不确定度的计算方法

测量结果的正确表达
被测量X 的测量结果应表达为：)(单位U X X ±= 其中X 是测量值的平均值，U 是不确定度。

例如：
用最小刻度为cm 的直尺测量一长度最终结果为：L =(0.750±0.005)cm ；
测量金属丝杨氏模量的最终结果为：E =(1.15±0.07)×1011
Pa 。

1. 不确定度的计算方法
直接测量不确定度的计算方法
2
2
仪∆+=S U
其中： 1
)(2
--=
∑n X X
S i
为标准差；
仪∆是仪器误差，一般按仪器最小分度的一半计算，但是游标卡尺和角游标按最小
分度计算。

也可按仪器级别计算或查表。

间接测量不确定度的合成方法
间接测量）⋯⋯=,,,(z y x f N 的平均值公式为：）⋯⋯=,,,(z y x f N ；
不确定度合成公式为： +⋅∂∂+⋅∂∂+⋅∂∂=2
22222)()()(Z Y X N U Z
N U Y N U X N U 。

也可根据表1中的公式计算间接测量的不确定度。

表1 常用函数不确定度合成公式
2
γ
β
αZ Y X N =
222
222)()()(Z
U
Y U X U N U Z Y X N γβα++= 注:
1. 在函数关系是乘除法时,先计算相对不确定度(N
U N
)比较方便.例如表中第二行的公式.
2. 不确定度合成公式可以联合使用.
例如: 若φθτ3sin =
,令θsin =u ，φ3=w 则w
u
=τ. 根据表中第二行公式,有:
22)()(w
U
u U U w u +=ττ; 根据表中第一行公式,有: φφU U U w 332
2
==; 根据表中第三行公式,有: θθU U u ⋅=cos .
所以, 2222)(
)sin cos (
)33(
)sin cos (
φ
θ
θτφ
θ
θτφθ
φθ
τU U U U U +⋅⋅=+⋅⋅=
（注：素材和资料部分来自网络，供参考。

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