弧长和扇形面积的优秀学案
弧长和扇形面积的学案
亲爱的同学们：
今天我们一起来探究弧长和扇形面积的计算公式，并用公式进行简单计算，通过学习，爱动脑筋的你，还会在几何图形中算路径长以及阴影部分的面积。 我们的学习流程
活动一：答疑解惑 探究新知
思考：半径是R 的圆的周长是 ,圆的周长可以看成是圆心角为 所对的弧长 根据以上内容，你能完成下列问题吗？
1°圆心角所对弧长= .
2°圆心角所对弧长是= .
3°圆心角所对弧长是= .
……
n °圆心角所对弧长是 = .
归纳总结 得到公式
在半径为 R 的圆中，n 0 的圆心角所对的弧长为：
活动二： 完成下列练习
1、已知弧所对的圆心角为900，半径是4，求弧长 .
2、已知半径为3，则弧长为π的弧所对的圆心角为 .
活动三：类比学习 得到公式
在半径为 R 的圆中， 圆心角为n 0的扇形面积为：
活动四：运用新知 大展身手
3、已知扇形的圆心角为120°，半径为2，则这个扇形的面积S 扇形为 .
4、已知扇形面积为6π，圆心角为60°，则这个扇形的半径R 为____ ．
5、已知扇形的弧长为2π，扇形半径为3，则这个扇形的面积S 扇形为 . 活动五：探究扇形的面积公式与弧长公式的联系
S
扇形=
活动六 ： 模拟中考
1.（2016?阿坝州）如图，在5×5的正方形网格中， 每个小正方形的
边长都为1，若将△AOB 绕点O 顺 时针旋转90°得到△A ′OB ′，
则A 点运动的路径 的长为（ ）
A ．π
B ．2π
C ．4π
D ．8π
2.（2018?成都）如图，在?ABCD 中，∠B=60°，
⊙C 的半径为3，则图中阴影部分的面积是（ ）
A π
B ．2π
C ．3π
D ．6π
活动七：拓展提高
3．（2018?黄石）如图，AB 是⊙O 的直径，点D 为⊙O 上一点，
且∠ABD=30°，BO=4，则弧B D 的长为（ ）
4.如图，分别以三角形△ABC 的三个顶点为圆心、1为半径作圆，与三角 形交成三个扇形，则三个阴影部分的面积为 ．
5.如图,⊙O 的半径是6cm ，圆心到AB 的距离为3cm ，则阴影部分的面积 . （结果保留π）.
课堂检测
1．一个扇形的弧长为20πcm ，面积是240πcm 2，则该扇形的半径为 .该扇形圆心角为 .
2.（2016?朝阳）如图，分别以五边形ABCDE 的顶 点为圆心，
以1为半径作五个圆，则图中阴影部分的面积之和为（ ）
3．（2017?贵阳）如图，C 、D 是半圆O 上的三等分点，直径AB=4，连接AD 、AC ，DE ⊥AB ，
垂足为E ，DE 交AC 于点F ．
1.求弧AC 的度数；
2.求阴影部分的面积（结果保留π和根号）．
π32.A π34.B π2.C π38.D π27.A π3.B π23.C π
2.D
最新人教版初中九年级上册数学《弧长和扇形面积》导学案
24．4．1 弧长及扇形面积 姓名：班级：组别：评定等级 【自主学习】 （一）复习巩固： 1．圆与圆的五种位置关系：、、、、 . 2.已知两圆的半径分别3cm和2cm，若两圆没有公共点，则圆心距d的取值范围为（） A. d＞5或d＜1 B. d＞5 C. d＜1 D.1＜d＜5 （二）新知导学 1.弧长计算公式 在半径为R的圆中，n0的圆心角所对的弧长l的计算公式为： l= 2.扇形面积计算公式 ①定义：叫做扇形. ②在半径为R的圆中，圆心角为n0的扇形面积的计算公式为： S扇形= 由弧长l= 和S扇形= 可得扇形面积计算的另一个公式为：S扇形= 【合作探究】 已知：扇形的弧长为2 9 π cm，面积为 9 π cm2 ，求扇形弧所对的圆心角． 【自我检测】 1.如果以扇形的半径为直径作一个圆，这个圆的面积恰好与已知扇形的面积相等，则已知扇形的中心角为（） A.60° B.90° C.120° D.150° 2.如果圆柱底面直径为6cm，母线长为4cm，那么圆柱的侧面积为（） A.24πcm2 B.36πcm2 C.12πcm2 D.48πcm2 3.圆锥的母线长为5cm，底面半径为3cm，则圆锥侧面展开图的面积是（）
A.25 4 πcm2 B.30πcm2 C.24πcm2 D.15πcm2 4.如果正四边形的边心距为2，那么这个正四边形的外接圆的半径等于（） A.2 B.4 C.2 D. 5.圆的外切正六边形边长与它的内接正六边形边长的比为（） A.:3 B. 2:3 C.3:3 D.:2 6.圆的半径为3cm，圆内接正三角形一边所对的弧长为（） A.2πcm或4πcm B.2πcm C.4πcm D.6πcm 7.在半径为12cm的圆中，150°的圆心角所对的弧长等于（） A.24πcm B.12πcm C.10πcm D.5πcm 8.如图，设AB=1cm，，则长为（） A. B. C. D. 9.圆锥的母线长为5cm，高为3cm，则其侧面展开图中，扇形的圆心角是（） A.144° B.150° C.288° D.120° 10.如图，已知菱形ABCD中，AC，BD交于O点，AC＝23cm，BD=2cm，分别以 A，C为圆心，OA 长为半径作弧，交菱形四边于E，F，G，H四点．求阴影部分的面积．
【教学设计】《2.7弧长及扇形的面积》(苏科版)
