普通物理学教程 力学

第四章 重点题目

4.2.3解：（1）根据题意 3

21 k k f +=，所以弹簧劲度为2

213 k k d df

+=

当 02>k 时，由于01>k ，所以0

> d df

当02

当02=k 时，1

k d df

= 弹簧的劲度不变。

以上三种情况的弹簧劲度系数如右图所示：

（2）将弹簧由1 拉伸至

2

时，弹簧对外界所做的功是：

)(41)(21d )(4

142221221212

1

---=

+-=⎰k k k k A

4.3.2 解：重力做功

J

88.5-=-=⋅=⎰AB mg r d g

m A AB

w

张力T 做功

r

d T A AB

T ⋅=⎰

由于绳子质量可略且不可伸长，张力T 做的功与

拉力F 做的功相等：

J 43.12)5.05.05.0(22=-+==F A A F T

根据动能定理

222121A B T W mv mv A A -=

+

)

(ms 86.3)(21-2

=++=

m mv A A v A

T W B 方向向上

4.6.4解：第一阶段，子弹m 和摆M 碰撞，动量守恒

mv

MV mv +=0

解得：

m v v m V )(0-=

第二阶段，摆上升过程中，机械能守恒 M g h

MV =221

解得：m

03.0])([2122

02=-==m v v m g g V h

4.6.5解：铅块下落到框底速度为 gh

v 210= （1）

接下来，铅块与框架底发生完全非弹性碰撞。 由于冲击力大于重力、弹性力，可视为动量守恒。

mv

mv 210=

gh v v 221

2110==

（2）

（由于碰撞时间短，下降距离为零）以后以共同速度下降：

机械能守恒，设弹簧自由伸长处框架底板的位置为重力、弹性势能零点。 碰撞前弹簧伸长为

，碰撞后质点移动的最大距离为 。

)(2)(21

2212210200202 +-+=-+mg k mg k mv （3）

依题意

k mg = （4）

（2）（4）式代入（3）式：

2002=--h m 2.01.0±= 舍去负号项，m 3.0=

4.6.6解：第一阶段：完全非弹性碰撞

v

m m v m )(0100+= （1）

第二阶段：弹簧被压缩最甚，动量守恒。

V

m m m v m m )()(02101++=+ （2） （V 为共同速度）

再由机械能守恒：2

2021201)(21

)(21)(21l k V m m m v m m ∆+++=+ （3）

有（1）（2）（3）式解出：

m 25.0)1

1(10

21010

0=++-+=∆m m m m m k v m l

4.6.7解：第一阶段是子弹击中小鸟，两者发生完全非弹性碰撞，水平方向动量守恒：

v

m m v m )(21101+= （ν为子弹、小鸟共同速度）

解得：

10

2

1

1v

m

m

m

v

+

=

第二阶段是子弹和小鸟一起做平抛运动，小鸟落地时间：

g

h t

2 =

水平距离：

m

10

2

10

2

1

1=

+

=

=

g

h

v

m

m

m

vt

l