整式的加减-合并同类项.ppt
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动手动脑
问题：捐款结束，班干部要留下来清点班级 捐款总数，假如你是班干部，面对这一堆不同面 值的钱，你如何数？
我们常常把 具有相同特 征的事物归 为一类.
解决两个问题： 1、什么是同类项； 2、怎样合并同类项。
学习目标：
1.理解同类项的概念； 2.掌握合并同类项的法则； 3.通过类比数的运算率得出合并同类项的法 则，发展类比的数学思想方法。
练习一（课前测评） 1.运用有理数的运算律计算： 100×2＋252×2= (100+252)×2 =704 100×(-2)＋252×(-2)= (100+252)×(-2) =-704 有理数可以进行加减计算，那么整式能 否可以加减运算呢？怎样化简呢？
2、探究并填空: (1)100t-252t=( 100-252 )t
1 2 (1 ) xy 5
4 xy 5
做一做:
2 2 2
(1)求多项式2 x - 5x x 4 x - 3x - 2 的值， 1 其中x ; 2 解:(1)2x2-5x+x2+4x-3x2-2
=(2+1-3)x2+(-5+4)x-2 =-x-2
1 1 5 当x 时，原式 2 2 2 2
解：
1 (1)xy xy 2 5
2
(2)-3x2y+2x2y+3xy2-2xy2 =(-3+2)x2y+(3-2)xy2 =-x2y+xy2 (3)4a2+3b2+2ab-4a2-4b2 =(4a2-4a2)+(3b2-4b2)+2ab =(4-4)a2+(3-4)b2+2ab =-b2+2ab
下列各组中的两项是不是同类 项？
(1)ab与3ab
1 (3)3xy与 yx 2
3 (5) 2.1与 4
(2)2a b与2ab
2
2
(4)2a与2ab
(6)5 与b
3 3
合并同类项
(1) 6xy-10x2-5yx+7x2 +5x （找）
（移） =(6xy-5yx)+(-10x2+7x2 )+5x
3）3x2 y 和 5 x2y （
所含字母相同
（1）2x 和 -3 x （2）5st 和 7ts 2 2 （3）3x y 和 5x y 2 2 （4）2 ab c 和 -ab c
获得新知：
同类项的概念：
概念：所含字母相同，并且相同 字母的指数也相同的项，叫做同 类项。
注意：
(1) 同类项与系数无关， 与字母的排列顺序也无关 （2）几个常数项也是同类项。
=(4-8)x2+(2+3)x+(7-2) =-4x2+5x+5
(分配律 )
把多项式中的同类项合并成一项，叫做合并同类项。 探讨:
合并同类项后，所得项的系数、字母以及 字母的指数与合并前各同类项的系数、字母及 字母的指数有什么联系？
退出
返回 上一张下一张
合并同类项法则:
同类项的系数相加,所得结果作为 系数,字母和字母的指数不变.
(2)3
x +2 x =(
2
x2
ab 2 ab
2 2
2
3+2 =( 3-4
) )
x
2
(3)3 ab -4 ab
2
2
ab
2
上述运算有什么特点，你能从 中得出什么规律？
探究一：什么是同类项
找一找
问题：以下几组单项式有什 么相同点 1、所含字母有何特点？ 2、相同字母指数有何特点？
相同字母的指数相同
指数都是2 指数都是1
wenku.baidu.com
系数加，字母部分不变
中考训练!!!!!
(2006 .广东)1、 –xmy与45ynx3是同类项 ，则 m=_______. n=______ (2分)
(2007.江西) 6.化简:5a-2a= (2分)
(2007.重庆) 5. 计算: 3ⅹ-5ⅹ=(
)
(2分)
布置作业：
习题2.2
1、4题
= (6-5)xy + (-10+7) x2 +5x （并） =xy-3x2 +5x
因为多项式中的字母表示的是数，所以 我们也可以运用交换律、结合律、分配律把 多项式中的同类项进行合并。
例如：4x2+2x+7+3x-8x2-2
(找出多项式中的同类项)
=4x2-8x2+2x+3x+7-2 (交换律) =(4x2-8x2)+(2x+3x)+(7-2)(结合律)
3.在6xy-3x2-4x2y-5yx2+x2中没有同类项 的项是______; 6xy
判断同类项的方法
字母相同 相同字母 指数相同
合并同类项的法则：______________相加，作为 同类项的系数 不变 结果的系数，字母和字母的指数______。
合并同类项的步骤： 找 移 并
同类项 带着符号移
知 识 延 伸：
1已知: 2 x y
m m 1
与 3 x y
2
n
能合并.
则
m=
,n=
.
2.关于a, b的多项式
a 6ab 8b 2mab b
2 2
2
不ab含项. 则m=
.
提高练习：
填空： 1.如果2a2bn+1与-4amb3是同类项，则 2 m=____，n=____; 2
-7 2.若5xy2+axy2=-2xy2,则a=___;
（3）3a+2b=5ab （4）-7ab+7ba=0
应用练习：
找
解原式=(4a2-4a2) + (3b2-4b2) + 2ab
移 并
=（ 4-4 ）a +( 3-4 )b 2ab
2 2
=-b2 + 2ab
例1：合并下列各式的同类项： 1 2 2 (1)xy xy ;(2)-3x 2 y+2x 2 y+3xy2 -2xy2 5 (3)4a 2 +3b 2 +2ab-4a 2 -4b2 .
一变 两不变
注意： 1.若两个同类项的系数互为相反数，则两项的和等于零， 如：-3ab2+3ab2=(-3+3)ab2=0×ab2=0。 2.多项式中只有同类项才能合并，不是同类项不能合并。
1.下列各题的结果是否正确？指出错误的地方. （1）b3+b3=2b6
（×） （×） （×） （√）
（2）-5x3+2x3= -3
问题：捐款结束，班干部要留下来清点班级 捐款总数，假如你是班干部，面对这一堆不同面 值的钱，你如何数？
我们常常把 具有相同特 征的事物归 为一类.
