晶体X射线衍射学1, 晶体学基础共42页
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3
点阵点是代表结构基元在空间重复排列方式抽象的点。 如果在晶体点阵中各点阵点位置上，按同一种方式安置结 构基元，就得到整个晶体的结构。所以可简单地将晶体结 构示意表示为：
晶体结构 = 点阵 + 结构基元
结构基元 在晶体的点阵结构中每个阵点所代表的具体内容，包
括原子或分子的种类和数量及其在空间按一定方式排列的 结构，称为晶体的结构基元。结构基元是指重复周期中的 具体内容。
2
1.1、晶体结构与空间点阵
1.1.1 空间点阵（Space Lattice） 晶体结构的几何特征是其结构基元（原子、
离子、分子或其它原子集团）一定周期性 的排列。通常将结构基元看成一个相应的 几何点，而不考虑实际物质内容。这样就 可以将晶体结构抽象成一组无限多个作周 期性排列的几何点。这种从晶体结构抽象 出来的，描述结构基元空间分布周期性的 几何点，称为晶体的空间点阵。几何点为 阵点。
按点阵常数可将晶 体点阵分为七个晶 系。
13
七个晶系及有关特征
14
15
1.2 晶面、晶面指数、间距
在点阵中由结点构成的平面称为晶面。 空间点阵划分为平面点阵的方式是多种多
样的. 不同的划法划出的晶面(点阵面)的 阵点密度是不相同的，意味着不同面上的 作用力不相同. 所以给不同面以相应的指
数(hkl)。
所以：晶体是结构基元（原子、离子或分子等）在三 维空间作有规则、周期性重复排列的固体，具有格子构造。
4
1.1.2 基本矢量与晶胞 一个结点在空间三个方
向上，以a, b, c重复 出现即可建立空间点阵。 重复周期的矢量a,b, c 称为点阵的基本矢量。 由基本矢量构成的平行 六面体称为点阵的单位 晶胞。 晶胞即是晶体结构的基 本重复单元。
底心点阵（C） 除八个顶点上有阵点外， 两个相对的面心上有阵点， 面心上的阵点为两个相邻 的平行六面体所共有。因 此，每个阵胞占有两个阵 点。阵点坐标为000，1/2 1/2 0
12
点阵常数
平行六面体的三个 棱长a、b、c和及 其夹角α、β、γ， 可决定平行六面体 尺寸和形状，这六 个量亦称为点阵常 数。
5
布拉菲晶胞
同一个点阵可以由不同的平行六面体晶胞叠成。即 可以任意选择不同的坐标系与基本矢量来表示。
为了表达最简单，应该选择最理想、最适当的基本 矢量作为坐标系统。即是以结点作为坐标原点， （1）选取基本矢量长度相等的数目最多； （2）其夹角为直角的数目最多，且 （3）晶胞体积最小。 这样的基本矢量构成的晶胞称为布拉菲 （BRAVAIS）晶胞。
晶面指数中h、k、l是互质的整数。 最靠近原点的晶面与X、Y、Z坐标轴的截距为
a/h、b/k、c/l。
晶面指数特征： （1）即与原点位置无关； （2）每一指数对应一组平行的晶面。
19
立方晶系几组晶面及其晶面指标。 （100）晶面表示晶面与a轴相截与b轴、c轴平行； （110）晶面表示与a和b轴相截，与c轴平行； （111）晶面则与a、b、c轴相截，截距之比为1:1:1
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（1）截距r、s、t分 别为3，3，5
（2）1/r : 1/s : 1/t = 1/3 : 1/3 : 1/5
（3）最小公倍数15， （4）于是，1/r，1/s，
1/t分别乘15得到5， 5，3，因此，晶面 指数为（553）。
注意：（553）晶面，实际是指一组平行的晶面。
18
晶面指数特征
所有相互平行的晶面，其晶面指数相同，或者 三个符号均相反。可见，晶面指数所代表的不 仅是某一晶面，而且代表着一组相互平行的晶 面。Βιβλιοθήκη Baidu
课程安排与参考书
• X射线衍射1-晶体学基础(1,2) • X射线衍射2-X射线物理学(3,4) • X射线衍射3-衍射原理(5-8) • X射线衍射4-衍射强度(9-12) • X射线衍射5-实验方法及应用(13,14) • XPS原理及应用(15,16)
参考书：
•莫志深, 张宏放, 张吉东，《晶态聚合物结构和X射线
每一个点阵只有一个最理想的晶胞即布拉菲晶胞。
6
1.1.3 布拉菲点阵
法国晶体学家A. Bravais研究表明，按照 上述三原则选取的晶胞只有14种，称为14 种布拉菲点阵。
14种布拉菲点阵分属7个晶系中。
7
14 种 空 间 点 阵 形 式
8
按晶胞中阵点位置的不同可将14种布拉菲 点阵分为四类：
国际上通用的是密勒（Miller）指数，即 用三个数字来表示晶面指数。
16
