光弹模型实验方法
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Hale Waihona Puke Baidu
（1）白光光源下采用正交圆偏振场观察，黑色的 条纹是零级条纹，而其他级次的条纹呈现为彩色。
（2）利用应力分布规律，如模型的自由方角；纯弯曲 梁的中性层；拉应力和压应力的过渡等位置上，必然 是σ ′=σ ″= 0，这些位置出现的等差线必为零级。 确定零级条纹后，其他条纹级次可依据应力分布连续 性原理依次定出。总体规律是：在白光照射下条纹级 数从低向高增加时，各级条纹颜色变化由深向浅。
E0
(18.6)
式中：
：光振幅矢量 ω：圆频率 t：时间 Φ：相位角 V ：光速（不同介质中不同） ：波长 (单位：Å（埃），1Å=10-9 mm） 单色光（单一波长） 白光（多种波长） ：光程
2
2.自然光与偏振光 自然光——日常光源（如日光，灯光等）所发出 的光由无数个互不相干的波组成，垂直于光传播 方向的平面内，光振幅矢量方向杂乱无章。 偏振光——垂直于光传播方向的 Y 平面内，光振幅矢量取特定方向。 平面偏振光——垂直于光 传播方向的所有平面内， 光振幅矢量取相同的方向。 平面偏振光的产生——偏振片
光弹性模型方法的特点： 1.直接测量应力的大小和方向；
2.可显示全场应力分布，进行全场分析；
3.可测内部应力；
4.可测三向应力。
应力冻结法
§18.9
光学基本知识
1.光的波动理论 光是一种电磁波，其振动方向与传播方向垂直， 用正弦波描述为：
2 E E 0 sin( t ) E 0 sin (Vt )
有机玻璃材料圆环模型在“对径 受压”载荷作用下的等倾线照片
0°
22.5 °
45 °
67.5 °
（2）等差线的测绘 等差线反映主应力差值,用等差线条纹级次n衡量。 在白光源下，等差线为彩色条纹。
单色光源
白光光源
等差线条纹级次n的确定 利用白光光源判定等差线条纹级次。 零级等差线条纹级次的判定方法 ：
A
θ
x
影响等倾线观测的因素：
（1）等倾线与等差线的相互干扰 ——利用对等差线不 敏感的材料（有机玻璃）制作专门观测等倾线的模型。
（2）主应力方向变化不大的区域等倾线成片出现， 难以确定其准确的位置 ——利用高灵敏度光电转换 设备读取等倾线峰值。
（3）如果模型内存在初应力，即使很小，也将干扰 等倾线的变化趋势 ——制作模型时采取措施仔细消 除初应力或将其影响减至最小。
E
E1 E1 sin
检偏镜
E2 E2 cos
E1 E2
A轴
E E2
A轴
E1
E2 E1
检偏镜
检偏镜后的合成光为：
E E 2 E 1 E 2 cos E 1 sin a cos sin [sin a sin 2 sin 2 2
对径受压圆盘在白色光 源下的等差线。
等倾线和等差线的特点：
等倾线条纹上各点的主应力方向都相同，都与P， A轴重合，但等倾线条纹位置与光波波长无关。 等差线上各点的主应力差都为f/h的整数倍， 同级等差线上的主应力差 相同，但等 差线条纹位置与光波波长有关。 3.等差线与等倾线的分离
（18.14)
式中:d 模型厚度；n 为 正射时观测的等差线条纹 n 级次； 为斜射观测时测 点的等差线级次 。
入射光
d
正射时应力关系
' "
f d n
斜射时应力关系
f d cos
n
cos
（光轴或偏振轴为Y）
椭圆 偏振光——光振幅矢量的顶点轨迹为一椭圆或圆 圆 45 椭圆偏振光 产生方法： 偏振片+1/4波片 45 圆偏振光 Y 慢轴S 快轴Q
偏振片
椭圆偏振光
¼波片
