2017年安徽省马鞍山市高考数学一模试卷(理科)

2017年安徽省马鞍山市高考数学一模试卷（理科）

一、选择题：每小题5分，共60分

1．（5分）集合A={0，1，2}，B={x|x=3﹣2a，a∈A}，则A∩B=（）A．{1}B．{1，2}C．{0，1，2}D．∅

2．（5分）已知复数为纯虚数（其中i为虚数单位），则实数a的值为（）A．0 B．1 C．2 D．0或2

3．（5分）已知等差数量{a n}前5项和为35，a5=11，则a4=（）

A．9 B．10 C．12 D．13

4．（5分）已知函数f（x）=cos（2x﹣）（x∈R），下列命题正确的是（）A．若f（x1）=f（x2）=0，则x1﹣x2=kπ（k∈Z）

B．f（x）的图象关于点（，0）对称

C．f（x）的图象关于直线x=对称

D．f（x）在区间（﹣，）上是增函数

5．（5分）已知双曲线的一个焦点坐标为（0，2），它的渐近线方程为y=±x，则该双曲线的方程为（）

A．﹣y2=1 B．﹣=1 C．﹣x2=1 D．﹣=1

6．（5分）设m，n是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，则下列命题正确的是（）

A．“m∥α，m∥β”是“α∥β”的充分不必要条件

B．m∥n时，“m∥β”是“n∥β”的必要不充分条件

C．n⊂α时，“m⊥α”是“m⊥n”的既不充分也不必要条件

D．m⊥α，n⊥β时，“m⊥n”是“α⊥β”的充要条件

7．（5分）我国古代数学名著《数书九章》有“米谷粒分”题：粮仓开仓收粮，有人送来米1524石，验得米内夹谷，抽样取米一把，数得254粒内夹谷28粒，则这批米内夹谷约为（）

A．1365石B．338石C．168石D．134石

8．（5分）设，，是平面上的三个单位向量，且•=，则（2+）•（﹣

）的最小值是（）

A．﹣2 B．﹣1 C．﹣D．0

9．（5分）已知平面区域Ω={（x，y）|x＞0，y＞0，x+y＜2}，A={（x，y）|x＜1，y＜1，x+y＞1}，若在区间Ω内随机投一点P，则点P落入区域A的概率为（）A．B．C．D．

10．（5分）一个几何体的三视图如图所示，则其表面积为（）

A．6﹣B．6﹣C．6+D．6+

11．（5分）已知定义在R上的奇函数f（x）在（0，+∞）上单调递增，f（1）=0，若f（x﹣2）≥0，则x的取值范围是（）

A．[1，3]B．[1，2]∪[2，3] C．[1，2]∪[3，+∞]D．[﹣∞，1]∪[3，+∞]

12．（5分）设数列{a n}的前n项和为S n，对任意n∈N*，函数f（x）=x2﹣S n cosx+2a n ﹣n在定义域内有唯一的零点．若不等式≥对任意n∈N*恒成立，则实数λ的最小值是（）

A．1 B．C．D．2

二、填空题：每小题5分，共20分

13．（5分）（2x+）6展开式中的常数项等于．

14．（5分）执行如图所示的程序框图，则输出的S的值为．

15．（5分）已知圆的圆心在曲线y2=x上，且与直线x+2y+6=0相切，当圆的面积最小时，其标准方程为．

16．（5分）已知函数f（x）=，若关于x的方程f2（x）+（a﹣1）f（x）=a有7个不等的实数根，则实数a的取值范围是．

三、解答题

17．（12分）在△ABC中，角A，B，C所对的边长分别为a，b，c，且满足csinB=bcosC，a2﹣c2=2b2

（Ⅰ）求C的大小；

（Ⅱ）若△ABC的面积为21，求b的值．

18．（12分）PM2.5是指大气中直径小于或等于2.5微米的颗粒物，也称为可入肺颗粒物，它是形成雾霾天气的主要原因之一．PM2.5日均值越小，空气质量越好.2012年2月29日，国家环保部发布的《环境空气质量标准》见表：

针对日趋严重的雾霾情况各地环保部门做了积极的治理．马鞍山市环保局从市区2015年11月～12月和2016年11月～12月的PM2.5检测数据中各随机抽取15天的数据来分析治理效果．样本数据如茎叶图所示（十位为茎，个位为叶）

（Ⅰ）分别求这两年样本数据的中位数和平均值，并以此推断2016年11月～12月的空气质量是否比2015年同期有所提高？

（Ⅱ）在2016年的样本数据中随机抽取3天，以X表示抽到空气质量为一级的天数，求X的分布列与期望．

19．（12分）如图，在四棱锥S﹣ABCD中，点O是正方形ABCD的中心，SO⊥平面ABCD，且SO=OD，点P为棱SD上一点．

（Ⅰ）当点P为棱SD的中点时，求证：SD⊥平面PAC；

（Ⅱ）是否存在点P，使得直线BC与平面PAC所成角的正弦值为？若存在，请确定点P的位置，若不存在，请说明理由．

20．（12分）已知椭圆E：+=1（a＞b＞0）的焦距为4，过焦点且垂直于x

轴的弦长为2．

（Ⅰ）求椭圆E的方程；

（Ⅱ）过椭圆E右焦点的直线l交椭圆于点M，N，设椭圆的左焦点为F，求•

的取值范围．

21．（12分）设函数f（x）=axlnx+（a＞0）．

（Ⅰ）当a=1时，讨论f（x）的单调性；

（Ⅱ）设g（x）=f（x）﹣ax，若g（x）≥0恒成立，求a的取值范围．

四、请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.

选修4-4：坐标系与参数方程

22．（10分）在平面直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为（α为参数，α∈R），在以坐标原点为极点，x轴非负半轴为极轴的极坐标系中，曲线．

（Ⅰ）求曲线C1的普通方程与曲线C2的直角坐标方程；

（Ⅱ）若曲线C1和曲线C2相交于A，B两点，求|AB|的值．

五、选修4-5：不等式选讲

23．已知函数f（x）=|x﹣a|．

（Ⅰ）若a=1，解不等式：f（x）≥4﹣|x﹣3|；

（Ⅱ）若f（x）≤1的解集为[0，2]，（m＞0，n＞0），求mn的最小值．