实际问题与一元一次方程销售中的盈亏 教案人教版
实际问题与一元一次方程(探究1：销售中的盈亏问题2024—2025学年人教版数学七年级上册
复习巩固
用一元一次方程解决实际问题的基本过程如下：
设未知数，列方程
实际问题
一元一次方程
解 方 程
实际问题的答案
检验
一元一次方程的解（x = a）
讲授新课
跳 楼 价
“销售中的盈亏问题”
•对上面商品销售中的盈亏问题里有哪些量? 成本价(进价), 标价; 销售价; 利润; 盈利; 亏损: 利润率
设未知数，列方程
实际问题
一元一次方程
解 方 程
实际问题的答案
检验
一元一次方程的解（x = a）
共勉
科学家爱因斯坦在谈成功的秘诀时，写
下了一个公式：A=X+Y+Z，
他解释道：A代表成功， X代表艰苦的劳动， Y代表正确的方法， Z代表少说空话.
分析：设甲型号智能扫地机器人的进价是x元/台，则乙型号 智能扫地机器人的进价是（x-100）元/台，根据甲实际售价比乙 高70元/台，可列出关于x的一元一次方程，解之可得出x的值 （即甲型号智能扫地机器人的进价），再将其代入（x-100）中， 即可求出乙型号智能扫地机器人的进价．
解：设甲型号智能扫地机器人的进价是x元/台，则乙型号智
元.
讲授新课
例1、一商店在某一时间以每件60元的价格卖出两件 衣服，其中一件盈利25% ，另一件亏损25% ，卖这两 件衣服总的是盈利还是亏损，或是不盈不亏?
问题1：你估计盈亏情况是怎样的？ A. 盈利
B. 亏损
C. 不盈不亏
讲授新课
解：(1)设盈利25%的衣服进价是x元，(2) 设亏损25%的衣服进价是y元，
在一次促销活动中，按标价的八折销售，仍可盈利9%．求
初中数学 人教版七年级上册3.4.2实际问题与一元一次方程——销售中的盈亏问题教案
——探究1：销售中的盈亏问题
教学目标
1.知识目标：掌握“盈亏问题”中的相关概念及数量关系；
2目标：感受方程与生活的密切联系，增强应用意识.
学习重点
分析销售中的数量关系；探究解决“盈亏问题”的过程
教学难点
确定利润率（是正是负）；构建一元一次方程解决实际问题的一般步骤
进价： 售价： 标价： 利润：
利润率： 折扣数：
2、思考：上面这些量之间有什么关系?
（1）售价、进价、利润的关系：
（2）进价、利润、利润率的关系：
（3）标价、折扣数、售价的关系:
（4）售价、进价、利润率的关系：
……
3、以上的这些量，商家最关心哪一个？
先通过生活实际情景解读数学名词，再分析这些名词之间的数量关系。设置情景，使学生体会生活中处处有数学；通过实例，使学生获取大量的感性材料；进一步解读和分析，使学生正确理解销售中的各个名词及其数量关系，为快速找到等量关系奠定基础。
两件衣服的进价是x + y =元，
而两件衣服的售价是元，进价售价，
由此可知，卖这两件衣服总的盈亏情况是。
随着市场经济的发展，经营活动越来越被人们重视。该探究结合这方面的问题，可以增加学生的经济知识和经营意识。
乍看这个问题时，因为两件衣服售价相同，一件盈利25%，一件亏损25%，容易感觉“总的结果是不盈不亏”。但是经过用一元一次方程进一步探究，可知总的结果是亏损。这说明：直觉有时候并不可靠，正确运用数学知识分析问题可以减少判断错误。
练习题1：触类旁通，进一步熟悉类似问题的解题步骤，锻炼学生分析问题的能力。
练习题2：巩固应用，进一步熟悉销售中的数量关系，快速找到等量关系，通过构建一元一次方程解决实际问题。
实际问题与一元一次方程 第2课时《销售中的盈亏》课件 2024—2025学年人教版数学七年级上册
C．85%(90-a)=10%
D．(1+10%)a=90×85%
随堂检测
2.两件商品都卖120元，其中一件赢利25%，另一件亏本20%，则两件
商品卖出后( D )
A．赢利16元
B．亏本16元
C．赢利6元
D．亏本6元
3.某种商品因换季准备打折出售，如果按原定价的七五折出售，将赔
25元，而按原定价的九折出售，将赚20元，则这种商品的原价是( C )
(3) 成本价(进价)：购进商品时的价格.
售价 _____=
进价 进价 × 利润率 .
(4) 利润：商品售价与进价之间的差额，利润＝_____－
利润 进价
(5) 商品利润率：利润与进价的比率，用百分数表示，利润率＝____／____×100％.
(6)打折：商品售出时的优惠(让利)价，售价=原价×(折扣÷10).
