相位裕量是当幅值为1时-Read
5-4 频域：奈氏 判据
8
某系统G(jω)H(jω)轨迹如下，已知有 个开环极点分 轨迹如下， 例: 某系统 轨迹如下 已知有2个开环极点分 布在s的右半平面，试判别系统的稳定性。 布在 的右半平面，试判别系统的稳定性。 的右半平面 系统有2个开环极点分布在 的右半平面（ 个开环极点分布在s的右半平面 解：系统有 个开环极点分布在 的右半平面（P=2）， ）， G(jω)H(jω)轨迹在点 轨迹在点(-1, j0)以左的负实轴有 次正穿越，1次 以左的负实轴有2次正穿越 轨迹在点 以左的负实轴有 次正穿越， 次 负穿越，因为： 负穿越，因为：N= N + N = 2 ,1 = 1 求得： 所以系统是稳定系统。 求得：Z=P-2N=2-2=0 所以系统是稳定系统。
Im
自动控制原理复习题
自动控制原理判断题1.线性系统的传递函数与系统的结构及输入信号有关。
（）2.开环控制是一种反馈控制。
（）3.开环控制的稳定性比闭环控制的稳定性要好。
（）4.系统的脉冲响应可以作为系统的数学模型( )。
5.线性系统的传递函数与系统的结构及输入信号有关。
（）6.系统的脉冲响应趋于零时，系统才是稳定的。
（）7.惯性环节的输出量不能立即跟随输入量变化，存在时间上的延迟，这是由于环节的惯性造成的。
（）8.比例环节又称放大环节，其输出量与输入量之间的关系为一种固定的比例关系。
（）9.积分环节的输出量与输入量的积分成正比。
（）10.闭环系统的极点是稳定的实极点，则阶跃响应是无超调的。
（）11.奈氏判据是根据系统闭环频率特性判别闭环系统稳定性的一种准则。
( )12.线性系统的主要特点是具有齐次性和叠加性。
（）13.劳斯判据是根据系统闭环特征方程系数判别闭环系统稳定性的一种准则。
( )14.如果把在无穷远处和在零处的的极点考虑在内，而且还考虑到各个极点和零点的重复数，传递函数G(s)的零点总数与其极点数不等。
（）15.静态速度误差系数k v 反映了系统对速度信号响应的速度误差( )。
16.s平面上根轨迹与虚轴的交点可以通过特征方程的劳斯表辅助方程求得。
（）17.稳态误差为无穷大的系统是不稳定的系统。
（）18.系统开环对数幅频特性在高频段的幅值，直接反应了对输入端高频干扰信号的抑制能力。
高频段的分贝值越低，表明系统的抗干扰能力越强。
（）k (ts +1)19.单位负反馈系统的开环传递函数为，式中k > 0, t > 0 ,则该系统的稳定性与t 的s2大小无关（）20.频率为ω的正弦信号加入线性系统后该系统的稳态输出将也是同频率的。
（）21.幅频特性相同的系统相频特性必相同。
（）22.串联滞后校正是利用校正网络的滞后特性从而改善系统性能的。
（）23.系统开环对数幅频特性在高频段的幅值，直接反应了对输入端高频干扰信号的抑制能力。
相角裕度幅值裕度知识讲解
h2l0g
20
2l0g 20
x 1x2 10.0•1x2
x 0x2
2l0g3.212 066.0d2B
P198
5-13
已知系统的开环传递函数 G(s 试计算K=4、10的稳定裕度。
A (c)G (jc)H (jc)1
n2
1
c c2 2n2
10 8 G 0 jc H jc
1800 900 arctan c 2n
＝arctan2n c
cn 14422
arctan 2 144 22
P200 例5-14（图解法、近似计算法、精确计算法）
已知系统的开环传递函数，试计算 G(s)
为了使最小相位系统稳定，相角裕度必须为正。 在对数坐标图上的临界稳定点为0dB和－1800
幅值裕度又称增益裕度(Gain Margin)
相角为-180°点所对应的频率为穿越频率
(x ) G jx H jx 10 80
定义幅值裕度为
h
1
GjxHjx
幅值裕度h的物理意义：
对于闭环稳定系统，如果系统开环幅频特性再增大h
4
h 1 2l0 g G (j x) 2l0 g 3 6 (d)B (31 )2
G (j)j K 1 3(2 K 1 )2 3ex j( 3 p t g 1 )
K=10时：
10
( c21)2 3 1,
c1
1
03011.9
1
2 1 0 8 c 0 1 0 3 8 t 1 1 g . 9 0 7 1 0
