｆｅｒｅｎｔ ａｎｇｌｅｓ ｗａｓ ｄｅｍｏｎｓｔｒａｔｅｄ，ａｎｄ ｔｈｅ ｇｕｉｄ－ａｎｃｅ ｌａｗ ｃａｎ ｂｅ ｃｏｍｐｌｅｔｅｄ ｍｕｃｈ ｂｅｔｔｅｒ．Ｋｅｙｗｏｒｄｓ：ｇｕｉｄａｎｃｅ ｔｒａｊｅｃｔｏｒｙ；ｐｒｏｐｏｒｔｉｏｎａｌ ｇｕｉｄａｎｃｅ ｌａｗ；ｓｉｍｕｌａｔｉｏｎ ｍｏｄｅｌ；ｖｉｒｔｕａｌ ｓｃｅｎｅ；ｖｉｓｕａｌｉｚａｔｉｏｎ０ 引言比例导引法是自导引制导规律中最重要的一种制导规律，它是追踪法、前置点法、平行接近法制导规律的综合描述。
导弹最优导引律仿真分析(例子)
到限制，导弹结构能承受的最大过载也受到限制，所以控制信号 u 应该受到限制，因此，选
择下列形式的二次型指标函数
( ) ( ) ∫ ( ) J = 1 X T 2
tf
CX t f
+ 1 tf 2 t0
X T QX + U T RU dt
⎡c1 0 0 0 ⎤ ⎡0 0 0 0⎤
式中，
C
=
⎢ ⎢
0
c2
0
0
⎥ ⎥
,
Q
=
⎢⎢0
0
0
0⎥⎥
⎢0
⎢ ⎣
0
0 0
c3 0
0⎥
c4
⎥ ⎦
⎢0 0 0 0⎥ ⎢⎣0 0 0 0⎥⎦
2.2.2 最优导引律
（11）
完全考虑弹体二阶振荡环节时，假定目标不机动，导弹运动的状态方程见式（8），即
•
X = AX + Bu
（12）
⎡0 1 0 0 ⎤ ⎡ 0 ⎤
式中， A = ⎢⎢0 0 VD ⎢0 0 0
]
2(t f − t)2 + 6(t f − t)
ω
ω2
−
15 4ω
2
3
]
K3 (t) =
KDVD [(t f
− t)3
3 ω2 3 −
(t f
−t −
3 )2 ω
2(t f ω
− t)2
+
6(t f − t) ω2
−
15 4ω
2
3
]
最优导引方框图如图 3 所示。
6
u(σ )
KDω 2
+
1 s x4 1 s x3 VD +
“制导技术”课程教学模式改革的探索与体会
“制导技术”课程教学模式改革的探索与体会作者：朱建生王曙光陈栋来源：《教育界·下旬》2018年第10期【摘要】文章针对“制导技术”的课程特点，结合新形势对人才培养提出的新要求，对基于校园网微课资源的翻转课堂教学模式进行了积极探索和尝试，以比例导引法教学为例，分析了教学实践的实施过程及需要注意的几个问题，以期为其他课程教学模式改革提供借鉴和参考。
【关键词】“制导技术”；比例导引法；翻转课堂一、引言“制导技术”是弹药工程与爆炸技术专业本科生的一门限选课，通过课程学习，主要让学员理解和掌握制导装置及其原理在弹药工程领域的技术应用。
该课程涉及数学、力学和控制理论等相关知识，理论性较强，对于弹药工程相关专业本科学员来说，学习难度较大。
本文以“比例导引法”教学为例，探索翻转课堂教学模式在“制导技术”课程教学中的应用。
二、课前学习安排与传统课堂教学中的课前预习不同，翻转课堂教学模式中采用的是课前学习，包括线上自学与线下学习两部分内容。
（1）线上自学，根据教员提前下发的相应知识点，观看相关视频。
（2）线上学习，课前学员根据教员提前下发的课上讨论知识点进行视频学习、教材阅读、资料查阅、团队讨论，课后完成与知识点相对应的习题，进一步巩固学习知识点。
比例导引法教学内容包括比例导引法的弹目相对运动方程、弹道特性的讨论、比例系数K 的选择以及比例导引法弹道仿真，共计4学时。
课前给学员布置的预习任务包括两个方面。
（1）课前观看关于比例导引法的7个视频，并完成相应的讲间练习。
（2）尝试利用仿真软件，对比例导引法进行弹道仿真，并对结果进行分析。
三、课上讨论安排在课堂时间里，要组织学员对课前学习内容进行深入讨论，有针对性地解决每个学员在课下学习过程中遇到的问题，并根据学员情况对所学内容进行理论与应用两方面的拓展。
课堂讨论内容通常包括以下三个方面。
（1）课前所学内容的知识点讨论，并对各知识点之间的相互关系进行梳理，帮助学员认识其本质。
激光末制导炮弹比例导引律性能研究
2 激光末制导炮弹比例导引律回路模型
2.1 比例导引律的几何关系 由于激光末制导炮弹进行末制导时弹目距离较
近，比例导引律的弹道接近于直线，假设导引头噪声 干扰和初始指向误差等因素为使炮弹偏离理想弹道 的小扰动，可以将末制导炮弹比例导引律的几何关系 线 性 化 ，如 图 2 所 示[6]。
1 激光末制导炮弹比例导引律原理
252
红外与激光工程
第 38 卷
当激光光斑信号处于导引头探测器非线性区 (△q>1°)时 ，导 引 头 以 固 定 的 角 速 度 快 速 进 动 ， 此 时 导
引头的进动角速度与探测器误差角并不成比例，而是
为一常值：
q觶 s =10 (°)/s
(1)
探 测 器 误 差 角 △q 迅 速 减 小 ， 当 △q<3.5° 时 ， 光 斑
图 2 末制导炮弹与目标相对几何关系 Fig.2 Relative geometrical relationship between TLGP and target
图中，t1 是末制导时间，t 是制导开始后的飞行时 间 ，t1 -t 是 剩 余 飞 行 时 间 ，Y 为 与 初 始 弹 目 线 垂 直 的 方向，vr 是炮弹相对目标沿初始弹目线方向的相对速 度，vm 表示炮弹速度，R=(t1 -t)vr 是炮弹与目标的相对 距 离 ；q 为 弹 目 视 线 角 ，qs 为 导 引 头 光 轴 在 惯 性 空 间 与水平面的夹角，对于采用发射后锁定攻击方式的末 制 导 炮 弹 ，往 往 存 在 初 始 指 向 误 差 q0 =q-qs ；初 始 时 刻炮弹飞行速度方向与弹目视线存在一个偏差角 ε， 则在垂直于弹目视线方向上存在着初始侧向速度干 扰 vsinε≈vε。 导 引 头 光 轴 在 初 始 时 刻 与 弹 体 同 轴 ，在 小攻角范围内，弹体纵轴与速度纵轴近似相同，因此 可认为 q0 ≈ε。 2.2 激光半主动陀螺式导引头动力学模型
一种新的扩展比例制导律设计与仿真
（ 7）
制导律的实现 q － θ M ≈q － 若攻角很小， 即 α≈0 ， 则 θ M ≈ M ，
·
从式 （ 7 ） 可知，为保证视线角速度收敛，必须 满足 N ＞ 2 。
M = φ，并且 V M ≈a x1 。其中， φ 为离轴角； a x1 为弹 体纵向加速度。因此，式（ 13 ） 转化为 a C1 =
· 30·
航空兵器 2011 年第 5 期
同时，设补偿项为 y，则扩展比例制导律为 +y aC = K R q 若认为弹体为理想环节，则有 M = a C － gcosθ M VM θ
· · ·
（ 3） （ 4）
机动裕度就越大，可以用于克服未考虑的各种扰 动，末制导精度也就越高。因此，要求遭遇点的加 速度指令为零，即 a Ctf = 0 由式（ 10 ） ，（ 11 ） 得 y=