第五章 一元一次方程
5.3.2 销售中的盈亏问题
人教版初中数学/七年级上册
授课教师：XXX
日期：XXX
学习目标
1.根据商品销售问题中的相关概念及基本数量关系，能够列方
程解决问题，从而培养学生分析问题、解决问题的能力；
2. 会运用一元一次方程解决商品销售中的盈亏问题，并掌握解
决此类问题的一般思路；
3.通过经历销售问题的解决过程，培养学生逐步建立方程思想
a的值为 75 .
4
=
(1+25%) 5
a元.
4
亏损的衣服进价是
=
(1−25%) 3
a元.
【解析】盈利的衣服进价是
4
5
4
3
根据题意得 a + a -2a=10.
5.3实际问题与一元一次方程(第2课时销售中的盈亏问题)(教学课件)七年级数学上册(人教版2024)
C.
元
.
D.
元
.
D )
9. [教材P136练习T2变式]某商品进价为100元，按商品标价的九折
出售时，利润率是12％，若设商品的标价为 x 元，可列方程为
(
C )
A. 9 x ＝100(1＋12％)
B. 0.9 x ＝100×12％
C. 0.9 x ＝100(1＋12％)
D. 0.9 x ＝100＋12％
在这次买卖中这家商店
(
B
)
A. 不盈不亏
B. 盈利20元
C. 盈利10元
D. 亏损20元
5. 由于换季，商场准备对某商品打折出售，如果按原售价的七五
折出售，将亏损25元，而按原售价的九折出售，将盈利20元，
则该商品的原售价为(
D )
A. 230元
B. 250元
C. 270元
D. 300元
6. 某商品的进价为每件10元，若按标价打八折售出后，每件
解:设每个小书包的进价为 x 元，则每个大书包的进价为(x+10)元.
根据题意，得 30%x = 20%×(x + 10).
解得 x = 20. 所以 x + 10 = 30.
答:每个小书包的进价为 20 元，每个大书包的进价为 30 元.
2. 一件商品按成本价提高 20% 后标价，再打八折销售，售价为
144 元，售出这件商品是盈利还是亏损？
解：设这件商品的成本价为 x 元.
根据题意，得 (1 + 20%)x·0.8 = 144.
解得 x = 150.
因为150 > 144，所以售出这件商品亏损了.
2. 某超市正在热销一种商品，其标价为每件12元，打八折销售后每
实际问题与一元一次方程(第2课时 ) 销售中的盈亏问题教学设计(表格式)(2024年版)
义务教育学校课时教案备课时间：上课时间：课题 5.3 实际问题与一元一次方程第2课时销售中的盈亏问题主备人教学目标知识与能力：能根据商品销售问题中的数量关系找出等量关系，列出方程，掌握商品盈亏的求法.过程与方法：培养学生分析问题、解决问题的能力.情感态度与价值观：学生在从事探索性活动的学习过程中，形成良好的学习方式和学习态度，借助学生身边熟悉的例子认识数学的应用价值.核心素养培养学生数据分析能力、推理能力、应用意识、运算能力和创新意识德育渗透德育范畴实施建议（具体策略）培养学生理论应用于生活、认真严谨、一丝不苟的科学精神，加强辩证唯物主义教育，培养正确的世界观。
数学知识是人类把握世界、探索智慧、追根问源、推动文明的实践结晶。
让学生通过发现问题、提出问题、解决问题养成严密的逻辑推理能力、逻辑论证能力和严谨思维的能力，从几大问题（行程、工程、面积体积、数字、配套、销售、方案选择等）中，引导学生学会自觉地在日常生活、社会活动中发现数学问题，运用数学知识，养成数学品质，提高生活智慧，为未来的职业生活、公民生活奠定良好的数学基础，形成追求真理、勇于创新的道德品质。
教学重点知道商品销售中的盈亏的算法教学难点弄清题意，分析实际问题中的数量关系，找出解决问题的等量关系学情分析教学过程一、新课导入时间分配二次备课彩电每台原价应为______元.3. 某商品按定价的八折出售，售价是148元，则原定价是_______.4. 某种商品的进价是400元，标价是600元，打折销售时的利润率为5%，那么此商品是打_____折出售.5. 某商品的进价是1530元，按商品标价的9折出售时，利润率是15%，商品的标价是多少元？解：设商品的标价是x元，则由题意可得1530 ×（1 + 15%）= 0.9x.解得 x = 1955.答：商品标价为1955元.四、课堂小结板书设计作业设计与布置作业类型作业内容试做时长基础性作业基本性作业（必做）鼓励性作业（选择）挑战性作业（选择）拓展性作业作业反馈记录教学反思备课组长审核签字教研组长审核签字年级部审核签字党支部审核签字。
人教版七年级上册3.4.2实际问题与一元一次方程-销售中的盈亏问题教案
4.分析以下案例：某商品的成本为每个x元，销售价为每个y元，问销售多少个商品才能达到目标利润。