《2.7弧长及扇形的面积》本节课的教学内容是义务教育课程标准实验教科书新苏科版九年级上册新课标实验教材《第2章圆》中的“弧长和扇形的面积”，这个课题学生在前阶段学完了“圆的认识”、“与圆有关的位置关系”、“正多边形和圆”的基础上进行的。本课由特殊到一般探索弧长及扇形面积公式，并运用公式解决一些具体问题，为学生的学习及生活更好地运用数学作准备。【知识与能力目标】 1．经历探索弧长计算公式、扇形面积计算公式的过程. 2．会运用弧长计算公式、扇形面积计算公式计算有关问题. 【过程与方法目标】 经历弧长和扇形面积计算公式的探索过程和应用过程，体会“整体与部分”的关系及类比、方程、转化等思想. 【情感态度价值观目标】 在应用中培养学生的分析问题．解决问题的能力. 【教学重点】 弧长与扇形的计算公式的推导与应用. 【教学难点】 弧长与扇形的计算公式的应用. 如图1是操场部分跑道圆弧形状的示意图，其中半径为20米，圆心角为180°. 你能求出这段跑道的长度吗? 【设计意图：从生活实际中引出计算弧长的必要性.】 二、引导探索
探索一：探索弧长公式 1．问题：刚才求的这段跑道的长度是180°的圆心角所对的弧长，若圆心角分别为90°、 45°、60°、1°、n°，如何计算它所对的弧长呢？ 2. 归纳：如果圆的半径为R ，圆心角度数为n ，弧长为l ，那么弧长的计算公式为： . 【设计意图： 从由特殊的圆心角计算弧长入手，引导学生理解n°的圆心角所对的弧长实际上是圆周长的360 n ，体会“整体与部分”的关系.】 3. 练习1： （1）已知圆弧的半径为24，所对的圆心角为60°，它的弧长为 . （2） 已知一条弧的半径为9，弧长为3π，那么这条弧所对的圆心角为______. （3）如图2，已知AB 长为12πcm ，∠AOB=160°，则⊙O 的半径 . 【设计意图：引导学生用“方程的观点”去认识弧长计算公式，理解l 、n 、R 这3个量之间的 一种相等关系.如果这三个量中，任意知道两个量，就可以根据公式求出第三个量.】 探索二：探索扇形面积公式 1. 扇形定义 一条弧和经过这条弧的端点的两条半径所组成的图形叫做扇形。如上图中，由AB 和半径 OA 、OB 所组成的图形叫做扇形OAB. 2. 辨析 下列各图中，哪些图形是扇形？ 3. 尝试探索扇形的面积公式 (1)如上题图（3），圆的半径为R ，圆心角为90°，怎样计算该扇形的面积呢？ (2)怎样计算圆心角是n 0的扇形面积？请同学们小组交流. 归纳：如果用字母 S 表示扇形的面积，n 表示圆心角的度数，R 表示圆半径，那么扇形面 积的计算公式为： . 【设计意图：类比弧长的计算公式，从“整体与部分”的关系来引导学生自主探索扇形面积公 式.】 4. 扇形的面积公式与弧长公式有什么区别？有什么联系？ 扇形的弧长与扇形面积的关系为： .
九年级数学上册-弧长和扇形面积导学案新版新人教版
24.4弧长和扇形面积 第1课时弧长和扇形面积 一、新课导入 1.导入课题： 情景：制造弯形管道时,经常要先按中心线计算“展直长度”(图中虚线的长度),再下料,这就涉及到计算弧长的问题. 问题：怎样求一段弧的长度呢？ 这就是这节课我们所要研究的问题(板书课题). 2.学习目标： （1）能推导弧长和扇形面积的计算公式. （2）知道公式中字母的含义,并能运用这些公式进行相关计算. 3.学习重、难点： 重点：弧长公式及扇形面积公式与应用. 难点：阴影部分面积的计算. 二、分层学习 1.自学指导： （1）自学内容：教材第111页的内容. （2）自学时间：6分钟. （3）自学要求：注意公式的推导和记忆. （4）自学参考提纲： ①圆的周长公式是什么？C＝2πR. ②弧有长度吗？弧的长度和它所在的圆周长有何关系？ 圆可以看作是360度的圆心角所对的弧. 1°的圆心角所对的弧长是圆周长的几分之几？1 360 n°的圆心角所对的弧长是圆周长的几分之几？n 360 所以在半径为R的圆中,n°的圆心角所对的弧长l的公式是 n R l π = 180 . ③由弧长公式可知,一条弧的弧长l、圆心角度数n和圆半径R,在这三个量中,已知其中
的两个,就可求出第三个. 如已知l 和n,则R ＝l n π180；已知l 和R,则n ＝l R π180. ④计算图中弯道的“展直长度”. 解：由弧长公式,得AB 的长l π??=100900180 ≈1570(mm). 因此所要求的展直长度L=2×700+1×1570=2970(mm). 2.自学：学生结合自学指导进行自学. 3.助学： （1）师助生： ①明了学情：关注学生对弧长公式的推导和变形过程. ②差异指导：根据学情进行指导. （2）生助生：小组内相互交流、研讨. 4.强化： （1）弧长公式、公式的书写格式及其变形. （2）有一段弯道是圆弧形的,道长是12米,弧所对的圆心角是81°,求这段圆弧的半径R （精确到0.1米）. 解：由n l R π=180 得l R .n .π?==≈?180180128581314 (米). 1.自学指导： （1）自学内容：教材第112页到第113页“练习”之前的内容. （2）自学时间：8分钟. （3）自学方法：完成自学参考提纲. （4）自学参考提纲： ①圆的面积公式是什么？S ＝πR 2 ②什么叫扇形？扇形的面积和它所在的圆的面积有何关系？ 圆的面积可以看作是圆心角为 360 度的扇形面积. 圆心角为1°的扇形的面积是圆的面积的几分之几？1360 圆心角为n°的扇形的面积是圆的面积的几分之几？n 360
弧长和扇形面积教案
弧长和扇形面积教案集团标准化小组：[VVOPPT-JOPP28-JPPTL98-LOPPNN]
