9.1灰色关联度与优势分析讲解
灰色关联分析
灰色关联分析灰色关联分析(Grey Relational Analysis, GRA)什么是灰色关联分析灰色关联分析是指对一个系统发展变化态势的定量描述和比较的方法，其基本思想是通过确定参考数据列和若干个比较数据列的几何形状相似程度来判断其联系是否紧密，它反映了曲线间的关联程度[1]。
灰色系统理论是由著名学者邓聚龙教授首创的一种系统科学理论(Grey Theory)，其中的灰色关联分析是根据各因素变化曲线几何形状的相似程度，来判断因素之间关联程度的方法。
此方法通过对动态过程发展态势的量化分析，完成对系统内时间序列有关统计数据几何关系的比较，求出参考数列与各比较数列之间的灰色关联度。
与参考数列关联度越大的比较数列，其发展方向和速率与参考数列越接近，与参考数列的关系越紧密。
灰色关联分析方法要求样本容量可以少到4个，对数据无规律同样适用，不会出现量化结果与定性分析结果不符的情况。
其基本思想是将评价指标原始观测数进行无量纲化处理，计算关联系数、关联度以及根据关联度的大小对待评指标进行排序。
灰色关联度的应用涉及社会科学和自然科学的各个领域，尤其在社会经济领域，如国民经济各部门投资收益、区域经济优势分析、产业结构调整等方面，都取得较好的应用效果。
[2]关联度有绝对关联度和相对关联度之分，绝对关联度采用初始点零化法进行初值化处理，当分析的因素差异较大时，由于变量间的量纲不一致，往往影响分析，难以得出合理的结果。
而相对关联度用相对量进行分析，计算结果仅与序列相对于初始点的变化速率有关，与各观测数据大小无关，这在一定程度上弥补了绝对关联度的缺陷。
[2]灰色关联分析的步骤[2]灰色关联分析的具体计算步骤如下：第一步：确定分析数列。
确定反映系统行为特征的参考数列和影响系统行为的比较数列。
反映系统行为特征的数据序列，称为参考数列。
影响系统行为的因素组成的数据序列，称比较数列。
设参考数列（又称母序列）为Y={Y(k) | k = 1,2,Λ,n}；比较数列（又称子序列）X i={X i(k)| k = 1,2,Λ,n},i = 1,2,Λ,m。
(整理)灰色关联度分析法
灰色关联度分析法为了适应瞬息万变的市场需求, 企业不断调整自己的核心能力, 在产品的开发设计中更重视供应商的作用。
作为供应链合作关系运行的基础, 供应商的评价选择是一个至关重要的问题, 供应商的业绩对企业的影响越来越大,影响着企业的生存与发展。
因此, 进行科学全面的供应商评价就显得十分必要。
（1）确定比较对象产品质量、技术水平、供应能力、经济效益、市场影响度指标属于效益型指标；产品价格、地理位置、售后服务指标属于成本型指标。
i 指五个待选供应商编号，,5,,1 =i j 指八个指标8,,1j =，ij a 是第i 个供应商第j 个指标变量为了使每个属性变换后的最优值为1 且最差值为0，对数据进行标准0－1变换利润型指标标准化公式)/()(min maxmin j j j ij ij a a a a b --=成本型指标标准化公式)/()(min max max j j ij j ij a a a a b --=数据结果见下表。
（2）计算灰色关联系数)()(max max )()()()(max max )()(min min )(0000t x t x k x k x t x t x t x t x k s tsi s ts s ts -+--+-=ρρξ为比较数列对参考数列在第个指标上的关联系数，其中为]1,0[∈ρ分辨系数。
称式中)()(min min 0t x t x s ts-、)()(max max 0t x t x s ts-分别为两级最小差及两级最大差。
一般来讲，分辨系数ρ越大，分辨率越大；ρ越小，分辨率越小。
在这里ρ取0.5。
（3）计算灰色加权关联度 灰色加权关联度的计算公式为∑==nk i i k w r 1)(ξ这里i r 为第i 个评价对象对理想对象的灰色加权关联度。
关联系数和关联度值（4）评价分析根据灰色加权关联度的大小，对各评价对象进行排序，可建立评价对象的关联序，关联度越大其评价结果越好。
灰色关联分析
