2021届上海市实验学校高三下学期2月开学考数学试卷及答案

2021届上海市实验学校高三下学期2月开学考

数学试卷

★祝考试顺利★

(含答案)

一、填空题

1. 函数2()1f x x

=-的定义域是_________. 2. 已知复数03z i =+（i 为虚数单位）,复数z 满足003z z z z ?=+,则z =__________.

3. 某班从4位男生和3位女生志愿者选出4人参加校运会的点名签到工作,则选出的志愿者中既有男生又有女生的概率的是__________.（结果用最简分数表示）

4. 已知222a b +=,则+a b 的取值范围是_________.

5. 已知两变量x 、y 之间的关系为lg()lg lg y x y x -=-,则以x 为自变量的函数y 的最小值是_________.

6. 如图,直三棱柱的主视图是边长为2的正方形,且俯视图为一个等边三角形,则该三棱柱的左视图面积为___________.

7. 若函数()2sin sin 2f x x x =-在区间[]0,a 上的零点个数为3个,则实数a 的取值范围是_________.

8. 已知1a ?2a 与1b ?2b 是4个不同的实数,若关于x 的方程121||||||+x a x a x b -+-=-2||x b -的解集A 不是无限集,则集合A 中元素的个数构成的集合为___________.

9. 设点M 、N 均在双曲线C ：22

143

x y -=上运动,1F 、2F 是双曲线C 的左、右焦点,则

122MF MF MN +-的最小值为________.

10. 已知a b 、是平面内两个互相垂直的单位向量,且此平面内另一向量c 在满足

()()340a c b c +-=,均能使c b k -≤成立 ,则k 的最小值是_________. 11. 已知函数()()[]5sin 2,0,,0,52f x x x πθθπ??=-∈∈ ???

,若函数()()3F x f x =-的所有零点依次记为123,,,,n x x x x 且1231n n x x x x x -<<<<<,*n N ∈,若123212222n n x x x x x --+++++832

n x π+=,则θ=__________. 12. 对任意闭区间I ,用I M 表示函数sin y x =在I 上的最大值,若有且仅有一个正数a 使得[][]0,,2a a a M kM =成立,则实数k 的取值范围是_________.

二、选择题

13. 关于x 、y 的二元一次方程组341310x y x y +=??-=?

的增广矩阵为（ ） A. 3411310-?? ?-?? B. 3411310?? ?--?? C. 3411310?? ?-?? D. 3411310?? ???

14. 已知集合M 、P 都是非空集合,若命题“M 中的元素都是P 中的元素”是假命题,则下列必定为真命题的是（ ）

A. M P φ?=

B. M 中至多有一个元素不属于P

C. P 中有不属于M 的元素

D. M 中有不属于P 的元素

15. 无穷等差数列{}n a 的首项为1a ,公差为d ,前n 项和为()*n S n N

∈,则“10a d +>”是“{}n S 为递增数列”的（ ）

A. 充分非必要

B. 必要非充分

C. 充要

D. 既非充分也非必要

16. 单调递增的数列{}n a 中共有N 项,且对任意,,(1),i j k i j k N ≤<<≤i j a a +,j k a a +和k i a a +中至少有一个是{}n a 中的项,则N 的最大值为（ ）

A. 9

B. 8

C. 7

D. 6

三、解答题