2014初二升初三数学提优专题3(含答案)

动态几何之单动点问题（平面几何）
1．如图，∠3=30°，为了使白球反弹后能将黑球直接撞入袋中，那么击打 白球时，必须保证∠1的度数为（ ） A ．30° B ．45° C ．60° D ．75°
2．已知，在△ABC 中，∠BAC =90°，∠ABC =45°，点D 为直线BC 上一 动点（点D
不与点B ，C 重合）．以AD 为边做正方形ADEF ，连接CF （1）如图1，当点D 在线段BC 上时．求证CF +CD =BC ；
（2）如图2，当点D 在线段BC 的延长线上时，其他条件不变，请直接写出CF ，BC ，CD 三条线段之间的关系；
（3）如图3，当点D 在线段BC 的反向延长线上时，且点A ，F 分别在直线BC 的两侧，其他条件不变； ①请直接写出CF ，BC ，CD 三条线段之间的关系； ②若正方形ADEF 的边长为2
，对角线AE ，DF 相交于点O ，连接OC ．求OC 的长度．
3． 如图，△ABC 中，点O 是边AC 上一个动点，过O 作直线
MN ∥BC ．设MN 交∠ACB 的平分线于点E ，交∠ACB 的外角平分线于点F ． （1）求证：OE =OF ；
（2）若CE =12，CF =5，求OC
的长；
（3）当点O 在边AC 上运动到什么位置时，四边形AECF 是矩形？并说明理由．
4．在Rt △ABC 中，∠ACB =90°，∠A =30°，点D 是AB 的中点，DE ⊥BC ，垂足为点E ，连接CD ． （1）如图1，DE 与BC 的数量关系是 ；
（2）如图2，若P 是线段
CB 上一动点（点P 不与点B 、C 重合），连接DP ，将线段DP 绕点D 逆时针旋转60°，得到线段DF ，连接BF ，请猜想DE 、BF 、BP 三者之间的数量关系，并证明你的结论；
（3）若点P 是线段CB 延长线上一动点，按照（2）中的作法，请在图3中补全图形，并直接写出DE 、BF 、BP 三者之间的数量关系．
5．已知，点P 是直角三角形ABC 斜边AB 上一动点（不与A ，B 重合），分别过A ，B 向直线CP 作垂线，垂足分别为E ，F ，Q 为斜边AB 的中点．
（1）如图1，当点P 与点Q 重合时，AE 与BF 的位置关系是 ，QE 与QF 的数量关系式 ； （2）如图2，当点P 在线段AB 上不与点Q 重合时，试判断QE 与QF 的数量关系，并给予证明；
（3）如图3，当点P 在线段BA （或AB ）的延长线上时，此时（2）中的结论是否成立？请画出图形并给予证明．
6．如图，在菱形ABCD 中，AB =2，∠DAB =60°，点E 是AD 边的中点，点M 是AB 边上的一个动点（不与点A 重合），延长ME 交CD 的延长线于点N ，连接MD ，AN ． （1）求证：四边形AMDN 是平行四边形．
（2）当AM 的值为何值时，四边形AMDN 是矩形？请说明理由．
7．已知△ABC 为等边三角形，点D 为直线BC 上的一动点（点D 不与B 、C 重合），以AD 为边作菱形ADEF （A 、D 、E 、F 按逆时针排列），使∠DAF =60°，连接CF ．
（1）如图1，当点D 在边BC 上时，求证：①BD =CF ；②AC =CF +CD ；
（2）如图2，当点D 在边BC 的延长线上且其他条件不变时，结论AC =CF +CD 是否成立？若不成立，请写出AC
、CF 、CD 之间存在的数量关系，并说明理由；
（3）如图3，当点D
在边CB 的延长线上且其他条件不变时，补全图形，并直接写出AC 、CF 、CD 之间存在的数量关系．
中考操练：
1．（8分）已知点A 、B 分别是x 轴、y 轴上的动点，点C 、D 是某个函数图像上的点，当四边形ABCD （A 、B 、C 、D 各点依次排列）为正方形时，称这个正方形为此函数图像的伴侣正方形。

例如：如图(1)，正方形ABCD 是一次函数1y x =+图像的其中一个伴侣正方形。

（1）若某函数是一次函数1y x =+，求它的图像的所有伴侣正方形的边长；
（2）若某函数是反比例函数(0)k
y k x
=
>，如图(2)他的图像的伴侣正方形为ABCD ，点D （2，m ）（m <2）在反比例函数图像上，求m 的值及反比例函数解析式；
1
图2
答案：
1．
C
2．（1）略；（2）CF -CD =BC ；（3）①CD -CF =BC ；②2 3．（1）略；（2）6．5；（3）O 为AC 中点 4．（1）DE =
2
3
BC ；（2）DE BP BF 332=+;（3）DE BP BF 332-= 5．（1）AE ∥BF ，QE =QF ；（2）QE =QF ；（3）（2）中结论仍然成立 6．（1）略；（2）AM =1
7．（1）略；（2）不成立；AC =CF -CD ；（3）AC =CD -CF。