=0+
G(j)j(jT 1K 1)(jT 21)
相位裕量和幅值裕量算法
a
5
对数频率特性与系统的稳定性
(2)错开各环节的时间常数
+
k1
-
T1s 1
k1 T2s 1
k1 T3s 1
L( )
0 dB
0
c
111 T1 T2 T3
-60
( )
00
-180 a 0 -270 0
L( )
0 dB
( )
00 -180 0 -270 0
0 -20
1
c T3
11
T1
T
2
-40 -60
a
7
L() dB
26dB 40
-20
20
-40
14dB
0.1 -20
1
-40
rad / s
10 -60
f( ) 度
-900 0.1 -1800 -2700
a
3.16
rad / s
1
10
8
(3)计算相角裕量：求穿越0dB线的ωc和(ωc)
14d
K=5 B
0d B1
-40
40(lgc1lg1)14dB
ωc1 40lgc114dB, c12.24
(c1)90 0t g1(c1)t g1(0.1c1)16.68 0
660
12.60
180 0(c1)1.1400 系统稳定
a
9
26dB K=20
0dB 1
40(lgc2lg1)26dB
-40
40lgc2 26dB, c2 4.47
ωc2
(c2)90 0t g1(c2)t g1(0.1c2)19.51 0
c
0 dB
k g< 0
控制工程技术课后习题答案
1习题1-1 试列举几个日常生活中的开环和闭环控制系统的例子，并说明其工作原理。
1-2 根据题1-1图所示的电动机速度控制系统工作原理图：（1）将a ，b 与c ，d 用线连接成负反馈系统；（2）画出系统方框图。
1-3 下图是水位控制系统的示意图，图中1Q ,2Q 分别为进水流量和出水流量。
控制的目的是保持水位为一定的高度。
试说明该系统的工作原理并画出其方框图。
1-4 仓库大门自动控制系统如图1-3所示，试分析系统的工作原理，绘制系统的方框图，指出各实际元件的功能及输入、输出量。
2习题2-1 求下列函数的拉氏变换。
（1）t t t f 4cos 4sin )(+= （2）t e t t f 43)(+= （3）t te t f --=1)( （4）()cos3t f t e t -=2-2求下列函数的拉氏反变换。
（1）)3)(2(1)(+++=s s s s F（2）()()()2114F s s s =++（3）()225sF s s s =-+（4）()221225s F s s s +=++(5) )3()1(2)(2=++=s s s s s G (6) ))()(()()(c s b s a s d s s G ++++=(7) 152122)(2+++=s s s s G2-3 解微分方程()()()22681d y t dy t y t dt dt++=，初始条件：(0)1y =，'(0)0y = 。
2-4 试证明图2-75所示电气系统与机械系统具有相同的传递函数。
图2-75 题2-4 图2-5 试分别写出图2-76中各有源网络的传递函数。
（1） （2）图2-76 题2-5图2-6系统的方框图如图2-77所示，试求该系统的输入输出传递函数。
图2-77 题2-6图2-7 系统的方框图如图2-78所示，试用梅逊公式求传递函数。
图2-78 题2-7图2-8 已知系统结构如图2-79所示。
自动控制原理知识点总结
@~@自动控制原理知识点总结第一章1.什么是自动控制？（填空）自动控制：是指在无人直接参与的情况下，利用控制装置操纵受控对象，是被控量等于给定值或按给定信号的变化规律去变化的过程。
2.自动控制系统的两种常用控制方式是什么？（填空）开环控制和闭环控制3.开环控制和闭环控制的概念？开环控制：控制装置与受控对象之间只有顺向作用而无反向联系特点：开环控制实施起来简单，但抗扰动能力较差，控制精度也不高。
闭环控制：控制装置与受控对象之间，不但有顺向作用，而且还有反向联系，既有被控量对被控过程的影响。
主要特点：抗扰动能力强，控制精度高，但存在能否正常工作，即稳定与否的问题。
掌握典型闭环控制系统的结构。
开环控制和闭环控制各自的优缺点？（分析题：对一个实际的控制系统，能够参照下图画出其闭环控制方框图。