24.4弧长和扇形面积 第1课时弧长和扇形面积【知识与技能】 经历探索弧长计算公式的过程，培养学生的探索能力.了解弧长计算公式，并会应用弧长公式解决问题，提高学生的应用能力. 【过程与方法】 通过等分圆周的方法，体验弧长扇形面积公式的推导过程，培养学生抽象、理解、概括、归纳能力和迁移能力. 【情感态度】 通过对弧长和扇形面积公式的推导，理解整体和局部的关系.通过图形的转化，体会转化在数学解题中的妙用. 【教学重点】弧长公式及扇形面积公式的推导与应用. 【教学难点】阴影部分面积的计算. 一、情境导入，初步认识 问题:制造弯形管道时，经常要先按中心线计算“展直长度”，再下料，这就涉及到计算弧长的问题. 如图，根据图中的数据你能计算AB的长吗？求出弯道的展直长度. 【教学说明】通过这个实际问题引入有关弧长和扇形面积的计算，从而引入课题。 二、思考探究，获取新知 1.探索弧长公式 思考1 你还记得圆的周长的计算公式吗？圆的周长可以看作多少度的圆周角所对的弧长？由此出发，1°的圆心角所对的弧长是多少?n°的圆心角所对的弧长多少？ 分析：在半径为R的圆中，圆周长的计算公式为：C=2πR，则： 圆的周长可以看作360°的圆心角所对的弧； ∴1°的圆心角所对的弧长是：1/360·2πR=πR/180； 2°的圆心角所对的弧长是：2/360·2πR=πR/90；
4°的圆心角所对弧长是：4/360·2πR=πr/45； ∴n°的圆心角所对的弧长是：l=nπR/180； 由此可得出n°的圆心角所对的弧长是：l=nπR/180. 【教学说明】①在应用弧长公式进行计算时，要注意公式中n的意义，n 表示1°圆心角的倍数，它是不带单位的；②公式可以按推导过程来理解记忆； 例1：应用弧长公式求出上述弯道展直的长度. 答案： 500π+140(mm) 2.扇形面积计算公式 如图，由组成圆心角的两条半径和圆心角所对的弧所围成的图形叫做扇形. 思考2 扇形面积的大小与哪些因素有关？（学生思考并回答） 从扇形的定义可知，扇形的面积大小与扇形的半径和圆心角有关.扇形的半径越长，扇形面积越大；扇形的圆心角越大，扇形面积越大. 思考3若⊙O的半径为R，求圆心角为n°的扇形的面积. 【教学说明】此问题有一定的难度，目的是引导学生迁移推导弧长公式的方法步骤，利用迁移方法探究新问题，归纳结论. 三、典例精析，掌握新知 例2（教材112页例2）如图，水平放置的圆柱形排水管道的截面半径为0.6m，其中水面高0.3m，求截面上有水部分的面积（精确到0.01m2）. 解：连接OA、OB，作弦AB的垂线OD交AB于点C. ∵OC=0.6，DC=0.3，∴OD=OC-DC=0.3 在Rt△OAD中，OA=0.6，OD=0.3，由勾股定理可知：；在Rt△OAD中，OD=1/2OA.∴∠OAD=30°，∠AOD=60°，∴∠AOB=120°. ∴有水部分的面积为：S=S 扇形OAB -S △OAB =0.12π-12×0.63×0.3≈0.22(m2). 【教学说明】例2是求弓形面积，弓形面积是扇形面积与三角形面积的差或和，因此掌握了扇形面积公式，弓形面积就迎刃而解了。可由学生合作交流完成. 四、运用新知，深化理解 1.已知扇形的圆心角为120°，半径为6,则扇形的弧长是 4π .
九年级数学(学案)弧长和扇形面积
https://www.360docs.net/doc/a311302637.html,.c 2020-2021学年 弧长和扇形面积 教学目标 1、了解扇形的概念，理解n?°的圆心角所对的弧长和扇形面积的计算公式并熟练掌握它们的应用． 2、 通过复习圆的周长、圆的面积公式，探索n °的圆心角所对的弧长180 R n l π= 和扇形面积S 扇=2 360 n R π的计算公式，并应用这些公式解决一些题目． 教学重点．：n °的圆心角所对的弧长L=180n R π，扇形面积S 扇=2360n R π及其它们的应用． 教学难点：两个公式的应用． 教学过程 一、探索新知：请同学们回答下列问题． 1．圆的周长公式是什么？ 2．圆的面积公式是什么？ 3．什么叫弧长？ 完成下题：设圆的半径为R ，则： 1．圆的周长可以看作__________________度的圆心角所对的弧． 2．1°的圆心角所对的弧长是__________________________． 3．2°的圆心角所对的弧长是__________________________． 4．4°的圆心角所对的弧长是__________________________． …… 5．n °的圆心角所对的弧长是__________________________． 根据以上的解题过程，我们可得到： n °的圆心角所对的弧长为180 R n l π= 例1、已知圆弧的半径为50厘米，圆心角为60°，求此圆弧的长度。
例2、制作弯形管道时，需要先按中心线计算“展直长度”再下料，?试计算如图所示的管道的展直长度，即弧AB 的长 扇形的定义：由组成圆心角_________________________________________围成的图形是扇形。 请同学们结合圆面积S=πR 2的公式，独立完成下题： 1．圆的面积可以看作是______________度的圆心角所对的扇形的面积． 2．设圆的半径为R ，1°的圆心角所对的扇形面积S 扇形=__________________． 3．设圆的半径为R ，2°的圆心角所对的扇形面积S 扇形=____________________． 4．设圆的半径为R ，5°的圆心角所对的扇形面积S 扇形=__________________． …… 5．设圆半径为R ，n °的圆心角所对的扇形面积S 扇形=_______________________． 因此：在半径为R 的圆中，圆心角n °的扇形 例3：如图、水平放置的圆柱形排水管道的截面半径是0.6cm ，其中水面高0.9cm ，求截面上有水部分的面积 二、随堂练习： 1.已知弧所对的圆心角为900，半径是4，则弧长为______ 2. 已知一条弧的半径为9，弧长为8 ，那么这条弧所对的圆心角为____。 3. 钟表的轴心到分针针端的长为5cm,那么经过40分钟,分针针端转过的弧长是_________________ 4、已知扇形的圆心角为120°，半径为2，则这个扇形的面积，S 扇=___________________． 5、已知半径为2的扇形，面积为3π ，则它的圆心角的度数为_______________________
