MBA数学致胜十大法宝

M B A数学致胜十大法

宝

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MBA 数学致胜十大法宝

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选择题根本原则：用最少的条件找出正确或错误的选项，若无法从正面直接找到正确答案，可以从反面排除错误答案，剩下的那个答案就是正确答案了。

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充分性判断：找等价转化，一般用逆向思维

问题求解：反命题，排除法，一般用代特值的方法

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法宝一：巧妙运用特值法

这种方法适合题目中的参数没有范围限制，提干中的命题对于有限范围的值都是成立的，所以我们可以取特定的值进行验证，一般通过这种方法去找题干中的反例来排除选项，属于排除法的范畴。具体又可以分为以下两种情况。

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（1） （1）?????? 代入简单的特殊值进行排除

例 31

2

2-=++b

a b a （ ） （2003年MBA 考题第4题） （1）2a ,1, 2

b 成等差数列 （2）a 1，1，b 1

成等比数列

答案E

解析：对于条件（1）和条件（2），都可以设a=b=1，这时条件（1）和条件（2）都满足，但题目的结论并不满足。所以，这两个条件单独或者联立起来都不是充分的。 （2）一遇到选择变量范围的题目（一般在初数和微积分中常见），立即用特值进行排

除。选取特值的优先顺序如下：

特值：X ＝0，1，－1，边界值a, b ，其它具有分辨性的数值

29

211)(2

9

211)( 2

9)(29211)(2

11

)() (10431>

-<≤≤-

><<-

-<<++-x x E x D x C x B x A x x 或 解为：　不等式例

解： 选x = 0 7<10 OK! 从而排除C 、E 、A

再代入边界值!

1010 29

NO x <= 从而排除 D

于是答案不言自明，选B

的取值范围对一切实数都成立，则、不等式例k k kx kx 011

222>++

-（ ）

250)(<

0)(>

21

50)(-<

21

50)(->

解：代入k = 0 , 1>0, OK! 满足题干，故选E ，只需5秒钟

?

例3.若a (b – c ) , b(c – a), c(a – b) 组成以q 为公比的等比数列（ ） (1)a ≠b ≠c 且 (2) b ≠c

解：代入a = 0 因为等比数列的任何一个元素都不可能为零 NO! 选（E ）

例4．不等式5≤|x 2

－4|≤x ＋2的解为( )

A)x ＝-3 B)x ＝2 C)x ＝3 D)x ∈[1，3]

E)(－∞，－3)∪(3，＋∞)

解： 代入 x ＝2 5≤0≤4 NO! 排除B 、D 代入 x ＝3 5≤5≤5 OK! 排除A 、E 此时只剩正确答案(C)

练习：方程0932

3

=+--a x x x 有三个不同实根，则a 的取值为（ ） （A ）-2< a <25 （B ）2< a <27 （C ）0< a <25

（D ）-25< a <2 （E ）A,B,C,D 都不正确

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法宝二：变限积分

?

解题提示：一遇到变限积分的题目和求极值的题目，立即对等式两边进行求导。也就是说，当你遇到一道变限积分的题目的时候，不知道如何下手解题，你可以对它进行求导，然后观察看看能否出现待求的表达式。

)(·))(()(·))((')()()('

'x x f x x f dt t f x x ααββαβ-=⎪

⎪⎭⎫ ⎝⎛⎰求导公式

注意：若被积函数中若含有求导参量x ，要先进行换元，转化成乘积的导数。 备注：2004年新大纲微积分部分新增了一个考点：变上限积分，望加以重视。

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⎰

-1

ln 2)()2ln 2)()121

)ln 1(2)(01＝　＋＝ ＝　＝ ＋－，＝－：例a t t f e a t t t f x x dt t f x

2ln 21)ln 1(211·21·)(x

x x x f ＝＋

＋－＝－解：　求导：　

x x x x x f x x x f ln 2ln )(ln )(2＝＝＝⇒

⎰⎰⎰x a x

a x a x a dt t t t t tdt tdt t 1·ln ln ln 2222－＝＝ 2ln ln 22

a x a a x x －－

－＝

a ＝e

22222

e e e ＝－

＋－ a ＝1 1/2 以上都不对

－

－ － ＝

，则－＝满足：　设连续函数例－－)21)21

))21))()2

(02)(2102

1

E e e

D e C e B e A dx x f e e dt t f x x f x x x -⎰⎰

x

x e

x f e x f －－＝－

＝－解：　2)(2·)22(⇒ ⎰10110)1(212121－＝＝－－－－e e dx e x x

＋－ ＋－ ＋－ ＋－ ＋ 为，则－＋＝：　例x x E x x D x C x x B x A x f x x dx x f x 1))1())1(1)1)11))()(2

11)(33

2

22231

⎰

22)1(1

)1)(1(x x x f ＋＝

－解： ⎰=-∞+∞-)

()(,ln )(0)()(4 为则上连续，且满足，－在：　例x f x x du e u x f x

x f u ＝－，－＝解：　令dt du u x t ⎰dt

e t

f x x t －－)(0

x

x dt e t f x

e dt e t

f x t x x t ln )(0)(0＝＝－－－⎰⎰ ⎰ex x x dt e t f x t ·ln )(0＝

x x x x f e x x e e x e x f x x x x ln 1ln )(·ln ·ln )(＋＋＝＋＋＝⇒

)()2)()()1)()()(.30

==+=⎰

⎰

T

x

dx x f x f T x f T dt t f x F x f 的周期函数是周期为连续，则　设例

)

( )()()()()()()( 0

x F dt

t f dt t f dt t f dt t f dt t f dt t f T x f T

x T

T

x

x

T x x

x

T

x ⎰

⎰

⎰

⎰⎰

⎰

+++++=+==+ 分析：

⎰

⎰

⎰

=+=-+x x

T

x T

du u f du u T f u T t dt t f 0

)()()(⎰

⎰

⎰

++=+⇒x

T

x

x

du

u f dt t f dt t f T x F 0

)()()()(

⎰⎰⎰⎰-++=0

00

0)()()()( x T

x x

dt

t f dt t f dt t f dt t f

⎰+=T

dt

t f x F 0)()(

若（1），（2）联合起来，＝>F(x+T)=F(x) 故应选（C ）

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⎰

⎰

⎰

⎰

⎰

-+-+--x x

x

x

x

dt t f t f t E dt t f t f t D dt t f t f t C dt t f B dt t f A x f 数中为偶函数的是

为连续函数，则下列函设例0

20

2

02

)]()([) )]()([)

)]()([) )() )() )( .4

分析：f(x)=1=>排除(A)、(B)、(E) f(x)=x=>排除(C) 故选(D)