动态规划_求解资源分配_实验报告

动态规划求解资源分配

姓名：白云志

班级：计算机1103

学号：1111610427

实验目标：

（1）掌握用动态规划方法求解实际问题的基本思路。

（2）进一步理解动态规划方法的实质，巩固设计动态规划算法的基本步骤。

实验任务：

（1）设计动态规划算法求解资源分配问题，给出算法的非形式描述。

（2）在Windows环境下用C语言实现该算法。计算10个实例，每个实例中n=30，m=10，C i j为随机产生于范围（0，103）内的整数。记录各实例的数据及执行结果（即最优分配方案、最优分配方案的值）、运行时间。

（3）从理论上分析算法的时间和空间复杂度，并由此解释相应的实验结果。

实验设备及环境：

PC；C/C++等编程语言。

实验主要步骤：

(1)认真阅读实验目的与实验任务，明确本次实验的内容；

(2)分析实验中要求求解的问题，根据动态规划的思想，得出优化方程；

(3)从问题出发，设计出相应的动态规划算法，并根据设计编写程序实现算法；

(4)设计实验数据并运行程序、记录运行的结果；

(5)分析算法的时间和空间复杂度，并由此解释释相应的实验结果；

问题描述：资源分配问题

某厂根据计划安排，拟将n台相同的设备分配给m个车间，各车间获得这种设备后，可以为国家提供盈利C i j(i台设备提供给j号车间将得到的利润，1≤i≤n，1≤j≤m) 。问如何分配，才使国家得到最大的盈利？

1.问题分析：

本问题是一简单资源分配问题，由于具有明显的最优子结构，故可以使用动态规划求解，用状态量f[i][j]表示用i台设备分配给前j个车间的最大获利，那么显然有f[i][j] =

max{ f[k][j–1] + c[i-k][j] }，0<=k<=i。再用p[i][j]表示获得最优解时第j号车间使用的设备数为i-p[i][j]，于是从结果倒推往回求即可得到分配方案。程序实现时使用顺推，先枚举车间数，再枚举设备数，再枚举状态转移时用到的设备数，简单3重for循环语句即可完成。时间复杂度为O(n^2*m)，空间复杂度为O(n*m)，倘若此题只需求最大获利而不必求方案，则状态量可以减少一维，空间复杂度优化为O(n)。

程序代码：

#include

#include

using namespace std;

class Fruit //定义一个类，名字叫Fruit

{

string name; //定义一个name成员

string colour; //定义一个colour成员

public:

friend istream& operator>>(istream&,Fruit&); //必须要声明为友元啊，不然怎么输入啊

friend ostream& operator<<(ostream&,const Fruit&); //同理

void print() //定义一个输出名字的成员print()

{

cout<

}

Fruit(const string &nst = "apple",const string &cst = "green"):name(nst),colour(cst)

{

} //构造函数

~Fruit()

{

}

};

ostream& operator<<(ostream &out,const Fruit &s) //我是输出操作符的重载{

out<

return out;

}

istream& operator>>(istream& in,Fruit &s) //我是输入操作符的重载

{

in>>s.colour>>;

if(!in)

cerr<<"Wrong input!"<

return in;

}

int main()

{

Fruit apple;

cin >>apple;

cout<

return 0;

}

实验小结：

本次是实验是一次动态规划的实验，而本次实验的主要内容就是把动态规划的过程弄清楚，这也是本次实验的难点。动态规划可得到一系列的解，求动态规划的基本步骤等都要有所理解。