高中数学 1.2.1 等差数列(一)课时作业 北师大版必修5

2.1 等差数列(一)

课时目标 1.理解等差数列的概念.2.掌握等差数列的通项公式．

1．如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的差都等于同一个常数，那么这个数列就叫做________数列，这个常数叫做等差数列的________，公差通常用字母d 表示． 2．若三个数a ，A ，b 构成等差数列，则A 叫做a 与b 的__________，并且A ＝________. 3．若等差数列的首项为a 1，公差为d ，则其通项a n ＝____________.

4．等差数列{a n }中，若公差d >0，则数列{a n }为______数列；若公差d <0，则数列{a n }为________数列．

一、选择题

1．已知等差数列{a n }的通项公式a n ＝3－2n ，则它的公差d 为( )

A ．2

B ．3

C ．－2

D ．－3 2．△ABC 中，三内角A 、B 、C 成等差数列，则角B 等于( )

A ．30° B．60° C．90° D．120° 3．在数列{a n }中，a 1＝2,2a n ＋1＝2a n ＋1(n ∈N ＋)，则a 101的值为( )

A ．49

B ．50

C ．51

D ．52 4．一个等差数列的前4项是a ，x ，b,2x ，则a b

等于( )

A.14

B.12

C.13

D.23

5．设{a n }是递增等差数列，前三项的和为12，前三项的积为48，则它的首项是( ) A ．1 B ．2 C ．4 D ．6 6．等差数列{a n }的公差d <0，且a 2·a 4＝12，a 2＋a 4＝8，则数列{a n }的通项公式是( ) A ．a n ＝2n －2 (n ∈N ＋) B ．a n ＝2n ＋4 (n ∈N ＋) C ．a n ＝－2n ＋12 (n ∈N ＋) D ．a n ＝－2n ＋10 (n ∈N ＋) 二、填空题

7．已知a ＝13＋2，b ＝1

3－2

，则a 、b 的等差中项是__________．

8．一个等差数列的前三项为：a,2a －1,3－a .则这个数列的通项公式为________． 9．若m ≠n ，两个等差数列m 、a 1、a 2、n 与m 、b 1、b 2、b 3、n 的公差为d 1和d 2，则d 1d 2

的值为________． 10．首项为－24的等差数列，从第10项起开始为正数，则公差的取值范围是________． 三、解答题

11．已知成等差数列的四个数之和为26，第二个数与第三个数之积为40，求这四个数．

12．已知数列{a n }满足a 1＝4，a n ＝4－

4

a n －1

(n ≥2)，令b n ＝

1a n －2

. (1)求证：数列{b n }是等差数列； (2)求数列{a n }的通项公式．

能力提升

13．一个等差数列的首项为a 1＝1，末项a n ＝41 (n ≥3)且公差为整数，那么项数n 的取值个数是( )

A ．6

B ．7

C ．8

D ．不确定

14．已知数列{a n }满足a 1＝15，且当n >1，n ∈N ＋时，有a n －1a n ＝2a n －1＋11－2a n ，设b n ＝1

a n

，n ∈N

＋.

(1)求证：数列{b n }为等差数列．

(2)试问a 1a 2是否是数列{a n }中的项？如果是，是第几项； 如果不是，请说明理由．

1．判断一个数列{a n }是否是等差数列，关键是看a n ＋1－a n 是否是一个与n 无关的常数． 2．由等差数列的通项公式a n ＝a 1＋(n －1)d 可以看出，只要知道首项a 1和公差d ，就可以求出通项公式，反过来，在a 1、d 、n 、a n 四个量中，只要知道其中任意三个 量，就可以求出另一个量．

3．三个数成等差数列可设为：a －d ，a ，a ＋d 或a ，a ＋d ，a ＋2d ；四个数成等差数列可设为：a －3d ，a －d ，a ＋d ，a ＋3d 或a ，a ＋d ，a ＋2d ，a ＋3d .

§2 等差数列

2．1 等差数列(一) 答案

知识梳理

1．等差 公差 2等差中项

a ＋b

2

3.a 1＋(n －1)d 4．递增 递减

作业设计

1．C 2.B 3.D

4．C [⎩

⎪⎨⎪⎧

2x ＝a ＋b ，2b ＝x ＋2x ，∴a ＝x 2，b ＝32x . ∴a b ＝1

3.]

5．B [设前三项分别为a －d ，a ，a ＋d ，则a －d ＋a ＋a ＋d ＝12且a (a －d )(a ＋d )＝48，解得a ＝4且d ＝±2，又{a n }递增，∴d >0，即d ＝2，∴a 1＝2.]

6．D [由⎩⎪⎨⎪

⎧

a 2·a 4＝12，a 2＋a 4＝8，

d <0，

⇒⎩

⎪⎨

⎪⎧

a 2＝6，

a 4＝2，⇒⎩

⎪⎨

⎪⎧

a 1＝8，

d ＝－2，

所以a n ＝a 1＋(n －1)d ，即a n ＝8＋(n －1)×(－2)，得a n ＝－2n ＋10.]

7. 3

8．a n ＝1

4

n ＋1

解析 ∵a ＋(3－a )＝2(2a －1)，

∴a ＝54

.

∴这个等差数列的前三项依次为54，32，7

4

.

∴d ＝14，a n ＝54＋(n －1)×14＝n

4＋1.

9.43

解析 n －m ＝3d 1，d 1＝1

3(n －m )．

又n －m ＝4d 2，d 2＝1

4

(n －m )．

∴d 1d 2＝1

3(n －m )14(n －m )＝43

. 10.8

3

a 9＝－24＋8d ≤0a 10＝－24＋9d >0

解得：83

11．解 设这四个数为a －3d ，a －d ，a ＋d ，a ＋3d ，则由题设得

⎩

⎪⎨

⎪⎧

(a －3d )＋(a －d )＋(a ＋d )＋(a ＋3d )＝26，

(a －d )(a ＋d )＝40，