理想光学系统
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这个转面公式的实质就是将前一个系统所成的 像转换成后一个系统的物而进行的坐标变换。
3、入射光为平行光
在利用上式对光路进行计算时，若物体位于物方光轴上无限远 处，这时可认为由物体发出的光束是平行于光轴的平行光束，
即L=-∞，U=0，入射角应按下式计算：
sin I h r
三 、近轴光线的光路计算
结论：
2）垂直于光轴的平面物所成的共轭平面像的几何 形状与物相似；
3）如果已知两对共轭面的位置和放大率，或者已知 一对共轭面的位置和放大率以及光轴上的两对共 轭点的位置，则其它的一切物点的像点都可以根据 这些已知的共轭面和共轭点确定。
2.1 光路计算与近轴光学系统
光路计算的依据：
以理想像成像性质为基础； 沿着任意一条光线的踪迹可以找到其共轭光线。
转面公式：
u2 u`1 l2 l`1d1
作业：
p47： 1
• 问题：u 0的光线是不是近轴光线
常用近轴光学基本公式：
n
U
Aห้องสมุดไป่ตู้
L
IE
n
h
I＇
U＇
O
C
r
L＇
如图中，h满足： l`u` lu h
由近轴光线公式可得： n`u`nu n`n h
r
或者，
n` n n`n l` l r
（2－11） （公式二）
2）当β＞0, l′和l同号，表示物和像处于球面的同侧， 物像虚实相反，即：实物成虚像，虚物成实像。
3）当β<0, l′和l异号，表示物和像处于球面的两侧， 物像虚实相同，即：实物成实像，虚物成虚像。
一、基本概念
n
I E
n
h
I＇
U
U＇
A
Od r
C
A＇
L
L＇
基本概念：
子午面：通过物点和光轴的截面。
轴上点子午面有无数个，轴外点子午面仅有一个。
截距 孔径角
物方截距 L 像方截距 L＇
物方孔径角 U 像方孔径角 U＇
二、折射球面实际光线光路计算公式
1、单个折射球面 n
I E
n
r I
U
U`
A
O
r
C
A
孔 径 角U、U＇： 由光轴起转到光线； 入（折）射角I、 I‘： 由光线起转到法线；
： 由光轴起指向法线。
注意： 为了使导出的公式具有普遍性，推导公式时，几何图形上 各量一律标注其绝对值，永远为正。
L 10, r 5,U 20
例：利用符号规则标出下列光组及光线的实际位置。
1)r 3mm, L 10mm,U 10 ; 2)r 3mm, L 10mm,U 10 ; 3)r 3mm, L 10mm,U 10 ; 4))r 3mm, L 10mm,U 10 ; 5)r 3mm, L` 10mm,U ` 10 ; 6)r 3mm, L` 10mm,U ` 10 ; 7)r1 3, r2 3, d 2.
3、多个折射球面
研究的光学系统由多个折射球面组成时，按照光路计算公式 首先研究单个折射球面的光路，然后再利用转面公式逐面过 渡到整个系统。
对于由多个折射球面组成的组合系统，需要结合转面公式 进行坐标变换，转面公式为：
Ui1 U `i Li1 L`i di
di为前一个球面顶点到后一个球面顶点的距离。
2 共轴球面系统的物像关系
1、理想像： 物、像空间符合“点对应点，直线对应直线，
平面对应平面”关系的像称为“理想像”。
2、理想光学系统： 成像符合上述关系的光学系统称为理想光学系统。
理想光学系统成像性质：
1）位于光轴上的物点对应的像点也必然在光轴上； 位于过光轴的某一个截面内的物点对应的像点必 位于该平面的像面内；
（2－13） （公式三）
例：已知一球面的半径为100mm，n=1，n`=1.52，
若 : l 200mm, y 10mm
求： l` ?, y` ?
