【20套精选试卷合集】广东广雅中学2019-2020学年高考数学模拟试卷含答案

高考模拟数学试卷

一选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每个小题给出的四个选项中，有且只有一项符合题目要求.）

1. 已知集合{}4,3,2,1=A ,集合{}6,5,4,3=B ,集合B A C ⋂=，则集合C 的真子集．．．

的个数为（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4

2.已知复数1z i =+，则下列命题中正确的个数是（ ）

①2z = ②1z i =- ； ③的虚部为i ； ④z 在复平面上对应的点位于第一象限. A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 3. 命题“[]1,0∈∀m ，21

≥+x

x ”的否定形式是（ ） A. []1,0∈∀m ，21<+

x x B. []1,0∈∃m ，21

≥+x

x C. ()()+∞∞-∈∃,00, m ,21≥+x x D. []1,0∈∃m ，21

<+x

x 4．已知ABC ∆中，=

A 6π，=

B 4

π

，a 1=，则b 等于（ ） A ．2 B ．1 C ．3 D ．2

5．在区间（0，4）上任取一实数x ，则22

4

3

B ．

2

1 C ．

31 D ．41

6. 若y x ,满足约束条件⎪⎩

⎪

⎨⎧≤+≥+≥32320y x y x x ，则y x z -=的最小值是（ ）

A ． 0

B ． 3-

C ．

2

3

D ．3 7.{}n a 是公差不为0的等差数列，满足2

7262524a a a a +=+，则该数列的前10项和10S =（ ）

A ．10-

B ．5-

C ．0

D ．5

8.已知()222,0

3,0

x x f x x x ⎧-≥=⎨-+<⎩，若()2f a =，则a 的取值为（ ）

A ．2

B ． -1或2 C. 1±或2 D ．1或2

9.双曲线)0,0(122

22>>=-b a b

y a x 的一条渐近线与圆

()()

1132

2

=-+-y x 相切，则此双曲线的离心率为（ ）

A. 2

B. 5

C.

3 D.

2

10. 某几何体的三视图如右图，若该几何体的所有顶点都在一个

球

3

面上，则该球面的表面 积为（ ） A ． 4π

B ．

283

π

C ．

443

π

D ． 20π

11．中国古代数学著作《孙子算经》中有这样一道算术题：“今有物不知其数，三三数之余二，五五数之余三，问物几何？”人们把此类题目称为“中国剩余定理”，若正整数N 除以正整数m 后的余数为n ，则记为()m n N m od ≡，例如()3m od 211≡．现将该问题以程序框图的算法给出，执行该程序框图，则输出的n 等于（ ） A ．21

B ．22

C ．23

D ．24

12.若函数()()()2122ln 02ax f x a x x a =-++>在区间1,12⎛⎫ ⎪⎝⎭

内有极大值，则a 的取值范围是（ ）

A ． 1,e ⎛⎫

+∞ ⎪⎝⎭ B ．()1,+∞ C. ()1,2 D ．()2,+∞

二、填空题（本大题共4小题，每小题5分）

13、已知平面向量→

a =（k ，3），→

b =（1，4），若→

→

⊥b a ，则实数k ＝ .

14．设ABC ∆中，角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，若ABC ∆的面积为222

43

，则

C = .

15. 将1,2,3,4…正整数按如图所示的方式排成三角形数组，则第10行左数第10个数为 .

16．设函数()⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧->++--≤⎪⎭⎫

⎝⎛-=1,32343

11,2log 22x x x x x x f ，若()f x 在区间[],4m 上的值域

为[]

1,2-，则实数m 的取值范围为 .

三、解答题（解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17．（本题满分12分）

已知数列{}n a 是公差不为0的等差数列，首项11=a ，且421,,a a a 成等比数列．

（Ⅰ）求数列{}n a 的通项公式；（Ⅱ）设数列{}n b 满足n a

n n a b 2+=，求数列{}n b 的前n 项和n T ．

18.（本题满分12分）

“微信运动”已成为当下热门的健身方式，小王的微信朋友圈内也有大量好友参与了“微信运动”，他随机选取了其中的40人（男、女各20人），记录了他们某一天的走路步数，并将数据整理如下：

（Ⅰ）若采用样本估计总体的方式，试估计小王的所有微信好友中每日走路步数超过5000步的概率； （Ⅱ）已知某人一天的走路步数超过8000步被系统评定“积极型”，否则为“懈怠型”，根据题意完成下面的22⨯列联表，并据此判断能否有95%以上的把握认为“评定类型”与“性别”有关？ 附： ()

()()()()

2

2

n ad bc k a b c d a c b d -=

++++，

()

20P K k ≥ 0．10 0．05 0．025 0．010 0k

2．706

3．841

5．024

6．635

18.（本题满分12分）

在三棱柱ABC ﹣A 1B 1C 1中，侧面AA 1C 1C ⊥底面ABC ，AA 1=A 1C=AC=AB=BC=2，且点O 为AC 中点． （Ⅰ）证明：A 1O ⊥平面ABC ； （Ⅱ）求三棱锥C 1﹣ABC 的体积． 19.（本题满分12分）

已知直线01034:=++y x l ，半径为2的圆C 与l

相切，圆心

C 在x 轴上且在直线l 的上方．

（Ⅰ）求圆C 的标准方程；

（Ⅱ）过点()0,1M 的直线与圆C 交于B A ,两点（A 在x 轴上方），问在x 轴正半轴上是否存在点N ，使得x 轴平分ANB ∠？若存在，请求出点N 的坐标；若不存在，请说明理由． 21.（本题满分12分） 已知函数()()2

11ln ,.2

f x x a x a x a R =

+--∈ （Ⅰ）若()f x 存在极值点1，求a 的值； （Ⅱ）若()f x 存在两个不同的零点，求证：2

e

a >

（e 为自然对数的底数，ln 20.6931=） 请考生在第22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分 22.（本题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程

已知极坐标系的极点为直角坐标系xOy 的原点，极轴为x 轴的正半轴，两种坐标系中的长度单位相同，圆

C 的直角坐标方程为22220x y x y ++-=，直线l 的参数方程为1x t

y t

=-+⎧⎨

=⎩（t 为参数），射线OM 的极坐标方程为34

πθ=

． （Ⅰ）求圆C 和直线l 的极坐标方程；