《弧长和扇形面积》导学案
《弧长和扇形面积》导学案 教学目标 1、了解扇形的概念，理解n?°的圆心角所对的弧长和扇形面积的计算公式并熟练掌握它们的应用. 2、通过复习圆的周长、 n R2 圆的面积公式，探索n°的圆心角所对的弧长L= 和扇形面积 180 S扇=丄~^的计算公式，并能熟练的运用公式解题。 360 学习过程 一、知识准备 1. _______________________________________ 圆的周长公式是。 2. _______________________________________ 圆的面积公式是。 3?什么叫弧长？ 二、自学指导 1、圆的周长可以看作_______ 度的圆心角所对的弧. 1 。的圆心角所对的弧长是_________ 。2°的圆心角所对的弧长是_________ 4 。的圆心角所对的弧长是_________ 。 n 。的圆心角所对的弧长是_________ 2、什么叫扇形？ 3、圆的面积可以看作度圆心角所对的扇形的面积； 设圆的半径为R,1 °的圆心角所对的扇形面积S扇形= 设圆的半径为R,2°的圆心角所对的扇形面积S扇形= 设圆的半径为R,5°的圆心角所对的扇形面积S扇形= 设圆的半径为R, n°的圆心角所对的扇形面积S扇形= ___________ 4、比较扇形面积公式和弧长公式，如何用弧长表示扇形的面积？ 三、经典例析： 例1如图，AB为eo的直径，CD AB于点E，交e O于点D , OF AC于点F . (1) 请写出三条与BC有关的正确结论； (2) 当D 30°, BC 1时，求圆中阴影部分的面积. D B
'0 例2如图所示，以0为圆心的两个同心圆中， 大圆的弦AB 与小圆 相切于点C ,已知AB=10，求圆环的面积。 变式训练：已知大。0与小。P 内含, AB ，已知AB=10，求阴影部分的面积 四、当堂检测 1、 已知扇形的圆心角为 120°,半径为6，则扇形的弧长是（ ）. A . 3 B . 4 C . 5 D . 6 2、 如图所示，把边长为2的正方形ABCD 勺一边放在定直线 L 上,按顺时针方向绕点 D 旋转 到如图的位置，则点 B 运动到点B'所经过的路线长度为（ ）AB 是小圆的切线，切点为 C,OP 平行于
“弧长和扇形面积”教案
课题：24.4弧长和扇形面积 【教学目标：】 1、理解弧长公式,会灵活运用公式求弧的长度. 2、掌握扇形面积公式的推导过程，初步运用扇形面积公式进行一些有关计算； 【教学重、难点：】 弧长公式和扇形面积公式的应用. 【教学过程：】 一、 弧长公式 1、 情境引入： 制造弯形管道时，经常要先按中心 线计算“展直长度”(图中虚线的长度)，再 下料，这就涉及到计算弧长的问题。 2、 自主预习课本第110页,完成下列问题： （1）圆周长的计算公式是________? 圆的周长可以看作是____度的圆心角所对的弧长? （2）1°的圆心角所对的弧长是__________?n°的圆心角所对的弧长呢? （3）在半径为R 的圆中,n°的圆心角所对的弧长l 的计算公式为________ 3、练一练： （1）对于弧长公式，当R=2，n=800时则弧长l =________;当R=2，l =3π时，n=______,当n=800, l =3π时，R=_____. （老师注意让学生总结由弧长公式知，在l 、n 、R 三者量中，只要已知两个量，就可求出第三个量） (2)按中心线计算弯形管道 “展直长度”(图中虚线的长度)， 二、 扇形面积 1、自主预习课本第111页思考下列问题 （1）已知⊙O 半径为R ，⊙O 的面积S 是_______ （2）设扇形半径为R ，则圆心角为1°的扇形的面积= ；圆心角为n °的扇形的面积是圆心角为1°的扇形的面积_______倍；圆心角为n °的扇形的面积= ． (3)扇形的面积公式s 与弧长公式l 的关系是___________。 2、练一练： （1）对于扇形的面积公式，当R=2，n=800,则扇形的面积s =________;当R=2，s =3π时，n=______,当n=1200,s =3π时，R=_______. （老师注意让学生总结由扇形面积公式知，在s 、n 、R 三者量中，只要已知两个量，就可求出第三个量） （2）如果一个扇形面积是它所在圆的面积的8 1，则此扇形的圆心角是________ （3）已知扇形面积为3π，弧长为3π，则这个扇形的半径R=_______． （4）已知扇形的圆心角为150°，弧长为20π,则这个扇形的面积为______
第1课时 弧长和扇形面积1 教案
