10.3方差与标准差(1课件

n
方差越小，这组数据的离散程 度越小，数据就越集中，平均 数代表性就越大.
例1某足球队对运动员进行射点球成绩测试，每人每天射点球5 次，在10天中，运动员大刚的进球个数分别是： 5 4 5 3 3 5 2 5 3 5 （1）求大刚进球个数的平均数； （2）求大刚进球个数的方差. 解:（1）大刚进球个数的平均数为 5+ 4+5+3+3+5+ 2+5+3+5 =4(个); x= 10 （2）大刚进球个数的方差为
( x1 - x) 2 + ( x2 - x) 2 + L ( xn - x) 2 s= . n
标准差也是表示一组数据离散程度的量.
必做题:课本P104
选做题:课本P104
A组 1、 2题
B组 1 题
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温故知新
1.一组数据中的最大数据与最小数据的差称为极差，即
极差＝最大数据一最小数据．
2.极差反映一组数据的波动范围，用极差描述这组数据的 离散程度简单明了．极差越大，数据的离散程度越大． 3.由于极差忽视了一组数据中所有数据之间的差异，仅仅 由其中的最大值和最小值所确定，个别远离群体的极端值 在很大程度上会影响极差，因而极差往往不能充分反映一 组数据的实际离散程度．
2 2 2 2 + + + + ( 5 4 ) ( 4 4 ) ( 5 4 ) ( 5 4 ) L 2 = s 10
=1.2
也可以采用列表的方法求大刚进球个数的方差:
数据xi 5 4 5 3 平均数 4 4 4 4
x
xi－ 1 0 1
x
（xi－ x ）2 1 0 1 1 1 1 4 1 1 1
3
5 2 5
交流与发现
下表是我国北方某城市1956年~1990年大气降水资料： 类别 年平均 丰水年 平水年 偏枯年 特枯年 降水量/毫米 600 882 639 513 366
（1）上面这组数据的极差是多少？ 516毫米 （2）丰水年、平水年、偏枯年、特枯年的降水量与年平均降水 量的差分别是多少？ 282毫米、 39毫米、 －87毫米、 －234毫米．
3. 3（分）
2 ．甲、乙两台编织机同时编织同种品牌的毛衣，在5 天中，两台编织机每天编 织的合格产品数量如下（单位：件）: 甲：10 8 7 7 8 乙： 9 8 7 7 9 在这5 天中，哪台编织机每天编织的合格产品的数量较稳定？ 2 2 2 (10 - 8) + (8 - 8) + L + (8 - 8) 15 10 + 8 + 7 + 7 + 8 = =8 s甲 = x甲 = 10 5 5
2. 在一组数据中，各数据与它们的平均数的差的平方的平均数，叫做这组数据 的方差，通常用S2 表示，即
S2=
3.标准差:
方差越小，这组数据的离散程度越小，数据就越集中，平均数代表性就越大.
1 2 2 2 …… 2 ＋ ＋ ＋ ＋ （x1－ x ) （x2－ x ) （x3－ x ) （xn－ x) ] [ n
2 2 2 2 + + + + ( 5 4 ) ( 4 4 ) ( 5 4 ) ( 5 4 ) L 2 s = 10
=1.2 （3）大刚进球个数的标准差为
2 = s s = 1.2 1.09(个)
1.八年级一班10 名同学参加用电脑绘图测试，成绩如下（满分30 分）: 成绩/分 20 22 26 28 30
9+8+7+7+9 =8 x乙 = 5
因为S甲＞S乙，所以乙编织机每天编织的合格产品的数量较稳定.
(9 - 8) 2 + (8 - 8) 2 + L + (9 - 8) 2 10 = s乙 = 10 5
1.在一组数据中，每个数据与平均数的差叫做这个数据的偏差．偏差可以反映一个数据 偏离平均数的程度． 由于偏差可能是正数、零、负数，在求偏差的和时，正、负数恰好相互抵消，结果为 零,所以不能用偏差的和表示一组数据的离散程度.
S2=
（x1－ x )＋ （x2－ x )＋ （x3－ x )＋ …… ＋ （xn－ x )
2
2
2
2
n
在一组数据中，各数据与它们的平均数的差的平方 的平均数，叫做这组数据的方差（variance ) ，通常用 S2 表示，即 1 2 2 2 …… 2 2 ＋ ＋ ＋ ＋ S= [ （x1－ x ) （x2－ x ) （x3－ x ) （xn－ x ) ]
4
4 4 4
-1 -1
1 -2 1 -1 1
3
5
4
4
1+ 0 +1+ L+1 = 1.2（个2） s = 10
2
由于方差S2的单位与原始数据单位不一致，因此在实际 应用中常常求出方差后，再求它的算术平方根，这个算术平 方根称为这组数据的标准差，用S表示.
2 2 2 + + ( x1 x) ( x2 x) L ( xn x) s= . n
刻画一组数据的离散程度，除了 用极差外，还有其他方式吗？
在一组数据中，每个数据与平均数的差叫 做这个数据的偏差．偏差可以反映一个数 据偏离平均数的程度．
由于偏差可能是正数、零、负数，在求偏差的和时，正、负数 恰好相互抵消，结果为零,所以不能用偏差的和表示一组数据的离散 程度. 为了刻画一组数据的离散程度，通常选用偏差的平方的平均数 来描述．
标准差也是表示一组数据离散程度的量.
例1某足球队对运动员进行射点球成绩测试，每人每天射点球5 次，在10天中，运动员大刚的进球个数分别是： 5 4 5 3 3 5 2 5 3 5 （1）求大刚进球个数的平均数； （2）求大刚进球个数的方差. （3）求大刚进球个数的标准差. 解:（1）大刚进球个数的平均数为 5+ 4+5+3+3+5+ 2+5+3+5 =4(个); = x 10 （2）大刚进球个数的方差为
人数/名
1
2
2
3
= 26（分）
2
这10 名同学测试成绩的标准差是多少（精确到0 . 1 分）?
解：平均分为： x =
标准差为： s
=
20×1 + 22×2 + 26×2 + 28×3 + 30×2 10
( 20 - 26 ) 2 + ( 22 - 26 ) 2 + L + ( 30 - 26 ) 2 10