3.双折射 （1）光学各向同性 :若光不论从哪一个方向入射， 都具有相同的折射率。 反之，称为光学各向异性。 （2）双折射 :普通光入射光学 寻常光（o光） 各向异性晶体时，分解成为振 幅方向正交的两束偏振光 非寻常光（e光） 永久双折射材料——石英、方解石
（1）等倾线的提取
等差线——彩色（等色线） 采用白光光源 （多种波长）
等倾线——黑色
(2)等差线的提取 采用圆偏振光场——在P，A之间放一对1/4波片 起偏 P 通过正交圆偏振光场 镜 S1 Q1 （暗场）后的光强度 Q2 S2
I K ( a sin
检偏镜
)
2
(18.11)
¼波片
仅有等差线条纹出现
)
2
(18.9)
2.干涉条纹的分析——等倾线与等差线 （1）等倾线 当sin2ψ=0时，I= 0 —— 暗点
即暗点处ψ=0或ψ=π/2， 表示该点的主应力方向 与P轴（或A轴）重合。
由于模型中应力分布的连续性，所观察到的是连续分 布的暗条纹，称为等倾线。显然，等倾线上各点的主 应力方向均相同，都为偏振轴方向。 保持两偏振片P轴垂直于A轴，同步转动P、A镜，每 隔10°记下一组等倾线——可得到记录各点主应力方 向
（1）主应力分离的斜射法原理
a.正射 b.斜射
' "
f h
n
入射光
f d cos
n
又： cos
2
2
cos
f d
n cos
f n n cos 2 d sin f cos n cos n 2 d sin
P
P
对 径 受 压 圆 盘 的 等 倾 线
A
A
0 等倾线
22 . 5 等倾线
P P
45 等倾线
A
67 . 5 等倾线
A
光强 (2)等差线
I K ( a sin 2 sin
)
2
(18.9)
当
sin
0
时 I = 0
n n
（n取整数）
将 n 代入应力光学定律 Ch ( ' " )
n n
于是： ( n n ) N
(18.13)
式中， n 人工产生的小数级条纹级次，其精度取决于 所采用的方法和仪器；N为测点的实际条纹级次，这 时，N已经是小数级的级次了。
4.应力分离的一般原理 光弹性实验获得的等倾线与等差线结果一般无法解 出测点的三个应力分量。
结构组成——光源系统、偏振光系统、加载系统、 观测系统、同步转动系统以及机架等。
漫射光式光测弹性仪的基本结构
2.平面光弹性实验 实验内容:(1)测绘受力模型的等差线和等倾线参数， (2)利用这两个参数计算模型内部应力的大小与方向。
（1）等倾线的测绘 建立平面偏振场；
反复同步转动起偏镜和 检偏镜，观察等倾线移动 的大致规律； 从=0°开始，单方向方 向同步转动P-A镜，一般每 隔5°~10°绘制一条等倾 线并标明度数，到90°为 止，画在同一张描图纸上。 P y
cos
2
2
f d n cos
f n n cos 2 d sin f cos n cos n 2 d sin
5.材料条纹值的测定
' "
6.边界应力的确定 在平面应力状态下，模型边界测点上的应力可以直接 由该点的等差线级次确定。在自由边界上，任意点都 处于单向应力状态，即主应力方向与周边相切，主应 力的大小由下式求得：
' "
nf h
在模型边界上受有法向压力q的非自由边界点上，切 向主应力为： q q
3.等差线条纹级数的补偿 ——小数级条纹级次的判定 实验中，仅测定整数级或半整数级等差线条纹级数对于 计算测点的主应力差值一般是不精确的（测点位置上， 不一定恰好出现整数或半整数条纹），因此需要测定等 差线的小数级条纹级次，称为等差线条纹级数的补偿。 补偿原理：在测量光路中人为产生一个连续变化的已 知光程差Δ ˊ，其大小与测点由应力差产生的光程差 Δ 相加（或相减）后，等于一整数级条纹的光程差：
Ch ( )
' "
（18.7)