）4.控制系统的性能指标主要表现在哪三个方面？各自的定义？（填空或判断）（1）、稳定性：系统受到外作用后，其动态过程的振荡倾向和系统恢复平衡的能力（2）、快速性：通过动态过程时间长短来表征的e来表征的（3）、准确性：有输入给定值与输入响应的终值之间的差值ss第二章1.控制系统的数学模型有什么？（填空）微分方程、传递函数、动态结构图、频率特性2.了解微分方程的建立？（1）、确定系统的输入变量和输入变量（2）、建立初始微分方程组。
即根据各环节所遵循的基本物理规律，分别列写出相应的微分方程，并建立微分方程组（3）、消除中间变量，将式子标准化。
将与输入量有关的项写在方程式等号的右边，与输出量有关的项写在等号的左边3.传递函数定义和性质？认真理解。
（填空或选择）传递函数：在零初始条件下，线性定常系统输出量的拉普拉斯变换域系统输入量的拉普拉斯变换之比5.动态结构图的等效变换与化简。
三种基本形式，尤其是式2-61。
主要掌握结构图的化简用法，参考P38习题2-9（a）、（e）、（f）。
（化简）等效变换，是指被变换部分的输入量和输出量之间的数学关系，在变换前后保持不变。
机械控制工程基础第五章练习习题及解答
题型：选择题题目：关于系统稳定的说法错误的是【】A．线性系统稳定性与输入无关B．线性系统稳定性与系统初始状态无关C．非线性系统稳定性与系统初始状态无关D．非线性系统稳定性与系统初始状态有关分析与提示：线性系统稳定性与输入无关；非线性系统稳定性与系统初始状态有关。
答案：C习题二题型：填空题题目：判别系统稳定性的出发点是系统特征方程的根必须为或为具有负实部的复数，即系统的特征根必须全部在是系统稳定的充要条件。
分析与提示：判别系统稳定性的出发点是系统特征方程的根必须为负实数或为具有负实部的复数，即系统的特征根必须全部在复平面的左半平面是系统稳定的充要条件。
答案：负实数、复平面的左半平面习题三题型：选择题题目：一个线性系统稳定与否取决于【】A．系统的结构和参数B．系统的输入C．系统的干扰D．系统的初始状态分析与提示：线性系统稳定与否取决于系统本身的结构和参数。
答案：A习题四题型：填空题题目：若系统在的影响下，响应随着时间的推移，逐渐衰减并回到平衡位置，则称该系统是稳定的分析与提示：若系统在初始状态的影响下（零输入），响应随着时间的推移，逐渐衰减并趋向于零(回到平衡位置)，则称该系统是稳定的；反之，若系统的零输入响应发散，则系统是不稳定的。
答案：初始状态习题五题型：填空题题目：系统的稳定决定于的解。
分析与提示：系统的稳定决定于特征方程的解。
答案：特征方程题型：填空题题目：胡尔维兹（Hurwitz ）判据、劳斯（Routh ）判据又称为 判据。
分析与提示：胡尔维兹（Hurwitz ）判据、劳斯（Routh ）判据，又称为代数稳定性判据。
答案：代数稳定性习题二题型：填空题题目：利用胡尔维兹判据，则系统稳定的充要条件为：特征方程的各项系数均为 ；各阶子行列式都 。
分析与提示：胡尔维兹判据系统稳定的充要条件为：特征方程的各项系数均为正；各阶子行列式都大于零。
答案：正、大于零习题三题型：计算题题目：系统的特征方程为010532234=++++s s s s用胡尔维兹判据判别系统的稳定性。
机械工程控制基础简答题答案(1)教学文稿
机械工程控制基础简答题答案(1)机械工程控制基础简答题答案1.何谓控制系统，开环系统与闭环系统有哪些区别？答：控制系统是指系统的输出，能按照要求的参考输入或控制输入进行调节的。
开环系统构造简单，不存在不稳定问题、输出量不用测量；闭环系统有反馈、控制精度高、结构复杂、设计时需要校核稳定性。
2.什么叫相位裕量？什么叫幅值裕量？答：相位裕量是指在乃奎斯特图上，从原点到乃奎斯特图与单位圆的交点连一直线，该直线与负实轴的夹角。
幅值裕量是指在乃奎斯特图上，乃奎斯特图与负实轴交点处幅值的倒数。
3.试写出PID控制器的传递函数？答：G C(s)=K P+K Ds+K I/s4,什么叫校正（或补偿）？答：所谓校正（或称补偿），就是指在系统中增加新的环节或改变某些参数，以改善系统性能的方法。
5.请简述顺馈校正的特点答：顺馈校正的特点是在干扰引起误差之前就对它进行近似补偿，以便及时消除干扰的影响。
