第12章 动载荷与疲劳强度简介

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解： 1、有弹簧的情形： 、有弹簧的情形：
l+∆d
W
h+∆ d
1 W ( h + ∆d ) = F ∆d d 2
∆d1 =
Fd
Fl F d , ∆d2 = d EA k
∆d = ∆d1 + ∆d2
∆d
l 1 + EA k
由∆d1和∆ d2的表达式，有： 的表达式，
F= d
第3类习题 冲击载荷以及冲击动应力计算 (1)
钢杆下端有一圆盘，圆盘上放置一弹簧。弹簧在1000N的静载荷作用下 钢杆下端有一圆盘 ， 圆盘上放置一弹簧 。 弹簧在 的静载荷作用下 缩短了0.625 mm。钢杆的直径 d=40 mm ,l=4m，E=200 GPa，，许用应力 缩短了 。 ， ，，许用应力 ，， 的重物B自距弹簧上端远处自由下落 [σ]=120 MPa。今有重量 。今有重量W=15 kN的重物 自距弹簧上端远处自由下落。试 的重物 自距弹簧上端远处自由下落。 许可高度； 无弹簧时的许可高度。 求：1 、许可高度；2、无弹簧时的许可高度。
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FI
-m
FI
FI A FI B
π FI = meω2 = ρ × D2 ×δ ×eω2 4
解：计算由惯性力引起的附加动反力： 计算由惯性力引起的附加动反力：
FIA = FIB =
F I 2
第2类习题 旋转构件中的动应力
钢制圆轴AB上装有一开孔的匀质圆盘如图所示 钢制圆轴AB上装有一开孔的匀质圆盘如图所示。圆盘厚度为δ ，孔直 上装有一开孔的匀质圆盘如图所示。 300mm 30mm 径 为 300mm 。 圆 盘 和 轴 一 起 以 匀 角 速 度 ω 转 动 。 已 知 ： δ =30mm ， a=1000mm， e=300mm； 轴直径d=120mm， ω =40rad/s；圆盘材料密度ρ＝ 1000mm， 300mm；轴直径d 120mm， 40rad/s；圆盘材料密度ρ 试求由于开孔引起的轴内最大弯曲正应力。 7.8×103 kg/m3 。试求由于开孔引起的轴内最大弯曲正应力。
工程力学解题指南 (12)
2005年11月24日 2005年11月24日
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材料力学
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动载荷与疲劳强度简介
第12章 12章
第1类习题 等加速度直线运动时的动应力 (1)
图示的No.20a 普通热轧槽钢以等减速度下降，若在0 图示的 No.20a 普通热轧槽钢以等减速度下降 ， 若在 0.2s 时间内 速度由1 m/s降至 降至0 m/s，已知l 速度由1.8 m/s降至0.6 m/s，已知l=6m，b=1m。试求槽钢中最大的 弯曲正应力。 弯曲正应力。
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解：最大弯矩发生在C截面 最大弯矩发生在 截面 FA
A C
FB
B
8 MC = Mmax = −q×4×2 + q× ×3 2 = q× 4 = 4ρ ( g + a)
= 4× 22.63×( 9.8 + 6) =1430N⋅ m
qst qI
qt = qst + qI = ρ ( g + a)
第1类习题 等加速度直线运动时的动应力 (1)
图示的No.20a 普通热轧槽钢以等减速度下降，若在0 图示的 No.20a 普通热轧槽钢以等减速度下降 ， 若在 0.2s 时间内 速度由1 m/s降至 降至0 m/s，已知l 速度由1.8 m/s降至0.6 m/s，已知l=6m，b=1m。试求槽钢中最大的 弯曲正应力。 弯曲正应力。
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解： 1、有弹簧的情形： 、有弹簧的情形：
Байду номын сангаас
VP =Vε
W
h+∆ d l+∆d