· · · ·
aT
cos（ q － θ T ） + gcosθ M ］ cos（ q － θ M ）
（ 12 ）
因此，导弹加速度指令为 aC =
· · N + N［ R q V tan（ q － θM ） － cos（ q － θM ） 2 M ·
V T sin（ q － θ T ） + a T cos（ q － θ T ） + gcosθ M cos（ q － θ M ） － ycos（ q － θ M ） （ 5 ） （ 6） 2． 2
N = K cos（ q － θ M ）
从式（ 5 ） 可知，当目标加速度、导弹速度变化 率为零，补偿项为零，且不考虑重力影响时满足 + Rq ¨ =0 （ N － 2） R q
·
VT
sin（ q － θT ） cos（ q － θT ） + aT + gcosθM ］ （ 13） cos（ q － θM ） cos（ q － θM ）
(518618873) 典型导引规律三维弹道仿真分析
总第164 期200 8年第2期舰船电子工程Vo l.28No. 211 0Sh i p E lec tron ic En gin ee ringt3典型导引规律三维弹道仿真分析周纪元 1 ) 童幼堂2) 张磊1) 王亚1)(海军大连舰艇学院研究生1队1 )大连11 601 8)( 海军大连舰艇学院舰载武器系2 )大连11 601 8)摘要介绍几种典型导弹导引规律及其约束方程,运用MA T L AB 语言对纯追踪法、平行接近法和比例导引法的理想弹道进行了三维仿真。
绘制导弹速度和目标速度变化时,其对应的三维理想弹道,并进行比较分析。
关键词导引规律;弹道;仿真; MA T LAB中图分类号TP391. 91 引言导弹在攻击目标时,为了使导弹稳定的跟踪并命中目标,导引系统必须及时准确地提供导引信号,而导引信号又必须严格遵循某种规律,这种规律就是导引规律。
导引规律一般分为两大类,即两点法和三点法。
两点法又包括纯追踪法、比例导引法和平行接近法及固定前置角法等[ 1 ] 。
目前,大多数文献给出的两点法的运动学弹道多为导弹和目标在同一平面内的二维弹道,本文使用 MA T LAB 语言,对两点法前三种导引规律的理想弹道进行了三维仿真。
绘制出了三维仿真弹道,分析比较了不同导引规律对应的导弹和目标运动参数变化时的弹道变化特性。
2 两点法导引规律式中: r = d r/ d t:距离变化率;θ: V 与目标视线的夹角, 即目标运动前置角;β: Vm与目标视线的夹角;即导弹运动前置角;φ: 目标视线与x 轴夹角, 即视线角; r:目标与导弹之间的距离。
如图1所示。
图1导弹与目标相对关系图由图1可得各夹角之间的相互关系为:φ= η+θ (3)φ= β+γ(4)将( 3) 、( 4 )式代入(1)、( 2 ) 式可得:r = V t co s(φ- η) - V m co s(φ- γ) (5)两点法是确定导弹与目标两点在空间相对位置的方法。
比例导引法Matlab仿真
%三维制导模型，比例导引法求解%源代码作者不详，注释人：lylogn%Modified by lylogn，2012年4月17日clear all;close all;clcdt=0.1;%仿真时间步长alpha=pi/6;v_t=0.42;s_t=v_t*dt;%目标以0.42的速度沿alpha的角方向匀速飞行，s_t为目标在单位仿真步长前进的距离v_m=0.60;s_m=v_m*dt;%s_m为导弹在单位仿真步长沿目前速度方向前进的距离x(1)=0;y(1)=1.0;z(1)=0;pmr(:,1)=[x(1);y(1);z(1)]; %导弹初始位置，在坐标原点ptr(:,1)=[25;5;7]; %目标初始位置K=3; %比例导引系数q(1)=0; %初始的视线角，设定参考线为t和m初始位置的连线o(1)=0; %初始导弹速度向量方向角a(1)=0; %初始导弹相对目标的运动速度向量的方向角for(k=2:600)ptr(:,k)=[ptr(1,1)-v_t*cos(alpha)*dt*k;ptr(2,1);ptr(3,1)+v_t*sin(alpha)*k*dt]; %目标运行轨迹方程，匀速直线运动r(k-1)=sqrt((ptr(1,k-1)-pmr(1,k-1))^2+(ptr(2,k-1)-pmr(2,k-1))^2+(ptr(3,k-1)-pmr(3,k-1))^2); %k-1时刻导弹与目标在三维空间中的欧氏距离c=sqrt((ptr(1,k)-pmr(1,k-1))^2+(ptr(2,k)-pmr(2,k-1))^2+(ptr(3,k)-pmr(3,k-1))^2); %目标k时刻位置与导弹k-1时刻位置间的距离b=acos((r(k-1)^2+s_t^2-c^2)/(2*r(k-1)*s_t));%%%此处参见公式一%%%dq=acos((r(k-1)^2-s_t^2+c^2)/(2*r(k-1)*c));%k-1时刻到k时刻的视线角变化量（假设导弹不动，目标移动）%%%此处参见图一%%%if abs(imag(b))>0 %如果acos的值出现虚数，则说明该角度一定很小，对其进行近似操作b=0.0000001;endif abs(imag(dq))>0 %同上dq=0.0000001;endq(k)=q(k-1)+dq; %更新视线角o(k)=o(k-1)+K*dq; %更新导弹速度向量方向角a(k)=o(k)-q(k); %更新导弹相对目标的运动速度向量的方向角c1=r(k-1)*sin(b)/sin(a(k)+b); %计算k-1时刻角b所对边的长度%%%此处参见公式二%%%c2=r(k-1)*sin(a(k))/sin(a(k)+b); %计算k-1时刻角a(k)所对边的长度c3=sqrt((c1-s_m)^2+(c2-s_t)^2+2*(c1-s_m)*(c2-s_t)*cos(a(k)+b)); %计算k时刻导弹m与目标t之间的距离（在导弹不动，目标移动的假设条件下），为假值dq=a(k)-acos(((c1-s_m)^2+c3^2-(c2-s_t)^2)/(2*(c1-s_m)*c3)); %k-1时刻到k时刻的视线角变化量（假设导弹移动，目标也移动），以下代码重复以上过程，为假值%%%此处参见图二%%%if