海洋要素计算与预报(海浪3)

n
ξ12 + ξ 22 ξ 32 + ξ 42 exp − f (ξ1 , ξ 2 , ξ 3 , ξ 4 ) = exp − 2 ( 2π ) µ0 µ 2 2 µ0 2µ2 1
其中
µ r = ∫ (ω − ω
0
∞
) S (ω )dω
r
Jaccobi行列式： 行列式： 行列式
~ = gx / U 2 x ~ ω = Uω / g
0 0
JONSWAP谱相对于风区的成长 谱相对于风区的成长
文氏谱（ 文氏谱（1994） ）
~ 无因次化 ω =
ω ω0
j =1
S (ω )ω0 ~ ~ S (ω ) = m0
n ~ ~ ~ ~ e − jω S (ω ) = ∑ c j
∞
∫
0
0
m1 m0
ς (t ) = Re ∑ a n exp[i (ωn t + ε n )]
n
+
ς (t ) = Re ρe iϕ exp(i ω t )
ρe iϕ = ∑ a n exp{i[(ωn − ω )t + ε n ]}
n
波高的分布 定义如下随机量： 定义如下随机量：
ξ1 = ρ cos ϕ = ∑ a n cos[(ωn − ω )t + ε n ]
-------------正态分布 正态分布
实际上波面的分布为非正态的，在高海况下尤为显著。 实际上波面的分布为非正态的，在高海况下尤为显著。非线性海 浪模型（ 浪模型（Longuet-Higgins，1963） ： ， ）
ς = α iξ i + α ijξ ij + α ijk ξ ijk + L
~ ~ S (ω ) =
1 2 2 ~ ~ 2 2 ~ ~ ( R − R2 ) S1 (ω ) + ( R1 − R ) S 2 (ω ) 2 2 R1 − R2
[
]
~ ~ ~ ~ S (ω ) = 1.02Qω −4.25 exp − 0.773(ω −5.5 − 1) + 41.1 ~ 3.62(1 − 0.705Q ) exp − 0.699 (ω − 1) 2 Q 0.35 Q
H rms
2 = ∫ H f ( H )dH 0
∞
1/ 2
由实测波面资料进行海浪波要素统计的具体步骤 对资料进行平稳性检验，去掉趋势项。 找出均线，确定上跨零点。 建立波高序列及相应的周期序列。 将波高序列按从大到小的方式重新排序得到新的波高序列：
{H i }(i = 1,2, L , N )
T1 / 100 , T1 / 10 , T1 / 3 , T
海浪要素及特征波要素 （2）累积率波 ）
F=
∞
∫ f ( H )dH
HF
F = 1%, 4%, 13%
H 1% , H 4% , H 13%
T1% , T4% , T13% 3） （3）最大波与方均根波高 最大波为波列中波高最大的波。 最大波为波列中波高最大的波。
海浪要素及统计分布（短期分布） §1.3 海浪要素及统计分布（短期分布） 海浪要素及特征波要素
通常需要对波面记录进行预处理。 通常需要对波面记录进行预处理。 上（下）跨零点法 。 谷法。 峰-谷法。 谷法 由波面记录读取的波高和周期均为随机量。 由波面记录读取的波高和周期均为随机量。
海浪要素及特征波要素 （1）部分大波平均波 ）
ω 4U 4 ω 4U 4 − − 4 4 1 1 + (0.50 + 0.82e 2 g ) cos 2θ + 0.32e 2 g cos 4θ , θ ≤ π π 2 G (ω, θ ) = π 0, θ ≥ 2
海浪方向谱的观测方法 仪器阵列： 仪器阵列：测量浪场中同一物理量在不同位置处的时间序 列。如采用垂线测波仪、ADCP等。 如采用垂线测波仪、 等 单点测量：测量浪场中某一点处不同物理量的时间序列。 单点测量：测量浪场中某一点处不同物理量的时间序列。 如波面起伏与波面斜率的两个分量， 如波面起伏与波面斜率的两个分量，水下某深度处的压强 和流速的两个分量。 和流速的两个分量。 遥感方法 ：在某一固定时刻对海面浪场的空间分布进行 光学或微波成像，然后对图象进行Fourier分析得到海浪 光学或微波成像，然后对图象进行 分析得到海浪 方向谱，其中还涉及到反演方法。如海面光学立体摄影， 方向谱，其中还涉及到反演方法。如海面光学立体摄影， SAR影像等。 影像等。 影像等
G (ω , θ ) = G ′( s ) cos 2 s
G (ω , θ ) =
θ
2
β
2
sec h 2 ( βθ )
SWOP（Stereo Wave Observation Project）方向谱
2g 2 π 1 S (ω ) = C exp − 2 2 G (ω, θ ) 6 ωU 4ω
2g 2 π 1 S (ω )dω = C exp − 2 2 dω 6 ωU 4ω
2g 2 π 1 S (ω ) = C exp − 2 2 6 ωU 4ω
H 1 / 10 = 0.9 × 10 U
−5 5/ 2
ω0 =
2 g 3U
C = 3.05m 2 s −5
g U
Uω −4 g S (ω ) = α 5 exp− β g ω
2
ω0 = 0.877
4 ω0 S (ω ) = α 5 exp − 1.25 ω ω
g2
JONSWAP谱（1973） 谱 ）
i =1 i
N10
T1 / 10
源自文库
1 = N 10
∑T ,
i =1 i
N10
N 10 = [N / 10]
H 1 / 100
1 = N 100
N100 i =1
∑H ,
i
T1 / 100
1 = N 100
N100 i =1
∑T ,
i
N 100 = [N / 100]
H 1% = H i ,
H 4% = H i ,