其中VP为系统的位能： 其中 为系统的位能：
VP =W ( h + ∆d )
Vε为杆和弹簧的弹性应变能： 为杆和弹簧的弹性应变能：
1 1 Vε = F ∆d1 + F ∆d2 d1 d2 2 2
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1 Md max = FIAa = Fa I 2
第3类习题 冲击载荷以及冲击动应力计算 (1)
钢杆下端有一圆盘，圆盘上放置一弹簧。弹簧在1000N的静载荷作用下 钢杆下端有一圆盘 ， 圆盘上放置一弹簧 。 弹簧在 的静载荷作用下 缩短了0.625 mm。钢杆的直径 d=40 mm ,l=4m，E=200 GPa，，许用应力 缩短了 。 ， ，，许用应力 ，， 的重物B自距弹簧上端远处自由下落 [σ]=120 MPa。今有重量 。今有重量W=15 kN的重物 自距弹簧上端远处自由下落。试 的重物 自距弹簧上端远处自由下落。 许可高度； 无弹簧时的许可高度。 求：1 、许可高度；2、无弹簧时的许可高度。
∆d1 =
Fl F d , ∆d2 = d EA k
∆d = ∆d1 + ∆d2
第3类习题 冲击载荷以及冲击动应力计算 (1)
钢杆下端有一圆盘，圆盘上放置一弹簧。弹簧在1000N的静载荷作用下 钢杆下端有一圆盘 ， 圆盘上放置一弹簧 。 弹簧在 的静载荷作用下 缩短了0.625 mm。钢杆的直径 d=40 mm ,l=4m，E=200 GPa，，许用应力 缩短了 。 ， ，，许用应力 ，， 的重物B自距弹簧上端远处自由下落 [σ]=120 MPa。今有重量 。今有重量W=15 kN的重物 自距弹簧上端远处自由下落。试 的重物 自距弹簧上端远处自由下落。 许可高度； 无弹簧时的许可高度。 求：1 、许可高度；2、无弹簧时的许可高度。
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FI
-m
FI
解：将圆盘上的孔作为一负质量（–m），计算由这一负质量 将圆盘上的孔作为一负质量（ ），计算由这一负质量 引起的惯性力
π FI = meω2 = ρ × D2 ×δ ×eω2 4
第2类习题 旋转构件中的动应力
MC
= 4×22.63×( 9.8 + 6) =1430N⋅ m
第1类习题 等加速度直线运动时的动应力 (1)
图示的No.20a 普通热轧槽钢以等减速度下降，若在0 图示的 No.20a 普通热轧槽钢以等减速度下降 ， 若在 0.2s 时间内 速度由1 m/s降至 降至0 m/s，已知l 速度由1.8 m/s降至0.6 m/s，已知l=6m，b=1m。试求槽钢中最大的 弯曲正应力。 弯曲正应力。
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FA
A C
FB
B
解：作用在槽钢上总的均布载 荷集度： 荷集度： qt = qst + qI = ρ ( g + a)
qt
MA MB
据此，画出弯矩图。 据此，画出弯矩图。 最大弯矩发生在C截面 最大弯矩发生在 截面
8 Md max = MC = −q×4×2 + q× ×3 2 = q×4 = 4ρ ( g + a)
钢制圆轴AB上装有一开孔的匀质圆盘如图所示 钢制圆轴AB上装有一开孔的匀质圆盘如图所示。圆盘厚度为δ ，孔直 上装有一开孔的匀质圆盘如图所示。 300mm 30mm 径 为 300mm 。 圆 盘 和 轴 一 起 以 匀 角 速 度 ω 转 动 。 已 知 ： δ =30mm ， a=1000mm， e=300mm； 轴直径d=120mm， ω =40rad/s；圆盘材料密度ρ＝ 1000mm， 300mm；轴直径d 120mm， 40rad/s；圆盘材料密度ρ 试求由于开孔引起的轴内最大弯曲正应力。 7.8×103 kg/m3 。试求由于开孔引起的轴内最大弯曲正应力。
第2类习题 旋转构件中的动应力