标定方法： (1)在一组相互平行的晶面中任选一个晶面，
量出它在三个坐标轴上的截距，并用点 阵周期a，b，c来度量。假设截距为r，s， t。 (2)取截距的倒数1/r，1/s，1/t。 (3)将这些倒数乘以分母的最小公倍数，把 它们化为三个简单整数h，k，l， 并用 圆括号括起来。使h∶k∶l = 1/r∶1/s∶1/t。则(h k l)就是待标晶 面的晶面指数。
衍射》，科学出版社，2019，北京
•姜传海, 杨传铮，《X射线衍射技术及其应用》，华东
理工大学出版社， 2019，上海
•南京大学地质学矿物岩石学教研室编，《粉晶X射线物
相分析 》， 地质出版社， 1980，北京
1
第六章 晶体学基础
▪ 1.1晶体结构与空间点阵 ▪ 1.2晶面、晶面指数、间距 ▪ 1.3晶面族 ▪ 1.4倒易点阵
10
• 简单点阵（P）
只在晶胞的顶点上 有阵点，每个晶胞 只有一个阵点，阵 点坐标为000；
• 体心点阵（I）
除8个顶点外， 体心上还有一个阵 点，因此，每个阵 胞含有两个阵点， 000，1/2 1/2 1/2
11
面心点阵（F） 除8个顶点外，每个面心 上有一个阵点，每个阵胞 上有4个阵点，其坐标分 别为000，1/2 1/2 0， 1/2 0 1/2， 0 1/2 1/2；
• 简单(P) • 体心(I) • 面心(F) • 底心(C) • 阵点坐标的表示方法：
以晶胞的任意顶点为坐标原点， 以与原点相交的三个棱边为坐标轴，分别 用点阵周期（a, b, c）为度量单位。
9
• 晶胞中的原子计数： 在晶胞不同位置的原子由不同数目的晶
胞分享： • 顶角原子： 1/8 • 棱上原子：1/4 • 面上原子：1/2 • 晶胞内部： 1
点阵点是代表结构基元在空间重复排列方式抽象的点。 如果在晶体点阵中各点阵点位置上，按同一种方式安置结 构基元，就得到整个晶体的结构。所以可简单地将晶体结 构示意表示为：
晶体结构 = 点阵 + 结构基元
结构基元 在晶体的点阵结构中每个阵点所代表的具体内容，包
括原子或分子的种类和数量及其在空间按一定方式排列的 结构，称为晶体的结构基元。结构基元是指重复周期中的 具体内容。
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1.1、晶体结构与空间点阵
1.1.1 空间点阵（Space Lattice） 晶体结构的几何特征是其结构基元（原子、
离子、分子或其它原子集团）一定周期性 的排列。通常将结构基元看成一个相应的 几何点，而不考虑实际物质内容。这样就 可以将晶体结构抽象成一组无限多个作周 期性排列的几何点。这种从晶体结构抽象 出来的，描述结构基元空间分布周期性的 几何点，称为晶体的空间点阵。几何点为 阵点。
按点阵常数可将晶 体点阵分为七个晶 系。
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七个晶系及有关特征
14
15
1.2 晶面、晶面指数、间距
在点阵中由结点构成的平面称为晶面。 空间点阵划分为平面点阵的方式是多种多
样的. 不同的划法划出的晶面(点阵面)的 阵点密度是不相同的，意味着不同面上的 作用力不相同. 所以给不同面以相应的指
数(hkl)。
所以：晶体是结构基元（原子、离子或分子等）在三 维空间作有规则、周期性重复排列的固体，具有格子构造。
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1.1.2 基本矢量与晶胞 一个结点在空间三个方
向上，以a, b, c重复 出现即可建立空间点阵。 重复周期的矢量a,b, c 称为点阵的基本矢量。 由基本矢量构成的平行 六面体称为点阵的单位 晶胞。 晶胞即是晶体结构的基 本重复单元。
底心点阵（C） 除八个顶点上有阵点外， 两个相对的面心上有阵点， 面心上的阵点为两个相邻 的平行六面体所共有。因 此，每个阵胞占有两个阵 点。阵点坐标为000，1/2 1/2 0
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点阵常数
平行六面体的三个 棱长a、b、c和及 其夹角α、β、γ， 可决定平行六面体 尺寸和形状，这六 个量亦称为点阵常 数。
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布拉菲晶胞
同一个点阵可以由不同的平行六面体晶胞叠成。即 可以任意选择不同的坐标系与基本矢量来表示。
为了表达最简单，应该选择最理想、最适当的基本 矢量作为坐标系统。即是以结点作为坐标原点， （1）选取基本矢量长度相等的数目最多； （2）其夹角为直角的数目最多，且 （3）晶胞体积最小。 这样的基本矢量构成的晶胞称为布拉菲 （BRAVAIS）晶胞。