C：模型材料的应力光学常数，仅与材料有关； h：模型厚度；
, ：偏振光入射点处平面应力状态的两个主应力。
两束光有 干涉条纹 条纹定出 求
' "
§18.10 光弹性实验装置
主要构成：光源（白光、单色光），偏振片，1/4波片
1.平面偏振光场
P 通过平行圆偏振光场 （亮场）后的光强度
I K ( a cos
¼波片 A
S1
Q1
Q2 S2 A
检偏镜
)
2
(18.12)
¼波片
¼波片
在圆偏振光场中，只有等差线，没有等倾线出现。
§18.11 光测弹性仪与平面光测实验
1.光测弹性仪 光弹性实验的基本设备
平行光式光测弹性仪
漫射光式光测弹性仪
P轴 起偏镜 P轴 起偏镜 检偏镜 检偏镜
E
E
A轴
暗场
亮场
A轴
实验用
设通过起偏镜的平面偏振光矢量
通过模型后双折射 为两束偏振光：
P轴 起偏镜
E 1 a sin(
E a sin(
2
2
Vt )
E 2 a sin(
2
Vt ) cos
Vt ) sin
到检偏镜时，在A轴上的分量：
' "
nf h q
7.光弹性试验中的相似关系 光弹性试验是一种模型实验，必须建立模型的形状、 尺寸、载荷等参数与实物之间的对应比例关系，这 样才能把实验的结果应用于实物。建立这种比例关 系的基础称为“相似理论”。 (1)对于集中载荷P的作用 (2)对于弯矩M的作用
例: 已知一矩形等截面试件，高L，宽B，厚h。受“单 向压缩”载荷P作用，给出测量材料条纹值 f 的关系式。 解：根据试件受力状态可知，试件 P 中部单向应力状态为： P B
' 0; "
Bh
f h ( ' " )
f P Bn
1 n
L
P
其中n为测点的等差线条纹级次
暂时（或人工）双折射材料——受机械作用使之产 生双折射现象，卸载后恢复光学各向同性(如环氧 ——光测应力的基础 树脂、聚碳酸脂等)。
4.平面应力-光弹性定律 平面应力状态模型——偏振光垂直入射 （1）该偏振光将沿主应力方向分解为两束偏振光 （2）两束偏振光在模型内的传播方向相同，传播速度 不同， 通过模型后这两束偏振光之间将产生光程差：
(Vt ) sin 2 (Vt 2 )
Vt ]
cos
合成光的振幅为：
A a sin 2 sin
E
(18.8)
2
E1
E2
A轴
合成光的光强
I K ( a sin 2 sin
I KA
)
2
E2 E1
检偏镜
(18.9)
光强
I K ( a sin 2 sin
' "
n
令
C
Ch
f
称为材料条纹值，则有：
' "
f h n
（18.10）
当入射光波长λ ，材料参数C，测点厚度h确定之后，测 点主应力差值是f/h的整数倍时，该点消光成为暗点。 由于模型中应力分布的连续性，对于每一个n值，显示 为一条暗条纹，称为等差线。
对径受压圆盘在单色光 源（钠光灯5230Å）下的 等差线。
光弹模型试验
湖南大学 建筑结构实验室
§18 实验应力分析
§18.8 光弹性模型实验方法
1.光弹性模型实验的物理基础
光弹性模型实验——利用光的波动性（偏振、双折 射、干涉、衍射等）进行应力测量的实验方法。 光弹性实验原理： 某些高分子材料(环氧树脂、聚碳酸脂等)具有暂时双 折射效应 ，制成与实物形状和尺寸几何相似的模型， 并且给模型施加与实物相似的载荷，在特定的偏振光 场中观察，模型中出现与应力有关的干涉条纹。依照 光弹性原理，可以算出模型内各点的应力大小和方向， 实物的应力可依据相似理论换算得到。
f
f d
n
C
材料条纹值
材料条纹值f是进行应力分离的重要参数，它 与光弹材料的光学灵敏度系数C和入射光波波长λ 有关，在光弹性方法中通常通过试验确定。 在单色光源下，对于一个已知应力状态的点测读 出等差线级次n，如果模型厚度尺寸d 已知，则可算 出材料条纹值f。