abs(imag(dq))>0dq=0.0000001;endq(k)=q(k-1)+dq;o(k)=o(k-1)+K*dq;a(k)=o(k)-q(k);c1=r(k-1)*sin(b)/sin(a(k)+b);c2=r(k-1)*sin(a(k))/sin(a(k)+b);c3=sqrt((c1-s_m)^2+(c2-s_t)^2+2*(c1-s_m)*(c2-s_t)*cos(a(k)+b)); %计算k时刻导弹m与目标t之间的距离（在导弹移动，目标也移动的假设条件下），逼近真值，以下计算使之更加精确dq=a(k)-acos(((c1-s_m)^2+c3^2-(c2-s_t)^2)/(2*(c1-s_m)*c3)); %k-1时刻到k时刻的视线角变化量（假设导弹移动，目标也移动），以下代码重复以上过程，为真值if abs(imag(dq))>0dq=0.0000001;end %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%% %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%�ded by lylogn 2012.04.17，To make 'dq' get closer to its true valueq(k)=q(k-1)+dq;o(k)=o(k-1)+K*dq;a(k)=o(k)-q(k);c1=r(k-1)*sin(b)/sin(a(k)+b);c2=r(k-1)*sin(a(k))/sin(a(k)+b);c3=sqrt((c1-s_m)^2+(c2-s_t)^2+2*(c1-s_m)*(c2-s_t)*cos(a(k)+b)); %计算k时刻导弹m与目标t之间的距离（在导弹移动，目标也移动的假设条件下），逼近真值，以下计算使之更加精确dq=a(k)-acos(((c1-s_m)^2+c3^2-(c2-s_t)^2)/(2*(c1-s_m)*c3)); %k-1时刻到k时刻的视线角变化量（假设导弹移动，目标也移动），以下代码重复以上过程，为真值if abs(imag(dq))>0dq=0.0000001;endq(k)=q(k-1)+dq;o(k)=o(k-1)+K*dq;a(k)=o(k)-q(k);c1=r(k-1)*sin(b)/sin(a(k)+b);c2=r(k-1)*sin(a(k))/sin(a(k)+b);c3=sqrt((c1-s_m)^2+(c2-s_t)^2+2*(c1-s_m)*(c2-s_t)*cos(a(k)+b)); %计算k时刻导弹m与目标t之间的距离（在导弹移动，目标也移动的假设条件下），逼近真值，以下计算使之更加精确dq=a(k)-acos(((c1-s_m)^2+c3^2-(c2-s_t)^2)/(2*(c1-s_m)*c3)); %k-1时刻到k时刻的视线角变化量（假设导弹移动，目标也移动），以下代码重复以上过程，为真值if abs(imag(dq))>0dq=0.0000001;end %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%% %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%q(k)=q(k-1)+dq;o(k)=o(k-1)+K*dq;a(k)=o(k)-q(k);c1=r(k-1)*sin(b)/sin(a(k)+b);c2=r(k-1)*sin(a(k))/sin(a(k)+b);c3=sqrt((c1-s_m)^2+(c2-s_t)^2+2*(c1-s_m)*(c2-s_t)*cos(a(k)+b)); %计算k时刻导弹m与目标t之间的距离，终于近似为真值了x1(k)=ptr(1,k-1)+c2/s_t*(ptr(1,k)-ptr(1,k-1));y1(k)=ptr(2,k-1)+c2/s_t*(ptr(2,k)-ptr(2,k-1));z1(k)=ptr(3,k-1)+c2/s_t*(ptr(3,k)-ptr(3,k-1)); %计算出角b所对边与目标运动轨迹的交点：（x1，y1,z1）%%%参见公式三%%%x(k)=pmr(1,k-1)+s_m/c1*(x1(k)-pmr(1,k-1));y(k)=pmr(2,k-1)+s_m/c1*(y1(k)-pmr(2,k-1));z(k)=pmr(3,k-1)+s_m/c1*(z1(k)-pmr(3,k-1)); %计算出导弹k时刻所运动到的位置：（x,y,z）%%%参见公式三%%%pmr(:,k)=[x(k);y(k);z(k)];r(k)=sqrt((ptr(1,k)-pmr(1,k))^2+(ptr(2,k)-pmr(2,k))^2+(ptr(3,k)-pmr(3,k))^2);if r(k)<0.06;break;end;endsprintf('遭遇时间：%3.1f',0.1*k);figure(1);plot3(pmr(1,1:k),pmr(2,1:k),pmr(3,1:k),'k',ptr(1,:),ptr(2,:),ptr(3,:));axis([0 25 0 5 0 25]);text(x(180),y(180),z(180),'\rightarrow 比例导引律制导下的导弹运动轨迹');text(ptr(1,280),ptr(2,280),ptr(3,280),'\rightarrow 目标运动轨迹');grid on之后，鉴于程序中很多地方不结合模型图也很难理解，将其中关键的图例与公式提取如下：最后，程序的运行过程分析完成，具体的细节详见注释，运行结果如下图所示：综上所述，本工作对比例导引法求解三维制导问题的仿真程序进行了详细的分析与注释，程序运行正常，希望对大家理解比例导引法有所帮助。
铅垂平面内有控导弹弹道仿真
铅垂平面内导弹弹道仿真及分析实验报告摘要本文以铅垂平面内有控飞行导弹的运动方程组为例，根据其数学模型，结合给定初值条件和导引方法，对有控飞行追踪目标的导弹进行数学仿真。
由于该运动方程组的数学模型很难得到它的解析解，所以工程上一般采用数值分析方法求取它的数值解。
本文采用四阶龙格库塔法、不等距单变元抛物线插值、不等距双变元抛物线线插值等数值分析方法结合C++编程语言来实现数值运算，得到了在给定初始条件和控制信号作用下的弹道飞行参数。
根据计算所得各项数据结合Matlab软件的绘图功能，可以得到在有控条件下导弹命中既定目标的弹道曲线和各项参数随时间变化的曲线。
关键词：铅垂平面内有控飞行运动方程组数值算法弹道仿真一、 绪论导弹运动方程是表征导弹运动规律的数学模型，也是分析、计算或者模拟导弹运动的基础。
完整描述导弹在空间运动和制导系统中各个元件工作过程的数学模型是相当复杂的、在不同的研究阶段，不同的设计要求，所需建立的导弹运动模型也不相同。
建立导弹运动方程组以经典力学为模型，涉及变质量学、空气动力学、推进和控制理论等方面。