灰色关联分析灰色关联分析(Grey Relational Analysis, GRA)什么是灰色关联分析灰色关联分析是指对一个系统发展变化态势的定量描述和比较的方法，其基本思想是通过确定参考数据列和若干个比较数据列的几何形状相似程度来判断其联系是否紧密，它反映了曲线间的关联程度[1]。
灰色系统理论是由著名学者邓聚龙教授首创的一种系统科学理论(Grey Theory)，其中的灰色关联分析是根据各因素变化曲线几何形状的相似程度，来判断因素之间关联程度的方法。
此方法通过对动态过程发展态势的量化分析，完成对系统内时间序列有关统计数据几何关系的比较，求出参考数列与各比较数列之间的灰色关联度。
与参考数列关联度越大的比较数列，其发展方向和速率与参考数列越接近，与参考数列的关系越紧密。
灰色关联分析方法要求样本容量可以少到4个，对数据无规律同样适用，不会出现量化结果与定性分析结果不符的情况。
其基本思想是将评价指标原始观测数进行无量纲化处理，计算关联系数、关联度以及根据关联度的大小对待评指标进行排序。
灰色关联度的应用涉及社会科学和自然科学的各个领域，尤其在社会经济领域，如国民经济各部门投资收益、区域经济优势分析、产业结构调整等方面，都取得较好的应用效果。
[2]关联度有绝对关联度和相对关联度之分，绝对关联度采用初始点零化法进行初值化处理，当分析的因素差异较大时，由于变量间的量纲不一致，往往影响分析，难以得出合理的结果。
而相对关联度用相对量进行分析，计算结果仅与序列相对于初始点的变化速率有关，与各观测数据大小无关，这在一定程度上弥补了绝对关联度的缺陷。
[2]灰色关联分析的步骤[2]灰色关联分析的具体计算步骤如下：第一步：确定分析数列。
确定反映系统行为特征的参考数列和影响系统行为的比较数列。
反映系统行为特征的数据序列，称为参考数列。
影响系统行为的因素组成的数据序列，称比较数列。
设参考数列（又称母序列）为Y={Y(k) | k = 1,2,Λ,n}；比较数列（又称子序列）X i={X i(k)| k = 1,2,Λ,n},i = 1,2,Λ,m。
《灰色关联度》课件
灰色关联度应用
市场调研
利用灰色关联度分析市场数据，了解不同因素 对市场的影响程度，为决策提供参考。
投资分析
通过灰色关联度分析不同投资因素的关联程度， 帮助投资者选择合适的投资方向。
灰色关联度的优缺点
1 优点
简单易懂，适用范围广，能够提供可靠的关联结果。
2 缺点
对数据的灵敏度较高，对初始数据的精度要求较高。
选取几个成功案例，分析其关联度结果，探讨背后的关键因素。
总结与展望
灰色关联度的未来发展
展望灰色关联度在未来的发展方 向，探索新的应用和方法。
灰色关联度在实践中的应用 总结
介绍灰色关联度在实际应用中的 实例，展示其实用价值。
对整个灰色关联度的课程内容进 行总结，强调关键观点。
《灰色关联度》PPT课件
这是一份关于灰色关联度的PPT课件，通过图文并茂的形式，向大家介绍什么 是灰色关联度以及它的应用、优缺点和未来发展。
什么是灰色关联度？
灰色关联度是一种用于分析变量之间关联程度的方法，通过计算得出关联度指数，帮助人们理解变量之间的相 关关系。
灰色关联度的计算
灰色关联度的计算方法包括主因素序列扩展、关联系数计算和关联度计算三个步骤，通过数学模型得出关联度 指数。
灰色关联度与其他关联度的比较
精确度
灰色关联度在某些情况下可能优于其他关联度方法， 能够提供更准确的相关分析结果。
稳定性
灰色关联度的稳定性较好，对数据的误差和噪声具 有一定的容错能力。
灰案例分析，展示灰色关联度在不同领域的应用，如经济、环境等。
2
成功案例解析
灰色关联分析法原理及解题步骤
灰色关联分析法原理及解题步骤---------------研究两个因素或两个系统的关联度(即两因素变化大小,方向与速度的相对性)关联程度——曲线间几何形状的差别程度灰色关联分析是通过灰色关联度来分析和确定系统因素间的影响程度或因素对系统主行为的贡献测度的一种方法。
灰色关联分析的基本思想是根据序列曲线几何形状的相似程度来判断其联系是否紧密1> 曲线越接近,相应序列之间的关联度就越大,反之就越小 2> 灰色关联度越大，两因素变化态势越一致分析法优点它对样本量的多少和样本有无规律都同样适用,而且计算量小,十分方便,更不会出现量化结果与定性分析结果不符的情况。