四、研究近轴光学的实际意义：
1）作为衡量光学系统成像质量的标准； 近轴光学系统是理想光学系统。用近轴公式可得理想像 的位置和大小。对实际光学系统的成像性质进行检验。
2）可以近似确定光学系统的成像尺寸； 进行光学系统的设计时，首先利用近轴公式计算理想像 的位置和大小，近似代表实际光学系统所称像的位置和大小。
五、反射和折射之间的关系：
由符号规则： 折射定律：
I I`
nsin I n`sin I`
n n`
所以，可将反射看成是 n n` 的一种特殊折射。
往后推导公式时，只讲折射的公式；对于反射情形，只需将n’ 用－n代入即可，无需另行推导。
1、从同一物点发出的 所有光线经过光学系统 后不能交于一点；球差
2、靠近光轴的光线聚 交得较好，即U变小， L`接近相等。
近轴区： 在光轴附近很小的区域。也称傍轴区。 近轴光线：近轴区域内的光线。I,I`,U,U`的极小。
当U、U`、I、I`很小时，角度的正 弦值用弧度代替，所有大写字母用相 应的小写字母代替。
sinU U sin U ` U ` sin I I sin I ` I `
近轴光线计算公式：
i
l
r
r
u
i`
ni n`
（2－6） （2－7）
u` u i i` （2－8）
l`
r
ri` u`
（2－9）
公式一：
由上式表明：当u变化时，l`不变。说明由物点发出的 一束近轴细光束经折射后仍交于一点，其像是完善像。 称为高斯像。
辨识光线，区分球面形状，利用符号规则。
线段：由左向右为正，由下向上为正。
（1）L、L＇ ：由折射球面顶点算起，指向光线与光轴的交点；
（2）r
： 由球面顶点算起，指向球心；
（3）d （4）h
： 由前一顶点算起，指向下一顶点； ：以光轴算起，在光轴上方为正，光轴下方为负。
角度：以锐角为度量，顺时针转为正，逆时针转为负。
L
L
在AEC中，正弦定理： 折射定律： 角度关系：
sin I L r sinU r
sin I` n sin I n`
U`U I I`
（2－1） （2－2） （2－3）
光 路实 计际 算光 公线 式
在A＇EC中，正弦定理： L` r r sin I ` （2－4） sinU `
2、符号规则：
2.2 折射球面的成像关系 1、单个折射球面：不仅研究位相关系，还研究成像特性。
垂轴放大率
像的大小和物的大小的比值称为垂轴放大率或横向放大率， 以希腊字母β表示：
y'
y
⊿ABC ∽⊿A`B`C 有：
得：
y` l`r y rl
y` nl`
y n`l
（2－15）
成像特性（补充）：
1）若>0, 即y`与y 同号，表示成正像：反之，成倒像；
3、入射光为平行光
在利用上式对光路进行计算时，若物体位于物方光轴上无限远 处，这时可认为由物体发出的光束是平行于光轴的平行光束，
即L=-∞，U=0，入射角应按下式计算：
sin I h r
三 、近轴光线的光路计算
结论：
2）垂直于光轴的平面物所成的共轭平面像的几何 形状与物相似；
3）如果已知两对共轭面的位置和放大率，或者已知 一对共轭面的位置和放大率以及光轴上的两对共 轭点的位置，则其它的一切物点的像点都可以根据 这些已知的共轭面和共轭点确定。
2.1 光路计算与近轴光学系统
光路计算的依据：
以理想像成像性质为基础； 沿着任意一条光线的踪迹可以找到其共轭光线。
转面公式：
u2 u`1 l2 l`1d1
作业：
p47： 1
• 问题：u 0的光线是不是近轴光线
常用近轴光学基本公式：
n
U
Aห้องสมุดไป่ตู้
L
IE
n
h
I＇
U＇
O
C
r
L＇
如图中，h满足： l`u` lu h
由近轴光线公式可得： n`u`nu n`n h
r
或者，
n` n n`n l` l r
（2－11） （公式二）
2）当β＞0, l′和l同号，表示物和像处于球面的同侧， 物像虚实相反，即：实物成虚像，虚物成实像。
3）当β<0, l′和l异号，表示物和像处于球面的两侧， 物像虚实相同，即：实物成实像，虚物成虚像。
一、基本概念
n
I E
n
h
I＇
U
U＇
A
Od r
C
A＇
L
L＇
基本概念：
子午面：通过物点和光轴的截面。
轴上点子午面有无数个，轴外点子午面仅有一个。
截距 孔径角
物方截距 L 像方截距 L＇
物方孔径角 U 像方孔径角 U＇
二、折射球面实际光线光路计算公式
1、单个折射球面 n
I E
n
r I
U
U`
A
O
r
C
A
孔 径 角U、U＇： 由光轴起转到光线； 入（折）射角I、 I‘： 由光线起转到法线；
： 由光轴起指向法线。
注意： 为了使导出的公式具有普遍性，推导公式时，几何图形上 各量一律标注其绝对值，永远为正。
L 10, r 5,U 20
例：利用符号规则标出下列光组及光线的实际位置。
1)r 3mm, L 10mm,U 10 ; 2)r 3mm, L 10mm,U 10 ; 3)r 3mm, L 10mm,U 10 ; 4))r 3mm, L 10mm,U 10 ; 5)r 3mm, L` 10mm,U ` 10 ; 6)r 3mm, L` 10mm,U ` 10 ; 7)r1 3, r2 3, d 2.
