第六章 能量方程

则 流体微元发热速率 qdxdydz
故 ρ DQ dxdydz k( 2t 2t 2t )dxdydz
Dθ
x2 y2 z2
（1）
qdxdydz
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一、能量方程的推导
（2）表面应力对流体微元所作的功率
表面应力

τ τ
xx xy
τ yx τ yy
τ τ
故 DW dxdydz D p(ux uy uz )dxdydz dxdydz（2）
x y z
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一、能量方程的推导
能量方程：
由
DU dxdydz DQ dxdydz DW dxdydz
D
D
D
将（1）及（2）代入上式，得

注意：
（1）热传导、热对流和热辐射三种热量传递基 本方式往往不是单独出现的；
（2）分析传热问题时首先应该弄清楚有哪些传 热方式在起作用，然后再按照每一种传热方式的规 律进行计算。
（3）如果某一种传热方式与其他传热方式相比 作用非常小，往往可以忽略。
例题6-1：
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第六章 传热概论与能量方程
度愈高，发射热辐射的能力愈强。
（2）所有实际物体都具有吸收热辐射的能力，
（3）热辐射不依靠中间媒介，可以在真空中传播；
（4）物体间以热辐射的方式进行的热量传递是双向的。
内热 能
辐射 能
高温 物体
低温 物体
（5）在红外范围内，绝大多数固体和液体的发射和吸收均只 发生在表面以下很浅的距离内，即仅取决于材料表面的性质、特
Dθ ρcp x2 y2 z2 ρcp
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二、能量方程的特定形式
令
k cp
导温系数 (热量扩散系数)
则
Dt
D


(
2t x2

2t y2

2t z2 )
q
cp
展开得
t


ux
t x
uy
t y

uz
t z

2t ( x 2

2t y2
第六章 传热概论与能量方程
本章讨论热量传递的方式，各种传热过程 的机理以及能量方程的推导。
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第六章 传热概论与能量方程
热量:在温差的作用下传递的热能的数量。 由于温差几乎无处不在，所以热量传递是日 常生活和生产实践中普遍存在的物理现象。
热能: 即热力学能。据统计，目前通过热 能形式被利用的能源在我国占总能源利用的 90％以上，世界其它各国平均也超过85％。
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第六章 传热概论与能量方程
能量利用过程实质就是能量的传递与转换过程
氢、酒精等二次能源
燃料电池
电能
机械能 辐射能
光电池 风能、水能、海洋能
煤、石油、天然气
核能
核反应
太阳能
光合作用
发电机 机械
机械能
燃烧
热机
热能
集热器
燃烧 生物质能
一切热能利用过程都离不开传热。
热能 直接利用 90％ 直接利用
（1）加入流体微元的热速率
DQ dxdydz D
①环境流体导入流体微元的热速率；
加入的 热速率
②流体微元发热速率；
③辐射传热速率。
辐射传热可忽略。
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一、能量方程的推导
x 方向：
导入的热速率 q
( A)x dydz 导出的热速率
y
(
q A
)
x
z
dy
dz
(
q A
)x

x
[(
q A
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征和温度，与其内部状况无关。
三、辐射传热
描述热辐射的基本定律是斯蒂芬(Stefan)-玻尔兹 曼 ( Boltzmann ) 定律：
q A 0T 4
主要影响因素： （1）物体本身的温度、表面辐射特性；
在相同温度下的所有物体中，黑体的发射热辐射的 能力最大。 （2）物体的大小、几何形状及相对位置。 化学工业出版社
总的导热速率差
（导入－导出)

{ x
[(
q A
)x
]

y
[(
q) A
y
]

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z
[(
q A
)z
]}dxdydz
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一、能量方程的推导
（导入－导出)