灰色系统关联分析的具体计算步骤如下 1》参考数列和比较数列的确定参考数列——反映系统行为特征的数据序列比较数列——影响系统行为的因素组成的数据序列2》无量纲化处理参考数列和比较数列(1) 初值化——矩阵中的每个数均除以第一个数得到的新矩阵(2) 均值化——矩阵中的每个数均除以用矩阵所有元素的平均值得到的新矩阵(3) 区间相对值化3》求参考数列与比较数列的灰色关联系数ξ(Xi) 参考数列X0比较数列X1、X2、X3……………比较数列相对于参考数列在曲线各点的关联系数ξ(i)称为关联系数，其中ρ称为分辨系数，ρ?(0，1)，常取0.5.实数第二级最小差，记为Δmin。
两级最大差，记为Δmax。
为各比较数列Xi曲线上的每一个点与参考数列X0曲线上的每一个点的绝对差值。
记为Δoi(k)。
所以关联系数ξ(Xi)也可简化如下列公式:4》求关联度ri关联系数——比较数列与参考数列在各个时刻(即曲线中的各点)的关联程度值，所以它的数不止一个，而信息过于分散不便于进行整体性比较。
因此有必要将各个时刻(即曲线中的各点)的关联系数集中为一个值，即求其平均值，作为比较数列与参考数列间关联程度的数量表示，关联度ri公式如下:5》排关联序因素间的关联程度，主要是用关联度的大小次序描述，而不仅是关联度的大小。
灰色关联分析
灰⾊关联分析
灰⾊关联分析法
对于有m个评价对象，n个评价指标的问题，⽤灰⾊关联分析来选择，可以针对⼤量的不确定因素以及相互关系，⽤定性和定量有机结合的⽅式，使原本复杂的决策问题变得更加清晰简单，⽽且计算⽅便，主要是排除了决策者的主观任意性，得出的结论很客观，有⼀定的参考价值。
主要步骤
1. 确定评价对象和评价标准。
（以⼀个评价对象为例）
评价对象为x={x(k)|k=1,2,3,...,n}，评价标准为x0={x(k)|k=1,2,3,...,n}
k是指该评价对象的第k个评价指标
2. 确定各个评价指标的权重
主要是为了最后对求出的各个指标的灰⾊关联系数进⾏总和，若⽆权重也可以直接求平均值
3. 计算灰⾊关联系数
将每⼀个评价对象的评价指标都与评价标准相减并求绝对值，即
令c=|x(k)−x0(k)|
那么我们可以得到⼀个新的矩阵C
取C中的每⼀列中的最⼩值在每⼀⾏中的最⼩值，即两级最⼩差
a=min i min j c ij
再取每⼀列中的最⼤值在每⼀⾏中的最⼤指，即两级最⼤差
b=max i max j c ij
灰⾊关联系数为
ξi(j)=a+ρb c ij+ρb
式中，ρ⼀般取0.5，ρ属于0到1.
4. 计算灰⾊加权关联度
就是计算每⼀个评价对象的灰⾊关联度的加权和
r i=
n
∑
j=1w i∗ξi(j)
灰⾊关联度越⼤则效果越好Processing math: 100%。
灰色关联分析法及其应用案例ppt课件
关联分析概述 关联系数与关联度 应用实例
1
1 (1(1),1(2),1(3),1(4),1(5),1(6)) (1, 0.955, 0.894, 0.848, 0.679, 0.583)
同理有
2 (2 (1),2 (2),2 (3),2 (4),2 (5),2 (6)) (1, 0.982, 0.602, 0.615, 0.797, 0.383)
1(5) 1(6)
因此，我们有
1(1)
1.4 1(1) 1.4
1.4 0 1.4
1
1(2)
1.4 1(2) 1.4
1.4 0.066 1.4
0.955
SUCCESS
THANK YOU
2019/5/6
1 (3)
1.4 1(3) 1.4
1.4 0.166 1.4
3 (3(1),3(2),3(3),3(4),3(5),3(6)) (1, 0.933, 0.52, 0, 49, 0.4, 0.34)
关联系数的数很多，信息过于分散，不便于比较，为此有
必
要将各个时刻关联系数集中为一个值，求平均值便是做这种
信
息处理集中处理的一种方法。ri
1 N
N
i (k)
k 1
关联度的一般表达式为：
无量纲化的方法常用的有初值化与均值化，区间相对值化。 初值化是指所有数据均用第1个数据除，然后得到一个新的数 列，这个新的数列即是各个不同时刻的值相对于第一个时刻
灰色关联分析法原理及解题步骤
