晶体学基础PPT课件
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图1-3
点阵
2.平面点阵(二维点阵)
➢ 若点阵分布在同一个 平面上就称为平面点 阵或二维点阵。
➢ 平面点阵对应的平移 群可用下式表示：
T m n m n a ,b m ,n 0 , 1 , 2 (1 .2
其中a和b为平面点阵中两个独立而不平行的基本 向量。
➢ 平面格子：平面点阵 按确定的平行四边形 划分后所形成的格子 称为平面格子。
第一章 晶体学基础
内容提要
晶体的基本性质 晶体结构几何理论的历史发展简况 点阵 平面点阵与空间点阵的性质 晶体的点阵结构 晶胞 典型晶体结构举例 晶向指数与面指数 晶体结构的对称性
第一节 晶体的基本性质
一.晶体与非晶体在宏观性质上的区别
➢晶体具有固定的外形，各向异性，固定 的熔点。 • 微细单晶体的集合体，称为多晶体 • 取向杂乱的单晶体集合成的多晶体， 显示出各向同性 • 择优取向的多晶体呈现出各向异性
Fra Baidu bibliotek
(c)石英玻璃的内部结构
第二节 晶体结构几何理论的 历史发展简况
一.晶体多面体几何研究的几个经验定律
➢ 面角守恒定律 ：
在相同热力学条件下生长的同一成分的同种晶体之间，其 对应晶面间的夹角恒等 。
➢ 整数定律(有理指数定律) ：
晶体多面体上任意二晶面，在三个相交于一点且不在同一 平面上的晶棱(取为三坐标轴)上所截的截距比值之比，为一简 单整数比。
二.空间点阵的性质
1. 空间点阵必可分解为一组平行的、 基本单位面积和间距相等的平面点 阵。
2. 空间点阵必存在一个平行六面体的 基本单位。
3. 不论取法如何，基本单位体积保持 不变。
4. 平面点阵组中平面点阵间距越大， 则平面点阵的基本单位面积越小。
第五节 晶体的点阵结构
一.一般的点阵结构
➢点阵结构：任何经平移能复原 的几何图形均叫点阵结构
➢结构基元：点阵结构中被平移 重复的结构单元称为该点阵结 构的结构基元
➢点阵结构＝点阵＋结构基元 ➢点阵结构的特点是具有周期性
晶体的点阵结构
二.晶体的点阵结构
➢晶体：凡原于、分子、离子或基 团按点阵结构作周期性地排列而 成的物质都叫晶体。
➢ 单位格子：只包含一 个点阵点的格子叫单 位格子 。
➢ 复单位：即每一个格 子单位分摊到一个以 上的点阵点。
点阵
图1-4 平面点阵单位 上图所示，平行四边形I和II都 只分摊到一个点阵点，故它们 都是单位格子；平行四边形III 分摊到两个点阵点，故它是复 单位。
点阵
3.三维点阵(空间点阵)
➢分布在三维空间的点阵叫空间点阵。 ➢空间点阵对应的平移群可用下式表示：
第四节 平面点阵与空间点 阵的性质
一.平面点阵的性质
1. 平面点阵必可分解为一组平行的、 周期和间距相等的直线点阵。
2. 从平面点阵中必可取出一个平行四 边形的基本单位来。
3. 不论基本单位取法如何，平行四边 形基本单位的面积恒不变。
4. 直线点阵的间距越大，则直线点阵 的周期越短。
平面、空间点阵的性质
➢ 点阵是由无限多个周围环境完全相同的等同点 组成的；
➢ 从点阵中任意一个点阵点出发，按连接其中任 意两个点阵点的矢量进行平移，当矢量的一端 落在任意一个点阵点时，矢量的另一端必定也 落在点阵中的另一个点阵点上。换句话说，可 以把点阵看作是一种无限的图形，当按连接其 中任意两个点阵点所得矢量将整个点阵平移时 ，整个点阵图形必能复原。
T m n m p n a p b ,m c ,n ,p 0 , 1 , 2 (1 .
图1-5 空间点阵单位
点阵
➢空间格子：空间点阵按确定的 平行六面体单位划分后所形成 的格子称为空间格子 。
➢基本单位：每个平行六面体格 子单位只分摊到1个点阵点， 称为空间点阵的基本单位 。
我们把所有阵点可用位矢(1.1)、(1.2)或(1.3) 来描述的点阵称为布拉菲点阵。
➢ 点阵是反映结构周期性的几何形式，平 移群的表达式则是反应结构周期性的代 数形式。
点阵
1.直线点阵(一维点阵)
➢ 分布在同一直线上的点阵称为直线点阵(一 维点阵)
➢ 直线点阵对应的平移群为：
T m m , a m 0 , 1 , 2 , (1 .