6.传函的主要特点有哪些？答：（1）传递函数反映系统本身的动态特性，只与本身参数和结构有关，与外界输入无关；（2）对于物理可实现系统，传递函数分母中s的阶数必不少于分子中s的阶数；（3）传递函数不说明系统的物理结构，不同的物理结构系统，只要他们的动态特性相同，其传递函数相同。
7.设系统的特征方程式为4s4+6s3+5s2+3s+6=0，试判断系统系统的稳定性。
答：各项系数为正，且不为零，满足稳定的必要条件。
列出劳斯数列：s44s363s236s1-25/3s06所以第一列有符号变化，该系统不稳定。
8.机械控制工程主要研究并解决的问题是什么？答：（1）当系统已定，并且输入知道时，求出系统的输出(响应)，并通过输出来研究系统本身的有关问题，即系统分析。
（2）当系统已定，且系统的输出也已给定，要确定系统的输入应使输出尽可能符合给定的最佳要求，即系统的最佳控制。
（3）当输入已知，且输出也是给定时，确定系统应使得输出金肯符合给定的最佳要求，此即最优设计。
全国自考(机械工程控制基础)模拟试卷6(题后含答案及解析)
全国自考（机械工程控制基础）模拟试卷6(题后含答案及解析) 题型有：1. 单项选择题 2. 填空题 3. 简答题 4. 分析计算题单项选择题1．一个系统稳定的充要条件是【】A．系统的全部极点都在[s]平面的右半平面内B．系统的全部极点都在[s]平面的上半平面内C．系统的全部极点都在[s]平面的左半平面内D．系统的全部极点都在[s]平面的下半平面内正确答案：C解析：系统稳定的充要条件是系统的全部极点都位于[s]平面的左半平面。
2．设某系统的特征方程为s3+4s2+s+K=0，则此系统稳定时K值范围为【】A．K＞0B．0＜K＜4C．K＞4D．K＜0正确答案：B解析：由胡尔维茨稳定性判据知，对于三阶系统，系统稳定的充要条件是(1)各系数均大于零，即K＞0；(2)特征方程的系数内积大于外积，即4＞K，故选B。
3．一单位负反馈控制系统的开环传递函数为，则使该闭环系统稳定的K值范围是【】A．K＞0B．K＞0．1C．K＞0．5D．K＜0．5正确答案：C解析：此闭环系统的特征方程为：s3+5Ks2+(2K+3)s+10=0对于三阶系统，要使系统稳定，则各系数必须均大于0，且内积大于外积。
即由此可解得K＞0．5，故选C。
4．利用奈奎斯特稳定性判据判断系统的稳定性时，z=p－N中的z表示意义为【】A．开环传递函数零点在[s]左半平面的个数B．开环传递函数零点在[s]右半平面的个数C．闭环传递函数零点在[s]右半平面的个数D．闭环特征方程的根在[s]右半平面的个数正确答案：D5．已知最小相位系统的相位裕量为45°，则【】A．系统稳定B．系统不稳定C．当其幅值裕量大于0分贝时，系统稳定D．当其幅值裕量小于或等于0分贝时，系统稳定正确答案：C解析：当相位裕量和幅值裕量都为正值时，最小相位系统是稳定的。
若两者均为负值，则最小相位系统不稳定。
6．以下关于系统性能指标的说法中错误的是【】A．系统性能指标可分为时域性能指标和频域性能指标B．时域性能指标可分为瞬态性能指标和稳态性能指标C．瞬态性能指标和稳态性能指标可以相互转化D．频域性能指标与时域性能指标存在一定的关系正确答案：C7．某控制器的传递函数为Gc(s)=(T＞0)，若将此控制器作为相位超前校正环节使用，则【】A．α＞1B．α=1C．α=0D．0＜α＜1正确答案：A8．传递函数为Gc(s)=的控制器为【】A．P校正B．PI校正C．PD校正D．PID校正9．串联相位滞后校正通常用于【】A．提高系统的快速性B．提高系统的稳态精度C．减小系统的阻尼D．减小系统的自然频率正确答案：B解析：串联相位滞后校正的目的是为了减小系统的稳态误差而又不影响稳定性和响应的快速性。
机电控制工程基础-期末复习资料答案