灰色关联分析法原理及解题步骤——-—-————--—-—-研究两个因素或两个系统的关联度（即两因素变化大小,方向与速度的相对性）关联程度-—曲线间几何形状的差别程度灰色关联分析是通过灰色关联度来分析和确定系统因素间的影响程度或因素对系统主行为的贡献测度的一种方法。
灰色关联分析的基本思想是根据序列曲线几何形状的相似程度来判断其联系是否紧密1>曲线越接近，相应序列之间的关联度就越大，反之就越小2>灰色关联度越大，两因素变化态势越一致分析法优点它对样本量的多少和样本有无规律都同样适用，而且计算量小,十分方便，更不会出现量化结果与定性分析结果不符的情况。
灰色系统关联分析的具体计算步骤如下1》参考数列和比较数列的确定参考数列——反映系统行为特征的数据序列比较数列--影响系统行为的因素组成的数据序列2》无量纲化处理参考数列和比较数列（1）初值化——矩阵中的每个数均除以第一个数得到的新矩阵（2）均值化——矩阵中的每个数均除以用矩阵所有元素的平均值得到的新矩阵（3）区间相对值化3》求参考数列与比较数列的灰色关联系数ξ（Xi）参考数列X0比较数列X1、X2、X3……………比较数列相对于参考数列在曲线各点的关联系数ξ（i）称为关联系数，其中ρ称为分辨系数，ρ∈(0,1）,常取0。
5。
实数第二级最小差,记为Δmin. 两级最大差,记为Δmax. 为各比较数列Xi曲线上的每一个点与参考数列X0曲线上的每一个点的绝对差值。
记为Δoi(k）.所以关联系数ξ（Xi）也可简化如下列公式：4》求关联度ri关联系数——比较数列与参考数列在各个时刻（即曲线中的各点）的关联程度值,所以它的数不止一个，而信息过于分散不便于进行整体性比较.因此有必要将各个时刻(即曲线中的各点）的关联系数集中为一个值，即求其平均值，作为比较数列与参考数列间关联程度的数量表示，关联度ri公式如下：5》排关联序因素间的关联程度,主要是用关联度的大小次序描述，而不仅是关联度的大小.将m个子序列对同一母序列的关联度按大小顺序排列起来，便组成了关联序，记为｛x}，它反映了对于母序列来说各子序列的“优劣"关系。
灰色系统与灰色关联度分析PPT
数据变换的方法：极差最大化变换
f ( x(k ))
x(k ) min x(k )
k
max x(k )
k
y (k )
数据变换的方法：区间值化变换
先分别求出各个序列的最大值和最小值，然后 将各个原始数据减去最小值后再除以最大值与 最小值之差。
f ( x(k )) x(k ) min x(k )
xm ( xm (1), xm (2),, xm (n))
称映射 f : xi yi f ( xi (k )) yi (k ), k 1, 2,, n 为序列 xi 到序列 yi 的数据变换。
多指标序列的数据变换
多因素指标的数据变换主要依赖于指标的属性类 型，常用的属性类型有
常用的多指标序列的数据变换（3）
x( k ) f ( x(k )) y (k ), x(1) 0 x(1)
数据变换的方法：均值化变换
先分别求出各个序列的平均值，再用平均 值去除对应序列中的各个原始数据，所得 到的新的数据序列，即为均值化序列。
x( k ) 1 n f ( x(k )) y(k ), x x(k ) x n k 1
效益型（指标值越大越好型） 成本型（指标值越小越好型） 固定型（指标值越接近某固定值越好型） 区间型（指标值越接近某固定区间越好） 偏离型（指标值越偏离某固定值越好） 偏离区间型（指标值越偏离某固定区间越好） 等
常用的多指标序列的数据变换（1）
1）效益型：
yi (k ) xi (k ) min xi (k )
数据转换的基础知识
序列：x ( x(1), x(2),, x(n)) 映射：序列到序列的数据变换。 序列 x 到序列 y 的数据变换：
9.1灰色关联度与优势分析
0.648 0.743 0.920 0.578 0.809 0.680 0.720 0.588 0.735 0.542 0.616 0.535 0.649 0.707 0.875 0.714 0.584 0.613