3、多个折射球面
研究的光学系统由多个折射球面组成时，按照光路计算公式 首先研究单个折射球面的光路，然后再利用转面公式逐面过 渡到整个系统。
对于由多个折射球面组成的组合系统，需要结合转面公式 进行坐标变换，转面公式为：
Ui1 U `i Li1 L`i di
di为前一个球面顶点到后一个球面顶点的距离。
2 共轴球面系统的物像关系
1、理想像： 物、像空间符合“点对应点，直线对应直线，
平面对应平面”关系的像称为“理想像”。
2、理想光学系统： 成像符合上述关系的光学系统称为理想光学系统。
理想光学系统成像性质：
1）位于光轴上的物点对应的像点也必然在光轴上； 位于过光轴的某一个截面内的物点对应的像点必 位于该平面的像面内；
（2－13） （公式三）
例：已知一球面的半径为100mm，n=1，n`=1.52，
若 : l 200mm, y 10mm
求： l` ?, y` ?
四、研究近轴光学的实际意义：
1）作为衡量光学系统成像质量的标准； 近轴光学系统是理想光学系统。用近轴公式可得理想像 的位置和大小。对实际光学系统的成像性质进行检验。
2）可以近似确定光学系统的成像尺寸； 进行光学系统的设计时，首先利用近轴公式计算理想像 的位置和大小，近似代表实际光学系统所称像的位置和大小。
五、反射和折射之间的关系：
由符号规则： 折射定律：
I I`
nsin I n`sin I`
n n`
所以，可将反射看成是 n n` 的一种特殊折射。
往后推导公式时，只讲折射的公式；对于反射情形，只需将n’ 用－n代入即可，无需另行推导。
1、从同一物点发出的 所有光线经过光学系统 后不能交于一点；球差
2、靠近光轴的光线聚 交得较好，即U变小， L`接近相等。
近轴区： 在光轴附近很小的区域。也称傍轴区。 近轴光线：近轴区域内的光线。I,I`,U,U`的极小。
当U、U`、I、I`很小时，角度的正 弦值用弧度代替，所有大写字母用相 应的小写字母代替。
sinU U sin U ` U ` sin I I sin I ` I `
近轴光线计算公式：
i
l
r
r
u
i`
ni n`
（2－6） （2－7）
u` u i i` （2－8）
l`
r
ri` u`
（2－9）
公式一：
由上式表明：当u变化时，l`不变。说明由物点发出的 一束近轴细光束经折射后仍交于一点，其像是完善像。 称为高斯像。
辨识光线，区分球面形状，利用符号规则。
线段：由左向右为正，由下向上为正。
（1）L、L＇ ：由折射球面顶点算起，指向光线与光轴的交点；
（2）r
： 由球面顶点算起，指向球心；
（3）d （4）h
： 由前一顶点算起，指向下一顶点； ：以光轴算起，在光轴上方为正，光轴下方为负。
角度：以锐角为度量，顺时针转为正，逆时针转为负。
L
L
在AEC中，正弦定理： 折射定律： 角度关系：
sin I L r sinU r
sin I` n sin I n`
U`U I I`
（2－1） （2－2） （2－3）
光 路实 计际 算光 公线 式
在A＇EC中，正弦定理： L` r r sin I ` （2－4） sinU `
2、符号规则：
2.2 折射球面的成像关系 1、单个折射球面：不仅研究位相关系，还研究成像特性。
垂轴放大率
像的大小和物的大小的比值称为垂轴放大率或横向放大率， 以希腊字母β表示：
y'
y
⊿ABC ∽⊿A`B`C 有：
得：
y` l`r y rl
y` nl`
y n`l
（2－15）
成像特性（补充）：
1）若>0, 即y`与y 同号，表示成正像：反之，成倒像；