{ x
[(
q A
)x
]

y
[(
q) A
y
]

z
[(
q A
)z
]}dxdydz
设导热三维同性，kx = ky= kz= k，由傅立叶定律
化简得
ρ
DU Dθ

k
(
2t x2

2t y2

2t z2
)

q
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二、能量方程的特定形式
定容比热容
由 U cV t
定压比热容
不可压缩流体 cV cp
因此得
Dt 2t 2t 2t ρ cp Dθ k(x2 y2 z2 ) q
或
Dt k 2t 2t 2t q ( )
Dθ
Dθ
Dθ
设某一时刻 ，微元系统 的体积为 dV=dxdydz
dy dx dz 化学工业出版社
一、能量方程的推导
DU dxdydz DQ dxdydz DW dxdydz
D
D
D
流体微元内 能增长速率
加入流体 微元的热
速率
环境对流体 微元所作的
功率
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一、能量方程的推导
由于流体的宏观运动使不同温度的流体相对位 移而产生的热量传递现象。
对流 传热
强制对流传热 —外力作用引起； 自然对流传热 —流体的密度差引起。
凝结换热
沸腾换热
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二、对流传热
特点：热对流只发生在流体之中，并伴随有微观 粒子热运动而产生的导热。
对流换热：
流体与相互接触的固 体表面之间的热量传递 现象，是导热和热对流 两种基本传热方式共同 作用的结果。
因热的原因而产生的电磁波在空间的传递称为热辐射。 理论上热辐射的波长范围从零到无穷大，但在日
常生活和工业上常见的温度范围内，热辐射的波长主 要在0.1m至100m之间,包括部分紫外线、可见光和 部分红外线三个波段 。
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三、辐射传热
热辐射特点： （1）所有温度大于0 K的物体都具有发射热辐射的能力，温
食物利用
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第六章 传热概论与能量方程
6.1 热量传递的基本方式
一、热传导 二、对流传热 三、辐射传热
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一、热传导
热量不依靠宏观混合运动而从物体的高温区向 低温区移动的过程；
借助于物体分子、原子、离子、自由电子等微 观粒子的热运动产生的热量传递，简称导热；
导热在气体、液体和固体中均能发生； 导热的推动力：温度差。
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二、对流传热
对流换热类型 气体自然对流换热 液体自然对流换热 气体强迫对流换热 液体强迫对流换热 液体沸腾 蒸气凝结
表面传热系数 h W /( m2K)
1～10 200～1000
20～100 500～35000 2500～35000 5000～25000
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三、辐射传热
zx zy

τzx τzy τzz
压力引起
使流体微元发生体积形变 —膨胀功
黏滞力引起
由于黏性产生摩擦 —摩擦热
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一、能量方程的推导
流体微元体积形变速率为
1 Dv u v Dθ
流体微元所作的膨胀功率为
p( u) p(ux uy uz ) J /( m3 . s） x y z
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一、热传导
大多数均质固体，热导率与温度近似呈线性：
0 oC 时的 导热系数
k k0 1 t
大多数金属材料， < 0
温度系数
注意
大多数非金属材料， >0
k f (温度场的位置) k 一般为平均导热系数。
若沿各方向的导热系数相等 —多维导热同性。
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二、对流传热
DU
D
2t k(x2

2t y2

2t z2 ) q
p( ux x

uy y

uz z
)
J/(m3.s）
能量方程
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二、能量方程的特定形式
（1）不可压缩流体的对流传热
当流速不是特别高、黏度较低时 0
不可压缩流体 ux uy uz 0 x y z
)x
]dx
dx
x
q q {( A)x x [( A)x ]dx}dydz
q （导入－导出)x x [( A)x ]dxdydz
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一、能量方程的推导
同理，y ，z 方向：
（导入－导出)y