1、 第 4 行 元素几乎最小，表明 各种 投资对商业收入 影响不大，即 商业是一个不太需要依 赖外 资而能自行发展的行 业。从消耗投 资上 看，这是劣势，但从少 投资 多收入的观点看，这 是优 势； 2、 r 15 =0.920 最大， 表明交通投资的多少对国民收入的影响最大； 3、 r 55 =0.875 仅次于 r 15，表明交通收入主要 取决于交通投资，这是 很自然的； 4、 在第 4 列 中 r 24=0.809 最 大 ， 表明 科 技 对 工 业 影 响 最大 ，而 r 34 =0.588 比较小，表明从全面来 衡量 ，还没 有使 科技投资与农村 经济 挂上钩， 即科技 投 资针对 的不是农 村 需要的 科 技， r 64=0.584 更小，表明科技对建筑 业的 作用比农业还差； 5、第 3 列的元素普 遍比较大，表明农业是个综合性行业，需要其 它方面的配合，例如： r 32=0.828 表 明工 业发展 能够 较大地 促进农 业的发展。另外，r 35=0.735 表明农业发展与交 通发展也是密切相关 的。
第九章
灰色系统方法建模
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
客观世界 的很多实际问 题,其内部的结 构、参数以及特征并 未被人们 全部了解，人 们不 可能象研究白箱问题那样将其内部机 理研究清 楚，只能依据 某种 思维逻辑与推断来构造模型。对这类 部分信息 已知而部分信 息未 知的系统，我们称之为灰色系统。本 章介绍的 方法是从灰色 系统 的本征灰色出发，研究在信息大量缺 乏或紊乱 的情况下，如 何对 实际问题进行分析和解决。
灰色关联分析算法
灰⾊关联分析算法最近在学习灰⾊关联分析和评价，于是乎整理本篇资料，⽅便以后⾃⼰学习。
⼀、灰⾊关联分析的优点是：它对样本量的多少，或样本量有⽆规律同样适⽤，并且计算量⽐较⼩，⼗分⽅便，并且不会出现定量分析结果和定性分析结果不符的情况。
⼆、灰⾊关联分析的基本思想：对于两个系统之间的因素，其随时间或不同对象⽽变化的关联性⼤⼩的量度，称为关联度。
在系统发展过程中，若两个因素变化的趋势具有⼀致性，即同步变化程度较⾼，即可谓⼆者关联程度较⾼；反之，则较低。
因此，灰⾊关联分析⽅法，是根据因素之间发展趋势的相似或相异程度，亦即“灰⾊关联度”，作为衡量因素间关联程度的⼀种⽅法。
三、利⽤灰⾊关联分析的步骤1．根据分析⽬的确定分析指标体系，收集分析数据。
设n个数据序列形成如下矩阵：其中m为指标的个数，2．确定参考数据列参考数据列应该是⼀个理想的⽐较标准，可以以各指标的最优值（或最劣值）构成参考数据列，也可根据评价⽬的选择其它参照值．记作3．对指标数据进⾏⽆量纲化由于系统中各因素的物理意义不同，导致数据的量纲也不⼀定相同，不便于⽐较，或在⽐较时难以得到正确的结论。
因此在进⾏灰⾊关联度分析时，⼀般都要进⾏⽆量纲化的数据处理。
常⽤的⽆量纲化⽅法有均值化法（见（12－3）式）、初值化法（见（12－4）式）和变换等．⽆量纲化后的数据序列形成如下矩阵：4．逐个计算每个被评价对象指标序列（⽐较序列）与参考序列对应元素的绝对差值即（， , n为被评价对象的个数）．5.确定与6.计算关联系数由（12－5）式，分别计算每个⽐较序列与参考序列对应元素的关联系数．其中ρ为分辨系数，0<ρ<1。
若ρ越⼩，关联系数间差异越⼤，区分能⼒越强。
通常ρ取0.5当⽤各指标的最优值（或最劣值），构成参考数据列计算关联系数时，也可⽤改进的更为简便的计算⽅法：改进后的⽅法不仅可以省略第三步，使计算简便，⽽且避免了⽆量纲化对指标作⽤的某些负⾯影响．7．计算关联序对各评价对象（⽐较序列）分别计算其个指标与参考序列对应元素的关联系数的均值，以反映各评价对象与参考序列的关联关系，并称其为关联序，记为：8．如果各指标在综合评价中所起的作⽤不同，可对关联系数求加权平均值即9．依据各观察对象的关联序，得出分析结果．四、应⽤举例例1：利⽤灰⾊关联分析对6位教师⼯作状况进⾏综合分析1．分析指标包括：专业素质、外语⽔平、教学⼯作量、科研成果、论⽂、著作与出勤．2．对原始数据经处理后得到以下数值，见下表3．确定参考数据列：4．计算，见下表5.求最值6．依据（12－5）式，ρ取0.5计算，得同理得出其它各值，见下表7．分别计算每个⼈各指标关联系数的均值（关联序）：8．如果不考虑各指标权重（认为各指标同等重要），六个被评价对象由好到劣依次为1号，5号，3号，6号，2号，4号．即。
灰色关联分析模型
模型优化
01
改进灰色关联分析模型的计算方 法，提高模型的准确性和稳定性 。