二、核心素养目标
本节课旨在培养学生的数学核心素养，特别是逻辑推理、数学建模和问题解决能力。通过以下目标实现：
1.能够运用数学语言描述销售盈亏问题，培养学生的数学表达和逻辑推理能力；
2.教学难点
-以下是本节课的难点内容及其详细解释：
a.抽象出销售盈亏问题中的一元一次方程：学生需要学会如何从实际问题中提取关键信息，将其转化为数学方程。例如，在确定销售数量与目标利润之间的关系时，学生可能会对如何表示这一关系感到困惑；
b.理解方程中的参数含义：学生在理解方程过程中可能会混淆成本、售价和利润等参数的符号表示，需要教师引导和解释；
人教版七年级上册3.4.2实际问题与一元一次方程-销售中的盈亏问题教案
一、教学内容
人教版七年级上册3.4.2节“实际问题与一元一次方程-销售中的盈亏问题”，本节课我们将通过以下内容，让学生掌握利用一元一次方程解决销售中的盈亏问题：
1.理解销售盈亏的基本概念，如成本、售价、利润等；
2.掌握列出销售盈亏问题中的一元一次方程；
2.学会将现实生活中的销售问题抽象为数学模型，提高学生的数学建模能力；
3.掌握利用一元一次方程解决销售盈亏问题的方法，培养学生的数据分析与问题解决能力；
4.在解决销售盈亏问题的过程中，培养学生运用数学知识进行合理推测和决策的能力，激发学生的创新意识。
三、教学难点与重点
1.教学重点
-本节课的核心内容是让学生掌握利用一元一次方程解决销售盈亏问题。以下是教学重点的详细说明：
在实践活动方面，我发现学生们在模拟销售实验中表现得相当积极，他们通过实验直观地感受到了一元一次方程在解决销售盈亏问题中的应用。这一点让我感到欣慰，说明实践活动的设置是成功的。在今后的教学中，我会继续增加这类实践活动，让学生在动手操作中更好地理解和掌握知识。
人教版数学七年级上册3.4《实际问题与一元一次方程》(销售中的盈亏)教学设计
人教版数学七年级上册3.4《实际问题与一元一次方程》（销售中的盈亏）教学设计一. 教材分析人教版数学七年级上册3.4《实际问题与一元一次方程》（销售中的盈亏）这一节主要讲述了一元一次方程在实际销售问题中的应用。
通过本节课的学习，学生能够理解盈亏问题的实质，掌握用一元一次方程解决实际问题的方法，培养学生的数学应用能力。
二. 学情分析七年级的学生已经掌握了二元一次方程的知识，对于一元一次方程也有了一定的了解。
但是，将一元一次方程应用于实际问题的解决中，对于他们来说还是一个新的领域。
因此，在教学过程中，需要引导学生将理论知识与实际问题相结合，提高他们的解题能力。
三. 教学目标1.理解盈亏问题的实质，能够找出关键的等量关系。
2.掌握一元一次方程在解决实际问题中的应用方法。
3.培养学生的数学应用能力和解决实际问题的能力。
四. 教学重难点1.重点：理解盈亏问题的实质，掌握解决盈亏问题的方法。
2.难点：如何引导学生将实际问题转化为数学模型，并用一元一次方程进行求解。
五. 教学方法1.情境教学法：通过创设生动的实际问题情境，激发学生的学习兴趣，引导学生主动参与学习。
2.案例分析法：通过分析具体的盈亏问题案例，让学生理解并掌握解决盈亏问题的方法。
3.小组合作学习法：引导学生分组讨论，培养学生的团队协作能力和解决问题的能力。
六. 教学准备1.准备相关的盈亏问题案例，用于课堂分析和讨论。
2.准备多媒体教学设备，如投影仪、电脑等。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用多媒体展示一些实际的销售盈亏问题，如商品打折、农产品销售等，引导学生关注盈亏问题，激发学生的学习兴趣。
2.呈现（10分钟）呈现一个具体的盈亏问题案例，如某商品原价为100元，打八折后售价为80元，问商家是否盈利？引导学生分析问题，找出关键的等量关系。
3.操练（10分钟）让学生分组讨论，尝试用一元一次方程来解决这个盈亏问题。
教师巡回指导，解答学生的疑问。
4.巩固（10分钟）选取几组不同的盈亏问题，让学生独立解决，巩固所学知识。
5.3 实际问题与一元一次方程(销售中的盈亏)课件(共17张PPT)人教版初中数学七年级上册
8
10
=240元
例题讲解
例、一商店在某一时间以每件60元的价格卖出两件衣服，其中一件
盈利25% ，另一件亏损25% ，卖这两件衣服总的是盈利还是亏损，
或是不盈不亏？
你估计盈亏情况是怎样的？
A. 盈利 B. 亏损
C. 不盈不亏
¥60
¥60
例题讲解
例、一商店在某一时间以每件60元的价格卖出两件衣服，其中一件
D.35元
3.某商店有两种进价不同的计算器都卖了64元，其中一种盈利60％，另一种
盈利8元
亏本20％，在这次买卖中，这家商店的盈亏情况为________.
