高考数学选择题的解题方法与技巧

专题：选择题的解题方法与技巧

一、教学目标

1、了解并掌握选择题的解题方法与技巧，使学生能够达到准确、迅速解答选择题的目的；

2、培养学生灵活多样的辩证唯物主义观点；

3、培养学生的自信心，提高学生的创新意识．

二、重点聚集

高考数学选择题占总分值的5

2

．

其解答特点是“四选一”，快速、准确、无误地选择好这个“一”是十分重要的． 选择题和其它题型相比，解题思路和方法有着一定的区别，产生这种现象的原因在于选择题有着与其它题型明显不同的特点：①立意新颖、构思精巧、迷惑性强、题材内容相关相近，真假难分；②技巧性高、灵活性大、概念性强、题材内容储蓄多变、解法奇特；③知识面广、跨度较大、切入点多、综合性强．

正因为这些特点，使得选择题还具有区别与其它题型的考查功能：①能在较大的知识范围内，实现对基础知识、基本技能和基本思想方法的考查；②能比较确切地考查考生对概念、原理、性质、法则、定理和公式的掌握和理解情况；③在一定程度上，能有效地考查逻辑思维能力，运算能力、空间想象能力及灵活和综合地运用数学知识解决问题的能力．

三、基础训练

（1）若定义在区间（-1，0）内的函数)1(log )(2+=x x f a ，满足0)(>x f ，则a 的取值范围是：

A ．)210(，

B ．]210(，

C ．)2

1

[∞+， D ．)0(∞+，

（2）过原点的直线与圆03422=+++x y x 相切，若切点在第三象限，则该直线的方程是：

A ．x y 3=

B ．x y 3-=

C ．x y 33=

D ．x y 3

3

-= （3）如果函数x a x y 2cos 2sin +=的图像关于直线8

π

=

x 对称，那么a 等于：

A ．2

B ．2-

C ．1

D ．-1

（4）设函数⎪⎩⎪⎨⎧>≤-=-0

,0

,12)(21x x x x f x ，若1)(0>x f ，则0x 的取值范围为：

A ．（-1，1）

B ．),1(+∞-

C ．),0()2,(+∞--∞

D ．),1()1,(+∞--∞

（5）已知向量e a ≠，1||=e ，且对任意R t ∈，恒有||||e a e t a -≥-，则

A ．e a ⊥

B ．)(e a a -⊥

C ．)(e a e -⊥

D ．)()(e a a e -⊥+ 答案：（1）A （2）C （3）C （4）D （5）C

四、典型例题 （一）直接法

直接从题目条件出发，运用有关概念、性质、定理、法则和公式等知识，通过严密的推理和准确的运算，从而得出正确的结论，然后对照题目所给出的选择支“对号入座”作出相应的选择、涉及概念、性质的辨析或运算较简单的题目常用直接法．

例1、关于函数2

1

)32(sin )(||2+-=x x x f ，看下面四个结论：

①)(x f 是奇函数；②当2007>x 时，21)(>x f 恒成立；③)(x f 的最大值是2

3

；④)

(x f 的最小值是2

1

-．其中正确结论的个数为：

A ．1个

B ．2个

C ．3个

D ．4个

【解析】||||||2)3

2

(2cos 21121)32(22cos 121)32(sin )(x x x x x x x f --=+--=+-=，

∴)(x f 为偶函数，结论①错；对于结论②，当π1000=x 时，01000sin ,20072=>πx ，

∴2

1)32(21)1000(1000<-=

ππf ，结论②错． 又∵12cos 1≤≤-x ，∴232cos 21121≤-≤x ，从而2

3

)32(2cos 211||<--x x ，结论③错．

21)32(sin )(||2+-=x x x f 中，1)32(,0sin ||2-≥-≥x x ，∴2

1

)(≥x f ，

等号当且仅当x=0时成立，可知结论④正确．

【题后反思】

直接法是解答选择题最常用的基本方法，低档选择题可用此法迅速求解，直接法运用的范围很广，只要运算正确必能得到正确的答案，提高直接法解选择题的能力，准确地把握中档题的“个性”，用简便方法巧解选择题，是建在扎实掌握“三基”的基础上的，否则一味求快则会快中出错．

（二）排除法

排除法也叫筛选法或淘汰法，使用排除法的前提条件是答案唯一，具体的做法是采用简

捷有效的手段对各个备选答案进行“筛选”，将其中与题干相矛盾的干扰支逐一排除，从而获得正确结论．

例2、直线0=+-b y ax 与圆02222=+-+by ax y x 的图象可能是：

【解析】由圆的方程知圆必过原点，∴排除A 、C 选项，圆心（a ，-b ）, 由B 、D 两图知0,0>->b a ．直线方程可化为b ax y +=，可知应选B ． 【题后反思】

用排除法解选择题的一般规律是：

（1）对于干扰支易于淘汰的选择题，可采用筛选法，能剔除几个就先剔除几个； （2）允许使用题干中的部分条件淘汰选择支；

（3）如果选择支中存在等效命题，那么根据规定---答案唯一，等效命题应该同时排除； （4）如果选择支存在两个相反的，或互不相容的判断，那么其中至少有一个是假的； （5）如果选择支之间存在包含关系，必须根据题意才能判定． （三）特例法

特例法也称特值法、特形法．

就是运用满足题设条件的某些特殊值、特殊关系或特殊图形对选项进行检验或推理，从而得到正确选项的方法，常用的特例有特殊数值、特殊数列、特殊函数、特殊图形、特殊角、特殊位置等．

例3、设函数⎪⎩⎪⎨⎧>≤-=-0

,0

,12)(21x x x x f x

，若1)(0>x f ，则0x 的取值范围为：

A ．（-1，1）

B ．（+∞-,1）

C ．),0()2,(+∞--∞

D ．),1()1,(+∞--∞

【解析】∵122)21(<=

f ，∴2

1

不符合题意，∴排除选项A 、B 、C ，故应选D ． 例4、已知函数d cx bx ax x f +++=23)(的图像如图所示，则b 的取值范围是：

A ．)0,(-∞

B ．)1,0(

C ．（1，2）

D ．),2(+∞