2019-2020学年湖南省长沙市开福区青竹湖湘一外国语学校七年级(上)期末数学试卷

2019-2020学年湖南省长沙市开福区青竹湖湘一外国语学校七年
级（上）期末数学试卷
一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分）
1．（3分）29的倒数是( )
A ．29
B ．29-
C ．129
D ．129
- 2．（3分）中国倡导的“一带一路”建设将促进我国与世界各国的互利合作，根据规划“一带一路”地区覆盖总人口4.4亿，这个数用科学记数法表示为( )
A ．84410⨯
B ．94.410⨯
C ．84.410⨯
D ．104.410⨯
3．（3分）如图，能用1∠、ABC ∠、B ∠三种方法表示同一个角的是( )
A ．
B ．
C ．
D ．
4．（3分）若2|2|(1)0m n -+-=，则2m n +的值为( )
A ．1-
B ．4
C ．0
D ．3-
5．（3分）单项式23xy -的系数和次数分别为( )
A ．3-，2
B ．3-，3
C ．3，3
D ．3-，1
6．（3分）某商品的标价为200元，8折销售仍赚40元，则商品进价为( )元．
A ．140
B ．120
C ．160
D ．100
7．（3分）已知多项式224x y +的值是2-，则多项式226x y +-的值是( )
A ．7-
B ．1-
C ．1
D ．7
8．（3分）如图，点E 在BC 的延长线上，下列条件中能判断//(AB CD )
A ．34∠=∠
B ．D DCE ∠=∠
C ．180
D ACD ∠+∠=︒ D ．12∠=∠
9．（3分）有下列命题，其中假命题有( )
①对顶角相等：
②垂直于同一条直线的两直线平行；
③平行于同一条直线的两直线平行；
④内错角相等．
A ．①②
B ．①③
C ．②④
D ．③④
10．（3分）根据等式的性质，下列变形正确的是( )
A ．如果23x =，那么23x a a =
B ．如果x y =，那么55x y -=-
C ．如果x y =，那么22x y -=-
D ．如果162x =，那么3x = 11．（3分）如图，在A 、B 两座工厂之间要修建一条笔直的公路，从A 地测得B 地的走向是南偏东52︒，现A 、B 两地要同时开工，若干天后公路准确对接，则B 地所修公路的走向应该是( )
A ．北偏西52︒
B ．南偏东52︒
C ．西偏北52︒
D ．北偏西38︒
12．（3分）乐乐观察“抖空竹“时发现，可以将某一时刻的情形抽象成数学问题：如图，已知//AB CD ，92BAE ∠=︒，121DCE ∠=︒，则AEC ∠的度数是( )
A ．30︒
B ．29︒
C ．28︒
D ．27︒
二、填空题（本题共6个小题，每小题3分，共18分）
13．（3分）长沙某天白天气温最高为7C ︒+，夜间最低为1C ︒-，则长沙当天的最大温差为 C ︒．
14．（3分）方程3+
2x =，处被墨水盖住了，已知该方程的解是0x =，那么处的数字是 ． 15．（3分）如图是一个正方体的表面展开图，则原正方体中与“祝”字所在的面相对的面
上标的是 ．
16．（3分）如图是“步步高”超市里购物车的侧面示意图，扶手AB 与车底CD 平行，1100∠=︒，24829∠=︒'，则3∠的度数是 ．
17．（3分）有理数a 、b 、c 在数轴上的位置如图所示，且||||a b =，化简||||||c a c b a b -+-++= ．
18．（3分）如图，AB BC ⊥于点B ，DC BC ⊥于点C ，DE 平分ADC ∠交BC 于点E ，点
F 为线段CD 延长线上一点，BAF EDF ∠=∠．则下列结论正确的有： ．
（只填序号） ①180BAD ADC ∠+∠=︒；
②//AF DE ；
③DAF F ∠=∠；
④若CD DF =，则DE AF =．
三、解答题（本题共8小题，共66分）