4.节日期间，一商场优惠促销，由顾客抽签决定打折数.某顾客买
甲、乙两种商品，分别抽到7折和9折，共付款386元，这两种商
品原价之和为500元.求这两种商品的原销售价分别为多少元？
感知四个基本量
某商场以100元购进一件商品，以120元出售， 问这件商品商场获
得的利润是多少？利润率是多少？
基本量分析：
进价
售价
利润
利润率
100
120
120-100=20
20%
销售中的盈亏
1、销售的基本量:进价（成本）、售价、利润、利润率、折扣
2、基本量之间的关系：
售价=进价（成本00%
进价（成本）
利润=进价（成本） × 利润率
售价=标价 ×
折扣数
10
什么是打折？
怎么计算折扣？
熟悉几个量的运算
1、一件服装进价是150元，售价180元出，利润是多少？利润率是
多少？
利润是：180-150=30元
30
利润率是：
人教版数学七年级上册3.4《实际问题与一元一次方程销售中的盈亏》教学设计
人教版数学七年级上册3.4《实际问题与一元一次方程销售中的盈亏》教学设计一. 教材分析人教版数学七年级上册3.4《实际问题与一元一次方程销售中的盈亏》这一节主要讲述了如何利用一元一次方程解决销售中的盈亏问题。
通过前面的学习，学生已经掌握了一元一次方程的定义、解法和应用。
本节内容将引导学生将理论知识应用于实际问题中，培养学生的实际问题解决能力。
二. 学情分析七年级的学生已经具备了一定的逻辑思维能力和解决问题的能力，对于一元一次方程已经有了一定的了解。
但是，学生在解决实际问题时，可能会遇到不知道如何将实际问题转化为方程，或者在列方程时出现错误。
因此，在教学过程中，教师需要引导学生正确地将实际问题转化为方程，并加以解决。
三. 教学目标1.理解销售中的盈亏问题，并能够将其转化为一元一次方程。
2.掌握一元一次方程在解决销售盈亏问题中的应用。
3.培养学生的实际问题解决能力。
四. 教学重难点1.重点：如何将销售中的盈亏问题转化为一元一次方程。
2.难点：在列方程时，如何正确地找到等量关系，并解方程。
五. 教学方法1.讲授法：讲解销售盈亏问题的模型和列方程的方法。
2.案例分析法：分析具体的销售盈亏问题，引导学生自己列方程并解决问题。
3.小组讨论法：分组讨论，分享解题心得，互相学习。
六. 教学准备1.PPT课件：展示销售盈亏问题的案例和列方程的过程。
2.练习题：提供一些销售盈亏问题的练习题，用于课堂练习和课后作业。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用PPT展示一个销售盈亏的案例，引导学生思考如何解决这个问题。
例如，某商品的原价为100元，商家进行了8折优惠，求顾客实际支付的价格。
2.呈现（10分钟）讲解销售盈亏问题的模型，如何将其转化为一元一次方程。
以原价、折扣和实际支付价格为例，展示等量关系，并引导学生理解。
3.操练（10分钟）让学生分组讨论，分析具体的销售盈亏问题，并尝试自己列方程解决问题。
教师巡回指导，解答学生的疑问。
七年级数学上册实际问题与一元一次方程(销售中的盈亏)教案人教版
实际问题（销售问题）与一元一次方程教学设计民勤三中刘发荣教学目标：1、结合生活实际，会在独立思考后与他人合作，列出一元一次方程解决本节的实际问题，并能解释结果的实际意义及其合理性。
2、在探索中获得成功的体验，激发学生学习数学的热情，享受与他人合作的乐趣，建立自信心。
3、通过对实际问题的解决，进一步体会“数学来源于生活，且服务于生活”的辩证思想。
教学重点：培养学生建立方程模型来分析、解决实际问题的能力以及探索精神、合作意识。
教学难点：1、探索并掌握列一元一次方程解决实际问题的方法，找出已知量与未知量之间的关系，尤其是相等关系。
2、运用方程的解对客观现实作出合理的解释。
教学过程一、复习引入演示图片，引入课题今天我们就来研究一下在经营活动中的销售问题。
二、例题解析（课件出示）1、理解“成本”“进价”“售价”“利润”“利润率”“折扣数”“盈利”、“亏损”的含义及其相互关系。
探究问题1：某商店以每件60元的价格卖出两件衣服，其中一件25%，另一件亏损25%，卖这两件衣服总的是亏损还是，或是不盈不亏？通过计算来检验刚才的判断解：解：设盈利25%的那件衣服的进价是x元, 另一件的进价为y元，依题意，得x+0.25x=60解得x=48y－0.25y=60解得y=8060+60－48－80=－8(元)答：卖这两件衣服总的亏损了8元。
说明：在解答此题时，大家很容易理解为不盈不亏，其原因是一件盈利25%，另一件亏损25%，好像持平，其表面看起来不盈不亏，其实每件衣服盈利率的标准量不同。
我们通过列出两个方程，进行综合分析，得到了正确的结论。
同类训练某文具店有两个进价不同的计算器都卖64元，其中一个盈利60%，另一个亏本20%.问这次交易中的盈亏情况？先由学生估算，再通过准确的计算进行判断。
探究问题2：已知某商品的进价为1600元，标价为2200元，折价销售时的利润率为10%。
