相关分析与回归分析.ppt

( X i X )2 (Yi Y )2
式中，Cov( X ,Y ) 是变量X与变量Y的协方差。
第一节 相关分析
3. 相关系数及其计算方法
(2) 相关系数的特点 a. r的取值介于-1到1之间； b. 当r=0时，X与Y的样本观测值之间没有线性关系； c. 在大多数情况下，0 r 1 。r>0，说明X与Y正相 关；r<0，说明X与Y负相关。r值越接近1，X与Y的 相关程度越高。 微弱相关： 0 r 0.3 低度相关： 0.3 r 0.5 显著相关： 0.5 r 0.8 高度相关： 0.8 r 1
1.函数关系
即对两个变量X，Y来说，当X值 确定后，Y值按照一定的规律唯一确定， 即形成一种精确的关系。
式中，n 是样本容量，k是剔除了的变量数，r 是偏相关 系数。
第二节 一元线性回归分析
1. 相关分析与回归分析的关系
(1) 相关分析通过计算相关系数来确定两个变量之间的 相关方向和密切程度，回归分析则是选择一个合适的数学 模型，对具有相关关系的两个或多个变量之间的具体数量 关系进行测定，以实现对因变量的估计或预测。
t r n 2 , 服从 t(n 2)分布
1 r2 式子中，n是样本容量，r是简单相关系数(Pearson)。
设定假设： H0: r=0, H1: r≠0 这是一个双尾检验问题。
第一节 相关分析
4. 样本相关系数(Pearson)显著异于0的T检验
【例7-3】根据表7-3资料计算的相关系数，检验该公司广告费 和年销售收入之间的相关系数是否显著(设定显著水平α=0.05)? 解：第一步，提出假设：
2. 相关表和相关图
(2) 相关图 相关图又称散点图，是以直角坐标系的横轴代表变量x，
纵轴代表变量y，将两个变量相对应的成对数据用坐标点的 形式描绘出来，用于反映两变量之间的相关关系的图形。
销 售
35
收 30
入 （ 25
百 20 万 元 15 ） 10
30
40
50
60
70
80
90
100
广告费（万元）
第12章 相关分析与回归分析
第一节：相关分析 第二节：一元线性回归分析 第三节：多元线性回归分析*
第一节 相关分析
1. 相关关系的种类
(1) 按相关程度划分 完全相关： Y的变化完全由X的变化确定； 不相关： Y与X不相互影响，各自独立变化； 不完全相关：Y与X之间有一定程度的相互影响。
(2) 按相关方向划分 正相关： X与Y同时变大或变小； 负相关： X变大，Y变小 或 X变小，Y变大。
(2) 相关分析无需考虑变量作用顺序，回归分析则要考虑； (3)相关分析将变量都视为随机变量，回归分析则只将因 变量视为随机变量，自变量被认为是非随机的。
12.2 回归分析的基本概念
• 1 因变量(Y)与自变量(X)之间的关系
根据因变量与自变量之间的关系不同，可以分为两种类型： 函数关系
统计关系
因变量(Y)与自变量(X)之间的关系
第一节 相关分析
3. 相关系数及其计算方法
(1) 相关系数的定义 变量x与变量y之间的相关关系，可用数量指标来表示。
通常以字母 表示总体的相关系数，以 r 表示样本的相关
系数。定义如下：
Cov( X ,Y ) , r
( X i X )(Yi Y )
Var( X )Var(Y )
(1

r2 xz2
, z1
)
(1

r2 yz2
, z1
)
r , r , r 式中， xy,z1 xz2 ,z1 yz2 ,z1 是固定z1的偏相关系数。
第一节 相关分析
7. 偏相关系数显著异于0的T检验
偏相关系数显著异于0的 t 统计量如下：
t r n k 2 ，服从 t(n k 2) 分布 1 r2
(5) 按相关性质划分 真实相关： 两个变量确实存在内在的相关关系； 虚假相关： 两个变量只是表现为数量上相关，并不 存在内在的联系。
第一节 相关分析
2. 相关表和相关图
(1) 相关表 将某一变量按其数值的大小顺序排列，然后再将与
其相关的另一变量的对应值平行排列，便可得到相关表。
ห้องสมุดไป่ตู้
第一节 相关分析
此时的偏相关系数计算公式为：
rxy,z
rxy rxz ryz
(1

r2 xz
)
(1

r2 yz
)
式中，rxy , rxz , ryz 是普通样本相关系数。
6. 剔除两个变量Z1,Z2的影响后，X、Y的偏相关系数
此时的偏相关系数计算公式为：
r xy,z1z2
r r r xy,z1
xz2 , z1 yz2 , z1
r
1113092 637 202
0.9459
(11 41487 6372 ) (11 4182 2022 )
可见，广告费与销售收入间存在高度的相关关系。
第一节 相关分析
4. 样本相关系数(Pearson)显著异于0的T检验
在二维总体(X,Y)服从正态分布的前提下，Fisher给出了 检验简单相关系数(Pearson)显著异于0的 t 统计量如下：
(3) 按相关形式划分 线性相关： Y与X的关系呈现出线性关系； 非线性相关：Y与X的关系呈现出非线性关系。
第一节 相关分析
1. 相关关系的种类
(4) 按变量多少划分 单相关： 指两个变量间的相关关系； 复相关： 指三个以上变量间的相关关系； 偏相关： 指多个变量情形下，固定其他变量，只考 虑其中两个变量间的相关关系。
H0: 0; H1: 0
第二步，计算检验的统计量
t r n 2 0.945 11 2 8.746
1 r2
1 0.9452
第三步，统计决策。从下式中可以看出，相关系数显著。
t 8.746 t / 2 (n 2) 2.262
第一节 相关分析
5. 剔除了一个变量Z的影响后，X、Y的偏相关系数
第一节 相关分析
3. 相关系数及其计算方法
(3) 相关系数的计算
具体计算相关系数时，通常利用以下公式：
r
n X iYi X i Yi
[n
X2 i
(
X i )2 ][n
Y2 i

(
Yi ) 2 ]
【例7-2】基于表7-1中的数据，求广告费与年销售收入间的
相关系数。