《机电控制工程基础》课程复习资料及参考答案适用类别：电大成人脱产、成人业余一、选择题：1.作为控制系统，一般（）AA．开环不振荡 B. 闭环不振荡 C. 开环一定振荡 D. 闭环一定振荡2.当系统的输入和输出已知时，求系统结构与参数的问题，称为（）BA.最优控制B.系统辩识C. 系统校正D. 自适应控制3.反馈控制系统是指系统中有（）BA.惯性环节B.反馈回路C. 积分环节D. PID调节器4.开环系统与闭环系统最本质的区别是（）AA. 开环系统的输出对系统无控制作用，闭环系统的输出对系统有控制作用B. 开环系统的输入对系统无控制作用，闭环系统的输入对系统有控制作用C. 开环系统不一定有反馈回路，闭环系统有反馈回路D. 开环系统不一定有反馈回路，闭环系统也不一定有反馈回路5.若f = sin5(t-2)，则L [ f (t) ]=（）AA．22525ses-+B.2225sses-+C.2225sses+D.22525ses+6.L [ t2e-2t ] =（）CA.123()s-B.1a s a()+C.223()s+D.23s7.若F(s)=421s+，则Lim f tt→0()=（）BA. 4B. 2C. 0D. ∞8.下列函数既可用初值定理求其初始值又可用终值定理求其终值的为（）DA.5252s+B.ss216+C.12s-D.12s+9.线性系统与非线性系统的根本区别在于（）CA. 线性系统微分方程的系数为常数，而非线性系统微分方程的系数为时变函数B. 线性系统只有一个外加输入，而非线性系统有多个外加输入C. 线性系统满足迭加原理，非线性系统不满足迭加原理D. 线性系统在实际系统中普遍存在，而非线性系统在实际中存在较少10. 某系统的微分方程为25()2()sin ()t x t x t t y t ω+⋅=，它是（ ）AA. 线性时变系统B. 线性定常系统C. 非线性系统D. 非线性时变系统11. 某环节的传递函数为()1G s Ts =+，它是（ ）CA ．积分环节 B. 微分环节 Ｃ．一阶积分环节 D. 一阶微分环节12. 下面因素中，与系统稳态误差无关的是（ ）DA ．系统的类型 B. 开环增益 Ｃ．输入信号 D ．开环传递函数中的时间常数13. 系统方框图如图示，则该系统的开环传递函数为（ ）D A. 1051s + B. 2s C. 10251s s ()+ D. 2051ss +14. 图示系统的传递函数为（ ） B A. 1()1L R Cs ++ B. 211LCs RCs ++ C. 2()1L R Cs ++ D. 21L RCs ++15. 二阶系统的极点分别为s s 12054=-=-.,，系统增益为5，则其传递函数为（ ）BA. 2054(.)()s s -- B. 2054(.)()s s ++ C. 5054(.)()s s ++ D. 10054(.)()s s ++16. 二阶系统的传递函数为G(s)=341002s s ++,其无阻尼固有频率ωn 是（ ）BA. 10B. 5C. 2.5D. 2517. 已知系统的传递函数为2100(0.11)(54)s s s ++，则系统的开环增益以及型次为（ ）AA ．25，Ⅱ型 B. 100，Ⅱ型 C. 100，Ⅰ型 D. 25，0型18. 设单位反馈系统的开环传递函数为()(1)(2)KG s s s s =++，则系统稳定时的开环增益K 值的范围是（）DA ．0 < K< 2B ．K > 6C ．1 < K < 2D ．0 < K < 619. 利用奶奎斯特稳定性判据判断系统的稳定性时，Z=P-N 中的Z 表示意义为（ ）DA ．开环传递函数零点在S 左半平面的个数B ．开环传递函数零点在S 右半平面的个数C．闭环传递函数零点在S右半平面的个数D．闭环特征方程的根在S右半平面的个数20.若要增大系统的稳定裕量，又不能降低系统的响应速度和精度，通常可以采用（）CA．相位滞后校正B．提高增益C．相位超前校正D．顺馈校正二、填空题：1.已知系统的传递函数为10()(10.5)sG ss s+=+，则系统的幅频特性为。
电路基础原理推导电路的频率响应和相位裕量
电路基础原理推导电路的频率响应和相位裕量在电路分析中，频率响应和相位裕量是两个非常重要的概念。
通过对电路基础原理的推导，我们可以得到电路在不同频率下的响应以及对相位的裕量。
首先，我们来讨论电路的频率响应。
在电路中，频率响应是指电路对不同频率输入信号的响应程度。
一般来说，频率响应可以通过传递函数来表示，传递函数是输入与输出之间的比值。
在直流电路中，频率为零，传递函数也为零。
因此，在讨论频率响应时，我们主要关注交流电路。
为了推导电路的频率响应，我们需要了解电路的阻抗和相位差的概念。
在交流电路中，电阻、电感和电容都会对电流和电压产生影响。