问此商品是按几折销售的？解：解：设按此商品价的x折销售，根据题意，得2200×x／10-1600=1600×10%解这个方程，得x = ８(即八折)答：此商品的是按八折销售的。
人教版七年级数学上册3.4实际问题与一元一次方程销售中的盈亏问题优秀教学案例
3.教师对学生的学习情况进行总结和评价，关注学生的知识掌握和能力提高，为学生提供有针对性的反馈和建议。
四、教学内容与过常见的销售场景，如超市促销、网店打折等，引发学生的兴趣和共鸣。
（一）知识与技能
1.让学生掌握一元一次方程在销售盈亏问题中的应用，理解并掌握公式“利润=售价-进价”和“亏损=进价-售价”。
2.能够将实际销售中的盈亏问题转化为数学方程，并熟练运用一元一次方程进行求解。
3.培养学生运用数学知识解决实际问题的能力，提高学生的逻辑思维能力和创新思维能力。
（二）过程与方法
2.问题导向：在教学过程中，我提出了引导性问题，引导学生思考实际问题中的关键信息，如售价、进价、数量等，并提问如何将这些信息转化为数学方程。这种问题导向的教学策略能够激发学生的思维，培养学生的分析问题和解决问题的能力。
3.小组合作：我将学生分成小组，鼓励学生之间进行讨论和交流，共同解决销售盈亏问题。这种小组合作的学习方式能够培养学生的团队合作意识和沟通能力，提高学生的学习效果。
（一）情景创设
1.利用多媒体课件展示生活中常见的销售场景，如超市促销、网店打折等，引发学生的兴趣和共鸣。
2.设计具体的销售盈亏问题情境，如某种商品按定价出售时是盈利还是亏损，或是打折促销后能获得多少利润等，让学生置身于实际问题中，激发学生解决问题的欲望。
3.通过教学道具和实物演示，让学生亲身体验销售过程，增强学生对盈亏问题的直观感受，为转化为数学方程打下基础。
4.反思与评价：在课程结束后，我引导学生对自己的学习过程进行反思，思考自己在解决问题中的优点和不足，以及如何改进。这种反思与评价的教学策略能够帮助学生发现自己的不足，提高学生的学习效果。
人教版数学七年级上册3.4《实际问题与一元一次方程》(销售中的盈亏)教案
人教版数学七年级上册3.4《实际问题与一元一次方程》（销售中的盈亏）教案一. 教材分析人教版数学七年级上册3.4《实际问题与一元一次方程》（销售中的盈亏）这部分内容，主要让学生学会运用一元一次方程解决实际问题，特别是销售中的盈亏问题。
通过这部分的学习，学生能够进一步理解一元一次方程的实际应用，提高解决实际问题的能力。
二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经学习了二元一次方程和一元一次方程的解法，对于解方程已经有了一定的基础。
但实际问题与方程的结合，对学生来说还是一个新的领域，需要通过实例来引导学生理解和掌握。
三. 教学目标1.知识与技能：学生能够理解盈亏问题，并能运用一元一次方程解决简单的盈亏问题。
2.过程与方法：学生通过实例，学会将实际问题转化为方程，提高解决实际问题的能力。
3.情感态度与价值观：学生能够感受到数学与生活的紧密联系，增强学习数学的兴趣。
四. 教学重难点1.重点：学生能够运用一元一次方程解决盈亏问题。
2.难点：学生能够将实际问题转化为方程，理解并掌握盈亏问题的解法。
五. 教学方法采用实例教学法，通过具体的盈亏问题，引导学生理解和掌握一元一次方程在实际问题中的应用。
同时，采用小组合作学习法，让学生在讨论和交流中，提高解决问题的能力。
六. 教学准备1.准备一些盈亏问题的实例，用于课堂讲解和练习。
2.准备PPT，用于展示问题和解题过程。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个简单的盈亏问题，引导学生思考如何用数学方法解决实际问题。
2.呈现（10分钟）呈现一些盈亏问题的实例，让学生尝试解决。
在解决问题的过程中，引导学生发现并总结盈亏问题的特点，以及如何将实际问题转化为方程。
3.操练（10分钟）让学生分组讨论，每组选取一个实例，尝试解决。
讨论结束后，每组汇报解题过程和结果。
教师在这个过程中，及时给予指导和反馈。
4.巩固（10分钟）让学生独立解决一些类似的盈亏问题，巩固所学知识。
教师在这个过程中，给予个别指导和帮助。
人教版七年级数学上册《实际问题与一元一次方程——销售中的盈亏》教学设计
教学设计
一、课题：3.4实际问题与一元一次方程
——销售中的盈亏
二、教学内容分析：
这一节是人教版新课标教材中数学七年级上册第三章第四节第一课时的内容，是学生学习了代数式、简易方程及一元一次方程的解法后一个理论联系实际的最好教材，也是前一部分知识的应用与巩固。
所有列方程解决实际问题的基本方法与列一元一次方程解决实际问题的基本方法类似，所以这一节又是整个列方程解决实际问题的基础。
列方程解决实际问题体现了现实世界中事物的相互联系，学生从这些联系中看问题的同时也为今后学习函数奠定了基础。
在能力方面，无论是逻辑思维能力、计算能力，还是分析问题、解决问题的能力，都可以在本节教学中得以培养和提高。
三、学清分析：