02
引入人工智能和机器学习技术， 实现灰色关联分析模型的自适应 和智能化。
应用拓展
将灰色关联分析模型应用于更多领域 ，如金融、能源、环境等，挖掘各领 域数据之间的关联关系。
结合其他数据分析方法，形成更为综 合和全面的数据分析体系。
THANKS
感谢观看
通过灰色关联分析，可以挖掘出数据之间的内在联系，为决策提供依据，有助于提 高决策的科学性和准确性。
灰色关联分析模型的基本概念
灰色关联分析
灰色关联分析是一种基于因素之间发 展趋势相似或相异程度的分析方法， 用于衡量因素之间的关联程度。
灰色关联序
灰色关联序是根据灰色关联度的大小 对因素进行排序，从而找出主要影响 因素和次要影响因素。
灰色关联分析模型
• 引言 • 灰色关联分析模型的理论基础 • 灰色关联分析模型的实例应用 • 灰色关联分析模型的优缺点 • 灰色关联分析模型的发展趋势和展望
01
引言
灰色关联分析模型的背景和意义
灰色关联分析模型是一种用于处理不完全信息或不确定信息的数学方法，广泛应用 于经济、社会、工程等领域。
在实际应用中，由于数据的不完全性和不确定性，许多问题难以得到准确的分析和 预测。灰色关联分析模型的出现，为这类问题提供了有效的解决方案。
灰色关联度
灰色关联度是灰色关联分析中的核心 概念，表示因素之间的关联程度。通 过计算灰色关联度，可以判断各因素 之间的相似或相异程度。
灰色关联矩阵
灰色关联矩阵是表示因素之间关联程 度的矩阵，通过矩阵可以直观地看出 各因素之间的关联程度。
02
灰色关联分析模型的理论基础
灰色关联分析法讲解
系统
白色系统 灰色系统 黑色系统
“信息不完全”是灰的基本含义，在不同场合可引申为
白
黑
灰
从表象看 从过程看 从性质看 从信息看 从结果看 从态度看 从方法看
明朗 新 纯
完全 唯一的解
肯定 严厉
暗 旧 不纯 不完全 无数的解 否定 放纵
若明若暗 新旧交替 多种成分 部分完全 非唯一性
扬弃 宽容
“信息不完全”，一般指：
灰关联分析法
（一）什么是灰色系统
灰色系统理论是1982年由邓聚龙创立的一门边缘性学科 (interdisciplinary)
灰色系统用颜色深浅反映信息量的多少。说一个系统是黑色的， 就是说这个系统是黑洞洞的，信息量太少；说一个系统是白色的， 就是说这个系统是清楚的，信息量充足。
这种处于黑白之间的系统，就是灰色系统，或说信息不完全的系 统，成为灰色系统或简称会系统（grey system)。
K X0（K） X1（K） X2（K） | X0（K）- X1（K）| | XO（K）- X2（K）| ————————————————————————————————————
11
1
1
0
0
2 1.1
1.6
2.2
0.5
1.1
3 1.2
1.7
1.8
0.5
0.6
4 1.5
2.1
2. 0
0.6
0.5
————————————————————————————————————
（3）苏联高级官员利加乔夫在一次向全国发布的电视讲话中，破天荒省略 了按照惯例必须向安德罗波夫问候习惯。
（4）他驱车经过苏军参谋部及国防部时发现大楼里以往这时仅是少数窗户 有灯光，而当时几百间房间里灯火通明。 杜德尔把这些现象联系起来，最后得出结论：安德罗波夫已去世
灰色关联度分析 简介
4、计算 绝对值差
5、确定 极大差值与 极小差值
灰色关联综合评价
6、计算关 联系数
7、确计算 关联序
8、计算综 合评价值
i
()
min i
min x k
x0 (k)
0(k)
xi (k)
max max
i
k
x0 (k)
xi
xi (k)
max max
i
k
x0 (k)
xi (k )
灰色关联分析与回归分析区别
问题：对该地区总收入影响较直接的是养猪业还是养 兔业？
灰色关联综合评价
1、收集 分析数据
2、确定 参考数据列
3、无量纲化 处理
X1, X 2
,
X n
x1 1 x1 2
x1 m
x2 1 x2 2
x2 m
(k)
（12 5)
k 1, , m
r0i
1 m
m
i (k )
k 1
r0i
1 m
m
Wk
k 1
i (k)
（k=1,
式中Wk为各指标权重。
, m）
应用
例1：利用灰色关联分析对6位教师工作 状况进行综合分析