电阻对电流和电压的关系是线性的，所以电阻的阻抗等于电阻本身。
电感对电流和电压的关系是通过自感现象来实现的，自感现象会导致电流和电压之间存在90度的相位差。
电容对电流和电压的关系是通过电场存储和释放能量来实现的，电场存储和释放能量会导致电流和电压之间存在90度的相位差。
根据以上的分析，我们可以将电路中的元件抽象成阻抗的形式。
电阻的阻抗等于电阻本身，电感的阻抗等于复数j乘以频率乘以电感值，电容的阻抗等于复数1除以j乘以频率乘以电容值。
在交流电路中，阻抗表示电路元件对电流和电压之间的关系。
通过串并联电路的阻抗的计算，我们可以推导出电路的传递函数。
传递函数是电路的输出与输入之间的比值，通过传递函数可以了解电路对不同频率的输入信号的响应情况。
根据传递函数，我们可以计算出电路在不同频率下的响应（幅度和相位）。
除了频率响应，相位裕量也是电路分析中一个重要的概念。
相位裕量是指电路对频率变化时的相位差的容忍程度。
在电路设计中，相位裕量决定了电路的稳定性和容错能力。
当相位裕量较大时，电路对频率的变化较为稳定，当相位裕量较小时，电路则容易出现振荡和不稳定的现象。
相位裕量可以通过极坐标图或Bode图来表示。
极坐标图上，频率在横坐标上，相位差在纵坐标上。
通过极坐标图可以直观地看出电路对不同频率的相位响应。
自动控制原理中国大学mooc课后章节答案期末考试题库2023年
自动控制原理中国大学mooc课后章节答案期末考试题库2023年1.使用PI控制器，相当于在系统中同时引入了哪些环节，以使系统的稳态性能和动态性能均满足要求？参考答案:比例、积分和一阶微分2.在绘制根轨迹时，需建立s平面坐标系，s平面上的实轴和虚轴的坐标比例应取得（），这样才能够正确反映坐标点的位置和相角的关系。
参考答案:一致3.极限环是最常见的一种奇线，不存在平衡点，它是相平面上一条孤立的封闭相轨迹，附近的其他相轨迹都无限得趋向或者离开它，是一个无首无尾的封闭环圈。
参考答案:正确4.超前校正装置的主要作用是改善系统的哪些性能？参考答案:动态性能_快速性和相对稳定性5.为了使离散系统具有较为满意的动态性能，其闭环极点最好分布在单位圆的右半部，且尽量靠近原点。
参考答案:正确6.描述函数法是对非线性环节进行谐波线性化处理后得到的，因此线性系统的所有稳定性理论都可以推广应用到非线性系统。
参考答案:错误7.积分环节的幅频特性，其幅值和频率成参考答案:反比关系8.带宽频率指的是闭环幅频特性的幅值减少到0.707倍零频幅值时的频率，频带越宽，则参考答案:抑制高频噪声能力越弱_重现输入信号的能力越强9.相位裕量反映的是开环传递函数幅值为1时奈氏图与正实轴之间的夹角。
参考答案:错误10.非线性系统在正弦信号作用下的响应与线性系统一致，输出为同频率的正弦信号，其幅值和相位是输入频率的函数。
参考答案:错误11.单位负反馈系统的开环传递函数为G(s)=25/[s(s+6)] 则该系统的阻尼比为参考答案:0.612.若要减小二阶欠阻尼系统的超调量，应该参考答案:增大阻尼比13.已知单位负反馈系统的开环传递函数为(2s+1)/(s^2+6s+100)，则该系统的闭环特征方程为参考答案:s^2+8s+101=014.同时不满足叠加性与均匀性的系统才是非线性系统。
参考答案:错误15.若奈氏图顺时针包围（-1，j0）点，则闭环系统一定稳定。
第5章线性系统的频域分析法重点与难点一、基本概念1.频率特性的
·145·第5章 线性系统的频域分析法重点与难点一、基本概念 1. 频率特性的定义设某稳定的线性定常系统，在正弦信号作用下，系统输出的稳态分量为同频率的正弦函数，其振幅与输入正弦信号的振幅之比)(ωA 称为幅频特性，其相位与输入正弦信号的相位之差)(ωϕ称为相频特性。
系统频率特性与传递函数之间有着以下重要关系：ωωj s s G j G ==|)()(2. 频率特性的几何表示用曲线来表示系统的频率特性，常使用以下几种方法：（1）幅相频率特性曲线：又称奈奎斯特（Nyquist ）曲线或极坐标图。
它是以ω为参变量，以复平面上的矢量表示)(ωj G 的一种方法。
（2）对数频率特性曲线：又称伯德（Bode ）图。
这种方法用两条曲线分别表示幅频特性和相频特性。
横坐标为ω，按常用对数lg ω分度。
