弧长和扇形面积的优秀学案

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弧长和扇形面积的学案

亲爱的同学们:

今天我们一起来探究弧长和扇形面积的计算公式,并用公式进行简单计算,通过学习,爱动脑筋的你,还会在几何图形中算路径长以及阴影部分的面积。 我们的学习流程

活动一:答疑解惑 探究新知

思考:半径是R 的圆的周长是 ,圆的周长可以看成是圆心角为 所对的弧长 根据以上内容,你能完成下列问题吗?

1°圆心角所对弧长= .

2°圆心角所对弧长是= .

3°圆心角所对弧长是= .

……

n °圆心角所对弧长是 = .

归纳总结 得到公式

在半径为 R 的圆中,n 0 的圆心角所对的弧长为:

活动二: 完成下列练习

1、已知弧所对的圆心角为900,半径是4,求弧长 .

2、已知半径为3,则弧长为π的弧所对的圆心角为 .

活动三:类比学习 得到公式

在半径为 R 的圆中, 圆心角为n 0的扇形面积为:

活动四:运用新知 大展身手

3、已知扇形的圆心角为120°,半径为2,则这个扇形的面积S 扇形为 .

4、已知扇形面积为6π,圆心角为60°,则这个扇形的半径R 为____ .

5、已知扇形的弧长为2π,扇形半径为3,则这个扇形的面积S 扇形为 . 活动五:探究扇形的面积公式与弧长公式的联系

S

扇形=

活动六 : 模拟中考

1.(2016•阿坝州)如图,在5×5的正方形网格中, 每个小正方形的

边长都为1,若将△AOB 绕点O 顺 时针旋转90°得到△A ′OB ′,

则A 点运动的路径 的长为( )

A .π

B .2π

C .4π

D .8π

2.(2018•成都)如图,在▱ABCD 中,∠B=60°,

⊙C 的半径为3,则图中阴影部分的面积是( )

A π

B .2π

C .3π

D .6π

活动七:拓展提高

3.(2018•黄石)如图,AB 是⊙O 的直径,点D 为⊙O 上一点,

且∠ABD=30°,BO=4,则弧B D 的长为( )

4.如图,分别以三角形△ABC 的三个顶点为圆心、1为半径作圆,与三角 形交成三个扇形,则三个阴影部分的面积为 .

5.如图,⊙O 的半径是6cm ,圆心到AB 的距离为3cm ,则阴影部分的面积 . (结果保留π).

课堂检测

1.一个扇形的弧长为20πcm ,面积是240πcm 2,则该扇形的半径为 .该扇形圆心角为 .

2.(2016•朝阳)如图,分别以五边形ABCDE 的顶 点为圆心,

以1为半径作五个圆,则图中阴影部分的面积之和为( )

3.(2017•贵阳)如图,C 、D 是半圆O 上的三等分点,直径AB=4,连接AD 、AC ,DE ⊥AB ,

垂足为E ,DE 交AC 于点F .

1.求弧AC 的度数;

2.求阴影部分的面积(结果保留π和根号).

π32.A π34.B π2.C π38.D π27.A π3.B π23.C π

2.D

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