九年级数学专题找规律(1)

找规律（1）

1.（2016届四月调考数学模拟题）计算机中常用的十六进制是逢16进l的计数制，采用数字0~9和字母A~F共16个计数符号，这些符号与十进制的数的对应关系如下表：

例如，用十六进制表示C+F=1B．19-F=A，18÷4=6，则A×B=

A.72．

B.6E ．

C..5F ．

D.B0．

2．（2014年武汉市）观察下列一组图形中的个数，其中第1个图中共有4个点，第2个图中共有10个点，第3个图中共有19个点，……，按此规律第5个图中共有点的个数是（）

A．31 B．46 C．51 D．66

3.

A ．

B ．

C ．

D ．4.（2015•江夏区模拟）如图所示，已知：点 A （0，0

），

△ ABC 内依次作等边三角形，使一边在 x 轴上，另一个顶点在 BC 边上，作出的等边三角 形分别是第 1 个△ AA 1 B 1，第 2 个△ B 1A 2B 2，第 3 个△ B 2A 3 B 3，…，则第 n 个等边三角形的 边长等于（ ）

5．（2015•青山区一模）用同样大小的黑色棋子按如图所示的规律摆放，则第 100 个

图中有棋子（ ）

A ．300 枚

B ． 301 枚

C ．303 枚

D ．304 枚

6．（2015•武汉）如图，在△

ABC 中，∠ACB=90°，

∠B=30°，AC=1，AC

在直线 l 上．将△ ABC 绕点 A 顺时针旋转到位置①，可得到点 P 1，此时 AP 1=2；将位置 ①的三角形绕点 P 1 顺时针旋转到位置②，可得到点 P 2，此时

AP 2=2+

；将位置②的三 角形绕点 P 2 顺时针旋转到位置③，可得到点P3，此

时 AP 3=3+

；…，按此规律继续旋转，直到得到点 P 2014 为止，

则 P 1P 2014=（ ）

A．2012+671

B． 2013+671

C．2014+671

D．2015+671

7．（2012武汉）一列数a1，a2，a3，…，其中a1=

，a n=

（n为不小于2的整数），则a4的值为（ ）

A．

B．

C．

D．

8. 下列图形都是由同样大小的平行四边形按一定的规律组成。其中，第①个图形中一共有1个平行四边形，第②个图形中一共有5个平行四边形，第③个图形中一共有11个平行四边形，第个图形中一共有19个平行四边形，……，则第⑥个图形中平行四边形的个数是_________。9．（2014年武汉中考数学预测卷）我国古代文献《周易》上记载了“八卦”的由来，当时的人们认为世界上的万事万物归根结底是由阴阳两种基本元素构成的，就把它们化成了两种卦爻，阳爻为“-”，阴爻为“--”．将阳爻和阴爻每次取三个，就会形成8种不同的排列方式，这与德国数学家莱布尼茨（1646-1716）创造的二进制竟不谋而合．下表就反映

了“八卦”图符与二进制间的对应关系，根据表中的规律，从左到右的空格中应依次填写的数字是（ ）。

A．100，011 B．010，011 C．011，101 D．101，110 10．（2014年中考数学预测卷2 ）下列各图形都是由同样大小的圆和正

三角形按一定的规律组成．其中，第①个图形由8个圆和1个正三角形组成，第②个图形由16个圆和4个正三角形组成，第③个图形由24个圆和9个正三角形组成，……，则第( )个图形中圆和正三角形的个数相等.

A． 7 B．8 C． 9 D． 10

11.（2013•武汉）两条直线最多有1个交点，三条直线最多有3个交点，四条直线最多有6个交点，…，那么六条直线最多有（ ）

　A．21个交点B．18个交点C．15个交点D．10个交点12.观察下面的图形（每一个正方形的边长均为1）和相应的等式，探究其中的规律：

（1）写出第五个等式，并在下边给出的五个正方形上画出与之对应

的图示；

（2）猜想并写出与第n个图形相对应的等式。

13.如图，在

轴的正半轴上依次截取

，过点

分别作

轴的垂线与反比例函数

的图象相交于点

，得直角三角形

并设其面积分别为

则

的值为 ． y

x

O

P1

P2

P3

P4

P5

A1

A2

A3

A4

A5

（第13题图）

14．细心观察图形，认真分析各式，然后解答问题：

（1）请用含有n（n是正整数）的等式表示上述变化规律；

（2）推算出OA10的长；

（3）求出

的值．

15．如图，△ABC中，AD⊥BC，DE⊥AC于E，AF⊥BE于H，交DE于F，

（1）求证：△ADF∽△BCE；

（2）若AB=AC，求证：DF=EF；

（3）在（2）的条件下，若∠EAF=30°，直接写出cos∠EBC的值．

16.如图，点P是反比例函数图象上的点，PA垂直轴于点A（－1，0），点

C的坐标为（1，0），PC交

轴于点B，连结AB，已知AB=

（1）的值是__________；

（2）若M（，

）是该反比例函数图象上的点，且满足∠MBA<∠ABC,则的取值范围是__________

17.（2011年武汉市中考题）如图1，抛物线y=ax2+bx+3经过

A（-3，0），B（-1，0）两点.

（1）求抛物线的解析式；

（2）设抛物线的顶点为M，直线y=-2x+9与y轴交于点C，与直线OM交于点D.现将抛物线平移，保持顶点在直线OD上.若平移的抛物线与射线CD（含端点C）只有一个公共点，求它的顶点横坐标的值或取值范围；

（3）如图2，将抛物线平移，当顶点至原点时，过Q（0，3）作不平行于x轴的直线交抛物线于E，F两点.问在y轴的负半轴上是否存在点P，使△PEF的内心在y轴上.若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由.