f d ( ' " ) 1 n
（1）白光光源下采用正交圆偏振场观察，黑色的 条纹是零级条纹，而其他级次的条纹呈现为彩色。
（2）利用应力分布规律，如模型的自由方角；纯弯曲 梁的中性层；拉应力和压应力的过渡等位置上，必然 是σ ′=σ ″= 0，这些位置出现的等差线必为零级。 确定零级条纹后，其他条纹级次可依据应力分布连续 性原理依次定出。总体规律是：在白光照射下条纹级 数从低向高增加时，各级条纹颜色变化由深向浅。
E0
(18.6)
式中：
：光振幅矢量 ω：圆频率 t：时间 Φ：相位角 V ：光速（不同介质中不同） ：波长 (单位：Å（埃），1Å=10-9 mm） 单色光（单一波长） 白光（多种波长） ：光程
2
2.自然光与偏振光 自然光——日常光源（如日光，灯光等）所发出 的光由无数个互不相干的波组成，垂直于光传播 方向的平面内，光振幅矢量方向杂乱无章。 偏振光——垂直于光传播方向的 Y 平面内，光振幅矢量取特定方向。 平面偏振光——垂直于光 传播方向的所有平面内， 光振幅矢量取相同的方向。 平面偏振光的产生——偏振片
光弹性模型方法的特点： 1.直接测量应力的大小和方向；
2.可显示全场应力分布，进行全场分析；
3.可测内部应力；
4.可测三向应力。
应力冻结法
§18.9
光学基本知识
1.光的波动理论 光是一种电磁波，其振动方向与传播方向垂直， 用正弦波描述为：
2 E E 0 sin( t ) E 0 sin (Vt )
有机玻璃材料圆环模型在“对径 受压”载荷作用下的等倾线照片
0°
22.5 °
45 °
67.5 °
（2）等差线的测绘 等差线反映主应力差值,用等差线条纹级次n衡量。 在白光源下，等差线为彩色条纹。
单色光源
白光光源
等差线条纹级次n的确定 利用白光光源判定等差线条纹级次。 零级等差线条纹级次的判定方法 ：
A
θ
x
影响等倾线观测的因素：
（1）等倾线与等差线的相互干扰 ——利用对等差线不 敏感的材料（有机玻璃）制作专门观测等倾线的模型。
（2）主应力方向变化不大的区域等倾线成片出现， 难以确定其准确的位置 ——利用高灵敏度光电转换 设备读取等倾线峰值。
（3）如果模型内存在初应力，即使很小，也将干扰 等倾线的变化趋势 ——制作模型时采取措施仔细消 除初应力或将其影响减至最小。
E
E1 E1 sin
检偏镜
E2 E2 cos
E1 E2
A轴
E E2
A轴
E1
E2 E1
检偏镜
检偏镜后的合成光为：
E E 2 E 1 E 2 cos E 1 sin a cos sin [sin a sin 2 sin 2 2
对径受压圆盘在白色光 源下的等差线。
等倾线和等差线的特点：
等倾线条纹上各点的主应力方向都相同，都与P， A轴重合，但等倾线条纹位置与光波波长无关。 等差线上各点的主应力差都为f/h的整数倍， 同级等差线上的主应力差 相同，但等 差线条纹位置与光波波长有关。 3.等差线与等倾线的分离
（18.14)
式中:d 模型厚度；n 为 正射时观测的等差线条纹 n 级次； 为斜射观测时测 点的等差线级次 。
入射光
d
正射时应力关系
' "
f d n
斜射时应力关系
f d cos
n
cos
（光轴或偏振轴为Y）
椭圆 偏振光——光振幅矢量的顶点轨迹为一椭圆或圆 圆 45 椭圆偏振光 产生方法： 偏振片+1/4波片 45 圆偏振光 Y 慢轴S 快轴Q
偏振片
椭圆偏振光
¼波片
3.双折射 （1）光学各向同性 :若光不论从哪一个方向入射， 都具有相同的折射率。 反之，称为光学各向异性。 （2）双折射 :普通光入射光学 寻常光（o光） 各向异性晶体时，分解成为振 幅方向正交的两束偏振光 非寻常光（e光） 永久双折射材料——石英、方解石