1．分析指标包括：专业素质、外语水平 、教学工作量、科研成果、论文、著作 与出勤．
应用
7．分别计算每个人各指标关联系数的均
值（关联序）：
r01
0.778 1.000
0.778
0.636 7
灰色关联度优点
灰色关联度优点灰色关联分析法优势：灰关联分析是按发展趋势做分析，因此对样本量的多少没有过多的要求，也不需要典型的分布规律,而且计算量比较小，其结果与定性分析结果会比较吻合. 因此，灰关联分析是系统分析中比较简单、可靠的一种分析方法.缺点：灰色关联分析法是借助于灰色关联度模型来完成计算分析工作的，目前已经建立起来的一些计算灰色关联度的量化模型都有各自的优点和适用范围，随着灰色关联分析理论应用领域的不断扩大，现有的一些模型存在的不足之处使得其不能很好地解决某些方面的实际问题，也使得灰色关联分析整个理论体系目前还不是很完善,其应用受到了某些限制.所以灰色关联分析模型及其应用的研究工作者不断地对灰色关联分析模型进行改进和完善。
本文针对其中的几个量化模型做进一步的改进工作，使其尽量地克服自身存在的不足，以期扩大灰色关联理论与方法的适用范围，使之更加适合于现实问题的分析。
限制：其实,要利用该方法，这个系统必须是灰色系统。
灰色系统中灰的主要含义是信息不完全性(部分性）和非唯一性，其中的“非唯一性”是灰色系统的重要特征，非唯一性原理在决策上的体现是灰靶思想，即体现的是决策多目标、方法多途径，处理态度灵活机动；在分析上体现的是关联序：关联度的大小并不重要，重要的是关联序;在求解过程中体现的是定性与定量相结合，面对许可能的解,需要通过信息补充，定性分析,以确定一个或几个满意解[2］。
因此灰关联分析模型不是函数模型，是序关系模型,其技术内涵为:获取序列间的差异信息，建立差异信息空间；建立和计算差异信息比较测度；建立因子间的序关系。
灰色关联空间涉及到灰关联因子空间、灰关联差异信息空间等.灰色关联因子空间是灰关联分析的基础,其是由具备“可比性”、“可接近性”、“极性一致性”的序列构成，灰关联差异信息空间则是灰关联分析的依据[4]。
灰色关联度分析
灰色关联度分析一、关联度分析的意义关联度是表征两个事物的关联程度设有参考序列和比较序列xxx四个时间数据序列如图所示：则关联度为r12＞r13＞r14关联度分析是一种曲线间n何形状的分析比较，即n何形状越接近，则关联程度越大，反之则小。
二、面积关联度分析法关联度应用关联系数来表示，我们用曲线间的差值大小作为一种衡量关联度的尺度。
设母因素时间数列和子因素时间数列分别是:xx记f k时刻x j对x i的关联系数为§ij（f k），其绝对差值为：︱x︱= k=1,2,……,n这是对两个方列各时刻的最小绝对差为：=︳x︳各时刻的最大绝对差为：︳x︳则母因素为子因素两曲线在各时刻的相对差值用下式表示：式中称为x j对x i在K时刻的关联系数关联系数的上界值=1关联系数的下界值=K∈（0，1），称为分辨系数，减少极值对计算的影响，提高分辨率。
⑵原始数据标准化处理方法关联系数的值主要决定于x i和x j在各时刻的差值，由于x i和x j数据单位不同，会影响的值，因此若是要对原始数据作无量纲处理，即标准化处理。
数据标准化有两种方法：初值化处理和均值化处理。
初值化处理即把序列第一个数据除以该序列所有数据，得到一个新数列。
均值化处理即把序列平均值除以该序列所有数据，得到一个新数列。
⑶面积关联度关联系数只表示各时刻数据间的关联程度，我们用基本均值表示两条曲线间的关联程度r=k=1,2,……,N称r为子因素曲线x j对母因素曲线x i的关联度。
⑷多个序列的最小绝对差和最大绝对差。
在灰色关联度分析中，无论序列有多少，和各只有一个。
和的求法，以为例解释，类似。
=︳x︳例母序列:子序列:第一步：固,，j变动时，得到：︳︳,︳︳,……, ︳︳第二步：从中可以选出：︳︳第三步：当k变动时，可以得到:︳︳, ︳︳,……, ︳︳第四步：从中又可以选出最小的=⑸关联度比较及实际意义当计算出子因素对母因素的关联度后，将排序则子因素对母因素影响的重要程度依次是序列：灰色系统优势分析1、优势分析的意义如果母函数数列不止一个，被比较的子函数数列也不止一个，则可以构成关联矩阵，通过关联矩阵多元素间的关系，可以分析哪些因素是优势，哪些是劣势。