19．（6分）（1）计算：211(9)()|9|2-+-÷--- （2）解方程：12123
x x -+=- 20．（6分）先化简，再求值：222(3)(2)a b ab ab a b +--，其中2a =-，1b =．
21．（8分）如图，已知AD BC ⊥，EF BC ⊥，垂足分别为D 、F ，23180∠+∠=︒，试说明：GDC B ∠=∠．请补充说明过程，并在括号内填上相应的理由．
解：AD BC ⊥Q ，EF BC ⊥（已知）
90ADB EFB ∴∠=∠=︒ ，
//(EF AD ∴ )，
∴ 2180(+∠=︒ )．
又23180∠+∠=︒Q （已知），
13(∴∠=∠ )，
//AB ∴ ( )，
(GDC B ∴∠=∠ )．
22．（8分）如图O 为直线AB 上一点，50AOC ∠=︒，OD 平分AOC ∠，90DOE ∠=︒．
（1）求BOD ∠的度数；
（2）试判断OE 是否平分BOC ∠，并说明理由．
23．（9分）青竹湖湘一外国语学校初2019级全体学生从学校统一乘车去市科技馆参观学习，然后又统一乘车原路返回，需租用客车若干辆．现有甲、乙两种座位数相同的客车可以租用，甲种客车每辆的租金为300元，另按实际行程每千米加收8元；乙种客车每辆按每千米14元收费．
（1）当行程为多少千米时，租用两种客车的费用相同？
（2）青竹湖湘一外国语学校距市科技馆约30公里，如果你是年级组杨组长，为节省费用，你会选择哪种客车？
24．（9分）（1）如图1，在直线AB 上，点P 在A 、B 两点之间，点M 为线段PB 的中点，点N 为线段AP 的中点，若AB n =，且使关于x 的方程(4)6n x n -=-无解．
①求线段AB 的长；
②线段MN 的长与点P 在线段AB 上的位置有关吗？请说明理由；
（2）如图2，点C 为线段AB 的中点，点P 在线段CB 的延长线上，试说明PA PB PC
+的值不变．
25．我们把解相同的两个方程称为同解方程．例如：方程：26x =与方程412x =的解都为3x =，所以它们为同解方程．
（1）若方程2311x -=与关于x 的方程453x k +=是同解方程，求k 的值；
（2）若关于x 的方程3[2()]43k x x x --=和3151128
x k x +--=是同解方程，求k 的值； （3）若关于x 的方程223x a b -=和243x a b ++=是同解方程，求22214686a ab a b +++的值．
26．将一副直角三角板(3045)A F ∠=︒∠=︒按图1方式摆放（即AC 与DE 重合、BC 与DF 共线）．
（1）如图2，当DEF ∆绕点D 旋转至//EF AC 时，求EDB ∠的度数；
（2）若DEF ∆绕点D 以每秒5︒的速度顺时针旋转，回到起始位置停止，设旋转时间为t ，当t 为何值时，//(AB EF AB 与EF 始终不共线）；
（3）若DEF ∆绕点D 以每秒5︒的速度顺时针旋转的同时，ABC ∆也绕点C 以每秒20︒的速度顺时针旋转，当ABC ∆回到起始位置时全都停止旋转．设旋转时间为t ，在运动过程中，当t 为何值时，ABC ∆的边所在直线恰好平分EDF ∠？试直接写出t 值．
2019-2020学年湖南省长沙市开福区青竹湖湘一外国语学校七年
级（上）期末数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分）
1．（3分）29的倒数是( )
A ．29
B ．29-
C ．129
D ．129- 【解答】解：29的倒数是129， 故选：C ．
2．（3分）中国倡导的“一带一路”建设将促进我国与世界各国的互利合作，根据规划“一带一路”地区覆盖总人口4.4亿，这个数用科学记数法表示为( )
A ．84410⨯
B ．94.410⨯
C ．84.410⨯
D ．104.410⨯
【解答】解：44亿94.410=⨯．
故选：B ．
3．（3分）如图，能用1∠、ABC ∠、B ∠三种方法表示同一个角的是( )
