小学数学竞赛十、用倒推法解应用题

十、用倒推法解应用题

有些应用题解法的思考，是从应用题所叙述事情的最后结果出发，利用已知条件一步一步倒着分析推理。追根究底，逐步靠拢所求，直到解决问题。这种思考问题的方法，通常我们把它叫做倒推法。

例1 小聪问小明：“你今年几岁？”小明回答说：“用我的年龄数减去8，乘以7，加上6，除以5，正好等于4。请你算一算，我今年几岁？”

分析与解分析时可以从最后的结果“4”逐步倒着推。这个数没除以5

时应该是多少？没加上6时应该是多少？没乘以7时是多少？没减去8

时是多少？这样依次逆推，就可以推出小明的年龄数。

（1）“除以5，正好等于4”。如果不除以5时，此数是：

4×5=20

（2）“加上6”此数是20，如果没加上6时，该数是：

20-6=14

（3）“乘以7”此数是14，如果不乘以7时，这个数是：

14÷7＝2

（4）“我的年龄数减去8”，此数是2，如果不减去8时，我的年龄数是：

2＋8=10

综合列式计算：

（4×5-6）÷7+8

=（20-6）÷7+8

＝14÷7＋8

=10（岁）

验算：为了保证解题正确，可按原题的叙述顺序进行列式计算，看最后结果是否“正好等于4”。若等于4，则解题正确。

［（10-8）×7＋6］÷5

=（2×7+6）÷5

＝20÷5

=4

答：小明今年10岁。

例2 一捆电线，第一次用去全长的一半多3米，第二次用去余下的一半少10米，第三次用去15米，最后还剩7米。这捆电线原来有多少米？

分析与解为了帮助同学们分析数关系，可依照题意画出图1。

从线段图上可以看出：

（1）7+15-10=12（米），就是第一次用去后余下的一半。

（2）12×2=24（米），就是余下的电线长度。

（3）24＋3=27（米），就是全长的一半。

（4）27×2=54（米），就是原来电线的长度。

综合列式计算：

［（7＋15-10）×2＋3］×2

=（12×2+3）×2

=27×2

=54（米）

验算：第一次用去的：54÷2＋3=30（米）

第二次用去的：（54-30）÷2-10=2（米）

剩下的：54-30-2-15=7（米）

答：这捆电线原来有54米。

例3 货场原有煤若干吨。第一次运出原有煤的一半，第二次运进450吨，第三次又运出现有煤的一半又50吨，结果剩余煤的2倍是1200吨。货场原有煤多少吨？

分析与解这道题由于原有煤的总吨数是未知的，所以要想顺解是很不容易的，我们先看图2，然后再分析。

结合上面的线段图，用倒推法进行分析，题中的数量关系就可跃然纸上，使同学们一目了然。

根据“剩余煤的2倍是1200吨”，就可以求出剩余煤的吨数；根据“第三次运出现有煤的一半又50吨”和剩余煤的吨数，就可以求出现有煤的一半是多少吨，进而可求出现有煤的吨数；用现有煤的吨数减去第二次运进的450吨，就可以求出原有煤的一半是多少，最后再求出原有煤多少吨。

（1）剩余煤的吨数是：

1200÷2＝600

（2）现有煤的一半是：

600＋50=650（吨）

（3）现有煤的吨数是：

650×2=1300

（4）原有煤的一半是：

1300-450=850（吨）

（5）原有煤的吨数是：

850×2=1700

综合列式计算：

［（1200÷2＋50）×2-450］×2

=［（600＋50）×2-450］×2

=（650×2-450）×2

=（1300-450）×2

＝850×2

=1700（吨）

验算：第一次运出的煤：1700÷2=850（吨）

第二次运进后现有的煤：

1700-850＋450=1300（吨）

第三次运出的煤：1300÷2＋50=700（吨）

剩余的煤：1300-700=600（吨）

剩余煤的2倍是：600×2=1200（吨）

验算结果符合题意，说明解题正确。

答：货场原来有煤1700吨。

例4 有一筐苹果，甲取出一半又1个；乙取出余下的一半又1个；丙取出再余下的一半又1个，这时筐里只剩下1个苹果。这筐苹果共值6元6角，问每个苹果平均值多少钱？

分析与解请看线段图3。

从上面的线段图可以看出：最后剩下的1个再加上丙取出的1个就是再余下的一半，即2个是再余下的一半，因此，再余下的就是（2×2=）4个；

4个再加上乙取出的1个就是余下的一半，所以，甲取出后余下的就是（5×2=）10个；

10个再加上甲取出的1个就是全筐的一半，所以，全筐苹果的总数是（11×2=）22个。

22个苹果共值6元6角，于是可求出每个苹果平均值多少钱。

（1）先求有多少个苹果：

｛［（1＋1）×2＋1］×2＋1｝×2

=｛［2×2＋1］×2+1｝×2

=（5×2+1）×2

=11×2=22（个）

（2）再求每个苹果平均值多少钱:

6元6角=66角或6.6元

66÷22=3（角）或6.6÷22=0.3（元）

验算：甲取出的：22÷2+1=12（个）

乙取出的：（22-12）÷2+1=6（个）

丙取出的：（22-12-6）÷2＋1=3（个）

最后剩下的：22-（12＋6＋3）=1（个）

整筐苹果共值：3×22=66（角），即6元6角。