第二章函数概念与基本初等函数参考答案

第二章

函数概念与基本初等函数参考答案

1.答案D

解析由于y ＝cos x 是偶函数，故A 不是正确选项．由于y |是偶函数，故B 不是正确选项．由于y ＝tan x 在(0,1)上为增函数，故C 不是正确选项．D 选项中y ＝x －3既是奇函数，

又在(0,1)上递减，符合题意．故选D.

2.答案

C 解析因为方程log 3x ＝－x ＋3的解，就是m (x )＝log 3x ＋x －3的零点，因为m (x )＝log 3x ＋x －3单调递增且连续，

m (x )＝log 3x ＋x －3在(1,2)上满足m (1)m (2)>0，

m (x )＝log 3x ＋x －3在(2,3)上满足m (2)m (3)<0，

所以m (x )＝log 3x ＋x －3的零点在(2,3)内，

可得方程log 3x ＋x －3＝0的解所在的区间是(2,3)，

即则x 0所在的区间是(2,3)，故选C.

3.答案

B 解析a ＝π8

2＞20＝1，

∵0<1π<1，1π

log b >0，∴0

c ＝log log 232＜log 21＝0,∴a >b >c .故选B.

4.答案B

解析采用排除法，函数定义域为{x |x ≠0且x ≠±1}，排除A ；当x >1时，ln|x |>0，y ＝

2x ln|x |>0，排除D ；

当x <－1时，ln|x |>0，y ＝2x ln|x |

<0，排除C ，故选B.5.答案

D 解析已知f (x ＋1)＝－f (x )，则函数周期T ＝2，因为函数f (x )是R 上的偶函数，在[－1,0]上单调递减，所以函数f (x )在[0,1]上单调递增，即函数在[3,5]上是先减后增的函数．故选

D.

6.答案

D 解析由f (x )＝e －x －e x －5x ，

得f (－x )＝e x －e －x ＋5x ＝－f (x )，

则f (x )是奇函数，故f (x 2)＋f (－x －6)<0⇔f (x 2)<－f (－x －6)＝f (x ＋6)．又f (x )是减函数，所以f (x 2)x ＋6，解得x <－2或x >3，故不等式f (x 2)＋f (－x －

6)<0的解集为(－∞，－2)∪(3，＋∞)，故选D.

7.答案

C 解析f (x )是定义域为(－∞，＋∞)的奇函数，可得f (－x )＝－f (x )，

f (1－x )＝f (1＋x )即有f (x ＋2)＝f (－x )，即f (x ＋2)＝－f (x )，

进而得到f (x ＋4)＝－f (x ＋2)＝f (x )，

f (x )为周期为4的函数，

若f (1)＝2，可得f (3)＝f (－1)＝－f (1)＝－2，f (2)＝f (0)＝0，f (4)＝f (0)＝0，

则f (1)＋f (2)＋f (3)＋f (4)＝2＋0－2＋0＝0，可得f (1)＋f (2)＋f (3)＋…＋f (2019)

＝504×0＋2＋0－2＝0.

故选C.

8.答案

B

解析1＋a cos x ≥23sin 2＝23cos 2x ＝23

(2cos 2x －1)，令cos x ＝t ∈[－1,1]，并代入不等式，

则问题转化为不等式4t 2－3at －5≤0在t ∈[－1,1]＋3a －5≤0，

－3a －5≤0，所以－13≤a ≤13

.所以实数a 的最大值为13

.9.答案

[e 2，＋∞)解析∵函数f (x )＝ln x －2，∴ln x －2≥0，即ln x ≥ln e 2，∴x ≥e 2，

∴函数f (x )＝ln x －2的定义域为[e 2，＋∞)．

10.答案

－2

解析由题意得－72＋

＝－1

24＝－2，

又f (6)＝f (0)＝0，

∴f (6)＝－2.

11.答案(－∞，0)∪(2，＋∞)

解析若f (m )＞1>0，

3(1＋m )>log 33

≤0，

－m >1，>0，

＋1>3≤0，

m >0，解得m ＞2或m ＜0.

12.答案

(1,2]解析

函数g (x )＝f (x )－a 有三个不同的零点等价于y ＝f (x )的图象与直线y ＝a 有三个不同交点，

作出函数y ＝f (x )的图象：

由图易得a ∈(1,2]．

13.解(1)因为函数的定义域为R ，所以ax 2－x ＋3>0恒成立，当a ＝0时，－x ＋3>0不恒成立，不符合题意；

当a ≠0>0，＝1－12a <0，解得a >112.综上所述a >112

.(2)由题意可知，ax 2－x ＋3＝9在[1,3]上有解．即a ＝6x 2＋1x

在[1,3]上有解，设t ＝1x

，t ∈13，1，则a ＝6t 2＋t ，因为y ＝6t 2＋t 在13，1上单调递增，所以y ∈[1,7]．

所以a ∈[1,7]．

14.(1)解

当a ＝b ＝0时，解得f (0)＝1，显然函数不可能是奇函数．(2)证明任取x 1，x 2∈R ，且x 1

＝f (x 2－x 1)＋f (x 1)－1－f (x 1)

＝f (x 2－x 1)－1，