A ．
B ．
C ．
D ．
【解答】解：A 、1∠、ABC ∠、B ∠三种方法表示的是同一个角，故此选项正确； B 、1∠、ABC ∠、B ∠三种方法表示的不一定是同一个角，故此选项错误；
C 、1∠、ABC ∠、B ∠三种方法表示的不一定是同一个角，故此选项错误；
D 、1∠、ABC ∠、B ∠三种方法表示的不一定是同一个角，故此选项错误；
故选：A ．
4．（3分）若2|2|(1)0m n -+-=，则2m n +的值为( )
A ．1-
B ．4
C ．0
D ．3-
【解答】解：根据题意得20m -=，10n -=，
解得2m =，1n =，
则22214m n +=+⨯=．
故选：B ．
5．（3分）单项式23xy -的系数和次数分别为( )
A ．3-，2
B ．3-，3
C ．3，3
D ．3-，1
【解答】解：单项式23xy -的系数和次数分别为：3-，3．
故选：B ．
6．（3分）某商品的标价为200元，8折销售仍赚40元，则商品进价为( )元．
A ．140
B ．120
C ．160
D ．100
【解答】解：设商品的进价为每件x 元，售价为每件0.8200⨯元，由题意，得
0.820040x ⨯=+，
解得：120x =．
故选：B ．
7．（3分）已知多项式224x y +的值是2-，则多项式226x y +-的值是( )
A ．7-
B ．1-
C ．1
D ．7
【解答】解：由题意得，2242x y +=-，
则221x y +=-，
226167x y ∴+-=--=-，
故选：A ．
8．（3分）如图，点E 在BC 的延长线上，下列条件中能判断//(AB CD )
A ．34∠=∠
B ．D DCE ∠=∠
C ．180
D ACD ∠+∠=︒ D ．12∠=∠
【解答】解：A 、错误，若34∠=∠，则//AC BD ；
B 、错误，若D DCE ∠=∠，则//A
C B
D ；
C 、错误，若180
D ACD ∠+∠=︒，则//AC BD ；
D 、正确，若12∠=∠，则//AB CD ．
故选：D ．
9．（3分）有下列命题，其中假命题有( )
①对顶角相等：
②垂直于同一条直线的两直线平行；
③平行于同一条直线的两直线平行；
④内错角相等．
A ．①②
B ．①③
C ．②④
D ．③④
【解答】解：①对顶角相等，是真命题，不合题意：
②垂直于同一条直线的两直线平行，缺少在同一平面内，故原命题是假命题，符合题意； ③平行于同一条直线的两直线平行，故原命题是真命题，不符合题意；
④内错角相等，缺少两直线平行，故原命题是假命题，符合题意．
故选：C ．
10．（3分）根据等式的性质，下列变形正确的是( )
A ．如果23x =，那么23x a a =
B ．如果x y =，那么55x y -=-
C ．如果x y =，那么22x y -=-
D ．如果162
x =，那么3x = 【解答】解：A 、如果23x =，那么
23x a a =，(0)a ≠，故此选项错误； B 、如果x y =，那么55x y -=-，故此选项错误；
C 、如果x y =，那么22x y -=-，正确；
D 、如果162
x =，那么12x =，故此选项错误； 故选：C ．
11．（3分）如图，在A 、B 两座工厂之间要修建一条笔直的公路，从A 地测得B 地的走向是南偏东52︒，现A 、B 两地要同时开工，若干天后公路准确对接，则B 地所修公路的走向应该是( )
A ．北偏西52︒
B ．南偏东52︒
C ．西偏北52︒
D ．北偏西38︒
【解答】解：北偏西52︒．
故选：A ．
12．（3分）乐乐观察“抖空竹“时发现，可以将某一时刻的情形抽象成数学问题：如图，已知//AB CD ，92BAE ∠=︒，121DCE ∠=︒，则AEC ∠的度数是( )
A ．30︒
B ．29︒
C ．28︒
D ．27︒
【解答】解：如图，延长DC 交AE 于F ，