一般来说、运动方程组的数目越多，描述导弹的运动越准确、越完整。
但是研究和解算也就相应的越复杂。
在工程上，特别是导弹和制导系统设计初级阶段，在解算精度允许的范围内，对方程组进行一定的简化，以便利用较简单的运动方程组来达到研究导弹运动的目的。
例如，在一定的假设条件下可以把导弹运动方程组分解为纵向运动和侧向运动，或简化为铅垂面内的运动方程组和水平面内的运动方程组等。
实践证明，这些简化和分解都具有一定的实用价值。
本文就是研究经过简化后的在铅垂面内飞行的导弹运动。
二、 铅垂平面内有控飞行导弹的运动方程组数值积分利用计算机编程求解运动方程组，首先要选定一个可靠的计算方案。
包括数学模型的建立、原始数据、计算方法、初值及初始条件、计算要求等。
本文计算的步骤如下。
1. 建立数学模型➢ 铅垂平面内有控飞行导弹运动方程组14cos sin sin cos cos sin 00zz zzC dV mP X mg dtd mV P Y mg dtd J M dtdxV dt dy V dtd dt dmm dt αθθαθωθθϑωαϑθφφ⎫=--⎪⎪⎪=+-⎪⎪⎪=⎪⎪⎪=⎪⎪⎬=⎪⎪⎪=⎪⎪=-⎪⎪⎪=-⎪=⎪⎪=⎭➢ 目标运动方程组cos cos sin cos sin t t t Vt t t t t t t Vt dx V dtdy V dt dz V dt θψθθψ⎫=⎪⎪⎪=⎬⎪⎪=-⎪⎭➢ 弹目相对运动方程组cos()cos()sin()sin()t y t y y t y t y dr V q V q dt dq r V q V q dt θθθθ⎫=---⎪⎪⎬⎪=--+-⎪⎭2. 原始数据求解导弹运动方程组，必须给定所需的初始数据，它们一般来源于总体初步设计、估算和实验结果。
弹道导弹助推段防御比例导引法研究与仿真
弹道导弹助推段防御比例导引法研究与仿真学校代码:10406分类号:V249 学号*************南昌航空大学硕士学位论文(学位研究生) 弹道导弹助推段防御比例导引法研究与仿真硕士研究生: 刘永士导师: 贾杰申请学位级别:硕士学科、专业: 导航、制导与控制所在单位: 信息工程学院答辩日期: 2012年6月授予学位单位:南昌航空大学Research and Simulation on the ProportionalGuidance Law for Ballistic Missile BoostPhase DefenseA DissertationSubmitted for the Degree of MasterOn Navigation,Guidance and Controlby Liu Yong ShiUnder the Supervision ofProf. Jia JieCollege of Information EngineeringNanchang Hangkong University, Nanchang, ChinaJune, 2012 摘要随着弹道导弹的发展,弹道导弹防御成为现代战争中一项必备技术,许多国家对弹道导弹防御进行了研究,成果明显,但大多数国家只是对中段防御和再入段防御进行了研究,而对助推段防御的研究还比较少,因此,本文根据以上研究成果对助推段防御进行了研究,主要是研究将比例导引法应用到助推段弹道导弹防御当中,并对比例导引时拦截弹的弹道进行了仿真及对仿真结果进行了分析。
本文主要研究将比例导引法应用到助推段弹道导弹防御当中并对其拦截弹的弹道进行了仿真。
首先,本文对弹道导弹、助推段防御和各种导引法进行了概述,并分析了助推段防御的优势和国内外研究现状以及比例导引法的优势;其次,对助推段弹道导弹的运动规律进行了解析,主要分析了弹道导弹在助推段所受到的力和力矩以及根据弹道导弹在助推段所受到的力和力矩推导出了弹道导弹助推段运动方程;而后,对比例导引法进行解析,主要分析了拦截弹与目标弹道导弹的相对位置关系、推导出了比例导引方程和拦截弹与目标弹道导弹的相对运动方程、分析了比例导引时拦截弹的弹道特性和比例系数的选择条件;昀后,对比例导引时拦截弹的弹道进行了仿真,分析了比例系数和拦截弹的速度对拦截时间的影响、比例系数和拦截弹的速度对拦截弹的弹道的影响、目标弹道导弹与水平面的夹角和目标弹道导弹转弯时的高度对拦截时间的影响,并对比例导引法进行了改进。
导弹六自由度建模与仿真实验
制导与控制导弹六自由度建模与仿真实验制导与控制实验报告一、实验目的通过典型导弹制导控制系统的特性分析与创新设计，培养对制导武器控制系统的概念理解、分析设计、试验验证的能力。
具体包括：培养使用MA TLAB Simulink软件建模的能力；掌握制导控制系统设计的方法和技术；掌握分析制导控制系统性能的试验方法。
二、实验器材计算机MATLAB Simulink仿真软件三、实验内容与要求（一）实验内容以典型导弹为对象，进行弹体运动特性分析，设计制导律和控制回路，利用MATLAB Simulink软件进行分析验证。
实验1：导弹弹体的建模与仿真根据典型导弹动力学、运动学方程，进行弹体运动特性分析，编写弹体仿真模型，并进行无控弹道仿真；实验2：制导律和控制律设计根据导弹的运动学模型，设计制导律；推导弹体运动的传递函数，进行导弹控制回路设计；实验3：导弹系统闭环仿真基于所设计的制导控制律和弹体模型，采用MATLAB Simulink软件进行制导控制系统闭环数学仿真。
（二）实验要求进行弹体运动特性分析，给出弹体运动特性分析结果；编写弹体仿真模型并进行仿真，绘制无控弹道飞行数据曲线；应用比例导引法设计制导律，给出制导律的设计思路、设计过程，列写设计结果——制导方程；应用经典控制理论进行导弹控制回路设计，给出控制律的设计思路、设计过程，列写设计结果——控制方程；编写制导控制律的仿真模型将无控弹体的仿真模型和制导控制律的仿真模型结合起来，进行闭环数学仿真，分析所设计的制导控制律的性能，给出对制导控制律性能的分析结果，绘制制导弹道飞行数据曲线。
四、实验原理（一）坐标系的定义1)发射坐标系o xyz发射坐标系的原点选择在投弹点地心矢径与地球表面的交点o，ox轴在过o点的水平面内，指向发射瞄准方向，oy轴垂直于过o点的水平面指向上方，oz轴与xoy平面相垂直并构成右手坐标系，xoy 平面称为射击平面。
2) 弹体坐标系1111o x y z -弹体坐标系的原点1o 为炸弹质心。
炮射导弹三维比例导引精确目标跟踪及仿真共15页
56、死去何所道，托体同山阿。 57、春秋多佳日，登高赋新诗。 58、种豆南山下，草盛豆苗稀。晨兴 理荒秽 ，带月 荷锄归 。道狭 草木长 ，夕露 沾我衣 。衣沾 不足惜 ，但使 愿无违 。 59、相见无杂言，但道桑麻长。 60、迢迢新秋夕，亭亭月将圆。