钢制圆轴AB上装有一开孔的匀质圆盘如图所示 钢制圆轴AB上装有一开孔的匀质圆盘如图所示。圆盘厚度为δ ，孔直 上装有一开孔的匀质圆盘如图所示。 300mm 30mm 径 为 300mm 。 圆 盘 和 轴 一 起 以 匀 角 速 度 ω 转 动 。 已 知 ： δ =30mm ， a=1000mm， e=300mm； 轴直径d=120mm， ω =40rad/s；圆盘材料密度ρ＝ 1000mm， 300mm；轴直径d 120mm， 40rad/s；圆盘材料密度ρ 试求由于开孔引起的轴内最大弯曲正应力。 7.8×103 kg/m3 。试求由于开孔引起的轴内最大弯曲正应力。
qt
MA MB
由型钢表查得： 由型钢表查得：No.20a普通热轧 普通热轧
槽钢横截面的最小弯曲截面模量： 槽钢横截面的最小弯曲截面模量：
Wmin = 24.2 cm3 = 24.2×10−6 m3
槽钢横截面上的最大弯曲正应力： 槽钢横截面上的最大弯曲正应力：
MC
σdmax = MC 1430 = = 59.1MPa 24.2×10−6 W min
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FI
-m
FI
FI A C FI B
π FI = meω2 = ρ × D2 ×δ ×eω2 4
FIA = FIB = F I 2
解：动载荷引起的附加最大动弯矩发生在C截面，其值为： 截面， 动载荷引起的附加最大动弯矩发生在 截面 其值为：
钢杆下端有一圆盘，圆盘上放置一弹簧。弹簧在1000N的静载荷作用下 钢杆下端有一圆盘 ， 圆盘上放置一弹簧 。 弹簧在 的静载荷作用下 缩短了0.625 mm。钢杆的直径 d=40 mm ,l=4m，E=200 GPa，，许用应力 缩短了 。 ， ，，许用应力 ，， 的重物B自距弹簧上端远处自由下落 [σ]=120 MPa。今有重量 。今有重量W=15 kN的重物 自距弹簧上端远处自由下落。试 的重物 自距弹簧上端远处自由下落。 许可高度； 无弹簧时的许可高度。 求：1 、许可高度；2、无弹簧时的许可高度。
Fd
Fd1和Fd2分别为作用在杆和弹簧上的冲击力，二者相等： 分别为作用在杆和弹簧上的冲击力，二者相等： 1 1 1 Vε = F ∆d1 + F ∆d2 = F ( ∆d1 + ∆d2 ) F = F = Fd d d d d1 d2 2 2 2
第3类习题 冲击载荷以及冲击动应力计算 (1)
钢杆下端有一圆盘，圆盘上放置一弹簧。弹簧在1000N的静载荷作用下 钢杆下端有一圆盘 ， 圆盘上放置一弹簧 。 弹簧在 的静载荷作用下 缩短了0.625 mm。钢杆的直径 d=40 mm ,l=4m，E=200 GPa，，许用应力 缩短了 。 ， ，，许用应力 ，， 的重物B自距弹簧上端远处自由下落 [σ]=120 MPa。今有重量 。今有重量W=15 kN的重物 自距弹簧上端远处自由下落。试 的重物 自距弹簧上端远处自由下落。 许可高度； 无弹簧时的许可高度。 求：1 、许可高度；2、无弹簧时的许可高度。
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解： 1、有弹簧的情形： 、有弹簧的情形： W
h+∆ d l+∆d
VP =Vε
VP =W ( h + ∆d )
Fd
1 Vε = Fd ( ∆d1 + ∆d2 ) 2
∆d1和∆ d2分别为杆和弹簧在冲击力作用下的变形量： 分别为杆和弹簧在冲击力作用下的变形量：
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解： 1、有弹簧的情形： 、有弹簧的情形：
冲击前
W
h+∆ d
Fd
l+∆d
冲击终了瞬时
从重物下落前瞬时到冲击终了的瞬时， 从重物下落前瞬时到冲击终了的瞬时，系统的位能全部 转变为弹性应变能 VP =Vε
第3类习题 冲击载荷以及冲击动应力计算 (1)
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解：槽钢以等减速度下降 0.6 −1.8 a= = −6 m / s2 0.2 由自重引起的均布静载荷集度： 由自重引起的均布静载荷集度：
qst = ρg
FA
A
FB
B
由惯性力引起的均布载荷集度： 由惯性力引起的均布载荷集度： qI = ρa 作用在槽钢上总的均布载荷集度： 作用在槽钢上总的均布载荷集度：