//AB CD Q ，92BAE ∠=︒，
92CFE ∴∠=︒，
又121DCE ∠=︒Q ，
1219229AEC DCE CFE ∴∠=∠-∠=︒-︒=︒．
故选：B ．
二、填空题（本题共6个小题，每小题3分，共18分）
13．（3分）长沙某天白天气温最高为7C ︒+，夜间最低为1C ︒-，则长沙当天的最大温差为 8 C ︒．
【解答】解：长沙当天的最大温差为：7(1)718(C)︒--=+=．
故答案为：8
14．（3分）方程3+2x =，处被墨水盖住了，已知该方程的解是0x =，那么
处的
数字是 3- ．
【解答】解：把0x =代入方程，得3+▲0=，
解得：▲3=-．
故答案为：3-．
15．（3分）如图是一个正方体的表面展开图，则原正方体中与“祝”字所在的面相对的面
上标的是 利 ．
【解答】解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，
“祝”与“利”是相对面，
“你”与“试”是相对面，
“考”与“顺”是相对面．
故答案为：利．
16．（3分）如图是“步步高”超市里购物车的侧面示意图，扶手AB 与车底CD 平行，1100∠=︒，24829∠=︒'，则3∠的度数是 5131︒' ．
【解答】解：//AB CD Q ，1100∠=︒，24829∠=︒'，
321∴∠+∠=∠，
3125131∴∠=∠-∠=︒'．
故答案为：5131︒'．
17．（3分）有理数a 、b 、c 在数轴上的位置如图所示，且||||a b =，化简||||||c a c b a b -+-++= 2b 或2a - ．
【解答】解：Q 由数轴可得：0a c b <<<，且||||a b =
b a ∴=-，
||||||c a c b a b ∴-+-++
0c a b c =-+-+
b a =-，
当b a =-时，原式2b a a a a =-=--=-；
当a b =-时，原式()2b a b b b b b =-=--=+=；
综上，||||||2c a c b a b b -+-++=或2a -，
故答案为：2b 或2a -．
18．（3分）如图，AB BC ⊥于点B ，DC BC ⊥于点C ，DE 平分ADC ∠交BC 于点E ，点
F 为线段CD 延长线上一点，BAF EDF ∠=∠．则下列结论正确的有： ①②③ ．
（只填序号）
①180BAD ADC ∠+∠=︒；
②//AF DE ；
③DAF F ∠=∠；
④若CD DF =，则DE AF =．
【解答】解：AB BC ⊥Q 于点B ，DC BC ⊥于点C ，
//AB CD ∴，
∴①180BAD ADC ∠+∠=︒，正确，
//AB CD Q ，
180AFD BAF ∴∠+∠=︒，
BAF EDF ∠=∠Q ，
180AFD EDF ∴∠+∠=︒，
∴②//AF DE ，正确；
DAF ADE ∴∠=∠，
DE Q 平分ADC ∠交BC 于点E ，
ADE CDE ∴∠=∠，
//AF DE Q ，
F CDE ∴∠=∠，
∴③DAF F ∠=∠，正确；
CD DF =Q ，无法得出DE AF =，故④错误；
故答案为：①②③
三、解答题（本题共8小题，共66分）
19．（6分）（1）计算：211(9)()|9|2
-+-÷--- （2）解方程：12123
x x -+=- 【解答】解：（1）原式19(2)9=--⨯--
1189=-+-
8=．
（2）Q 12123
x x -+=- 3(1)62(2)x x ∴-=-+，
33624x x ∴-=--，
3322x x ∴-=-，
3223x x ∴+=+，
55x ∴=，
1x ∴=
20．（6分）先化简，再求值：222(3)(2)a b ab ab a b +--，其中2a =-，1b =．
【解答】解：222(3)(2)a b ab ab a b +--
22262a b ab ab a b =+-+
2(21)(62)a b ab =++-