➢ 其中a称为直线点阵的基本向量或素向量
➢ 点阵的这两条基本性质也正是判断一组点是否 为点阵的依据。
点阵
三.直线点阵、平面点阵与空间点阵
点阵和平移群
➢ 能使一个点阵复原的全部平移矢量组成 的一个平移群(它符合数学上群的定义) 称为该点阵对应的平移群。
➢ 点阵和平移群有一一对应的关系。一个 点阵所对应的平移群能够反映出该点阵 的全部特征。
➢14种布拉菲格子和230种费多洛夫 群的提出，标志着晶体原子结构 的几何理论已基本完成
晶体几何理论发展简况
三.晶体结构几何理论新发展的几个方面
➢球体紧密堆垛 ➢配位多面体构型 ➢倒易点阵的理论 ➢约化胞的理论
球体紧密堆垛
Fig. Two layers of close-packed spheres. Fig. (a) A square array of spheres, (b) A close-packed layer of spheres.
➢非晶体没有固定的外形，各向同性，没 有固定的熔点。
晶体的基本性质 取向杂乱的多晶体(a)与具有择优取向的多晶体(b)示意图
(a)
(b)
图1-1
晶体的基本性质
二.晶体与非晶体在微观结构上的区别
➢ 晶体结构呈现长程有序 ➢ 非晶体结构呈现长程无序 ，短程有序
(a)硅氧四面体
(b)石英晶体结构 图1-2
第三节 点阵
晶体中周围环境完全相同的点抽取出来便 构成了点阵。
一.点阵的定义：
➢根据晶体结构中微粒排列的一般规律可给 点阵定义如下：一组无限的、周围环境完 全相同的点列。
➢ 点阵中的每一个点称为点阵点。 ➢点阵能够充分而形象地体现晶体中的微粒
在三维空间中周期性地重复排列的情况。
点阵
二.点阵的性质
➢ 晶带定律 ：
晶体多面体上任一晶面至少同属于两个晶带（在晶体多面 体上，彼此相交于平行晶棱的一组晶面，称为晶带 ）。
晶体几何理论发展简况
二.最早提出的晶体结构几何理论
➢布拉菲于1855年确定了晶体结构 有14种布拉菲格子即14种布拉菲 点阵
➢费多洛夫于1889年第一个推导出 230种空间群(费多洛夫群)
点阵
2.平面点阵(二维点阵)
➢ 若点阵分布在同一个 平面上就称为平面点 阵或二维点阵。
➢ 平面点阵对应的平移 群可用下式表示：
T m n m n a ,b m ,n 0 , 1 , 2 (1 .2
其中a和b为平面点阵中两个独立而不平行的基本 向量。
➢ 平面格子：平面点阵 按确定的平行四边形 划分后所形成的格子 称为平面格子。
第一章 晶体学基础
内容提要
晶体的基本性质 晶体结构几何理论的历史发展简况 点阵 平面点阵与空间点阵的性质 晶体的点阵结构 晶胞 典型晶体结构举例 晶向指数与面指数 晶体结构的对称性
第一节 晶体的基本性质
一.晶体与非晶体在宏观性质上的区别
➢晶体具有固定的外形，各向异性，固定 的熔点。 • 微细单晶体的集合体，称为多晶体 • 取向杂乱的单晶体集合成的多晶体， 显示出各向同性 • 择优取向的多晶体呈现出各向异性
Fra Baidu bibliotek
(c)石英玻璃的内部结构
第二节 晶体结构几何理论的 历史发展简况
一.晶体多面体几何研究的几个经验定律
➢ 面角守恒定律 ：
在相同热力学条件下生长的同一成分的同种晶体之间，其 对应晶面间的夹角恒等 。
➢ 整数定律(有理指数定律) ：
晶体多面体上任意二晶面，在三个相交于一点且不在同一 平面上的晶棱(取为三坐标轴)上所截的截距比值之比，为一简 单整数比。
二.空间点阵的性质
1. 空间点阵必可分解为一组平行的、 基本单位面积和间距相等的平面点 阵。
2. 空间点阵必存在一个平行六面体的 基本单位。
3. 不论取法如何，基本单位体积保持 不变。
4. 平面点阵组中平面点阵间距越大， 则平面点阵的基本单位面积越小。
第五节 晶体的点阵结构
一.一般的点阵结构
➢点阵结构：任何经平移能复原 的几何图形均叫点阵结构
➢结构基元：点阵结构中被平移 重复的结构单元称为该点阵结 构的结构基元
➢点阵结构＝点阵＋结构基元 ➢点阵结构的特点是具有周期性
晶体的点阵结构
二.晶体的点阵结构