解决两个问题： 1、什么是同类项； 2、怎样合并同类项。
学习目标：
1.理解同类项的概念； 2.掌握合并同类项的法则； 3.通过类比数的运算率得出合并同类项的法 则，发展类比的数学思想方法。
练习一（课前测评） 1.运用有理数的运算律计算： 100×2＋252×2= (100+252)×2 =704 100×(-2)＋252×(-2)= (100+252)×(-2) =-704 有理数可以进行加减计算，那么整式能 否可以加减运算呢？怎样化简呢？
2、探究并填空: (1)100t-252t=( 100-252 )t
1 2 (1 ) xy 5
4 xy 5
做一做:
2 2 2
(1)求多项式2 x - 5x x 4 x - 3x - 2 的值， 1 其中x ; 2 解:(1)2x2-5x+x2+4x-3x2-2
=(2+1-3)x2+(-5+4)x-2 =-x-2
1 1 5 当x 时，原式 2 2 2 2
解：
1 (1)xy xy 2 5
2
(2)-3x2y+2x2y+3xy2-2xy2 =(-3+2)x2y+(3-2)xy2 =-x2y+xy2 (3)4a2+3b2+2ab-4a2-4b2 =(4a2-4a2)+(3b2-4b2)+2ab =(4-4)a2+(3-4)b2+2ab =-b2+2ab
下列各组中的两项是不是同类 项？
(1)ab与3ab
1 (3)3xy与 yx 2
3 (5) 2.1与 4
(2)2a b与2ab
2
2
(4)2a与2ab
(6)5 与b
3 3
合并同类项
(1) 6xy-10x2-5yx+7x2 +5x （找）
（移） =(6xy-5yx)+(-10x2+7x2 )+5x
3）3x2 y 和 5 x2y （
所含字母相同
（1）2x 和 -3 x （2）5st 和 7ts 2 2 （3）3x y 和 5x y 2 2 （4）2 ab c 和 -ab c
获得新知：
同类项的概念：
概念：所含字母相同，并且相同 字母的指数也相同的项，叫做同 类项。
注意：
(1) 同类项与系数无关， 与字母的排列顺序也无关 （2）几个常数项也是同类项。
=(4-8)x2+(2+3)x+(7-2) =-4x2+5x+5
(分配律 )
把多项式中的同类项合并成一项，叫做合并同类项。 探讨:
合并同类项后，所得项的系数、字母以及 字母的指数与合并前各同类项的系数、字母及 字母的指数有什么联系？
退出
返回 上一张下一张
合并同类项法则:
同类项的系数相加,所得结果作为 系数,字母和字母的指数不变.
(2)3
x +2 x =(
2
x2
ab 2 ab
2 2
2
3+2 =( 3-4
) )
x
2
(3)3 ab -4 ab
2
2
ab
2
上述运算有什么特点，你能从 中得出什么规律？
探究一：什么是同类项
找一找
问题：以下几组单项式有什 么相同点 1、所含字母有何特点？ 2、相同字母指数有何特点？
相同字母的指数相同
指数都是2 指数都是1
wenku.baidu.com
系数加，字母部分不变
中考训练!!!!!
(2006 .广东)1、 –xmy与45ynx3是同类项 ，则 m=_______. n=______ (2分)
(2007.江西) 6.化简:5a-2a= (2分)
(2007.重庆) 5. 计算: 3ⅹ-5ⅹ=(
)
(2分)
布置作业：
习题2.2
1、4题
= (6-5)xy + (-10+7) x2 +5x （并） =xy-3x2 +5x
因为多项式中的字母表示的是数，所以 我们也可以运用交换律、结合律、分配律把 多项式中的同类项进行合并。
例如：4x2+2x+7+3x-8x2-2
(找出多项式中的同类项)
=4x2-8x2+2x+3x+7-2 (交换律) =(4x2-8x2)+(2x+3x)+(7-2)(结合律)
3.在6xy-3x2-4x2y-5yx2+x2中没有同类项 的项是______; 6xy
判断同类项的方法
字母相同 相同字母 指数相同
合并同类项的法则：______________相加，作为 同类项的系数 不变 结果的系数，字母和字母的指数______。
合并同类项的步骤： 找 移 并
同类项 带着符号移
知 识 延 伸：
1已知: 2 x y
m m 1
与 3 x y
2
n
能合并.
则
m=
,n=
.
2.关于a, b的多项式
a 6ab 8b 2mab b
2 2
2
不ab含项. 则m=
.
提高练习：
填空： 1.如果2a2bn+1与-4amb3是同类项，则 2 m=____，n=____; 2
-7 2.若5xy2+axy2=-2xy2,则a=___;
（3）3a+2b=5ab （4）-7ab+7ba=0
应用练习：
找
解原式=(4a2-4a2) + (3b2-4b2) + 2ab
移 并
=（ 4-4 ）a +( 3-4 )b 2ab
2 2
=-b2 + 2ab
例1：合并下列各式的同类项： 1 2 2 (1)xy xy ;(2)-3x 2 y+2x 2 y+3xy2 -2xy2 5 (3)4a 2 +3b 2 +2ab-4a 2 -4b2 .
一变 两不变
注意： 1.若两个同类项的系数互为相反数，则两项的和等于零， 如：-3ab2+3ab2=(-3+3)ab2=0×ab2=0。 2.多项式中只有同类项才能合并，不是同类项不能合并。
1.下列各题的结果是否正确？指出错误的地方. （1）b3+b3=2b6
（×） （×） （×） （√）
（2）-5x3+2x3= -3