y
[(
q A
)
y
]dxdydz
（导入－导出)z

q z [( A)z ]dxdydz
一、热传导
描述导热现象的物理定律为傅立叶定律（Fourier Law），其数学表达式为
q k t A n
W/m2
导热 通量
热通量与 温度梯度
方反
热导率或 导热系数
温度梯 度
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一、热传导
热导率
k q A t n
W/( m . oC）
单位温度梯度下的热通量。
表征物质热传导能力的大小，是物质的基本物理 性质之一，其值与物质的形态、组成、密度、温度 及压力有关。
一、能量方程的推导
热力学第一定律在流体微元上的表达式
单位时间
U Q W
变化速率
dU dQ dW J/(kg.s)
d d d
Lagrange观点 DU DQ DW Dθ Dθ Dθ
微元系统dV M=ρdV
ρ DU dxdydz ρ DQ dxdydz ρ DW dxdydz [J/s]
q
t q
t
( A)x k x ( A)y k y
(
q A
)
z

k
t z
代入得
（输入- 输出）
2t k(

2t

2t
)dxdydz
x2 y2 z2
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一、能量方程的推导
对于一般情况，假定微元系统内部存在内热源。
设 q —单位体积流体生成的热速率 J /( m3 . s）

2t z2
)

q
cp
对流传热微分方程
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或 p( u)dxdydz
p(ux uy uz )dxdydz x y z
负号表示压 力方向与法 线方向相反
J /s
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一、能量方程的推导
设 —单位体积流体产生的摩擦热 J /( m3 . s）
则 摩擦热速率 dxdydz J /s
散逸热 速率
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一、热传导
借助于物体分子、原子、离子、自由电子等微观 粒子的热运动产生的热量传递，简称导热；
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一、热传导
特点： 物体直接接触发生导热 没有流体的宏观移动 纯导热可以发生在固体内部，也可以发生在静
止的液体和气体之中 微观上是靠分子、原子或自由电子的振动来完成
的
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6.1 热量传递的基本方式 6.2 能量方程
一、能量方程的推导 二、能量方程的特定形式 三、柱坐标系与球坐标系的能量方程
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一、能量方程的推导
能量守恒定律
封闭系统的热力学第一定律— U Q W J/kg
拉格朗日观点
在流场中选一微元 系统：质量 一定，体 积和形状变化
u u
u
u
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二、对流传热
本课程研究的对流传递包括：①运动流体与固体 壁面之间的热量传递；②两个不互溶流体在界面的 热量传递。
流向
ts＞tf tf
ts
液↑
体气
↓体
tl tg
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二、对流传热
对流传热速率可由牛顿冷却定律描述，即：
q A ht W/m2
对流传热 通量
对流传热系 数或膜系数
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一、热传导
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一、热传导
（1）气体和气体中：分子不规 则热运动时相互碰撞产生导热， 温度升高，动能增大，不同能量 水平的分子相互碰撞，使热能从 高温传到低温处。
（2）导电固体：自由电子的运 动在导热中起主导作用。
（3）非导热固体：通过晶格结 构的振动所产生的弹性波来实现 导热。
流体与壁面 间温度差
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二、对流传热
表面传热系数的影响因素：
h 的大小反映对流换热的强弱，与以下因素有关：
（1）流体的物性（热导率、粘度、密度、比热容）； （2）流体流动的形态（层流、紊流）； （3）流动的成因（自然对流或受迫对流）； （4）物体表面的形状、尺寸； （5）换热时流体有无相变（沸腾或凝结）。
金属液体的热导率比一般的液体要高。 纯液体的热导率比其溶液的要大。
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一、热传导
3.固体的热导率
纯金属的导热系数与电导率的关系可用魏德曼 （Wiedeman）-弗兰兹（Franz）方程描述
热导率 电导率
k L keT
洛伦兹 (Lorvenz)
数
良好的电导体必然是良好的导热体，反之亦然。
（4）液体的导热机理。化学工业出版社
一、热传导
（1）气体的热导率
气体
～ k
p 无关（极高、极低压力除外）
T ～k
组分i的
摩尔分
常压气体混合物
n
ki
yi
M
1/ i
3
km

i 1 n
yi
M
1/ i
3
i 1
数 组分i的 摩尔质
量
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一、热传导
（2）液体的热导率
k
液体
T
～p ～k
无关 除水和甘油外