对数相频特性的纵坐标表示)(ωϕ，单位为“°”（度）。
而对数幅频特性的纵坐标为)(lg 20)(ωωA L =，单位为dB 。
（3）对数幅相频率特性曲线：又称尼柯尔斯曲线。
该方法以ω为参变量，)(ωϕ为横坐标，)(ωL 为纵坐标。
3. 典型环节的频率特性及最小相位系统 （1）惯性环节：惯性环节的传递函数为11)(+=Ts s G 其频率特性 11)()(+===j T s G j G j s ωωω·146·对数幅频特性 2211lg20)(ωωT L +=(5.1)其渐近线为⎩⎨⎧≥-<=1 )lg(2010)(ωωωωT T T L a (5.2) 在ωT =1处，渐近线与实际幅频特性曲线相差最大，为3dB 。
对数相频特性)(arctg )(ωωϕT -= (5.3)其渐近线为⎪⎩⎪⎨⎧≥︒-<≤+<=10 90101.0 )lg(1.0 0)(ωωωωωϕT T T b a T a (5.4)当ωT =0.1时，有b a b a -=+=1.0lg 0 (5.5)当ωT =10时，有b a b a +=+=︒-10lg 90 (5.6)由式（5.5）、式（5.6）得︒=︒-=45 45b a因此：⎪⎩⎪⎨⎧≥︒-<≤︒-<=10 90101.0 )10lg(451.0 0)(ωωωωωϕT T T T a (5.7)（2）振荡环节：振荡环节的传递函数为10 121)(22<<++=ξξTs S T s G·147·其频率特性)1(21|)()(22ωωξωωT j Ts s G j G j s -+=== 对数幅频特性2222224)1(lg 20)(ωξωωT T L +--= (5.8)其渐近线为⎩⎨⎧≥-<=1)lg(4010)(ωωωωT T T L a (5.9) 当707.0<ξ时，在221ξω-=T 处渐近线与实际幅频特性曲线相差最大，为2121lg20ξξ-。
相位裕量和幅值裕量算法
kg 0 系统稳定
kg 0 系统不稳定 为满足动态性能的要求，相角裕量在300～700
2
幅值裕量在5～15dB
5.5.2对数频率特性与系统的稳定性
L(ω) — 幅频特性
用开环Bode图判系统稳定： 曲线Φ(ω) — 相频 特性曲线
1，若L(ω)穿越0dB线时，Φ(ωc) > -1800，则闭环系
0
稳定
不稳定 4
稳定裕量概念:只适合于开环稳定的系统。
实际中避免振荡的方法：(1)减小开环放大倍数K值
L() dB
0dB
c
'c
( )
00
-1800
5
对数频率特性与系统的稳定性
(2)错开各环节的时间常数
+
k1
-
T1s 1
k1 T2s 1
k1 T3s 1
L( )
0dB
0
c
ω＝1 k=5 L(1) = 20lg5 = 14dB -20dB/dec k=20 L(1) = 20lg20 = 26dB -20dB/dec
(2)转折频率： ω1＝1 ω2＝10
－20dB/dec －20 dB/dec
7
L() dB
26dB 40
-20
20
-40
14dB
0.1 -20
1
-40
rad / s
10 -60
f( ) 度
-900 0.1 -1800 -2700
3.16
rad / s
1
10
8
(3)计算相角裕量：求穿越0dB线的ωc和(ωc)
14dB
K=5
0dB 1
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G( j ) 1 G( j )
1) 令
G( j ) u jv
于是，闭环响应的幅值为
G( j ) u jv (u v ) M 2 2 1/ 2 1 G( j ) 1 u jv [(1 u) v ]
2 2 1/ 2
u M 2 1 M
于是，作为相对稳定性的一种度量—相位裕量定义为 GH ( j ) 轨迹在单位幅值 GH ( j) 1点上通过 GH ( j ) 平面上的 (1 , 0) 点时所转过的相角量。这种相对稳定 性的度量等于系统变成不稳定之前需要的附加相位滞后量
该信息可以从图9.18所示的Nyquist曲线确定。当增益 K K2 时，系统变成不稳定之前可以增加一个相位角 2。而对于增益 K，相位裕量等于 1 ，如图9.18所示。
GH 2 ( j )
1 j ( j 1) 2