➢晶体：凡原于、分子、离子或基 团按点阵结构作周期性地排列而 成的物质都叫晶体。
➢ 单位格子：只包含一 个点阵点的格子叫单 位格子 。
➢ 复单位：即每一个格 子单位分摊到一个以 上的点阵点。
点阵
图1-4 平面点阵单位 上图所示，平行四边形I和II都 只分摊到一个点阵点，故它们 都是单位格子；平行四边形III 分摊到两个点阵点，故它是复 单位。
点阵
3.三维点阵(空间点阵)
➢分布在三维空间的点阵叫空间点阵。 ➢空间点阵对应的平移群可用下式表示：
第四节 平面点阵与空间点 阵的性质
一.平面点阵的性质
1. 平面点阵必可分解为一组平行的、 周期和间距相等的直线点阵。
2. 从平面点阵中必可取出一个平行四 边形的基本单位来。
3. 不论基本单位取法如何，平行四边 形基本单位的面积恒不变。
4. 直线点阵的间距越大，则直线点阵 的周期越短。
平面、空间点阵的性质
➢ 点阵是由无限多个周围环境完全相同的等同点 组成的；
➢ 从点阵中任意一个点阵点出发，按连接其中任 意两个点阵点的矢量进行平移，当矢量的一端 落在任意一个点阵点时，矢量的另一端必定也 落在点阵中的另一个点阵点上。换句话说，可 以把点阵看作是一种无限的图形，当按连接其 中任意两个点阵点所得矢量将整个点阵平移时 ，整个点阵图形必能复原。
T m n m p n a p b ,m c ,n ,p 0 , 1 , 2 (1 .
图1-5 空间点阵单位
点阵
➢空间格子：空间点阵按确定的 平行六面体单位划分后所形成 的格子称为空间格子 。
➢基本单位：每个平行六面体格 子单位只分摊到1个点阵点， 称为空间点阵的基本单位 。
我们把所有阵点可用位矢(1.1)、(1.2)或(1.3) 来描述的点阵称为布拉菲点阵。
➢ 点阵是反映结构周期性的几何形式，平 移群的表达式则是反应结构周期性的代 数形式。
点阵
1.直线点阵(一维点阵)
➢ 分布在同一直线上的点阵称为直线点阵(一 维点阵)
➢ 直线点阵对应的平移群为：
T m m , a m 0 , 1 , 2 , (1 .
➢ 其中a称为直线点阵的基本向量或素向量
➢ 点阵的这两条基本性质也正是判断一组点是否 为点阵的依据。
点阵
三.直线点阵、平面点阵与空间点阵
点阵和平移群
➢ 能使一个点阵复原的全部平移矢量组成 的一个平移群(它符合数学上群的定义) 称为该点阵对应的平移群。
➢ 点阵和平移群有一一对应的关系。一个 点阵所对应的平移群能够反映出该点阵 的全部特征。
➢14种布拉菲格子和230种费多洛夫 群的提出，标志着晶体原子结构 的几何理论已基本完成
晶体几何理论发展简况
三.晶体结构几何理论新发展的几个方面
➢球体紧密堆垛 ➢配位多面体构型 ➢倒易点阵的理论 ➢约化胞的理论
球体紧密堆垛
Fig. Two layers of close-packed spheres. Fig. (a) A square array of spheres, (b) A close-packed layer of spheres.
➢非晶体没有固定的外形，各向同性，没 有固定的熔点。
晶体的基本性质 取向杂乱的多晶体(a)与具有择优取向的多晶体(b)示意图
(a)
(b)
图1-1
晶体的基本性质
二.晶体与非晶体在微观结构上的区别
➢ 晶体结构呈现长程有序 ➢ 非晶体结构呈现长程无序 ，短程有序
(a)硅氧四面体
(b)石英晶体结构 图1-2
第三节 点阵
晶体中周围环境完全相同的点抽取出来便 构成了点阵。
一.点阵的定义：
➢根据晶体结构中微粒排列的一般规律可给 点阵定义如下：一组无限的、周围环境完 全相同的点列。
➢ 点阵中的每一个点称为点阵点。 ➢点阵能够充分而形象地体现晶体中的微粒
在三维空间中周期性地重复排列的情况。
点阵
二.点阵的性质
➢ 晶带定律 ：
晶体多面体上任一晶面至少同属于两个晶带（在晶体多面 体上，彼此相交于平行晶棱的一组晶面，称为晶带 ）。
晶体几何理论发展简况
二.最早提出的晶体结构几何理论
➢布拉菲于1855年确定了晶体结构 有14种布拉菲格子即14种布拉菲 点阵
➢费多洛夫于1889年第一个推导出 230种空间群(费多洛夫群)