小学奥数-定义新运算

小学奥数——定义新运算
1、设a,b都表示数，规定a△b=3×a-2×b。

①求4△3，3△4。

②求（17△6）△2， 17△（6△2）。

③如果已知5△b=5，求b。

2、定义运算※为a※b＝a×b－（a＋b），
①求5※7，7※5；
②求12※（3※4），（12※3）※4；
③如果3※（5※x）＝3，求x.
3、
4、如果4※2=14，5※3=22，3※5=4，7※18=31，求6※9的值。

5、设a▽b=a×b+a-b,求5▽8。

6、规定：a△b=a+(a+1)+(a+2)+……(a+b-1),其中a,b表示自然数。

（1）求1△100的值；
（2）已知x△10=75,求x。

7. 设b
a,表示两个不同的数,规定
b
a
b
a4
3+
=
∆.求6
)7
8(∆
∆.
8. 定义运算⊖为a⊖b=5×)
(b
a
b
a+
-
⨯. 求11⊖12.
9. b
a,表示两个数,记为:a※b=2×b
b
a
4
1
-
⨯.求8※(4※16).
10. 设y
x,为两个不同的数,规定x□y4
)
(÷
+
=y
x.求a□16=10中a的值.
11. 规定a b
a b
a b +⨯=
.求2 10 10的值.
12. Q P ,表示两个数,P ※Q =
2
Q
P +,如3※4=24
3+=3.5.求
4※(6※8);如果
x ※(6※8)=6,那么=x ?
13. 定义新运算x ⊕y
x y 1
+=.求3⊕(2⊕4)的值.
14. 有一个数学运算符号“⊗”,使下列算式成立:4⊗8=16，10⊗6=26，6⊗10=22，18⊗14=50.求7⊗3=?
15. 对于数b a ,规定运算“▽”为
)5()3(-⨯+=∇b a b a .求)76(5∇∇的值.
16. y x ,表示两个数,规定新运算“ ”及“△”如下:x y x y 56+=,x △xy y 3=.求(2 3)△4的值..
【读一读】 狼&羊
羊和狼在一起时，狼要吃掉羊，所以关于羊及狼，我们规定一种运算，用符号△表示羊△羊=羊；羊△狼=狼；狼△羊=狼；狼△狼=狼。

运算意思是羊与羊在一起还是羊。

狼与狼在一起还是狼，但是狼与羊在一起便只剩下狼了。

小朋友总是希望羊能战胜狼，所以我们规定另一种运算，用符号☆表示为羊☆羊=羊；羊☆狼=羊；狼☆羊=羊；狼☆狼=狼。

运算意思是羊与羊在一起还是羊，狼与狼在一起还是狼，由于羊能战胜狼，当狼与羊在一起时，它便被羊赶走而只剩下羊了。

对羊或狼，可用上面规定的运算作混合运算，混合运算的法则是从左到右，括号内先算。

运算的结果是羊，或是狼。

算一算下式的下式的结果是怎么样的？
羊△(狼☆羊)☆羊△(狼△狼)。