晶面指数中h、k、l是互质的整数。 最靠近原点的晶面与X、Y、Z坐标轴的截距为
a/h、b/k、c/l。
晶面指数特征： （1）即与原点位置无关； （2）每一指数对应一组平行的晶面。
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立方晶系几组晶面及其晶面指标。 （100）晶面表示晶面与a轴相截与b轴、c轴平行； （110）晶面表示与a和b轴相截，与c轴平行； （111）晶面则与a、b、c轴相截，截距之比为1:1:1
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（1）截距r、s、t分 别为3，3，5
（2）1/r : 1/s : 1/t = 1/3 : 1/3 : 1/5
（3）最小公倍数15， （4）于是，1/r，1/s，
1/t分别乘15得到5， 5，3，因此，晶面 指数为（553）。
注意：（553）晶面，实际是指一组平行的晶面。
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晶面指数特征
所有相互平行的晶面，其晶面指数相同，或者 三个符号均相反。可见，晶面指数所代表的不 仅是某一晶面，而且代表着一组相互平行的晶 面。Βιβλιοθήκη Baidu
课程安排与参考书
• X射线衍射1-晶体学基础(1,2) • X射线衍射2-X射线物理学(3,4) • X射线衍射3-衍射原理(5-8) • X射线衍射4-衍射强度(9-12) • X射线衍射5-实验方法及应用(13,14) • XPS原理及应用(15,16)
参考书：
•莫志深, 张宏放, 张吉东，《晶态聚合物结构和X射线
每一个点阵只有一个最理想的晶胞即布拉菲晶胞。
6
1.1.3 布拉菲点阵
法国晶体学家A. Bravais研究表明，按照 上述三原则选取的晶胞只有14种，称为14 种布拉菲点阵。
14种布拉菲点阵分属7个晶系中。
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14 种 空 间 点 阵 形 式
8
按晶胞中阵点位置的不同可将14种布拉菲 点阵分为四类：
国际上通用的是密勒（Miller）指数，即 用三个数字来表示晶面指数。
16
标定方法： (1)在一组相互平行的晶面中任选一个晶面，
量出它在三个坐标轴上的截距，并用点 阵周期a，b，c来度量。假设截距为r，s， t。 (2)取截距的倒数1/r，1/s，1/t。 (3)将这些倒数乘以分母的最小公倍数，把 它们化为三个简单整数h，k，l， 并用 圆括号括起来。使h∶k∶l = 1/r∶1/s∶1/t。则(h k l)就是待标晶 面的晶面指数。
衍射》，科学出版社，2019，北京
•姜传海, 杨传铮，《X射线衍射技术及其应用》，华东
理工大学出版社， 2019，上海
•南京大学地质学矿物岩石学教研室编，《粉晶X射线物
相分析 》， 地质出版社， 1980，北京
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第六章 晶体学基础
▪ 1.1晶体结构与空间点阵 ▪ 1.2晶面、晶面指数、间距 ▪ 1.3晶面族 ▪ 1.4倒易点阵
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• 简单点阵（P）
只在晶胞的顶点上 有阵点，每个晶胞 只有一个阵点，阵 点坐标为000；
• 体心点阵（I）
除8个顶点外， 体心上还有一个阵 点，因此，每个阵 胞含有两个阵点， 000，1/2 1/2 1/2
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面心点阵（F） 除8个顶点外，每个面心 上有一个阵点，每个阵胞 上有4个阵点，其坐标分 别为000，1/2 1/2 0， 1/2 0 1/2， 0 1/2 1/2；
• 简单(P) • 体心(I) • 面心(F) • 底心(C) • 阵点坐标的表示方法：
以晶胞的任意顶点为坐标原点， 以与原点相交的三个棱边为坐标轴，分别 用点阵周期（a, b, c）为度量单位。
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• 晶胞中的原子计数： 在晶胞不同位置的原子由不同数目的晶
胞分享： • 顶角原子： 1/8 • 棱上原子：1/4 • 面上原子：1/2 • 晶胞内部： 1