本节课教学的对象是七年级学生，他们思想活跃、兴趣广泛、善于思考，在进行教学设计时，力争从教学内容、教学形式、教学评价中体现出兴趣性和贴近生活的原则。
通过教学活动，让学生自主探究、分组讨论，引导他们由浅入深、步步推进，从广度、高度和深度上开拓学生的思维，也有助于学生形成完整的知识体系和良好的思维习惯。
四、教学目标：
1.知识与技能：
理解销售问题中常见的数量关系，并能灵活的建立一元一次方程解决生活中的销售问题。
2.过程与方法：
通过列方程解决实际问题，让学生逐步建立方程思想，能够将实际问题抽象为数学问题。
3.情感、态度与价值观：
经历自主探究与合作交流，让学生获取成功体验，增进应用数学的自信心。
五、教学重点、难点：
1.教学重点：掌握销售问题中的等量关系，培养学生运用方程解决实际问题能力。
2.教学难点：根据实际问题，找出等量关系，正确列出一元一次方程。
六、教学过程：。
人教版初一数学上册《实际问题与一元一次方程探究1——销售中的盈亏》教案
《实际问题与一元一次方程探究1——销售中的盈亏》教案教学目标在教材分析和学情分析的基础上，结合预设的教学方法，确定了本节课的教学目标如下：1、知识技能(1)了解并掌握打折销售问题中的基本关系。
(2)探索打折销售中的等量关系，进一步经历运用方程解决实际问题的过程，提高学生找等量关系列方程的能力。
2、数学思考（1）学生经历一个从定性考虑（估算）到定量考虑（计算）的过程，提高他们对数学应用价值的认识。
(2)让学生亲身经历和体验运用方程解决实际问题的过程，培养学生用数学的眼光去看待、分析现实生活中的情境；并能做出相应的选择。
(3)培养学生的抽象、概括、分析和解决问题的能力。
3、解决问题(1)拉近数学与现实生活的距离，让学生理解打折销售中的成本价、卖价和利润等概念的含义及它们之间的关系；(2)解决销售中的有关利润、成本价、卖价之间的相关现实问题。
4、情感态度（1）在探索中获得成功的体验，激发学习数学的热情，享受与他人合作的乐趣，建立自信心。
（2）通过对实际问题的理解，进一步体会“数学来源于生活，服务于生活”的辩证思想。
教学重点:（1）让学生感知生活中打折销售问题的基本实质（销售中的等量关系）（2）通过探究活动，加强数学建模思想，正确运用相关知识，找到等量关系列方程，培养运用一元一次方程分析和解决问题的能力。
教学难点是：运用方程的解对客观现实做出合理的解释教学过程引课：同学们，大家都有到商场购物的经历，有的商品打折，有的满100返52等等，优惠活动是花样百出，怎样购物更优惠那？今天我们来学习销售中的盈亏。
一、销售常识：请快速完成下列题目，小组讨论总结出各量之间关系1.一个笔记本进价2元，售价3元，利润为 1 元，利润率为50﹪。
2.一个标价20元的文具盒，成本价为10元。
现在八折出售，售价为 16 元，利润为 6 元，利润率为60﹪ ；若五折售出，售价为 10元，利润为 0 元，利润率为 0 ,盈亏情况为 不盈不亏 。
人教版七年级数学教案：3.4实际问题与一元一次方程：销售中的盈亏问题
使利润率为 20％才能出售，
则它出售时利润为
元；
6.进价为 100 元的篮球，卖
了 120 元，则它的利润为
元，利润率为
。
标价=
问题 1：“盈利”“亏损”是什
通过以上三个问题，让
探究 1：一商店在某一时间 么意思？两种情况下，利润是 学生在理解盈亏的基础上，
以每件 60 元的价格卖出两 怎样的？
先大胆的猜测问题的结果，
题中两件衣服是分开计费
的，因此引导学生一个一个
设。
学生作品摘录：
给大家 3 分钟时间，请每个 学习小组同学仿照上例编出 一个关于盈亏问题的应用 题，其他小组的同学抢答？ 我们选出一个最会出题小组 和最佳答题小组：
1.我家新买台电视机 2800 元， 爸爸说这台电视机商家能获利 40％，你知道这台电视机的进 价是多少吗？ 2.妈妈在商场以 100 元每件买 了两件衣服，商家给她说这两 件衣服一件盈利 25％，一件亏
按 9 折出售，它的售价为
元；
2.原价为 100 元的 U 盘，在
京东上买只需 70 元钱，则它
在京东上是打
折；
3.Adidas 运动双肩包打 8
折后售价是 160 元，则原价
是
元；
4.美特斯-邦威的一件进价
为 120 元的上衣，要使利润
为 60 元 ， 售 价 应 该 为
元；
5.某套书进价为 100 元，要
本节课是在以学习了一元一次方程的基础之上进行学习，让学生在实际生活中会灵活 运用所学知识
四、教学过程 （一）创设情境，引入新知
（二）合作交流，探索新知 （三）小组合作，相互挑战
五、教学策略选择与信息技术融合的设计
人教版数学七年级上册3.4.2实际问题与一元一次方程 销售中的盈亏教案
练习3：据了解个体商店销售中售价只要高出进价的20%便可盈利，但老板们常以高出进价50%~100%标价，假若你准备买一双标价为600元的运动鞋，应在什么范围内还价？
学生自主探索，教师巡视个别辅导，让学生体验用一元一次方程解决实际问题的一般过程。
感受方程与生活的密切联系，增强应用意识。
教学重点
探究解决“盈亏问题”的过程.