66、节制使快乐增加并使享受加强。 ——德 谟克利 特 67、今天应做的事没有做，明天再早也 是耽误 了。——裴斯 泰洛齐 68、决定一个人的一生，以及整个命运 的，只 是一瞬 之间。 ——歌 德 69、懒人无法享受休息之乐。——拉布 克 70、浪费时间是一桩大罪过。——卢梭
Байду номын сангаас
比例导引理想弹道仿真Matlab代码
q(k)=q(k-1)+dq;
o(k)=o(k-1)+m*dq;
a(k)=o(k)-q(k);
c1=r(k-1)*sin(b)/sin(a(k)+b);
c2=r(k-1)*sin(a(k))/sin(a(k)+b);
c3=sqrt((c1-sm)^2+(c2-st)^2+2*(c1-sm)*(c2-st)*cos(a(k)+b));
if abs(imag(dq))>0
dq=0.0000001;
end
q(k)=q(k-1)+dq;
o(k)=o(k-1)+m*dq;
a(k)=o(k)-q(k);
c1=r(k-1)*sin(b)/sin(a(k)+b);
c2=r(k-1)*sin(a(k))/sin(a(k)+b);
z1(k)=ptr(3,k-1)+c2/st*(ptr(3,k)-ptr(3,k-1));
x(k)=pmr(1,k-1)+sm/c1*(x1(k)-pmr(1,k-1));
y(k)=pmr(2,k-1)+sm/c1*(y1(k)-pmr(2,k-1));
z(k)=pmr(3,k-1)+sm/c1*(z1(k)-pmr(3,k-1));
pmr(:,k)=[x(k);y(k);z(k)];
r(k)=sqrt((ptr(1,k)-pmr(1,k))^2+(ptr(2,k)-pmr(2,k))^2+(ptr(3,k)-pmr(3,k))^2);
if r(k)<0.06;
break;
三点法 比例导引法 课程设计
绪论导弹制导规律即导引律是空战中实现战机追踪拦截导引的火控系统关键技术之一。
导引律的选择对导弹能否精确打击目标至关重要,它根据双方的相对位置、速度和加速度等基本信息导引载机接近目标，实施攻击。
针对机动目标的攻击导引技术是导引律研究的重点，这是因为实际空战中双方采取机动方式对抗，目标的机动往往难于预测。
为此人们从不同角度采用不同的理论和方法研究针对机动目标的导引律，提高导引性能。
本章对导弹导引律的研究状况进行了综述，以期为导弹制导与控制及相关问题研究提供参考。
[1]反坦克导弹实际目标的运动特性是无法预先确定的。
在导弹设计或研究问题时，往往对目标的运动规律进行假设。
如假设目标平直等速飞行，或等速盘旋飞行等。
导弹的飞行速度的变化，则由弹体结构、空气动力外形和发动机特性来确定。
而决定理想弹道最重要的因素是导引法的选择。
对于遥控导弹来说，一个好的导引法应具有以下特点：（1）由导引法确定的理想弹道必须通过目标；（2）理想弹道各点的法向加速度值在目标遭遇区附近应非常小；（3）目标机动飞行时，对遭遇区附近的弹道法向加速度的影响愈小愈好；（4）实现导引法的误差公式要简单，在技术上要易于实现，并具有一定的抗干扰性。
目前，都是以这四项标准来衡量导引法的优劣。
为此，需要深入研究导弹在各种导引法情况下所确定的理想弹道的运动特性。
同时，在自寻的制导中，有三种经典导引方式，分别是追踪法、平行接近法、比例导引法。
追踪法是指导弹在飞向目标的过程中，导弹的运动速度飞向始终指向目标。
其优点在于制导系统工程实现容易，但缺点是导弹迎击目标或攻击近距离高速目标时，弹道弯曲严重，需要较大的法向过载。
平行接近法是指导弹在飞向目标的过程中，目标视线在空间始终保持平行（即目标视线角保持不变）,采用平行将近导引律时，不需要太大的法向过载，导弹在空间飞行直至命中目标的飞行时间较短，这是它的优点，但这种导引规律实现起来很困难。
比例导引法是在自寻的导弹上采用较多的一种导引规律，它是指在导弹飞向目标的过程中，导弹速度方向的变化率与目标视线的变化率成比例，这种导引规律易于工程实现，同时通过选择合适的导引比，就不会需要太太的法向过载，对不同机动特性的目标适应能力也较强，因此广泛应用于各类导弹上。
地空导弹弹道仿真模型
地空导弹弹道仿真模型V0L31,NO.10October,2006火力与指挥控制FireControlandCommandControl第31卷第10期2006年10月文章编号:1002-0640(2006)10—0069—04地空导弹弹道仿真模型*周林,赵杰,娄寿春(空军工程大学导弹学院,陕西三原713800)摘要:地空导弹弹道仿真是地空导弹火力单元作战过程仿真的一个重要环节,仿真模型的合理性,算法的可行性,过程描述的正确性,直接影响防空作战仿真结果.从仿真的实际需要出发,给出不同引导方法下的弹道仿真模型,算法,过程描述及关键问题的解决方法,并通过实际应用验证了模型,算法的合理性,可行性和实用性.关键词:地空导弹,作战仿真,弹道仿真,仿真模型中图分类号:TP391.9文献标识码:A ResearchintotheTrajectorySimulationModelofGroundtoAirMissileZHoULin.ZHAOJie.LOUShou—chun (TheMissileInstituteoftheAirForceEngineeringUniversity,Sanyuan713800,China) Abstract:Groundtoairmissiletrajectorysimulationwasanimportanttacheincombatproces ssimulationofgroundtoairmissilefireunit.Itaffectedtheresultofairraid—defensecombatsimulation,whichwastherationalityofsimulationmodel,thefeasibilityofairthmeticandthevalidityofp rocessdescription.Thetrajectorysimulationmodel,arithmetic,trajectorysimulationandkeyprobl emresolvemethodwareputforwardinthispaper,itwasbasedontheneedoffact.Thefeasibility,validitya nd practicabilityofmodelandarithmeticwarevalidatedbypracticeapplication. Keywords:groundtoairmissile,combatsimulation,trajectorysimulation,simulationmodel —口地空导弹弹道仿真模型的合理性,可信赖性及模型算法的正确性,直接影响地空导弹火力单元作战仿真结果.