（1）等倾线的提取
等差线——彩色（等色线） 采用白光光源 （多种波长）
等倾线——黑色
(2)等差线的提取 采用圆偏振光场——在P，A之间放一对1/4波片 起偏 P 通过正交圆偏振光场 镜 S1 Q1 （暗场）后的光强度 Q2 S2
I K ( a sin
检偏镜
)
2
(18.11)
¼波片
仅有等差线条纹出现
)
2
(18.9)
2.干涉条纹的分析——等倾线与等差线 （1）等倾线 当sin2ψ=0时，I= 0 —— 暗点
即暗点处ψ=0或ψ=π/2， 表示该点的主应力方向 与P轴（或A轴）重合。
由于模型中应力分布的连续性，所观察到的是连续分 布的暗条纹，称为等倾线。显然，等倾线上各点的主 应力方向均相同，都为偏振轴方向。 保持两偏振片P轴垂直于A轴，同步转动P、A镜，每 隔10°记下一组等倾线——可得到记录各点主应力方 向
（1）主应力分离的斜射法原理
a.正射 b.斜射
' "
f h
n
入射光
f d cos
n
又： cos
2
2
cos
f d
n cos
f n n cos 2 d sin f cos n cos n 2 d sin
P
P
对 径 受 压 圆 盘 的 等 倾 线
A
A
0 等倾线
22 . 5 等倾线
P P
45 等倾线
A
67 . 5 等倾线
A
光强 (2)等差线
I K ( a sin 2 sin
)
2
(18.9)
当
sin
0
时 I = 0
n n
（n取整数）
将 n 代入应力光学定律 Ch ( ' " )
n n
于是： ( n n ) N
(18.13)
式中， n 人工产生的小数级条纹级次，其精度取决于 所采用的方法和仪器；N为测点的实际条纹级次，这 时，N已经是小数级的级次了。
4.应力分离的一般原理 光弹性实验获得的等倾线与等差线结果一般无法解 出测点的三个应力分量。
结构组成——光源系统、偏振光系统、加载系统、 观测系统、同步转动系统以及机架等。
漫射光式光测弹性仪的基本结构
2.平面光弹性实验 实验内容:(1)测绘受力模型的等差线和等倾线参数， (2)利用这两个参数计算模型内部应力的大小与方向。
（1）等倾线的测绘 建立平面偏振场；
反复同步转动起偏镜和 检偏镜，观察等倾线移动 的大致规律； 从=0°开始，单方向方 向同步转动P-A镜，一般每 隔5°~10°绘制一条等倾 线并标明度数，到90°为 止，画在同一张描图纸上。 P y
cos
2
2
f d n cos
f n n cos 2 d sin f cos n cos n 2 d sin
5.材料条纹值的测定
' "
6.边界应力的确定 在平面应力状态下，模型边界测点上的应力可以直接 由该点的等差线级次确定。在自由边界上，任意点都 处于单向应力状态，即主应力方向与周边相切，主应 力的大小由下式求得：
' "
nf h
在模型边界上受有法向压力q的非自由边界点上，切 向主应力为： q q
3.等差线条纹级数的补偿 ——小数级条纹级次的判定 实验中，仅测定整数级或半整数级等差线条纹级数对于 计算测点的主应力差值一般是不精确的（测点位置上， 不一定恰好出现整数或半整数条纹），因此需要测定等 差线的小数级条纹级次，称为等差线条纹级数的补偿。 补偿原理：在测量光路中人为产生一个连续变化的已 知光程差Δ ˊ，其大小与测点由应力差产生的光程差 Δ 相加（或相减）后，等于一整数级条纹的光程差：
Ch ( )
' "
（18.7)
C：模型材料的应力光学常数，仅与材料有关； h：模型厚度；
, ：偏振光入射点处平面应力状态的两个主应力。