由随机量 的特征函数可以导出其 概率分布函数为约化的Gram概率分布函数为约化的 Charlier级数。 级数。 级数
ς
波高的分布 假定波动能量集中于谱重心频率附近（ 假定波动能量集中于谱重心频率附近（Longuet-Higgins,1975） ： ）
∞
ω =
∫ ωS (ω )dω
0 ∞
=
∫ S (ω )dω
& 积分: 相对于 ϕ 和 ρ 积分
& ρ2 ρ 2ϕ 2 ρ2 &) = f (ρ ,ϕ exp − 1/ 2 1/ 2 2 µ exp − 2 µ ( 2π ) µ0 µ 2 0 2
& 积分: 相对于 ϕ 积分
ρ2 ρ f (ρ ) = exp − 2µ µ0 0
B exp − q ωp ω A
S (ω ) =
Pierson-Moscowitz（P-M）谱（1964） （ ） ） 从北大西洋的460组风浪观测资料中挑选出 组属于充分 组风浪观测资料中挑选出54组属于充分 从北大西洋的 组风浪观测资料中挑选出 成长情形的数据，依风速分成 组并将各组谱进行平均 组并将各组谱进行平均， 成长情形的数据，依风速分成5组并将各组谱进行平均， 发现它们有良好的相似性。 发现它们有良好的相似性。 采用Kitaigorodskii的相似定律对 个平均的谱进行因次 的相似定律对5个平均的谱进行因次 采用 的相似定律对
ξ 2 = ρ sin ϕ = ∑ a n sin[(ωn − ω )t + ε n ]
n
ξ3 =
∂ξ1 = − ∑ (ωn − ω )a n sin[(ωn − ω )t + ε n ] ∂t n ∂ξ ξ 4 = 2 = ∑ (ωn − ω )a n cos[(ωn − ω )t + ε n ] ∂t n
~ ~ S (ω )dω = 1
1~ ∑ j cj =1 j =1
~ jc j e − j = 0 ∑
j =1
n
n
~ ~ dS (ω ) =0 ~ dω ω =1 ~
n
ω R= ω0
ω = ( m 2 / m 0 )1 / 2
∑
j =1
1 ~ 1 2 c = R 3 j j 2
文氏谱（ 文氏谱（1994） ）
风浪随风区的成长
~ ~ Ch2 H = C h1 x
~ gH H= 2 U
~ ~ Ct2 T = C t1 x
~ = gx x 2 U
~ gT T = U
几种典型的海浪谱 Neumann谱（1952） 谱 ）
~ gτ 2 H ~ 2 = C1 exp − 2πU τ
将周期与其相应的波高一一对应得到新的周期序列： ，
{Ti }(i = 1,2, L , N )
H 1/ 3 1 = N3
∑H ,
i =1 i
N3
T1 / 3
1 = N3
∑T ,
i =1 i
N3
N 3 = [N / 3]
由实测波面资料进行海浪波要素统计的具体步骤
H 1 / 10 1 = N 10
∑H ,
ω0 S (ω ) = α 5 exp − 1.25 ω ω ω ≤ ω0 0.07, σ = ω ≥ ω0 0.09, g2
4
γ
( ω −ω0 ) 2 exp − 2 2 2σ ω0
α = 0.076 ~ −0.22 x
或
~ gτ 2 2 ~ 4 exp − 2 H = C1τ 2πU
Neumann谱（1952） 谱 ） Neumann假定： ~ ~ ~ τ 的个别波为波谱中周期介于τ − dτ / 2 外观具有周期 ~ ~ 至 τ + dτ / 2 的各组成波叠加的结果。
JONSWAP谱（1973） 谱 ） 观测方法为5种 小浮子式、水下压力式、电阻式测波杆、 观测方法为 种：小浮子式、水下压力式、电阻式测波杆、 波浪”骑士浮标、纵摇-横摇浮标 横摇浮标。 “波浪”骑士浮标、纵摇 横摇浮标。各种仪器测得的数据很 一致。共得到2500个谱。 个谱。 一致。共得到 个谱
Uω S (ω ) g 3 = f 5 g U −5 3 Uω −4 Uω S (ω ) g = α 5 g exp − β g U
分析。 分析。
α = 8.1 × 10−3 , β = 0.74
H 13% = H i ,
T1% = Ti ,
T4% = Ti ,
T13% = Ti ,
i = [N × 1% ]
i = [N × 4%]
i = [N × 13%]
H max = H 1 ,
Tmax = T1
波面的分布
f (ς ) = 1 ( 2πσ )
2 1/ 2
ς2 exp − 2σ 2
1 H p = ∫ Hf ( H )dH p H0
概率密度分布函数
∞
p=
∞
∫ f ( H )dH
H0
p = 1 / 100, 1 / 10, 1 / 3, 1
百分之一大波、十分之一大波、三分之一大波、 百分之一大波、十分之一大波、三分之一大波、平均波 有效波（ 有效波（significant wave） ）
∂ (ξ1 , ξ 2 , ξ 3 , ξ 4 ) = ρ2 & & ∂( ρ , ϕ , ρ , ϕ )
波高的分布
& & ρ2 ρ 2 + ρ 2ϕ 2 ρ2 & ,ϕ ) = & − exp − exp f (ρ ,ϕ , ρ 2 ( 2π ) µ0 µ2 2µ2 2 µ0
H = 2 ρ ,注意到 µ 0 = m0 = σ 2 , 则 取 注意到
[
]
Q = R 2 − 1 ≤ 1.42
Q = 4.14 exp( −0.809 P
1 H 1 /.35 3 P = 95.3 2.7 T1 / 3
0.766
)
P=
ω0 S (ω0 )
m0
风浪方向谱 简单余弦形式 Longuet-Higgins形式 形式 Donelan形式 形式
G (ω, θ ) = K cos n θ