第7章 9 实验：验证机械能守恒定律

第七章
9 实验：验证机械能守恒定律
学习目标 1.验证机械能守恒定律. 2.熟悉瞬时速度的测量方法. 3.能正确进行实验操作，分析实验数据得出结论，能定性地分析 产生误差的原因.
内容索引
Ⅰ自主预习梳理
Ⅱ 重点知识探究
Ⅲ 当堂达标检测
Ⅰ
自主预习梳理
一、实验原理 做自由落体运动的物体，在下落过程中，重力势能减少，动能增加，如果 重力势能的减少量 等于 动能的增加量，就验证了机械能守恒定律. 二、实验器材 铁架台(带铁夹)、 打点计时器 、重物(带夹子)、 纸带 、复写纸、导线、毫 米刻度尺、低压交流电源(4～6 V).
C.实验中应先接通电源，后释放纸带
√D.可以利用公式 v＝ 2gh来求解瞬时速度
解析 答案
(2)如图乙是该实验小组打出的一条点迹 清晰的纸带，纸带上的O点是起始点， 选取纸带上连续的点A、B、C、D、E、F作为计数点，并测出各计数点 到O点的距离依次为27.94 cm、32.78 cm、38.02 cm、43.65 cm、49.66 cm、 56.07 cm.已知打点计时器所用的电源是50 Hz的交流电，重物的质量为 0.5 kg，则从计时器打下点O到打下点D的过程中，重物减小的重力势能 ΔEp＝_2_._1_4_J；重物增加的动能ΔEk＝_2_.1_2__J，两者不完全相等的原因可 能是__重__物__下__落__过__程__中__受__到__阻__力__作__用__.(重力加速度g取9.8 m/s2，计算结果 保留三位有效数字)
解析 答案
(2)下列实验步骤操作合理的排列顺序是__A_D__B_C_E_F__(填写步骤前面的字母).
A.将打点计时器竖直安装在铁架台上.
B.先接通电源，再松开纸带，让重物自由下落.
C.取下纸带，更换新纸带(或将纸带翻个面)重新做实验.
D.将重物固定在纸带的一端，让纸带穿过打点计时器，用手提着纸带.
图5
123
解析 答案
3.(实验原理及误差分析)如图6所示，两个质量各为m1和m2的小物块A和B， 分别系在一条跨过定滑轮的软绳两端，已知m1＞m2.现要利用此装置验证 机械能守恒定律.
(1)若选定物块A从静止开始下落的过程中进行测量，则需要测量
的物理量有_①__②__或__①__③__(填序号).
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解析 答案
(2)若实验中所用重物的质量m＝1 kg，打点纸带如图5所示，打点时间间 隔为0.02 s，则记录B点时，重物的速度vB＝_0_._5_8_5_m__/s__，重物的动能EkB ＝__0_.1_7_1__J_，从开始下落起至B点时重物的重力势能减少量是__0_.1_7_2__J_， 由此可得出的结论是_在__误__差__允__许__范__围__内__机__械__能__守__恒___(g＝9.8 m/s2，结果保 留三位有效数字).
123
答案
123
答案
(3)写出一条上面没有提到的对提高实验结果准确度有益的建 议：_例__如__：__“__对__同__一__高__度__进__行___多__次__测__量__取__平__均__值__”__“__选__取__ _受__力__后__相___对__伸__长__量___尽__量__小__的___绳__”__“__尽__量___减__小__滑__轮___的__质__ _量_”__“__对__滑__轮__转__动__轴__进__行__润__滑__”__等__等__._(_任__选__一__个__即__可__) .
①物块的质量m1、m2；
②物块A下落的距离及下落这段距离所用的时间；
图6
③物块B上升的距离及上升这段距离所用的时间；
④绳子的长度.
123
答案
(2)为提高实验结果的准确程度，某小组同学对此实验提出以下建议： ①软绳的质量要轻； ②在“轻质绳”的前提下，绳子越长越好； ③尽量保证物块只沿竖直方向运动，不要摇晃； ④两个物块的质量之差要尽可能小. 以上_.(填序号)
123
解析 答案
(3)实验中由于打点计时器两限位孔不在同一竖直线上，使纸带通过时受
到较大阻力，这样将造成________.
A.不清楚
√B.mgh>12mv2
C.mgh<12mv2
D.mgh＝12mv2
解析 由于阻力作用，物体重力势能的减少量大于动能的增加量，即 mgh>12mv2，
选项 B 正确.
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解析 答案
2.(数据处理)用落体法验证机械能守恒定律的实验中： (1)运用公式 mv2＝mgh对实验条件的要求是_重__物__从__静__止__开__始__自__由__下__落__，
2 打点计时器打点的时间间隔为0.02 s，则所选择的纸带第1、2两点间的距
离应接近_2__m_m__.
解析 重物自由下落时，在最初 0.02 s 内的位移应为 h＝12gT2＝12×9.8× (0.02)2 m≈2 mm.
解析 答案
(3)实验小组的同学又正确计算出图乙中打下计数点A、B、C、D、E、F 各点的瞬时速度v，以各计数点到A点的距离h′为横轴，v2为纵轴作出图 象，如图丙所示，根据作出的图线，能粗略验证自由下落的物体机械能 守恒的依据是_图__象__的__斜__率__等__于__1_9_.5_2_，__约__为__重__力__加_速__度__g_的__两__倍__，__故__能__验__证__.
