初一-第12讲-线与角(培优)-学案

学科教师辅导讲义

学员编号：年级：七年级课时数：3

学员姓名：辅导科目：数学学科教师：

授课主题第12讲---线与角

授课类型T同步课堂P实战演练S归纳总结

教学目标①了解基本图形线与角，认识线与角的特征；

②根据线与角的性质，结合实际应用，解决实际问题；

③培养图形基本转化能力，为八、九年级复杂图形问题打基础。

授课日期及时段

T（Textbook-Based）——同步课堂

一、知识框架

二、知识概念

（一）线：直线、射线、线段

（1）线段：有两个端点，连接两个端点得到的图形就是线段。线段有两个端点且线段是有长度的。

A B，表示为“线段AB”或“线段AB”。

射线：将线段向一个方向无限延长就形成了射线。射线有一个端点，只能向一个方向无限延伸。

A B，表示为射线AB，端点字母表示在前，顺序不能颠倒。

体系搭建

直线：将一条线段向两个方向无限延伸就形成了直线。直线没有端点，向两个方向无限延伸。

A B，表示为“直线AB”或者“直线BA”

（2）线段的性质：两点之间，线段最短。

两点之间的距离：两点之间线段的长度，叫做两点之间的距离。

比较线段长短的方法：叠合法和度量法。

线段的中点：线段上把线段分为两个长度相等的线段的点，叫做线段的中点。

（二）角

（1）角:角由两条具有公共端点的射线组成，两条射线的公共端点是这个角的顶点，这两条射线叫做角的边。

（2）角的表示方法：（1）用三个字母表示，表示顶点的字母必须写在中间；（2）用一个大写字母，此时以该字母为顶点的角只有一个；（3）用一个小写希腊字母或者一个数字表示。

（3）角的单位换算：1度的1

60

为1分，记作1'，即1度=60分，1分的

1

60

为1秒，记作

''1

（4）方向角：方向角是用来描述物体所在方向的一个重要的量，它是物体所在的方向与正北、正南方向的夹角。

（5）角平分线：从一个角的顶点引出的一条射线，把这个角分为两个相等的角，这条射线叫做角的平分线。

角平分线的性质：角平分线上的点到角两边的距离相等。

典例分析

考点一：直线、射线、线段

例1、下列说法中正确的是（）

A．射线AB和射线BA是同一条射线B．延长线段AB和延长线段BA的含义是相同的C．延长直线AB D．经过两点可以画一条直线，并且只能画一条直线

例2、下列说法：①两条直线最多有一个公共点，②两条直线可能有无数个公共点，③两条线段可能有无数个公共点，④一条直线和一条线段可能有无数个公共点，其中正确的个数为（）A．1个B．2个C．3个D．4个

例3、从起始站A市坐火车到终点站G市中途共停靠5次，各站点到A市距离如下：

站点 B C D E F G 到A市距离（千米）445 805 1135 1495 1825 2270

若火车车票的价格由路程决定，则沿途总共有不同的票价（）种．

A．14 B．15 C．17 D．21

例4、平面内不同的两点确定一条直线，不同的三点最多确定三条直线．若平面内的不同n个点最多可确定15条直线，则n的值为．

考点二：比较线段的长短

例1、如图，A、B、C为同一直线上顺次三点，M、N分别是AB、BC的中点，则AC=MN．

例2、在桌面上放了一个正方体的盒子，一只蚂蚁在顶点A处，它要爬到顶点B处，

你能帮助蚂蚁设计一条最短的爬行路线吗？．

例3、如图，一条街道旁有A，B，C，D，E五幢居民楼．某大桶水经销商统计各楼居民每周所需大桶水的数量如下表：

楼号 A B C D E

大桶水数/桶38 55 50 72 85

他们计划在这五幢楼中租赁一间门市房，设立大桶水供应点．若仅考虑这五幢楼内的居民取水所走路程之和最小，可以选择的地点应在（）

A．B楼B．C楼C．D楼D．E楼

考点三：角的度量与表示、角平分线

例1、如图，以O为顶点的角共有个．

例2、将两块直角三角尺的直角顶点重合为如图的位置，若∠AOD=110°，则

∠COB=度．

例3、如图，OC是∠AOB的平分线，OD是∠AOC的平分线，且∠BOC=50°，

则∠COD=（）

A．50°B．25°C．100°D．75°

例4、如图，已知轮船A在灯塔P的北偏东30°的方向上，轮船B在灯塔P的南

偏东70°的方向上．

（1）求从灯塔P看两轮船的视角（即∠APB）的度数？

（2）轮船C在∠APB的角平分线上，则轮船C在灯塔P的什么方位？

例5、计算：

（1）48°39′+67°31′（2）22°36′﹣18°22′

（3）21°17′×5 （4）143°16′÷4

例6、如图，在地面上有一个钟，钟面的12个粗线段刻度是整点时时针（短针）所指的位置，根据图中时针与分针（长针）所指的位置，该钟面所显示的时刻是时分．

P(Practice-Oriented)——实战演练

实战演练

➢课堂狙击

1、在直线上取n个点，可以将直线分成条线段．

2、如图所示，图中共有线段（）

A．5条B．7条C．9条D．11条

3、如图棋盘上有黑、白两色棋子若干，找出所有三颗颜色相同的棋并且在同一直线上的

直线，这样直线共有多少条（）

A．2条B．3条C．4条D．5条

4、如图所示，某公司有三个住宅区，A、B、C各区分别住有职工30人，15人，10人，且这三点在一条大道上（A，B，C三点共线），已知AB=100米，BC=200米．为了方便职工上下班，该公司的接送车打算在此间只设一个停靠点，为使所有的人步行到停靠点的路程之和最小，那么该停靠点的位置应设在（）

A．点A B．点B C．A，B之间D．B，C之间

5、如图，直线m外有一定点O，点A是直线m上的一个动点，当点A从

左向右运动时，∠a和∠β的关系是（）

A．∠α越来越小B．∠β越来越大

C．∠α+∠β=180°D．∠α和∠β均保持不变

6、如图，C岛在A岛的北偏东54°的方向上，C岛在B岛的北偏西36°的方向上，则从C岛看A，B两岛