第一个更稳定些。
5) 确定二阶系统的增益裕量，以及相位裕量与欠阻尼 系统的阻尼比 的关系。 考虑图9.1所示的系统，其中开环传递函数为
2 n GH (s) s(s 2 n ) 该二阶系统的特征方程为
2 s 2 2 n s n 0
]1 / 2 )
1 (4 4 1)1 / 2 2 2
提供了阻尼比与相位裕量之间的关系式， 提供了频率响应和时间响应之间的关系。
0.01 pm
，其中相位裕量的单位为度。
考察具有如下开环传递函数的系统 1 GH ( j ) j ( j 1)(0.2 j 1) 相位裕量为 43
s n j n 1 2
2 n
频率传递函数为
GH ( j ) j ( j 2 n )
在频率 c 处，频率响应的幅值等于1，于是有
2 c
2 n 2 2 1/ 2 n
c ( 4 )
2 2 c 2 2 n
1
( ) 4 ( ) 0
于是可以估计出闭环频率响应的幅值曲线，
2) 类似地，可以得到闭环相角为常数的圆。
T ( j ) (u jv) /(1 u jv)
1 2 ) 时，系统在 j 轴上存在特征 当 u 1 或 K ( 1 2
对于图 9.18所示的增益 K K 2 ，增益裕量等于 v 0 时 GH ( j ) 的倒数。由于当相角为 180 时，有 1/ 1 2 ， 所以增益裕量为 1
K 1 2 1 2 GH ( j ) 1 2 1 d
1
相位裕量是当幅值为1时，系统的Nyquist曲线与 1 j 0 点相交而变成临界稳定系统之前能够增加的相位量。 3) 由Bode图判断稳定性 考察开环频率特性函数
1 GH ( j ) j ( j 1)(0.2 j 1)
4) 由对数幅-相图图判断相对稳定性
GH1 ( j ) 1 j ( j 1)(0.2 j 1)
9.4 相对稳定性和Nyquist稳定性判据 在s平面上，用每个根或每对根的相对调节时间来度量 相对稳定性。
本节将在频域内确定相对稳定性的度量方法。 Nyquist 稳定性判据不仅提供了确定绝对稳定性的信息，而且还 能够用于定义和估算系统的相对稳定性。
Nyquist稳定性判据是以极坐标图上的(-1,0)点，或者 Bode图和对数幅-相图上的 (0 dB, - 180 ) 点为基础的。显然， GH ( s ) 的轨迹与这个临界稳定点的接近程度是系统相 对稳定性的度量。
2
M v2 2 1 M
2
2
M2 圆心为 u 1 M 2 ,
v 0 ,半径为的
M /(1 M 2 ) 圆
K GH ( j ) j ( j1 1)( j 2 1)
随K值增加，极坐标图的曲线接近 (-1,0)点.
2 c 4 n
(4 4 1)1 / 2 2 2
2 c 2 n
于是，该系统的相位裕量为
pm 180 90 tan1 (
tan (2 [
1
c 1 ) 90 tan( [(4 4 1)1 / 2 2 2 ]1 / 2 ) 2 n 2
增益裕量可以用对数形式（分贝）定义为
1 20log 20log d dB d
增益裕量是当相位为 180 时，系统的Nyquist曲线与 1 j 0点相交而变成临界稳定系统之前能够增加的最 大增益量。
2）通过相位定义相对稳定性
相对稳定性的另一种度量可以利用特定系统和临界稳 定系统之间的相角差来定义。当
0.01 pm 0.43
P.O. 22%
9.5 在频域中规定的时域性能判据
Y ( j ) G ( j ) T ( j ) R( j ) 1 GH ( j )
H ( j ) 1
H ( j ) 1
：令系统的输出等于H(s)的输出
则频域传递函数为
T ( j ) M ( )e
考虑
K GH ( j ) j ( j1 1)( j 2 1)
图 9.18
Hale Waihona Puke 1）通过幅值定义相对稳定性
该轨迹与轴的交点为
K 1 2 u 1 2
根。随K值从该临界值下降，稳定性将随之增加，并且在 临界增益 K ( 1 2 ) / 1 2 与增益 K K 2之间的裕量就是 相对稳定性的度量。这种相对稳定性的度量称为增益裕量 （gain margin），它定义为相角达到 180 （即 v 0 ）时 的增益 GH( j ) 的倒数。增益裕量是GH ( j ) 的轨迹通过 u 1 点之前系统能够增加多少倍增益的度量。