两束光有 干涉条纹 条纹定出 求
' "
§18.10 光弹性实验装置
主要构成：光源（白光、单色光），偏振片，1/4波片
1.平面偏振光场
P 通过平行圆偏振光场 （亮场）后的光强度
I K ( a cos
¼波片 A
S1
Q1
Q2 S2 A
检偏镜
)
2
(18.12)
¼波片
¼波片
在圆偏振光场中，只有等差线，没有等倾线出现。
§18.11 光测弹性仪与平面光测实验
1.光测弹性仪 光弹性实验的基本设备
平行光式光测弹性仪
漫射光式光测弹性仪
P轴 起偏镜 P轴 起偏镜 检偏镜 检偏镜
E
E
A轴
暗场
亮场
A轴
实验用
设通过起偏镜的平面偏振光矢量
通过模型后双折射 为两束偏振光：
P轴 起偏镜
E 1 a sin(
E a sin(
2
2
Vt )
E 2 a sin(
2
Vt ) cos
Vt ) sin
到检偏镜时，在A轴上的分量：
' "
nf h q
7.光弹性试验中的相似关系 光弹性试验是一种模型实验，必须建立模型的形状、 尺寸、载荷等参数与实物之间的对应比例关系，这 样才能把实验的结果应用于实物。建立这种比例关 系的基础称为“相似理论”。 (1)对于集中载荷P的作用 (2)对于弯矩M的作用
例: 已知一矩形等截面试件，高L，宽B，厚h。受“单 向压缩”载荷P作用，给出测量材料条纹值 f 的关系式。 解：根据试件受力状态可知，试件 P 中部单向应力状态为： P B
' 0; "
Bh
f h ( ' " )
f P Bn
1 n
L
P
其中n为测点的等差线条纹级次
暂时（或人工）双折射材料——受机械作用使之产 生双折射现象，卸载后恢复光学各向同性(如环氧 ——光测应力的基础 树脂、聚碳酸脂等)。
4.平面应力-光弹性定律 平面应力状态模型——偏振光垂直入射 （1）该偏振光将沿主应力方向分解为两束偏振光 （2）两束偏振光在模型内的传播方向相同，传播速度 不同， 通过模型后这两束偏振光之间将产生光程差：
(Vt ) sin 2 (Vt 2 )
Vt ]
cos
合成光的振幅为：
A a sin 2 sin
E
(18.8)
2
E1
E2
A轴
合成光的光强
I K ( a sin 2 sin
I KA
)
2
E2 E1
检偏镜
(18.9)
光强
I K ( a sin 2 sin
' "
n
令
C
Ch
f
称为材料条纹值，则有：
' "
f h n
（18.10）
当入射光波长λ ，材料参数C，测点厚度h确定之后，测 点主应力差值是f/h的整数倍时，该点消光成为暗点。 由于模型中应力分布的连续性，对于每一个n值，显示 为一条暗条纹，称为等差线。
对径受压圆盘在单色光 源（钠光灯5230Å）下的 等差线。
光弹模型试验
湖南大学 建筑结构实验室
§18 实验应力分析
§18.8 光弹性模型实验方法
1.光弹性模型实验的物理基础
光弹性模型实验——利用光的波动性（偏振、双折 射、干涉、衍射等）进行应力测量的实验方法。 光弹性实验原理： 某些高分子材料(环氧树脂、聚碳酸脂等)具有暂时双 折射效应 ，制成与实物形状和尺寸几何相似的模型， 并且给模型施加与实物相似的载荷，在特定的偏振光 场中观察，模型中出现与应力有关的干涉条纹。依照 光弹性原理，可以算出模型内各点的应力大小和方向， 实物的应力可依据相似理论换算得到。
f
f d
n
C
材料条纹值
材料条纹值f是进行应力分离的重要参数，它 与光弹材料的光学灵敏度系数C和入射光波波长λ 有关，在光弹性方法中通常通过试验确定。 在单色光源下，对于一个已知应力状态的点测读 出等差线级次n，如果模型厚度尺寸d 已知，则可算 出材料条纹值f。
f d ( ' " ) 1 n