1.1 模式识别

~ 1 n 2 d 3 A, B Aui Bui n i 1
为A与B模糊Eulid距离. (2) 设U = [a, b], A , BF (U), 则
~ d3 A, B
Au Bu du ba
b 2 a
1
4. 模糊Minkowski距离 (1) 设U = {u1 , u2 , , un }, A , BF (U), 则称
模糊模式识别问题大致可分为两类:
一类是模式库为模糊的，而带识别对象是分
明的；另一类是模式库和待识别对象都是模糊的。
解决前一类模糊模式识别问题的方法称为模糊模式 识别的直接方法，而解决后一类问题的方法称为模 糊模式识别的间接方法。
模糊模式识别的直接方法举例:
考虑人的年龄问题，分为年轻，中年，老年三类。 某人年龄35岁，试问归属于那类年龄？
模糊模式识别的间接方法举例:
设岩石按抗压强度分为很好、好、较好、差、很差５类， 今有某项岩体工程，试判断该岩体工程所属类别。
模糊模式识别的直接方法
设U={u1,u2,…,un} 为待识别对象集，且A1, A2,…, Ap为U 上的p个模糊模式，称A ={A1, A2,…, Ap}为U上的模糊模
式库。
为A与B模糊Lambert距离. (2) 设U = [a, b], A , B F (U), 则
~ d 5 A, B
ba
1
b
Au Bu Au Bu
du
a
6. 模糊绝对和差距离
(1) 设U = {u1 , u2 , , un }, A , B F(U), 则称
隶属原则 (1)最大隶属度原则
设A为U上的一个模糊模式，u1,u2,…,un为U中
的n个待识别对象，若 A(ui)=max{A(u1 ), A(u2 ),…, A(un )} 则认为ui应优先归属于A。
例:考虑三角形的识别问题。设U为所有三角形构成的集合。 由于每一个
三角形完全由其三个内角所确定，故可用三角形的三个内角, , 作为特性指 标。于是，论域U可记为
u 50 2 exp , 0 u 50; A5 u 15 1 , u 50;
今取u0 = 8，即物价上涨率为8%，问此价格指数应属于哪一 种通货状态类型?
解: 因为
8 5 2 A1 8 exp 0.3679 3
A2(8)≈0.8521, A3(8)≈0.0529,
A4(8)≈0.0001, A5(8)≈0.0001 所以 A2(8) =max{0.3679,0.8521,0.0529,0.0001,0.0001} 根据最大隶属原则，价格指数u0 = 8时，可视为轻度通货膨胀。
(3)阈值原则 设A ={A1, A2,…, Ap}为论域U上的已知模糊模式库，给定一个阈值 [0,1]，u0U为一个待识别对象 (1) 如果
解: 因为A(u1) =[1-(1/60)min(93-50, 50-37)]2 =(1-13/60)2≈0.614
同理可得A(u2)≈0.694, A(u3)≈0.423, A(u4)≈0.64, 所以 A(u2) =max{0.614, 0.694, 0.423, 0.64} 根据最大隶属度原则，u2应优先归属于A。
Au Bu
p
du
ห้องสมุดไป่ตู้1 p
p 1
5. 模糊Lambert距离
(1) 设U = {u1 , u2 , , un }, A , B F (U), 则称
~ 1 d 5 A, B n

i 1
n
Aui Bui Aui Bui
~ 1 d 2 A, B n
Au Bu
i i i 1
n
为A与B模糊Hamming距离. (2) 设U = [a, b], A , BF (U), 则
~ d 2 A, B
ba
1
b
a
Au Bu du
3. 模糊Eulid距离 (1) 设U = {u1 , u2 , , un }, A , BF (U), 则 称
1. 模糊Chebyshev(切比雪夫)距离 设U = {u1 , u2 , , un }, A , B F (U), 则称
~ d1 A, B max Aui Bui
1i n
为A与B模糊Chebyshev距离.
2. 模糊Hamming距离 (1) 设U = {u1 , u2 , , un }, A , BF (U), 则称
7(B,A5)=max{(B,A1), (B,A2),…, (B,A6)}
故由择近原则知应归属于模式较为合理.
小结
1、模糊模式识别的直接方法 ２、模糊模式识别的间接方法
~ 1 p d 4 A, B Aui Bui n i 1
n 1 p
p 1
为A与B模糊Minkowski距离. (2) 设U = [a, b], A , B F (U), 则
~ 1 d 4 A, B ba