234a b ab =+，
当2a =-，1b =时，原式23(2)14(2)1124=⨯-⨯+⨯-⨯=-=．
21．（8分）如图，已知AD BC ⊥，EF BC ⊥，垂足分别为D 、F ，23180∠+∠=︒，试说明：GDC B ∠=∠．请补充说明过程，并在括号内填上相应的理由．
解：AD BC ⊥Q ，EF BC ⊥（已知）
90ADB EFB ∴∠=∠=︒ 垂直的定义 ，
//(EF AD ∴ )，
∴2180(
+∠=︒)．
又23180
∠+∠=︒
Q（已知），
13(
∴∠=∠)，
//
AB
∴()，
(
GDC B
∴∠=∠)．
【解答】解：AD BC
⊥
Q，EF BC
⊥（已知）
90
ADB EFB
∴∠=∠=︒（垂直的定义），
//
EF AD
∴（同位角相等两直线平行），
12180
∴∠+∠=︒（两直线平行同旁内角互补），
又23180
∠+∠=︒
Q（已知），
13
∴∠=∠（同角的补角相等），
//
AB DG
∴（内错角相等两直线平行），
GDC B
∴∠=∠（两直线平行同位角相等）．
故答案为：垂直的定义，同位角相等两直线平行，1
∠，两直线平行同旁内角互补，同角的补角相等，DG，内错角相等两直线平行，两直线平行同位角相等．
22．（8分）如图O为直线AB上一点，50
AOC
∠=︒，OD平分AOC
∠，90
DOE
∠=︒．（1）求BOD
∠的度数；
（2）试判断OE是否平分BOC
∠，并说明理由．
【解答】解：（1）因为50
AOC
∠=︒，OD平分AOC
∠，
所以
1
25
2
DOC AOC
∠=∠=︒，180130
BOC AOC
∠=︒-∠=︒，
所以155
BOD DOC BOC
∠=∠+∠=︒；
（2）OE 平分BOC ∠．理由如下：
因为90DOE ∠=︒，25DOC ∠=︒，
所以902565COE DOE DOC ∠=∠-∠=︒-︒=︒．
又因为1559065BOE BOD DOE ∠=∠-∠=︒-︒=︒，
所以COE BOE ∠=∠，
所以OE 平分BOC ∠．
23．（9分）青竹湖湘一外国语学校初2019级全体学生从学校统一乘车去市科技馆参观学习，然后又统一乘车原路返回，需租用客车若干辆．现有甲、乙两种座位数相同的客车可以租用，甲种客车每辆的租金为300元，另按实际行程每千米加收8元；乙种客车每辆按每千米14元收费．
（1）当行程为多少千米时，租用两种客车的费用相同？
（2）青竹湖湘一外国语学校距市科技馆约30公里，如果你是年级组杨组长，为节省费用，你会选择哪种客车？
【解答】解：（1）设当行程为x 千米时，租用两种客车的费用相同，依题意有
300814x x +=，
解得50x =．
故当行程为50千米时，租用两种客车的费用相同；
（2）300830540+⨯=（元)，
1430420⨯=（元)，
540420>Q ，
∴为节省费用，会选择甲种客车．
24．（9分）（1）如图1，在直线AB 上，点P 在A 、B 两点之间，点M 为线段PB 的中点，点N 为线段AP 的中点，若AB n =，且使关于x 的方程(4)6n x n -=-无解．
①求线段AB 的长；
②线段MN 的长与点P 在线段AB 上的位置有关吗？请说明理由；
（2）如图2，点C 为线段AB 的中点，点P 在线段CB 的延长线上，试说明
PA PB PC
+的值不变．
【解答】解：（1）①方程(4)6n x n -=-可化为(2)24m x m -=-， Q 关于x 的方程(4)6n x n -=-无解，
40n ∴-=，即4n =，
∴线段AB 的长为4；
②如图1，Q 点M 为线段PB 的中点，点N 为线段AP 的中点，AB n =， 12PM BP ∴=，12
PN AP =， MN MP NP ∴=+
12
AB = 12
n =； ∴线段MN 的长与点P 在线段AB 上的位置无关；
（2）如图2，Q 点C 为线段AB 的中点，
12