第 1 页 共 3 页 24．4 弧长和扇形面积 第1课时 弧长和扇形面积 1．经历弧长和扇形面积公式的探求过 程． 2．会利用弧长和扇形面积的计算公式 进行计算． 一、情境导入 在我们日常生活中，弧形随处可见，大到星体运行轨道，小到水管弯管，操场跑道，高速立交的环形入口等等，你有没有想过，这些弧形的长度怎么计算呢？ 二、合作探究 探究点一：弧长 【类型一】求弧长 在半径为1cm 的圆中，圆心角为 120°的扇形的弧长是________cm. 解析：根据弧长公式l ＝ n πr 180 ，这里r ＝1，n ＝120，将相关数据代入弧长公式求解．即l ＝120·π·1180＝2 3 π. 方法总结：半径为r 的圆中，n °的圆心角所对的弧长为l ＝ n πR 180 ，要求出弧长关 键弄清公式中各项字母的含义． 如图，⊙O 的半径为6cm ，直线AB 是⊙O 的切线，切点为点B ，弦BC ∥AO .若∠A ＝30°，则劣弧BC ︵ 的长为________cm. 解析： 连接OB 、OC ，∵AB 是⊙O 的切线，∴AB ⊥BO .∵∠A ＝30°，∴∠AOB ＝60°.∵BC ∥AO ，∴∠OBC ＝∠AOB ＝60°.在等腰△OBC 中，∠BOC ＝180°－2∠OBC ＝180°－ 2×60°＝60°.∴BC ︵的长为60×π×6 180 ＝2 π. 方法总结：根据弧长公式l ＝n πR 180，求 弧长应先确定圆弧所在圆的半径R 和它所对 的圆心角n 的大小． 【类型二】利用弧长求半径或圆心角 (1)已知扇形的圆心角为45°，弧长等于π 2 ，则该扇形的半径是________； (2)如果一个扇形的半径是1，弧长是π 3 ，那么此扇形的圆心角的大小为________． 解析：(1)若设扇形的半径为R ，则根据题意，得45×π×R 180＝π2 ，解得R ＝2. (2)根据弧长公式得 n ×π×1180 ＝π 3 ，解 得n ＝60，故扇形圆心角的大小为60°. 方法总结：逆用弧长的计算公式可求出相应扇形的圆心角和半径． 【类型三】求动点运行的弧形轨迹 如图，Rt △ABC 的边BC 位于直线 l 上，AC ＝3，∠ACB ＝90°，∠A ＝30°.若Rt △ABC 由现在的位置向右无滑动地翻转，当点A 第3次落在直线l 上时，点A 所 经过的路线的长为________(结果用含π的式子表示)．
弧长和扇形面积学案
24.4 弧长与扇形面积学案 一、学习目标： 1、利用圆的周长与面积公式探索弧长和扇形面积的计算公式的过程． 2、掌握弧长和扇形面积公式并解决实际问题． 二、温故知新： 1、请写出圆周长计算公式： 。 2、写出半径为R 的圆面积公式 ，求半径为3的圆的面积为 。 3、认识概念： 是扇形。（课本P111） 4、圆的半径为，若将360°的圆心角分成360等份，这360条半径将圆分割成 个小扇形，每个小扇形的圆心角是 。 （1） 1°圆心角所对的弧长是圆周长的 分之 ，即()1 × （ ）= ， n °圆心角所对的弧长l = 。 （2）在你得到的弧长计算公式中，哪些量决定了弧长？ 。 （3）圆心角是1°的扇形面积等于圆面积的 分之 ，即 ，圆心角是n °的扇形面积等于 。 5、扇形面积和弧长有关系吗？ 扇形面积S= = 21?()()R ?=2 1 R 三、初试牛刀 （三、六、九组写1—3题，其他组写4—8题） 1、在半径为24的圆中，60°的圆心角所对的弧长l = 。
2、若扇形的圆心角n 为50°，半径为R=1，则扇形的面积S 扇= 。 3、若扇形的半径R=2㎝，弧长π3 4=l ㎝，则扇形的面积S 扇= 。 4、75°的圆心角所对的弧长是2 5π，则此弧所在圆的半径为 。 5、如果扇形的半径为2，弧长为π3 4，你能求出圆心角吗？ 6、足球场地罚球弧半径是9米，圆心角是120°，罚球弧长是 。 7、若扇形的圆心角n 为60°, 面积为π3 2,则这个扇形的半径R= 。 8、若扇形的半径R=3, S 扇形＝3π,则这个扇形的圆心角n 的度数为 。 四、学以致用 在例题中体会数学的转化思想。 五、勇往直前（必做题1——2选做题3） 1、求图中阴影部分扇形的面积。 2、（1）已知半径为3的扇形，弧长为4π，则这个扇形的面积为 。 （2）已知半径为3的扇形，面积为 4π，则这个扇形的弧长为 。 （3）已知弧长为4π的扇形，面积为 3π，则这个扇形的半径为 。 3、求弧长为4π，圆心角为120°的扇形面积。 总结：写出你本节课的收获: 作业：P114 第2 3 5题。
九年级数学下册第3章圆3.9弧长及扇形的面积导学案新版北师大版
3.9 弧长及扇形的面积 预习案 一、预习目标及范围： 1.经历探索弧长计算公式和扇形面积计算公式的过程，培养学生的探索能力. 2.了解弧长计算公式和扇形面积计算公式，并运用公式解决问题；训练学生的数学运用能力. 预习范围：P99-101 二、预习要点 1.在半径为R 的圆中，的圆心角所对的弧长的计算公式为__________________________ 2.比较扇形面积公式与弧长公式，你能用弧长来表示扇形的面积吗？S 扇形= ___ 3.因此扇形面积的计算公式为S 扇形= 或S 扇形= ___ 三、预习检测 1.半径为10厘米的圆,60°的圆心角所对的弧长是_________. 2.如图，同心圆中，大圆半径OA ，OB 交小圆于C ，D ， 且OC ∶OA=1∶2，则弧CD 与弧AB 长度之比为（ ） A.1∶1 B.1∶2 C.2∶1 D.1∶4 3.一个扇形的圆心角为90o ，半径为2，则弧长=_____，扇形面积=_______. 4.一个扇形的弧长为20πcm ，面积是240πcm 2，则该扇形的圆心角为_______. 5.已知扇形的圆心角为120°，半径为6，则扇形的弧长 是（ ） A. 3π B.4π C.5π D.6π 6.如图的五个半圆，邻近的两个半圆相切，两只小虫同时出发，以相同的速度从A 点到B 点，甲虫沿 , 路线爬行，乙虫沿 路线爬行，则下列结论正确的是（ ） A.甲先到B 点 B.乙先到B 点