b
a
模糊模式识别
模糊模式识别的直接方法 模糊模式识别的间接方法
所谓模式识别问题指的是：已知事物的各种类别(标准
模式)，判断对给定的或新得到的对象应归属于哪一类，或 是否成为一个新的类别的问题。
在已知的标准模式中，有些是清晰的，有些是模糊的。
我们把标准模式是模糊的识别问题称为模糊模式识别问题， 而利用模糊集理论来处理模糊模式识别问题的方法称为模 糊模式识别方法。
max{A1(u0 ), A2(u0 ),…, An(u0 )}<
则作”拒绝识别”的判决, 这时应查找原因,另作分析。 (2) 如果
max{A1(u0 ), A2(u0 ),…, An(u0 )} ≥
并且有m个模糊模式Ai1, Ai2,…, Aim满足 max{Ai1(u0 ), Ai2(u0 ),…, Aim(u0 )} ≥ 则认为识别可行，并将u0划归于Ai1∩Ai2∩…∩Aim
则认为u0优先归属于模糊模式Ai。
模糊模式识别直接方法的一般应用步骤
第一步: 抽选识别对象的特性指标；
第二步: 构造模糊模式的隶属函数；
第三步: 利用最大隶属度原则, 最大隶属原则或
阈值原则进行识别。
注：目前没有一种统一的方法可直接构造隶属函数，我 们只能根据具体的问题，采用相应的方法来构造。
模糊模式识别的间接方法
u 10 2 A2 u exp ,u R; 5
u 20 2 A3 u exp ,u R; 7
u 30 2 A4 u exp ,u R; 7
~ d 6 A, B
Au Bu
i i
n
为A与B模糊绝对和差距离.
Au Bu
i i i 1
i 1 n
(2) 设U = [a, b], A , BF (U), 则
~ d 6 A, B

b
Au Bu du
a
注 在解决实际问题时，常常将最大隶属原则和阈值原则结合起 来应用，即 (1) 当max{A1(u0 ), A2(u0 ),…, An(u0 )}<时，认为是拒绝识别； (2) 当max{A1(u0 ), A2(u0 ),…, An(u0 )} ≥时，则按最大隶属原则 对u0进行判定，若
Ai(u0 )=max{A1(u0 ), A2(u0 ),…,An(u0 )} ≥
U ={u=(,,) | ≥≥, ++=180 }
已知近似等腰三角形A为U上的一个模糊模式，其隶属函数为 A(u) =A(,,)=[1-(1/60)min(-, -)]2
给定四个三角形u1=(93,50,37)，u2=(100,45,35),
u3=(125,38,17)，u4=(80,56,44) 试识别这四个三角形中哪一个优先归属于A。
择近原则 设A ={A1, A2,…, Ap}为论域U上已知的模糊模式库，B
F ( U )为一个待识别对象，若
(B,Ai)=max{(B, A1), (B, A2),…, (B, Ap)}
则认为B应归属于模式Ai,其中为则F ( U ) 上的某种贴近度
函数。 注：(A,B)=1-d(A,B)
a b
Au Bu du
例: 设U={u1,u2, …,u6}, A ={A1,A2,…,A6}为U上已知的模糊模式库,且 A1 =(1, 0.8, 0.5, 0.4, 0, 0.1), A2 =(0.5, 0.1, 0.8, 1, 0.6, 0) A3 =(0.1, 0.2, 0.7, 0.5, 0.8), A4 =(0.4, 0,1, 0.9, 0.6, 0.5) A5 =(0.8, 0.2, 0, 0.5, 1, 0.7), A6 =(0.5, 0.7, 0.8, 0, 0.5, 1) 现给定一个待识别对象BF ( U )为 B =(0.7, 0.2, 0.1, 0.4, 1, 0.8) 试判断B应归属于哪一个模式较为合理. 解: 采用最大最小贴近度公式计算7(B,Ai)如下: 7(B,A1)=0.3333, 7(B,A2)=0.3778, 7(B,A3)=0.4545, 7(B,A4)=0.4348, 7(B,A5)=0.8824, 7(B,A6)=0.4565, 由于
(2)最大隶属原则
设A ={A1,A2,…, Ap}为U上的一个模糊模式库，
u0U为一个待识别对象，若 Ai(u0 )=max{A1(u0 ), A2(u0 ),…, An(u0 )} 则认为u0应优先归属于模糊模式Ai。
例: 考虑通货膨胀问题。 设论域为价格指数的集合，记作
R+=[0,+∞)。我们将通货膨胀状态分成下列五个类型： (1) 通货稳定(A1)； (2) 轻度通货膨胀(A2)；
(3) 中度通货膨胀(A3)；
(5) 恶性通货膨胀(A5)；
(4) 重度通货膨胀(A4)；
则A ={A1,A2, A3, A4, A5}为R+上的一个模糊模式库,设它们的隶属函数 分别为
1 , 0 u 5; 2 A1 u u 5 exp 3 , u 5;