AC AB ∴=， 2PA PB PC AC PC BC PC ∴+=-++=，
∴
2PA PB PC +=， ∴PA PB PC
+的值不变．
25．我们把解相同的两个方程称为同解方程．例如：方程：26x =与方程412x =的解都为3x =，所以它们为同解方程．
（1）若方程2311x -=与关于x 的方程453x k +=是同解方程，求k 的值；
（2）若关于x 的方程3[2()]43k x x x --=和3151128
x k x +--=是同解方程，求k 的值；
（3）若关于x 的方程223x a b -=和243x a b ++=是同解方程，求22214686a ab a b +++的值．
【解答】解：（1）Q 方程2311x -=与关于x 的方程453x k +=是同解方程， 2311x ∴-=，解得7x =，
把7x =代入方程453x k +=，解得11k =，
所以k 的值为11；
（2）Q 方程3[2()]43k x x x --=和3151128
x k x +--=是同解方程， 3[2()]43k x x x ∴--=解得，27
k x =， 3151128x k x +--=解得，1(272)21
x k =-， ∴21(272)721
k k =-， 解得278
k =； 所以k 的值为
278； （3）Q 方程223x a b -=和243x a b ++=是同解方程， 223x a b ∴-=即2462x a b -=，
2462x a b ∴=+，
243x a b ++=Q ，
22623a b a b ∴+++=，
即2733a b +=，
22214686a ab a b ∴+++
2222(73)733a a b a b a b =+++++
2633a a b =+++
2733a b =++
33=+
6=．
所以22214686a ab a b +++的值为6．
26．将一副直角三角板(3045)A F ∠=︒∠=︒按图1方式摆放（即AC 与DE 重合、BC 与DF 共线）．
（1）如图2，当DEF
∠的度数；
∆绕点D旋转至//
EF AC时，求EDB
（2）若DEF
∆绕点D以每秒5︒的速度顺时针旋转，回到起始位置停止，设旋转时间为t，AB EF AB与EF始终不共线）；
当t为何值时，//(
（3）若DEF
∆绕点D以每秒5︒的速度顺时针旋转的同时，ABC
∆也绕点C以每秒20︒的速度顺时针旋转，当ABC
∆回到起始位置时全都停止旋转．设旋转时间为t，在运动过程中，当t为何值时，ABC
∠？试直接写出t值．
∆的边所在直线恰好平分EDF
【解答】解：（1）//
EF AC
Q，
∴∠=∠=︒，
45
E ADE
∴∠=∠+∠=︒+︒=︒；
9045135
EDB ADB ADE
（2）如图3，若EF与AB在点C两侧，延长BC交EF于点H，
Q，
EF AB
//
∴∠=∠=︒，
60
ABC CHF
Q，
∠=∠+∠=︒+∠
CHF E ECH ECH
45
∴∠=︒，
15
ECH
75ACE ∴∠=︒， 75155t s ︒∴==︒
； 如图4，若AB 与EF 在点C 同侧，设EF 与BC 交于点H ，
//EF AB Q ，
60ABC CHF ∴∠=∠=︒，
45CHF E ECH ECH ∠=∠+∠=︒+∠Q ， 15ECH ∴∠=︒，
9015105ACE ∴∠=︒+︒=︒， 360105515t s ︒-︒∴==︒
， 综上所述：当t 为15s 或51s 时，//AB EF ；
（3）若AC 所在直线恰好平分EDF ∠， 20545t t ∴-=，或205225t t -=， 解得：3t s =或15s ，
若BC 所在直线恰好平分EDF ∠， 205135t t ∴-=，或205315t t -=︒， 解得：9t s =，或2118s s >（不合题意舍去） 综上所述：3t s =或9s 或15s 时，ABC ∆的边所在直线恰好平分EDF ∠．。