C.甲、乙同时到B点 D.无法确定 探究案 一、合作探究 活动内容1： 探究1：我们上体育课掷铅球练习时，要在指定的圆圈内进行，这个圆的直径是2.135m.这个圆的周长与面积是多少呢？（结果精确到0.01） 答案：周长约是6.71m，面积约是3.58㎡ （1）已知⊙O的半径为R，1°的圆心角所对的弧长是 多少？ 1°的圆心角所对的弧长是（）。 （2）n°的圆心角所对的弧长是多少？ 答案：（1）；（2）n°的圆心角所对的弧长是 探究2：在一块空旷的草地上有一根柱子，柱子上栓着一条长3m的绳子，绳子的另一端拴着一只狗. （1）这只狗的最大活动区域有多大？ （2）如果这只狗只能绕柱子转过n°角，那么它的最大活动区域有多大？
《弧长及扇形的面积》教学设计
《弧长及扇形的面积》教学设计 【教学内容】 鲁教版九年级下册第五章《圆》第九节《弧长及扇形面积》P53—P56. 【课标分析】 《课标》要求：会计算圆的弧长、扇形的面积。课标对本节的要求是会计算，对于弧长和扇形面积公式要由学生独立分析得出，帮助学生更好地理解公式。 《课标》还要求：通过义务教育阶段的数学学习，学生能： 1. 获得适应社会生活和进一步发展所必需的数学的基础知识、基本技能、基本思想、基本活动经验。 2. 体会数学知识之间、数学与其他学科之间、数学与生活之间的联系，运用数学的思维方式进行思考，增强发现和提出问题的能力、分析和解决问题的能力。 3. 了解数学的价值，提高学习数学的兴趣，增强学好数学的信心，养成良好的学习习惯，具有初步的创新意识和实事求是的科学态度。 因此，本节课以制作圆锥形圣诞帽为主线，引导学生思考： 如何做扇形？弧长与圆心角、半径有什么关系？ 如何做圆锥帽？至少需要准备多少纸？扇形面积如何求？ 如何进行装饰？求弓形面积 让学生感悟数学来源于生活，并服务于生活。充分发挥学生的主体地位，让学生积极主动地思考。 【教材分析】 本节课是鲁教版九年级下册第五章《圆》的第九节《弧长及扇形面积》内容。在学生对圆有了一定的认识后，再进一步研究弧长及扇形面积的计算。同时，本课时内容也在为下一课时《圆锥的侧面积》做铺垫。因此，本节课设计了制作圆锥形圣诞帽的活动，由生活情境入手，激发学生学习兴趣，并引导学生主动思考，运用数学知识解决实际问题。 【学情分析】 学生在小学阶段已经学过求圆的周长及面积的计算公式，在此基础上，可以借助扇形圆心角所占360°的百分比探究圆心角所对弧长、扇形的面积。初一阶段对圆锥的侧面展开图是扇形等知识也有一定的了解，但是需要一定的空间想象能力，部分学生依然存在困难，因此设计动手做圆锥帽的活动，帮助学生进一步积累感性认识，形成空间观念。 初四学生具有一定的发现和分析问题的能力，对于身边的事物充满了好奇心和探究欲，大部分同学能积极主动发表自己的见解，但在思维方式上不够深刻、不够全面。因此本课设计了制作圆锥帽的活动，引导学生发现问题并及时思考。
弧长和扇形面积教案
24.1弧长和扇形面积（第1课时） 教学目标： 1、知识与技能：理解弧长公式和扇形面积公式的推导过程，掌握公式并能正确、熟练的运用两个公式进行相关计算； 2、过程与方法：经历用类比、联想的方法探索公式推导过程，培养学生的数学应用意识，分析问题和解决问题的能力。 3、情感与态度：通过联系和运动发展的观点，渗透辩证唯物主义思想方法。 教学重难点： 重点：弧长,扇形面积公式的导出及应用。 难点：用公式解决实际问题。 教学过程： 一、情境导入 在田径二百米比赛中，每位运动员的起跑位置相同吗？这样比赛公平吗？ 二、课内探究 （一）弧长公式 1、回顾圆弧的定义，并提问“弧是圆的一部分，你会求弧的长度吗？” 2、自主学习，合作探究（5分钟） （1）半径为R的圆,圆的周长是多少？半圆呢？四分之一圆呢？ （2）圆的周长可以看作是多少度的圆心角所对的弧？ （3）1°圆心角所对弧长是多少？
（4）n °圆心角所对的弧长是多少？, (点评)根据同学们的解题过程，我们可得到：1°的圆心角所对的弧长为 180R 3602ππ=R n °的圆心角所对的弧长是1°的圆心角所对的弧长的n 倍，n ? 180R π即180 R n l π=. 3、精讲例题 例1 制造弯形管道时，要先按中心线计算“展直长度”，再下料，试计算图所示管道的展直长度L(单位：mm ，精确到1mm) 4、链接中考 （1）已知圆心角为60°，半径为1，则弧长为 _________ . （2）已知圆心角为120°，弧长为10πcm ，则半径为__________ cm ． 检查学生练习情况并点评 （二）扇形面积公式 1、扇形的定义并学会判断什么图形是扇形？ 2、自主学习，合作探究（5分钟） （1）如果圆的半径为R ，则圆的面积是多少？半圆呢？四分之一圆呢？ （2）1°的圆心角对应的扇形面积为 多少？ （3）n °的圆心角对应的扇形面积为 多少？ (点评)根据同学们的解题过程，我们可得到：1°的圆心角所对的扇形面积为360 2 R π n °的圆心角所对的扇形面积是1°的圆心角所对的扇形面积的n 倍，n ?360 2 R π即360 2 R n S π扇形=.