教学难点
弄清商品销售中的“进价”“标价”“售价”及“利润”的含义
辅助教学
手段
多媒体
教学方法
引导探究归纳法
教学过程
教学程序
教师活动
学生活动
设计意图
创设情境
提出问题
1．教师展示课件，学生观察。
2.让学生结合图片和生活实际，根据自己的生活经验解释销售中打折、进价、售价、成本、利润、进价、利润率等词的含义。从而引入新课。
探究新知
解决问题
探究销售中的盈亏：某商店在某一时间以每件60元的价格卖出两件衣服，其中一件盈利25%,另一件亏损25%，卖这两件衣服总的是盈利，还是亏损，或是不盈不亏？
1.让学生根据自己的理解进行估算。
2.判断：如何判断是盈利，还是亏损，或是不盈不亏？
3.探究：教师展示课件中5个问题，引领学生逐步分析问题，解决销售中的盈亏问题。
两件衣服的进价是X+Y=元，而两件衣服的售价是60+60=120元；进价售价，卖这两件衣服总的情况是。
(2)、建模（强化过程、规范步骤）
如何完整地写一写探究题中的解题过程？
1.学生作出自己的判断并说明理由。为后面的判断埋下伏笔。
2.教师引导学生分析如何判断盈亏？
人教版数学七年级上册3.4.2实际问题与一元一次方程销售中的盈亏教案
5.引导学生运用一元一次方程解决实际问题，培养数学运算和问题解决的核心素养。
三、教学难点与重点
1.教学重点
-本节课的核心内容是使学生掌握一元一次方程在解决实际销售问题中的应用。重点包括：
a.理解并运用一元一次方程表示销售问题中的数量关系；
其次，在解一元一次方程的过程中，有些学生容易在移项和合并同类项时出错。我觉得在以后的教学中，可以多设计一些类似的练习题，让学生们多加练习，提高他们解方程的技巧。
此外，小组讨论环节，学生们表现得积极主动，但也有一些小组在讨论过程中偏离了主题。针对这一点，我需要在今后的教学中加强对学生的引导，确保讨论能够围绕主题展开，同时鼓励他们提出更多有创意的想法。
-首先，以生活中的销售场景为例，引导学生观察、分析其中的数量关系；
-其次，通过提问和讨论，帮助学生将现实问题抽象为数学模型，即一元一次方程；
-然后，讲解和示范如何解一元一次方程，强调移项、合并同类项等基本步骤；
-最后，通过大量练习和实例，巩固学生对一元一次方程的理解和应用。
四、教学流程
（一）导入新课（用时5分钟）
4.举例说明如何根据销售总价、Байду номын сангаас价、数量之间的关系，求解盈亏问题；
5.结合实际案例，让学生感受数学在实际生活中的应用。
二、核心素养目标
1.培养学生运用数学知识解决实际问题的能力，提升数学应用意识；
2.通过分析销售盈亏问题，培养学生的逻辑思维和数据分析能力；
3.激发学生合作交流、自主探究的学习习惯，提高数学探究能力；
同学们，今天我们将要学习的是《实际问题与一元一次方程》这一章节。在开始之前，我想先问大家一个问题：“你们在购物时，是否遇到过计算折扣后商品价格的情况？”这个问题与我们将要学习的内容密切相关。通过这个问题，我希望能够引起大家的兴趣和好奇心，让我们一同探索一元一次方程在销售中的应用。
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3.4.1销售中的盈亏（探究1）
教学内容
课本第104页．
教学目标
1．知识与技能
理解商品销售中所涉及的进价、原价、售价、利润及利润率等概念；能利用一元一次方程解决商品销售中的一些实际问题．
2．过程与方法
经历运用方程解决销售中的盈亏问题，进一步体会方程是刻画现实世界的有效数学模型．
3．情感态度与价值观
培养学生走向社会，适应社会的能力．
重、难点与关键
1．运用方程解决实际问题．
2．难点都是如何把实际问题转化为数学问题，列方程解决实际问题．
3．关键：理解销售中，相关词语的含义，建立等量关系．
教具准备
投影仪．
教学过程
一、引入新课
前面我们结合实际问题，讨论了如何分析数量关系，利用相等关系列方程以及如何解方程，可以看出方程是分析和解决问题的一种很有用的数学工具，本节我们将进一步探究如何用一元一次方程解决实际问题．
二、新授
探究1：销售中的盈亏．
某商店的某一时间以每件60元的价格卖出两件衣服，其中一件盈利25%，•另一件亏损25%，卖这两件衣服总的是盈利还是亏损，或是不盈不亏？
要解决这类问题必须理解并熟记下列式子：
（1）商品利润=商品售价-商品进价．
（2）商品利润商品进价
=商品利润率． （3）打x 折的售价=原售价×10