灰色关联分析
在实际问题中，许多因素之间的关系是灰色的，人们很难分清哪些因素是主导因素，哪些因素是非主导因素；哪些因素之间关系密切，哪些不密切。
灰色关联分析，为我们解决这类问题提供了一种行之有效的方法。
一、灰色关联分析概述我们知道，统计相关分析是对因素之间的相互关系进行定量分析的一种有效方法。
但是，我们也注意到相关系数具这样的性质： xy yx r r =，即因素y 对因素x 的相关程度与因素x 对因素y 的相关程度相等。
暂且不去追究因素之间的相关程度究竟有多大。
单就相关系数的这种性质而言，也是与实际情况不太相符的。
譬如，在国民经济问题研究中，我们能将农业对工业的关联程度与工业对农业的关联程度等同看待吗？其次，由于地理现象与问题的复杂性，以及人们认识水平的限制，许多因素之间的关系是灰色的，很难用相关系数比较精确地度量其相关程度的客观大小。
为了克服统计相关分析的上述种种缺陷，灰色系统理论中的灰色关联分析给我们提供了一种分析因素之间相互关系的又一种方法。
灰色关联分析，从其思想方法上来看，属于几何处理的范畴，其实质是对反映各因素变化特性的数据序列所进行的几何比较。
用于度量因素之间关联程度的关联度，就是通过对因素之间的关联曲线的比较而得到的。
设x 1，x 2，…，x N 为N 个因素，反映各因素变化特性的数据列分别为｛x 1(t)｝，｛x 2(t)｝，…｛x N (t)｝，t=1，2，…，M 。
因素j x 对i x 的关联系数定义为min maxmax ()1,2,3,,(1)()ij ij k t t M t k ξ∆+∆==∆+∆(5)式中，ξij (t)为因素j x 对i x 在t 时刻的关联系数；max min ()|()()|,max max (),min min ();ij i j ij ij j jj j t x t x t t t ∆=-∆=∆∆=∆k 为介于[0，1]区间上的灰数。
不难看出，△ij (t)的最小值是min ∆，当它取最小值时，关联系数()ij t ξ取最大值max ()1;()ij ij it t ξ=∆的最大值为max ∆，当它取最大值时，关联系数()ij t ξ取最小值min max 1min ()1ij i t k k ξ⎛⎫∆=+ ⎪+∆⎝⎭，即()ij t ξ是一个有界的离散函数。
灰色关联分析法及其应用案例ppt课件
xi (k )
了处解决这两个问题，计算关联x系i (1)数之前，先将数列作初值化
理，即用每一个数列的第一个数 可使
除其它数 ，这样既
数列无量纲又可得到公共交点 即第1点。
[例] 关联系数的计算
给出已出初值化的序列如下：
x0 (1,1.1, 2, 2.25,3, 4)
x1 (1,1.166,1.834, 2, 2.314,3)
x2 (1,1.125,1.075,1.375,1.625,1.75)
下面分三步计算关联系数：
x3 (1,1, 0.7, 0.8, 0.9,1.2)
第一步 求差序列
各个时刻 与 的绝对差如下
xi x0
序 号1
2
3
4
5
6
1 x0(k) x1(k) 0 2 x0(k) x2(k) 0 3 x0(k) x3(k) 0
关联分析概述 关联系数与关联度 应用实例
社会系统、经济系统、农业系统、生态系统等抽象系统 包含有多种因素，这些因素哪些是主要的，哪些是次要的， 哪些影响大，哪些影响小，那些需要抑制，那些需要发展， 那些事潜在的，哪些是明显的，这些都是因素分析的内容。
例如在社会系统中，人口是一种重要的子系统。影响 人口发展变化的有社会因素，如计划生育、社会治安、社会 道德风尚、社会的生活方式等。影响人口发展变化的因素还 有经济的，如社会福利、社会保险；还有医疗的，如医疗条 件、医疗水平等。总之，人口是多种因素互相关联、互相制 约的子系统。这些因素的分析对于控制人口、发展生产是必 要的。
0.1, 0.22, 0.16, 0.21, 0.13, 0.13, 0.23, 0.17, 0.19, 0.14) 3(k) (1, 0.26, 0.17, 0.2, 0.32, 0.19, 0.16, 0.11, 0.23, 0.18, 0.1, 0.27, 0.25, 0.16, 0.24, 0.22, 0.23