本文以地空导弹群作战仿真为背景,综合利用地空导弹的速度特性,运动特性和杀伤特性等,构建地空导弹弹道仿真模型,并给出模型生效算法,弹道仿真过程描述及关键问题的解决方法.1地空导弹特性分析及表述地空导弹特性是指地空导弹的物理特性,运动收稿日期:2005—01—19修回日期:2005—03—26*基金项目:总装备部预研基金资助项目(41327040201)作者简介:周林(1965一),男,江苏涟水人,副教授,博士,主要从事防空作战建模与计算机仿真研究.学特性,动力特性和战斗部特性等[1].在构建地空导弹弹道仿真模型时,必须根据仿真研究的目的和要求,对地空导弹特性进行分析,抽象和简化处理,既要能真实地反映导弹的特性,又能较好地满足仿真的要求.1.1地空导弹的物理特性地空导弹的物理特性主要包括:导弹长度,弹体直径,导弹发射重量,舵展,导弹通电次数等.由于仿真要建立的是物理特性已确定的地空导弹质点运动学弹道模型,所以,除导弹通电次数外,其他的特性可用导弹的飞行特性和制导误差来表述,而导弹的通电次数可在导弹可用性中体现.1.2地空导弹的运动学特性地空导弹的运动学特性主要包括:平均飞行速度,最大飞行速度,最大射程,最大机动过载和自毁时间等.它直接关系到地空导弹的最大作战距离和能拦截目标的最大机动过载.由于要建立的是导弹70(总第31--838)火力与指挥控制?2006年第10期质点运动学弹道仿真模型,模型必须将上述运动学特性转化为导弹的飞行特性.1.3地空导弹的动力特性地空导弹的动力特性主要包括:发动机最大推力,发动机工作时间和发动机类型等.可用导弹的速度特性来表述导弹的动力特性.1.4地空导弹的战斗部特性地空导弹的战斗部特性主要包括:战斗部类型,战斗部重量,引战配合效率,战斗部杀伤半径和威力参数等.由于战斗部类型和重量不同,只对杀伤目标的机理和破片质量产生影响;引战配合效率反映引信能否适时引爆战斗部;战斗部杀伤半径和威力参数反映导弹在落人条件下对目标的杀伤效果.战斗部特性可用落人条件下毁伤目标的概率来表述.因此,在构建地空导弹弹道仿真模型时,主要考虑以下的特性:导弹的飞行特性(f)或,.();导弹自毁时间t;战斗部杀伤半径;导弹单发杀伤概率P.2地空导弹弹道仿真模型地空导弹弹道仿真模型不仅与导弹的特性有关,还与引导方法,目标信息等有关.常用的引导方法有:三点法,前置点法,半前置点法,比例导引法, 扩展比例导引法.等.本文只讨论目前在地空导弹中使用广泛的三种引导方法,即三点法,半前置点法和比例导引法时的情况.2.1三点法引导时的弹道仿真模型三点法也叫重合法,是指使制导站,导弹,目标始终保持在一条直线上的引导方法.引导关系为3Em【一J9其中,,为目标的高低角和方位角;,为导弹的高低角和方位角.算法步骤如下:(1)设to一0时刻发射导弹,此时导弹位置为(0,0,0).任一时刻t目标的坐标为(z,y,2),则可得目标的斜距,高低角和方位角为●.....________●_-........__●_______-_..一,.一√z++2一tg—=兰=√z+21cos-I_(zm≥0)l√z+2一.《啷焘<0)(2)由导弹的飞行特性可得任一时刻t导弹的斜距,.d;(3)任一时刻t导弹的高低角和方位角￡d一￡m,8d一8m(4)任一时刻t的导弹的直角坐标为IXdzrdCOS~;dCOS8d{Y a=rasinea【Zd=COSedSin(5)任一时刻t导弹与目标间的距离,.,.一√(z一zd).+(--yd).+(2--2'd).(6)当,.<,.时,导弹战斗部起爆;若,.>,.,且飞行时间≥时,导弹自毁.rss为战斗部威力范围,f为导弹自毁时间.2.2半前置点法引导时的弹道仿真模型半前置点法是指使导弹超前目标视线一个角度的引导方法.引导关系为3Ed=Em+q\,8d—mj广△$qAeq,A为前置角一【△一一兰c.s其中,,.为目标和导弹之间的距离;为目标与导弹之间的距离变化率;为目标的高低角速度;为目标的方位角速度.算法步骤如下:(1)设在to一0时刻发射导弹,此时导弹位置为(0,0,0).任一时刻t目标的坐标为(z,y,2),则目标的斜距,高低角和方位角同重合法情况.(2)任一时刻t目标的高低角速度和方位角速度f一t±生)二超J,.√+21..【一±繁(3)￡.,t.时刻导弹与目标的距离变化率周林,等:地空导弹弹道仿真模型(总第31—839)?71? ,.d1一√(zl—zd1)+(l一1)+(21—2d1).,.d2一√(z2一zd2)+(2一2)+(22—2d2).(4)￡:时刻的弹目距离变化率d一(rd2--rd1)/At(5)￡:时刻导弹得的前置角△,△:一:一mcose(6)假定t:到t.时刻导弹的前置角不变,得t.时刻导弹的高低角和方位角:f￡d一￡+△￡口8d一8m+△8q(7)￡.时刻导弹的直角坐标Izd:rdCOSEdcosfldJ=rasinea【2;dcoseasin(8)任一时刻导弹与目标间的距离rrind一√(z一幻)+(一)+(2--Zd)(9)当rind≤时,导弹战斗部起爆;若r>,且飞行时间￡≥时,导弹自毁.2.3比例导引法引导的弹道仿真模型比例导引法是指保持导弹速度矢量转动的角速度0与目标视线转动的角速度成比例的引导方法_5].引导关系为一K(垂直平面内)一K水平面内)式中,K为引导系数.算法步骤如下:(1)发射导弹时刻t.,导弹坐标为(O,o,O),目标坐标为(z0,y0,20);(2)开始引导时刻t.,导弹,目标坐标为(勋.,ya-,2d1),(z1,yl,2.),导弹速度方向Oal=tgCal=tg假定开始引导时,导弹的速度方向与弹目视线重合,于是有体1一Oal,伫:l一l(3)若t～￡时间段内导弹的速度方向保持不变,则t:时刻导弹坐标为fzd2一zd1+Vd1COS1cosOd1Yd2一1+Vd1COS1sin1【2d2:2dl+Vd1sinCal弹目视线方向9,p2=tg等等弹目视线转动角速度导弹的速度矢量转动角速度:一K蟊:儿:一K::导弹的速度矢量方向Oa2一Oa1+2(￡2--t1)2:1+2(￡2--t1)(4)若在t～￡时间段内导弹的速度方向保持不变,则t.时刻导弹的坐标为fXd3:zd2+d2cos~d2COSOa2.《d3一Yd2+d2cos~d2sinOd2【2d3=2d2+d2sin~d2然后按步骤(3)进行计算.(5)导弹与目标间的距离rr耐:√(z一zd)+(一yd)+(2一2d).