指数平滑法

二次指数平滑
• 在一次指数平滑的基础上得二次指数平滑 的计算
公式为
• S t(2 )S t(1 ) (1 )S t( 2 1 )
• 式中： St(2) ——第t周期的二次指数平滑值；
•
St(1) ——第t周期的一次指数平滑值；
•
St-1(2) ——第t1周期的二次指数平滑值；
•
——加权系数（也称为平滑系数）。
• yt--t期的实际值；
• yt'--t期的预测值，即上期的平滑值St-1 。
例题：已知某种产品最近15个月的销售
量如下表所示
用一次指数平滑值预测下个月的销售量y16
为了分析加权系数的不同取值的特点，分别取 0.1, 0.3, 0.5计算一次指数平滑值，并设初始值为最 早的三个数据的平均值，：以 0.5的一次指数平滑
值计算为例，有
S0(1)
y1y2y3 3
11.0
S1 (1)y1(1)S0 (1)0.5100.511.010.5
S2 (1)y2(1)S1 (1)0.5150.510.512.8
计算得下表
按上表可得 时间15月对应的19.9 26.2 28.1可以 预测第16个月的销售量
由上述例题可得结论
指数平滑法
目录
• 1.指数平滑定义及公式 • 2.一次指数平滑 • 3二次指数平滑 • 4.三次指数平滑 • 5指数平滑系数α的确定
指数平滑
• 指数平滑法产生背景：指数平滑由布朗提 出、他认为时间序列的态势具有稳定性或 规则性，所以时间序列可被合理地顺势推 延；他认为最近的过去态势，在某种程度 上会持续的未来，所以将较大的权数放在 最近的资料。
指数平滑法是移动平均法中的一种， 其特点在于给过去的观测值不一样的权 重，即较近期观测值的权数比较远期观 测值的权数要大。根据平滑次数不同， 指数平滑法分为一次指数平滑法、二次 指数平滑法和三次指数平滑法等。但它 们的基本思想都是：预测值是以前观测 值的加权和，且对不同的数据给予不同 的权数，新数据给予较大的权数，旧数 据给予较小的权数。
指数平滑的分类
• 据平滑次数不同，指数平滑法分为：一次 指数平滑法、二次指数平滑和三次指数平 滑法等
（一） 一次指数平滑预测
当时间数列无明显的趋势变化，可用一 次指数平滑预测。其预测公式为：
yt+1'=ayt+(1-a)yt'
式中，
• yt+1'--t+1期的预测值，即本期（t期）的平 滑值St ；
指数平滑应用
• 指数平滑法是生产预测中常用的一种方法 。也用于中短期经济发展趋势预测，所有 预测方法中，指数平滑是用得最多的一种
• 指数平滑法的基本公式：St=ayt+(1-a)St-1 式中，
•
St--时间t的平滑值；
•
yt--时间t的实际值；
•
St-1--时间t-1的平滑值；
• a--平滑常数，其取值范围为[0,1]
y ˆ t T a t b t T c t T 2 7 0 6 .2 9 8 .4 T 4 .4 T 2( t 1 1 )
（5）预测2007年和2008年的产品销售量。2007
年，其预测超前周期为T 1；2005年，其预测 超前周期为T 2。代入模型，得
706.298.44.412
yˆ 2 0 0 4
b t 2 ( 1 )2 [ ( 6 5) S t ( 1 ) 2 ( 5 4) S t(2 ) ( 4 3) S t( 3 )]
ct 2(1 2)2[St(1)2St(2)St(3)]
解：通过实际数据序列呈非线性递增趋势，采用
三次指数平滑预测方法。解题步骤如下。确定
指数平滑的初始值和权系数（平滑系数）。
2）根据指数平滑值计算公式依次计 算一次、二次、三次指数平滑值。
（3）计算非线性预测模型的系数at, bt, ct。 目前周期数t 11，将表1.6中的有关数据代入式 （1-19）、式（1-20）、式（1-21）后分别得
a113S1(11) 3S1(12) S1(13) 3 536.53 416.2345.3706.2
二次指数平滑的思想
• 二次指数平滑法是对一次指数平滑值作再 一次指数平滑的方法。它不能单独地进行 预测，必须与一次指数平滑法配合，建立 预测的数学模型，然后运用数学模型确定 预测值。
二次指数平滑数学模型
例题2某地1983年至1993年财政入的资料如下，试用指
数平滑法求解趋势直线方程并预测1996年的财政收入
b112(1)2[(65)S1(11) 2(54)S1(12) (43)S1(13)]
0.3 [(650.3)536.52(540.3)416.2(430.3)345.3]98.4 2(10.3)2
c11
2
2(1)2
(S1(11)
2S1(12)
S1(13))4.4
（4）建立非线性预测模型。 将各系数代入式（1-18）得
设一次、二次指数平滑的初始值为最早三个数
据
的
平
均
值
，
即， S 0 ( 1 ) S 0 ( 2 ) y 1 y 3 2 y 3 2 2 5 .2 2 4 3 9 .9 2 6 3 .2 2 4 6 .1
取 。 S0(3) 244.5
实际数据序列的倾向性变动较明显，权
系数（平滑系数） 不宜取太小，故取 0.3。
若时间序列的变动呈现出二次曲线趋 势，则需要采用三次指数平滑法进行预测。 三次指数平滑是在二次指数平滑的基础上 再进行一次平滑，其计算公式为
St(3)St(2)(1)St( 3 1 )（1-17）
三次指数平滑法的预测模型为
式中：
y ˆtTatbtTctT2
a t3 St(1 )3 St(2 )St(3 )
新数据所占的比重就愈大，原预测值所占 比重就愈小，反之亦然。
• 一是对数据的转折点缺乏鉴别能力，但这 一点可通过调查预测法或专家预测法加以 弥补。
• 二是长期预测的效果较差，故多用于短期 预测。
• （1）对不同时间的数据的非等权处理较符百度文库合实际情况。
• （2）实用中仅需选择一个模型参数 即可
进行预测，简便易行。
• （3）具有适应性，也就是说预测模型能自 动识别数据模式的变化而加以调整。
1）指数平滑法对实际序列具有平滑作用，权
系数（平滑系数） 越小，平滑作用越强，
但对实际数据的变动反应较迟缓。
2）在实际序列的线性变动部分，指数平滑值 序列出现一定的滞后偏差的程度随着权系
数（平滑系数） 的增大而减少
但当时间序列的变动出现直线趋势时，用一 次指数平滑法来进行预测仍将存在着明显 的滞后偏差。因此，也需要进行修正。修 正的方法也是在一次指数平滑的基础上再 进行二次指数平滑，利用滞后偏差的规律 找出曲线的发展方向和发展趋势，然后建 立直线趋势预测模型，故称为二次指数平 滑法
yˆ
1
809（万台）
11
706.298.424.422
yˆ 2 0 0 5 yˆ191220（万台）
于是得到2007年的产品销售量的预测值 为809万台，2008年的产品销售量的预测值为 920万台。预测人员可以根据市场需求因素的变 动情况，对上述预测结果进行评价和修正。
在指数平滑法中，预测成功的关键是 的选择。 的大小规定了在新预测值中新 数据和原预测值所占的比例。 值愈大，