弧长和扇形的面积2教案
弧长和扇形的面积2教案
图 1 弧长和扇形的面积 教学目标： 认识扇形，会计算弧长和扇形的面积，通过弧长和扇形面积的发现与推导，培养学生运用已有知识探究问题获得新知的能力。 重点难点： 1、重点：弧长和扇形面积公式，准确计算弧长和扇形的面积。 2、难点：运用弧长和扇形的面积公式计算比较复杂图形的面积。 教学过程： 一、发现弧长和扇形的面积的公式 1、弧长公式的推导。 如图1是圆弧形状的铁轨示意图，其中铁轨的半径为100米，圆心角为90°．你能求出这段铁轨的长度吗?（取3.14）我们容易看出这段铁轨是圆周长的4 1 ,所以铁轨的长度l ≈ （米）. 问题：上面求的是90 的圆心角所对的弧长，若圆心角为
O B O B A A B O A B O A B O n ? ，如何计算它所对的弧长呢？ 请同学们计算半径为3cm ，圆心角分别为180?、90?、45?、1?、 n ? 所对的弧长。 等待同学们计算完毕，与同学们一起总结出弧长公式（这里关键是1?圆心角所对的弧长是多少，进而求出n ?的圆心角所对的弧长。） 因此弧长的计算公式为 l = __________________________ 练习：已知圆弧的半径为50厘米，圆心角为60°，求 此圆弧的长度。 2、扇形的面积。 如图，由组成圆心角的两条半径和圆心角所对的弧所围成的图形叫做扇形 问：右图中扇形有几个？ 同求弧长的思维一样，要求扇形的面积，应思考圆心角
为1?的扇形面积是圆 面积的几分之几？进而求出圆心角n的扇形面积。 如果设圆心角是n°的扇形面积为S，圆的半径为r，那么扇形的面积为 S= ___ . 因此扇形面积的计算公式为 S=————————或S=—————————— 练习:1、如果扇形的圆心角是230°，那么这个扇形的面积等于这个扇形所在圆的面积的____________； 2、扇形的面积是它所在圆的面积的32，这个扇形的圆心角的度数是_________°. 3、扇形的面积是S，它的半径是r，这个扇形的弧长是_____________ 二、例题讲解 例1、如图，圆心角为60°的扇形的半径为10厘米，求这个扇形的面积和周长． （π≈3.14）
弧长和扇形面积教学设计
..弧长和扇形面积教学设计
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24.4.1弧长和扇形面积教学设计 【教材分析】 本节课的教学内容是人教版九年级上册教材《第二十四章圆》中的“弧长和扇形面积”第一课时，这节课是学生在前阶段学完了“圆”、“点、直线、圆和圆的位置关系”、“正多边形和圆”的基础上进行的拓展，也是后一节课学习圆锥的预备知识。这节课由特殊到一般探索弧长和扇形面积公式，并运用公式解决一些具体问题，为学生能更好地运用数学作准备。教学时，结合生活实例，通过弧长、扇形面积与圆周长、圆面积的关系，探索发现它们的计算公式，并会运用它们进行计算和解决实际问题。 【教学目标】 根据新课程标准的要求，课改应体现学生身心发展特点；应有利于引导学生主动探索和发现；有利于进行创造性的教学。因此，我把本节课的教学目标确定为以下三个方面： 知识目标： 掌握弧长公式和扇形面积公式的推导过程，能运用弧长公式和扇形面积公式进行有关计算方法与过程目标： 通过弧长和扇形面积公式的推导过程与运用，发展学生分析问题、解决问题的能力. 情感态度与价值观目标: 【重通过弧长公式和扇形面积公式的推导，发展学生抽象、理解、概括、归纳能力和迁移能力． 点与难点】 重点：弧长,扇形面积公式的导出及应用． 难点：用公式解决实际问题 【学生分析】 进行本节课的学习学生应该具备圆的相关性质、勾股定理等知识储备。这些知识学生都已较好的掌握了，只是在运用知识过程中需要用到转化的数学思想方法，这是学生的薄弱处。在前面的学习中，学生已经积累了一定的数学活动经验，具备了较强的推理能力和说理能力，但自主探究能力和归纳概括能力较弱。学生对生活中的例子较为感兴趣，但在探究过程中克服困难的毅力不够。 【教学方法】 针对学初三学生的年龄特点和心理特征，以及他们现有知识水平，通过发现动态形成“弧长和扇形的面积”的经过启迪学生思维，通过小组合作与交流及尝试练习，促进学生共同进步，并用肯定和激励的言语鼓舞、激励学生。通过教学引导学生关注身边的数学，并借助如何确理解弧长公式、扇形面积公式的推导。会运用公式计算弧长、扇形及简单组合图形的面积。培养学生的创新能力和概括表达能力，运用通过介绍扇面的文化，渗透艺术文化熏陶和情感的教育。 【设计理念】 圆的学习是学生从感性认识到理性认识的一个渐进过程。本节课是在小学学习圆周长和面积的基础上，推导出弧长和扇形面积公式，此过程适应了数到式的发展过程，展示知识形成发展过程。把实际问题转化为数学问题的能力贯穿在整个教学过程中。 【教师准备】 《问题导读---评价单》、《问题生成---评价单》、《问题训练---评价单》
九年级数学下册3_9弧长及扇形的面积学案无答案新版北师大版
3.9 弧长及扇形的面积 目标导航 1、 经历探索弧长计算公式及扇形面积计算公式的过程，了解弧长计算公式及扇形面积的计算公式，并会应用公式解决问题． 2、弧长计算公式及理解，弧长公式180 n R l π= ，其中R 为圆的半径，n 为圆弧所对的圆心角的度数，不带单位．由于整个圆周可看作360°的弧，而360°的圆心角所对的弧长为圆周 长C =2πR ，所以1°的圆心角所对的弧长是3601×2πR ，即180 R π，可得半径为R 的圆中，n ° 的圆心角所对的弧长180 n R l π=． 3、圆心角是1°的扇形的面积等于圆面积的 3601 ，所以圆心角是n °的扇形面积是S 扇形 =360 n πR 2．要注意扇形面积公式与弧长公式的区别与联系（扇形面积公式中半径R 带平方，分母为360；而弧长公式中半径R 不带平方，分母是180）．已知S 扇形、l 、n 、R 四量中任意两个量，都可以求出另外两个量． 扇形面积公式S 扇=1 2 lR ，与三角形的面积公式有些类似．只要把扇形看成一个曲边三角 形，把弧长看作底，R 看作高就比较容易记了． 基础过关 1．半径为9cm 的圆中，长为12πcm 的一条弧所对的圆心角的度数为______；60°的圆心角所对的弧的长为________． 