(6)当r≤时,导弹战斗部起爆;若r>,且飞行时间￡≥时,导弹自毁.3地空导弹弹道仿真过程描述地空导弹火力单元进行目标识别,威胁评估后,进行发射决策],在仿真时间到达导弹发射时刻,发射架对象向地空导弹对象发送导弹发射消息.地空导弹对象在接收到发射导弹消息后,即进行弹道解算,其仿真过程如下页图l所示.4关键问题的处理下面给出在模型算法实现和仿真运行时,几个关键问题的处理方法4.1导弹飞行特性l,(f)或,(f)在导弹的性能参数中,通常只给出导弹平均速度,最大速度,发动机工作时间,一级火箭(二级火箭)末速等.因此,要用已知的导弹特性数据来确定72?(总第31—840)火力与指挥控制2006年第1O期读取目标数据/^\目标已被毁伤?\/lNi弹自毁lN藿导lr匦二+l标的其他导l宣布死亡卜l返回l弹自毁l——一——厂j丽三『_一厂面惑蔷IY计算导弹第一点点迹IY计算导弹第二点点迹lYt计算导弹第三点后点迹InsertDotFlag=17I里竺竺r1兰塑竺卜l塑堑l图1地空导弹弹道仿真过程逻辑图()或r().由于初始段导弹尚不能杀伤目标,可对进行简化处理,假定在发动机工作时导弹匀加速运动,被动段时是匀减速运动,即c一.+a一{二-.一萋:r(￡):ro+0+÷口￡.一f百1口1￡2￡≤￡1l厶Ir1+1(t--t~)一1口2(t--t~).￡>￡1式中,a为主动段加速度;t为发动机工作时间为末速;口为被动段加速度,r为发动机停止工作时刻导弹的斜距.4.2点迹插值由于仿真步长较长(如ls),在一个仿真周期内,目标和导弹的相对运动距离较大(达1000m以上),而地空导弹的杀伤半径较小(通常为几米～几十米),无法及时判断导弹是否落入.因此,要进行插值处理.插值时间通过对多种型号地空导弹的仿真分析,选取在弹目距离2000m时进行插值比较适合.若选取的相对距离较远,则会增加计算量;相对距离太近,则不能满足要求.插点数量插点数Ⅳ可按下式计算N—N丁[??K]其中,,Ⅳ71Ix]为取不小于z的整数,7为仿真步长为导弹战斗部杀伤半径;为当前目标速度;K通常取4～6.插值方法先对目标数据插值,然后依据插入点目标数据,按照弹道模型解算相应点的导弹位置信息.目标对地攻击时,通常为等速平直飞行或近似等速飞行,假定在一个周期内目标的速度保持不变, 由当前时刻目标位置(z…Y)和速度(……),可得下一任意时刻目标位置zJ—z+(J一).)r一+(tj--ti)J—+(fJ一)5结论地空导弹弹道仿真是地空导弹火力单元作战仿真的一个重要环节.本文从仿真实际出发,建立了弹道仿真模型及算法实现步骤,并给出了关键问题的解决方法.该模型和算法已成功地用于国防实验室项目中的子项目内,通过仿真验证表明,模型合理, 算法正确,对于关键问题的处理方法可行,有效地保证了仿真结果的可信度.参考文献:[1]李宏模.防空导弹武器系统分析[M].三原:空军导弹学院,1997.[2]康风举.现代仿真技术与应用[M].北京:国防工业出版社,2001.[3]王银坤,肖明清,赖根.一种扩展的比例导引规律及其弹道方程的构建[J].航空计算技术,2001,32 (1):14—16.[4]周林,张文,娄寿春,等.多通道地空导弹武器系统拦截决策模型研究[J].系统仿真,2002,14(6):698—699.[5]娄寿春.导弹制导技术[M].北京:宇航出版社, 1988.。
弹道VC代码仿真
1.VC&Matlab混合编程实现比例导引弹道仿真实时比例导引三维弹道仿真(VC&Matlab混编)，通过实时调用MATLAB编写的导弹计算函数，进行实时弹道解算。
MATLAB编写的导弹计算函数为dandao.m，mcc 编译后，添加.c和.cpp文件，通过计时器调用dandao进行单步运算弹道，并完成当前弹道打点显示。
希望版主加国防币啊！matlab为6.5版。
核心代码如下；void CFaDlgrawLine2(){//调用dandao.m函数，这里的输入值和输出值与dandao.m函数相对应out_tx=dandao(&out_ty,&out_tz,&out_mx,&out_my,&out_mz,&out_mp,&out_mh,& out_r,in_tx,in_ty,in_tz,in_tp,in_th,in_mx,in_my,in_mz,in_vm,in_vt,in_dt,in_m);//从mwArray型中取出double类型数据dout_tx=out_tx.ExtractScalar(1);dout_ty=out_ty.ExtractScalar(1);dout_tz=out_tz.ExtractScalar(1);dout_mx=out_mx.ExtractScalar(1);dout_my=out_my.ExtractScalar(1);dout_mz=out_mz.ExtractScalar(1);dout_mp=out_mp.ExtractScalar(1);dout_mh=out_mh.ExtractScalar(1);dout_r=out_r.ExtractScalar(1);//调用line函数以打点方式绘制弹目的当前坐标m_hMissile=line("xdata",dout_my,"ydata",dout_mx,"zdata",dout_mz,"visible","on","parent",m_mwhAxis,"color","b");m_hTarget=line("xdata",dout_ty,"ydata",dout_tx,"zdata",dout_tz,"visible","on","parent",m_mwhAxis,"color","r");//保留当前图上子对象和所有属性不变，等待下一组数据Vset(m_mwhAxis,"NextPlot","add");//将输出值赋给输入值，进行迭代in_tx=out_tx;in_ty=out_ty;in_tz=out_tz;in_mx=out_mx;in_my=out_my;in_mz=out_mz;}%生成弹道坐标系void CFaDlg::GenAxis2(){double BKColor[]={0.925,0.914,0.847};mwArray mwBkColor(1,3,BKColor);m_mwhFigure = figure(mwArray("DoubleBuffer"), mwArray("On"),mwArray("NumberTitle"), mwArray("Off"),mwArray("Name"), mwArray("__figure"),mwArray("Color"), mwBkColor,mwArray("Visible"), mwArray("off"),mwArray("MenuBar"), mwArray("none"));m_mwhAxis= axes(mwArray("arent"), m_mwhFigure,mwArray("Box"), mwArray("On"),mwArray("XGrid"), mwArray("On"),mwArray("YGrid"), mwArray("On"),mwArray("zGrid"), mwArray("On"));mwArray