中南大学高等数学作业参考答案

《高等数学》作业参考答案第一章函数作业（练习一）一、填空题: 1函数的定义域是________。

解：对函数的第一项，要求且，即且；对函数的第二项，要求，即。

取公共部分，得函数定义域为。

函数的定义域为________。

22有意义，必须满足且，即成立，解不等
式方程解：要使或，故
得出函数的定义域为。

组，得出已知，则的定义域为________。

解：令, 则,
即故的定义域为 1函数的定义域是________。

解：若函数，则________。

解：二、单项选择题：若函数的定义域是[0，1]，则的定义域是
［ C ］
函数的值域是［ D ］
设
函数的定义域是全体实数，则函数是［ C ］ A.单调减函数B.有界函数 C.偶函数 D.周期函数解：A、B、D三个选项都不一定满足。

1
x设，则对任意有
F(x)即是偶函
数，故选项C正确。

4.函数
［ B ］ A.是奇函数 B.是偶函数 C.既奇函数又是偶
函数 D.是非奇非偶函数。

解：利用奇偶函数的定义进行验证。

所以B 正确。

5.
若
函
数
，
则
［ B ］
x A. B. C. D.。

解：因为 所以
则，故选项B 正确。

6.设 ，则
= ［ D ］ A ． x B ．x + 1 C ．x + 2 D ．x + 3 解：由
于， 得＝
将代入 得= 7.下列
函数中，( )不是基本初等函数。

［ B ］
532
A ．
B ．
C ．
D ． 解：
因为是由，复合组成的，所以它不是基本初等函数。

8.设函数，则= ［ C ］
A ．=
B ． 44
2
C ．
D ．= 24 2
解：因为，故
且，
所以
9.若函数，则=
［ C ］ x
A. B. C. D.
10.
下列函数中( )是偶函数. ［ B ］ 2
A. B. C. D. 三、解答题：
1．设，求：(1)的定义域；(2)，，。

解：(1)分段函数的定义域是各区
间段之和，故的定义域为(2)时，，时，
2. 设, 求复合函数。

解:
3．（1）()；
解:为偶函数
（2）
为奇函
数解:（3）
解:,
为奇函数
4．已知，，求的定义域 3
解：, 故的定
义域为第二章极限与连续作业（练习二）一、填空题：
1. 答案： 1
正确解法：
2.已知，则_____，
_____。

由所给极限存在知
得知a=2 b=-8 又由
，则_____，_____。

3.已知，∴a=0 b≠1 ，即 4.函
数的间断点是_____。

解：由是分段函数，是的分段点，考虑函数在处的连续性。

因为所以函数在处是间断的，
又在和都是连续的，故函数的间断点是。

5.极限_____。

是有界变量。

解：因为当时，是无穷小量，故当
时，仍然是无穷小量。

所以 0
k6.当_____时，在处仅仅是左连续。

2解：因为函数是左连续的，即
若，即当1时，在不仅是左连
续，而且是连续的。

所以，只有当时，在仅仅是左连
续的。

要使在处连续，应该补充定义_____。

解：，补充定义二、单项选
择题：2x a b1.已知。

，其中,是常数，则（）
解：
答案：
C 2.下列函数在指定的变化过程中，（）是无穷小量。

1sinx x
C. D.解：无穷小量乘以有界变量仍为无穷小量，所以，而A, C, D三个选项中的极限都不为0，故选项B正确。

3.下列函数中，在给定趋势下是无界变量且为无穷大的函数是（）。

n
xx 5
111解：故不选 A
取则故不选 B
取则故不选D 答案：C n21则是f(x)4.。

的（）1 A.可去间断点 B.跳跃间断点 C.无穷间断点 D.振荡间断点1解：
故为可去间断
点,应选A。

x 5.若，为无穷间断点，为可去间断点，则（）。

-1A.1 B.0 C.e D.e
解：由于为无穷间断点, 所以, 故.
若, 则也是无穷间断点。

由为可去间断点得,故选C。

三、计算应用题： 1.计算下列极限：
（1）（3）（2）
（4）（5）（6）
解：（1） 6。