弧长和扇形面积的优秀学案

弧长和扇形面积的学案

亲爱的同学们：

今天我们一起来探究弧长和扇形面积的计算公式，并用公式进行简单计算，通过学习，爱动脑筋的你，还会在几何图形中算路径长以及阴影部分的面积。 我们的学习流程

活动一：答疑解惑 探究新知

思考：半径是R 的圆的周长是 ,圆的周长可以看成是圆心角为 所对的弧长 根据以上内容，你能完成下列问题吗？

1°圆心角所对弧长= .

2°圆心角所对弧长是= .

3°圆心角所对弧长是= .

……

n °圆心角所对弧长是 = .

归纳总结 得到公式

在半径为 R 的圆中，n 0 的圆心角所对的弧长为：

活动二： 完成下列练习

1、已知弧所对的圆心角为900，半径是4，求弧长 .

2、已知半径为3，则弧长为π的弧所对的圆心角为 .

活动三：类比学习 得到公式

在半径为 R 的圆中， 圆心角为n 0的扇形面积为：

活动四：运用新知 大展身手

3、已知扇形的圆心角为120°，半径为2，则这个扇形的面积S 扇形为 .

4、已知扇形面积为6π，圆心角为60°，则这个扇形的半径R 为____ ．

5、已知扇形的弧长为2π，扇形半径为3，则这个扇形的面积S 扇形为 . 活动五：探究扇形的面积公式与弧长公式的联系

S

扇形=

活动六 ： 模拟中考

1.（2016•阿坝州）如图，在5×5的正方形网格中， 每个小正方形的

边长都为1，若将△AOB 绕点O 顺 时针旋转90°得到△A ′OB ′，

则A 点运动的路径 的长为（ ）

A ．π

B ．2π

C ．4π

D ．8π

2.（2018•成都）如图，在▱ABCD 中，∠B=60°，

⊙C 的半径为3，则图中阴影部分的面积是（ ）

A π

B ．2π

C ．3π

D ．6π

活动七：拓展提高

3．（2018•黄石）如图，AB 是⊙O 的直径，点D 为⊙O 上一点，

且∠ABD=30°，BO=4，则弧B D 的长为（ ）

4.如图，分别以三角形△ABC 的三个顶点为圆心、1为半径作圆，与三角 形交成三个扇形，则三个阴影部分的面积为 ．

5.如图,⊙O 的半径是6cm ，圆心到AB 的距离为3cm ，则阴影部分的面积 . （结果保留π）.

课堂检测

1．一个扇形的弧长为20πcm ，面积是240πcm 2，则该扇形的半径为 .该扇形圆心角为 .

2.（2016•朝阳）如图，分别以五边形ABCDE 的顶 点为圆心，

以1为半径作五个圆，则图中阴影部分的面积之和为（ ）

3．（2017•贵阳）如图，C 、D 是半圆O 上的三等分点，直径AB=4，连接AD 、AC ，DE ⊥AB ，

垂足为E ，DE 交AC 于点F ．

1.求弧AC 的度数；

2.求阴影部分的面积（结果保留π和根号）．

π32.A π34.B π2.C π38.D π27.A π3.B π23.C π

2.D