xLabel=get(m_mwhAxis,"xlabel");mwArray yLabel=get(m_mwhAxis,"ylabel");mwArray zLabel=get(m_mwhAxis,"zlabel");set(xLabel,"string","X/米","fontsize",8);set(yLabel,"string","Y/米","fontsize",8);set(zLabel,"string","Z/米","fontsize",8);m_hMissile=line("xdata",0,"ydata",0,"zdata",0,"visible","off","parent",m_mwhAxis); m_hTarget=line("xdata",0,"ydata",0,"zdata",0,"visible","off","parent",m_mwhAxis); Vset(m_mwhAxis,"NextPlot","add");//hold on}%将matlab窗口嵌入VC图文框void CFaDlgockMatlabFigure(mwArray mwhFigure,CWnd *pParentWnd){mwArray mwFigName=get(mwhFigure,mwArray("name"));char *pCharFigureName=strdup((char*)(mwFigName.ToString()));HWND hFig = ::FindWindow(NULL,pCharFigureName);if(hFig == NULL){AfxMessageBox("未能产生Figure窗口，图形绘制失败！");return;}// 去掉Figure窗口的标题栏和边框long lStyle = ::GetWindowLong(hFig,GWL_STYLE);::SetWindowLong(hFig,GWL_STYLE,lStyle & (~WS_CAPTION) & (~WS_THICKFRAME));::SetWindowPos(hFig,NULL,0,0,0,0,SWP_NOMOVE | SWP_NOSIZE |SWP_NOZORDER | SWP_NOACTIVATE | SWP_FRAMECHANGED);// 获取绘图区域的位置和大小long lOldStyle = ::GetWindowLong(hFig, GWL_STYLE);long lNewStyle = lOldStyle & (~WS_OVERLAPPEDWINDOW) | WS_CHILD; ::SetWindowLong(hFig, GWL_STYLE, lNewStyle);// 获取绘图区域的位置和大小RECT PlotRect;CWnd *pWndPlotArea = GetDlgItem(IDC_PLOT);pWndPlotArea->GetWindowRect(&lotRect);ScreenToClient(&lotRect);// 设置Figure窗口为对话框窗口的子窗口并调整其位置CWnd *pWndFig = CWnd::FromHandle(hFig);pWndFig->SetParent(this);pWndFig->MoveWindow(&lotRect);pWndFig->ShowWindow(SW_SHOW);// MakeMatlabFiguresVisible();// rotate3d(m_mwhAxis,"on");// 刷新窗口// mlfDrawnow(NULL);}2.。
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比例导引弹道仿真
学号：*************
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1.比例导引简介
在导弹飞向目标过程中，导弹速度向量的转动角速度与视线的转动角速度成比例的导引方法。
2.模型的建立
为简化模型，我们假设导弹与目标只在同一个平面内有相对运动，根据定义，我们引入如下变量：
模型示意图
由于目标的运动规律是多种多样的，而导弹的运动规律又是根据目标来确定的，我们可以把目标的运动规律看作系统的输入，导引规律是系统的传递函数，而导弹的运动规律则可以看成是系统的输出，这种关系可以由下图简单的表示：
接下来我们建立导弹的运动方程：
()()⎪⎪⎩
⎪⎪⎨⎧
-+--==21221212cos y y x x x x ar q dt q
d k dt r d 通过运动方程，加上初始条件，我们便可以求解出导弹的运动轨迹，对弹道进行仿真。
（我们假设导弹的速度大小不发生变化，仅方向发生改变）
3.基本数据的获取
在模型中我们取红旗12的飞行速度1000m/s ，U2侦察机的k 取2-6
飞行速度200m/s.
4.编程仿真
程序中的相关参数：k=3,
目标的运动规律：⎩
⎨⎧+=+=0.01*1001)-y2(k y2(k) 0.01*1731)-x2(k x2(k) 时间间隔取为0.01s 。
程序及仿真结果如下：
clear all ;
clc;
x2(1)=5000,y2(1)=10000;
x1(1)=0,y1(1)=0;
q(1)=1,r(1)=1.5;
for k=2:1500
x2(k)=x2(k-1)+173*0.01
y2(k)=y2(k-1)+100*0.01
q(k)=acos((x2(k-1)-x1(k-1))/((x2(k-1)-x1(k-1))^2+(y2(k-1)-y1(k-1))^2)^0.5)
r(k)=3*(q(k)-q(k-1))+r(k-1)
x1(k)=x1(k-1)+1000*cos(r(k))*0.01
y1(k)=y1(k-1)+1000*sin(r(k))*0.01
if ((x2(k-1)-x1(k-1))^2+(y2(k-1)-y1(k-1))^2)^0.5<50
break
end
end
plot(x1,y1,x2,y2)
结语：比例导引法具有平行接近法的优点，即导弹过载较小，实现比例导引法的装置比较简单，因此这种导引方法得到了广泛的应用。