实数指数幂及其运算法则

3.三个公式
n
(1) n a a;
(2) n an a;
(3) n an | a | .
4.如果xn=a,那么
n a , n为奇数,
x
n
a
,
n为偶数,a ≥ 0,
不存在, n为偶数,a 0.
5.正数的正分数指数幂的意义：
m
a n n am (a 0,m,n N, 且n 1)
6.正数的负分数指数幂的意义：
(b
0, n
Z)
这些运算法则当指数是实数时也适用.
求下列各式的值.
2
(1) 83 ,
(2)25
1 2
,
(3)
(
1 2
)5
,
(4)
(
16 81
)
3 4
.
解
:
(1)
8
2 3
(23
)
2 3
23
2 3
22
4;
(2)25
1 2
(52
)
1 2
52(
1 2
)
51
1 5
;
(3)
(
1 2
)5
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(
21 )5
25
32;
. (4)
(
16 81
)
3 4
[(
2 3
)4
]
3 4
(
)2
4(
3 4
)
3
(
2 3
)3
27 8
用分数指数幂的形式表示下列各式:
(1)a3 a
(2)3 3 3 3 6 3
11
(3)(a 3b 4 )3
(4) b a a 3 b2
11
12
(5)(2a 3b 4 )(5a 2b 3 )
计算和化简:
11
12
(1)(2a 3b 4 )(5a 2b 3 )
(2)(3 a 4 b )12
3
(3)81 16 4
(5) b a a 3 b2
(4)(3)5 ( 49)2(9)4 7 81 7
(6)(
8a 3 27 b 9
)
1 3
P95 练习 第1、2题
(7) 3 (8)3 8.
整数指数幂有那些运算法则?
(1) am an amn (m, n Z)
(2) (am )n amn (m, n Z)
(3) (ab)n anbn(m, n Z)
(4) am an amn(a 0 ,m,n Z, 且m n)
(5)
( a )n b
an bn
m
an
1
m
an
n
1 am
(a 0, m, n N ,且n 1)
7.规定0的正分数指数幂为0,0的负分数指数 幂没有意义.
下列说法中正确的序号是_(4__) _(_5_)_(_6_)_(7__) .
(1)16的四次方根是2; (2)正数的n次方根有两个;
(3)a的n次方根就是 n a ;
(4) 4 81 3; (5) ( 3 5)3 5; (6) ( 4 81)4 81;
§4.1.2 实数指数幂及运算
1.n次方根定义 一般地，如果 xn =a，则称 x为a的n次方根.
2.n次方根的性质
(1) 奇次方根有以下性质： 正数的奇次方根是正数. 负数的奇次方根是负数. 零的奇次方根是零.
(2)偶次方根有以下性质： 正数的偶次方根有两个且是相反数， 负数没有偶次方根， 零的偶次方根是零.