x ． 对探究1提出的问题，你先大体估算盈亏，再通过准确计算检验你的判断．
分析：卖这两件衣服总的是盈利还是亏损，取决于这两件衣服售价多少，•进价多少，
若售价大于进价，就盈利，反之就亏损．现已知这两件衣服总售价为60×2=120（元），现在要求出这两件衣服的进价．
这里盈利25%=利润
进价
，亏损25%就是盈利-25%．
本问题中，设盈利25%的那件衣服的进价是x元，它的商品利润就是0.25x元，根据进价+利润=售价，列方程得：
x+0.25x=60
解得 x=48
以下由学生自己填写．
类似地，可以设另一件衣服的进价为y元，它的利润是-0.25y元；根据相等关系可列方程是y-0.25y=60解得y=80．
两件衣服共进价128元，而两件衣服的售价和为120元，进价大于售价，•由此可知卖这两件衣服总的盈亏情况是亏损8元．
解方程后得出的结论与你先前的估算一致吗？
点拨：不要认为一件盈利25%，一件亏损25%，结果不盈不亏，因为盈亏要看这两件的进价．例如盈利25%的一件进价为40元，那么这一件盈利40%×25%=10（•元）•，•亏损25%的一件进价为80元，那么这一件亏损了80×25%=20（元），总的还是亏损10元，这就是说，亏损25%的一件进价如果比盈利25%的一件进价高，那么总的是亏损，•反之才盈利．
你知道这两件衣服哪一件进价高吗？
一件是盈利25%后，才卖60元，那么这件衣服进价一定比60元低．
另一件亏损25%后，还卖60元，说明这件衣服进价一定比60•元高，•由此可知亏损25%的这件进价高，所以卖这两件衣服总的还是亏损．
三、巩固练习
课本第107页习题3．4第2题．
分析：（1）观察时间和温度的数据表，•你能发现温度的变化与相对的时间的变化之间有什么关系吗？
不难发现：时间每增加5分，温度相应也增加15℃，因为温度的变化是均匀的，•所以可得时间每增加1分，温度就增加3℃．
从表中知当时时间为20元，温度为70℃，因此，21分时温度为73℃．
（2）设x分时温度为34℃，时间每过1分钟温度增加3℃，那么x分，温度增加3x℃，•原来的温度（时间为0）为10℃，相等关系是：原来温度+增加的温度=34．列方程为：10+3x=34，解得x=8，所以8分时的温度为34℃．
四、课堂小结
本节课我们利用一元一次方程来解决商品销售中的一些实际问题，要解决商品销售的利润率问题类型的应用题，首先要弄清商品利润、商品进价、售价、标价，打折的意义，以及它们之间的关系．然后分析题目中的数量关系，找出能表示题目全部意义的相等关系，
根据这个相等关系列出方程，求出方程的解后，一定要检验解的合理性．
五、作业布置
1．课本第108页习题3．4第3、4题．
2．选用课时作业设计
第一课时作业设计
一、填空题．
1．500元的9折价是______元，x折价是______元．
2．某商品的每件销售利润是72元，进价120元，则售价是_______元．
3．某商品利润率13%，进价为50元，则利润是________元．
4．某商品原标价为165元，降价10%后，售价为_____元，若成本为110元，则利润为______元．
5．新华书店一天内销售甲种书籍共卖得1560元，其利润率为25%，•则这一天售出甲种书的总成本为_______元．
二、选择题．
6．下面四个关系中，错误的是（）．
A．商品利润率=商品利率
商品进价
; B．商品利润率=
商品利润
商品售价
C．商品售价=商品进价×（1+利润率） D．商品利润=商品利润率×商品进价
7．一件商品标价a元，打九折后售出为
9
10
a元，如果再打一次九折，•那么现在的售
价是（）元．
A．（1+
9
10
）a B．
819918
..
1001010100
a C a D
a
三、解答题．
8．某种商品零售价为每件900元，为了适应市场竞争，商店按零售价的9折降价，•并让利40元销售，仍可获利10%（相对进价），则这种商品进货每件多少元？
9．甲种商品每件的进价是400元，现按标价560元的8折出售，•乙种商品每件的进价是600元，现按标价1100元的六折出售，相比较哪种商品的利润率高一些？
答案:
一、1．450 50x 2．192 3．6.5 4．148.5 38.5 5．1248
二、6．B 7．B •
三、8．700元，设商品进货价为x元，900×90%-40-x=10%x
9．甲商品利润率为12%，•乙商品的利润率为10%，甲商品比乙商品利润率高．。