应的瞬时速度v，计算出重物减少的重 力势能mgh和增加的动能 1 mv2，然后
2
进行比较，如果两者相等或近似相等，
即可验证重物自由下落过程中机械能
图3
守恒.请根据实验原理和步骤完成下列
问题：
(1)关于上述实验，下列说法中正确的是________. A.重物最好选择密度较小的木块
√B.重物的质量可以不测量
三、实验步骤 1.安装装置：按图1甲所示把打点计时器安装在铁架台上，用导线把打点计 时器与电源连接好.
图1
2.打纸带：在纸带的一端把重物用夹子固定好，另一端穿过打点计时器的 限位孔，用手竖直提起纸带使重物停靠在打点计时器附近.先接通电源后释 放纸带，让重物拉着纸带自由下落.重复几次，得到3～5条打好点的纸带. 3.选纸带：从打好点的纸带中挑选点迹清晰且开始的两点间距接近2 mm的一 条纸带，在起始点标上0，以后任取间隔相同时间的点依次标上1、2、3…. 4.测距离：用刻度尺测出0到1、2、3…的距离，即为对应下落的高度h1、 h2、h3….
√A.打点计时器打第一个点0时，重物的速度为零 √B.hn是计数点n到起始点0的距离
C.必须测量重物的质量 D.用vn＝gtn计算vn时，tn＝(n－1)T(T为打点周期)
解析 答案
二、数据处理及误差分析
例2 某实验小组“用落体法验证机械 能守恒定律”，实验装置如图3甲所示.
实验中测出重物自由下落的高度h及对
四、数据处理 1.计算各点对应的瞬时速度：根据公式 vn＝hn＋12－Thn－1，计算出1、2、3…n 点的瞬时速度v1、v2、v3…vn.
2.机械能守恒定律验证
方法一：利用起始点和第n点. 如果在实验误差允许范围内 ghn＝12vn 2，则机械能守恒定律得到验证. 方法二：任取两点A、B. 如果在实验误差允许范围内 ghAB＝12vB 2－12vA 2，则机械能守恒定律得到验证.
E.选择一条纸带，用刻度尺测出物体下落的高度h1、h2、h3、…、hn，计
算出对应的瞬时速度v1、v2、v3、…、vn.
F.分别算出
1 2mvn
2
和mghn，在实验误差范围内看是否相等.
答案
归纳总结
处理实验问题，要明确实验原理，根据原理设计实验步骤，有针对性 的分析问题.
针对训练 (多选)用自由落体法验证机械能守恒定律，就是看 12mvn 2是否 等于mghn(n为计数点的编号0、1、2…n).下列说法中正确的是
解析 答案
Ⅲ
当堂达标检测
1.(实验器材及误差分析) 如图4为验证机械能守恒
定律的实验装置示意图.现有的器材为：带铁夹的
铁架台、电磁打点计时器、纸带、带铁夹的重锤.
回答下列问题：
(1)为完成此实验，除了所给的器材，还需要的器
材有_____.(填入正确选项前的字母)
√A.米尺
B.秒表
C.低压直流电源
方法三：图象法(如图2所示).
图2 若在实验误差允许范围内图线是一条过原点且斜率为g的直线，则验 证了机械能守恒定律.
五、误差分析 本实验的误差主要是由纸带测量产生的偶然误差以及重物和纸带运动 中的空气阻力及打点计时器的摩擦阻力引起的系统误差.
六、实验注意事项
1.打点计时器安装要稳固，并使两限位孔的中线在同一竖直线上，以减小 摩擦阻力. 2.应选用质量和密度较大的重物，增大重力可使阻力的影响相对减小，增 大密度可以减小体积，可使空气阻力的影响相对减小. 3.实验时，应先接通电源，让打点计时器正常工作后再松开纸带让重物下落. 4.本实验中的两种验证方法均不需要测重物的质量m. 5.速度不能用v＝gt或 v＝ 2gh 计算，应根据纸带上测得的数据，利用vn＝ hn＋1－hn－1 计算瞬时速度.
2T
Ⅱ
重点知识探究
一、实验原理及基本操作
例1 在利用自由落体运动验证机械能守恒定律的实验中，电源的频率为 50 Hz，依次打出的点为0、1、2、3、4、…、n，则： (1)如用第2点到第6点之间的纸带来验证，必须直接测量的物理量为 _第_2_点__到__第__6_点__之__间__的__距__离__h_2_6__、第__1_点__到__第__3_点__之__间__的__距__离__h_1_3_、_第__5_点__到__ _第_7_点__之__间__的__距__离__h_5_7_，必须计算出的物理量为_第__2_点__的__瞬__时__速__度__v_2_、_第__ _6_点_的__瞬__时__速__度__v_6___，验证的表达式为_m_g_h_2_6_＝__12_m_v_6_2_－__12_m_v_2_2__.
√D.低压交流电源
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图4
解析 答案
(2)实验中产生误差的原因有：①__纸__带__和__打__点___计__时__器_ 之__间__有__摩__擦__._②__用__米__尺__测__量__纸__带__上__点__的__位__置__时__读__数__有__ 误__差__._③__计__算__势__能__变__化__时__，__选__取__始__末__位__置__过__近__.④__交__流__ 电__频__率__不__稳__定__._(任__选__其__二__)_(写出两个原因即可). 解析 造成误差的原因有：①纸带和打点计时器之 间有摩擦. ②用米尺测量纸带上点的位置时读数有误差. ③计算势能变化时，选取始末位置过近. ④交流电频率不稳定.