2．弯制管道时，先按中心线计算其“展直长度”，再下料． 根据如图所示的图形可算得管道的展直长度为_______．（单位：mm ，精确到1mm ）． 100? R120 180 F E C B A A 'C ' C B A 2题图 3题图 5题图 3．设计一个商标图形（如图所示），在△ABC 中，AB =AC =2cm ，∠B =30°，以A 为圆心，AB 为半径作BEC ，以BC 为直径作半圆BFC ，则商标图案面积等于________cm 2 ． 4．扇形的弧长为20cm ，半径为5cm ，则其面积为_____． 5．如图，在Rt△ABC 中，∠C =90°，∠A =60°，AC =3，将△ABC 绕点B 旋转至△A ′BC ′的位置，且使点A ，B ，C ′三点在同一直线上，则点A 经过的最短路线长是______cm ． 6．如图，扇形AOB 的圆心角为60°，半径为6cm ，C 、D 分别是AB 的三等分点， 则阴影部分的面积是________．
《2.7弧长及扇形的面积》 教学设计
《2.7弧长及扇形的面积》 本节课的教学内容是义务教育课程标准实验教科书新苏科版九年级上册新课标实验教材《第2章圆》中的“弧长和扇形的面积”，这个课题学生在前阶段学完了“圆的认识”、“与圆有关的位置关系”、“正多边形和圆”的基础上进行的。本课由特殊到一般探索弧长及扇形面积公式，并运用公式解决一些具体问题，为学生的学习及生活更好地运用数学作准备。【知识与能力目标】 1．经历探索弧长计算公式、扇形面积计算公式的过程. 2．会运用弧长计算公式、扇形面积计算公式计算有关问题. 【过程与方法目标】 经历弧长和扇形面积计算公式的探索过程和应用过程，体会“整体与部分”的关系及类比、方程、转化等思想. 【情感态度价值观目标】 在应用中培养学生的分析问题．解决问题的能力. 【教学重点】 弧长与扇形的计算公式的推导与应用. 【教学难点】 弧长与扇形的计算公式的应用. 如图1是操场部分跑道圆弧形状的示意图，其中半径为20米，圆心角为180°. 你能求出这段跑道的长度吗? 【设计意图：从生活实际中引出计算弧长的必要性.】 二、引导探索
探索一：探索弧长公式 1．问题：刚才求的这段跑道的长度是180°的圆心角所对的弧长，若圆心角分别为90°、 45°、60°、1°、n°，如何计算它所对的弧长呢？ 2. 归纳：如果圆的半径为R ，圆心角度数为n ，弧长为l ，那么弧长的计算公式为： . 【设计意图： 从由特殊的圆心角计算弧长入手，引导学生理解n°的圆心角所对的弧长实际上是圆周长的 360 n ，体会“整体与部分”的关系.】 3. 练习1： （1）已知圆弧的半径为24，所对的圆心角为60°，它的弧长为 . （2） 已知一条弧的半径为9，弧长为3π，那么这条弧所对的圆心角为______. （3）如图2，已知AB 长为12πcm ，∠AOB=160°，则∠O 的半径 . 【设计意图：引导学生用“方程的观点”去认识弧长计算公式，理解l 、n 、R 这3个量之间的 一种相等关系.如果这三个量中，任意知道两个量，就可以根据公式求出第三个量.】 探索二：探索扇形面积公式 1. 扇形定义 一条弧和经过这条弧的端点的两条半径所组成的图形叫做扇形。如上图中，由AB 和半径 OA 、OB 所组成的图形叫做扇形OAB. 2. 辨析 下列各图中，哪些图形是扇形？ 3. 尝试探索扇形的面积公式 (1)如上题图（3），圆的半径为R ，圆心角为90°，怎样计算该扇形的面积呢？ (2)怎样计算圆心角是n 0的扇形面积？请同学们小组交流. 归纳：如果用字母 S 表示扇形的面积，n 表示圆心角的度数，R 表示圆半径，那么扇形面 积的计算公式为： . 【设计意图：类比弧长的计算公式，从“整体与部分”的关系来引导学生自主探索扇形面积公 式.】 4. 扇形的面积公式与弧长公式有什么区别？有什么联系？
《圆》第四节弧长和扇形面积导学案1
《圆》第四节弧长和扇形面积导学案1 主编人：占利华主审人：文档设计者：设计时间：文档类型： 文库精品文档，欢迎下载使用。Word精品文档，可以编辑修改，放心下载 班级：学号：姓名： 学习目标： 【知识与技能】 1、理解并掌握弧长及扇形面积的计算公式 2、会利用弧长、扇形面积计算公式计算简单组合图形的周长 【过程与方法】 1、认识扇形，会计算弧长和扇形的面积 2、通过弧长和扇形面积的发现与推导，培养学生运用已有知识探究问题获得新知识的能力 【情感、态度与价值观】 1、通过对弧长及扇形的面积公式的推导，理解整体和局部 2、通过图形的转化，体会转化在数学解题中的妙用 【重点】 弧长和扇形面积公式，准确计算弧长和扇形的面积 【难点】 运用弧长和扇形的面积公式计算比较复杂图形的面积 学习过程: 一、自主学习 （一）复习巩固 1、小学里学习过圆周长的计算公式、圆面积计算公式，那公式分别是什么？ 2、我们知道，弧长是它所对应的圆周长的一部分，扇形面积是它所对应的圆面积的一 部分，那么弧长、扇形面积应怎样计算呢？ （二）自主探究 1、如图，某传送带的一个转动轮的半径为10cm 1）转动轮转一周，传送带上的物品A被传送多少厘米？ 2）转动轮转1°，传送带上的物品A被传送多少厘米？
3）转动轮转n°，传送带上的物品A被传送多少厘米？
O B O B A A B O A B O A B O 2、制作弯形管道时，需要先按中心线计算“展直长度”再下料，试计算下图中管道 的展直长度，即的长(结果精确到0.1mm)． 3、上面求的是110°的圆心角所对的弧长，若圆心角为n ?，如何计算它所对的弧长呢？ 请同学们计算半径为3cm ，圆心角分别为180?、90?、45?、1?、n ?所对的弧长。 因此弧长的计算公式为 l =__________________________ 4、如图，由组成圆心角的两条半径和圆心角所对的弧所围成的图形叫做扇形 问：右图中扇形有几个？同求弧长的思维一样，要求扇形的面积，应思考圆心角为1?的扇形面积是面积的几分之几？进而求出圆心角n 的扇形面积 如果设圆心角是n °的扇形面积为S ，圆的半径为r ， 那么扇形的面积为S = ___ . 因此扇形面积的计算公式： S =———————— 或 S =——————————