湖北荆州中学2017-2018高二4月数学理

二1的交点个数是是
荆州中学2017—2018高二4月考
理科数学
、选择题
1•抛物线y =4ax 2（a ::: 0）的焦点坐标是（
）
A. 至少有一个黒球与都是红球 C.至少有一个黒球与至少有 1个红球
B. 至多有一个黒球与都是红球 D.恰有1个黒球与恰有2个黒球
3.已知椭圆mx 2 • ny 2 =1与直线x • y -1 =0相交于代B 两点，且过AB 中点M 与坐标原点
A. 2
B.
4.某咖啡厂为了了解热饮的销售量 y （个）与气温x （C ）之间的关系，随机统计了某
4天
的销售量与气温，并制作
了对照表:
气温（C ） 18 13 10 —1 销售量（个）
24
34
38
64
由表中数据，得线性回归方程为 -2x+a ,,当气温为—4C 时，预测销售量约为（
A. 68
B.66
C.72
D.70
5点或6点出现时，就说试验成功，则在 30次独立重复试验
中成功的次数X 的数学期望是（ ）
1 1
A. （ ,0）
B. （0, ）
C. 4a 16a
2.从装有3个红球和2个黒球的口袋内任取
(0,-亠
D.
16a
（怡
,0)
2个球，那么互斥而不对立的两个事件是（ 的直线的斜率为
2，则m 的值为（
2 n
C.1
D.
5.抛掷两枚骰子，当至少有一枚 A.
40 3
B. 50
C.10
D.20
2 2
6.若直线mx ，ny =4和圆O:x y =4没有交点，
则过点m,n 的直线与椭圆
l x y 三6
7.已知点P（ x, y）满足y _x过点P的直线与圆x2• y2=36相交于A、B两点，则|AB|
x _ 2
的最小值为（）
A. 8
B.品
C. .一
D. 10
&下列选项中，说法正确的是（）
A .若？p是?q的充分不必要条件，则q是p的必要不充分条件；
B .命题"若x式y且x丰一目，贝y x h y ”为假命题；
12 2
C. 0 ::: m 是关于x的不等式mx -3mx m 3 0的解集是R的充要条件；
5
2 2
D. k 4是方裎=1表示双曲线的充分不必要条件；
3—k k -1
9. 某校在高二年级开设选修课，选课结束后，有四名同学要求改选物理，现物理选修课开有
三个班，若每个班至多可再接收2名同学，那么不同的接收方案共有（）
2 2
10. 已知中心在原点，焦点在坐标轴上的双曲线与圆x - y =17有公共点A（1,-4），且圆在A点的切线与双曲线的渐近线平行，则双曲线的离心率为（）
A. B. .17 C.』或Ji? D.以上都不对
4 4
11. 在棱长为1的正方体J£CD-ZQ1C1D1中，二1是.-.1D1的中点，点？在正
方体的侧面BCC^1上运动•现有下列命题：
①若点P总保持三二_三。

1，则动点m的轨迹是线段；
②若点？到点z的距离为乙3，则动点？的轨迹是一段圆弧；
A. 72 种
B. 54 种
C. 36 种
D. 18 种
其中真命题的个数为（
）C.3 D.4
8
3
③若P到直线ZD与直线CG的距离相等，则动点P的轨迹是双曲线的一部分；
④若？到直线2 C与直线C1D1的距离比为2:1，则动点P的轨迹是椭圆的一部分.
2 2
x y
12.已知椭圆C ：
1，直线I : x =4与X 轴相交于点E ,过椭圆右焦点F 的直线与椭
4 3
C 在直线I 上，则“ BC //X 轴”是“直线 AC 过线段EF 中点” 的()
A .充分不必要条件
B .必要不充分条件
C. 充要条件 D .既不充分也不必要条件
二、填空题： 13•命题“
(0,，：：),2X
_X 2
”的否定是 _________________ .
14•右图是抛物线形拱桥，当水面在
I 时，拱顶离水面2米，水面宽4米，
水位上升1米后，水面宽 ______________ 米. 15某家公司有三台机器
人，人2，民生产同一种产品，生产量分别占总产量的
1 1 1 1,1
,-，且其产品的不良率分别各占其产量的 2%,1.2%,1.2%，任取此公司
2 3 6
的一件产品，若已知此产品为不良品，则此产品由
A 所生产出的概率为__
16.已知A( -4,0), B 是圆F :(x -4)2 • y 2 =4 ( F 为圆心)上一动点，线段 AB 的垂直平分
线交直线BF 于P ，则动点P 的轨迹方程为 ___________________ . 三、解答题
2 2
2
x y
17.已知p: 一(0, =：),x • 1 _-mx 恒成立，q:方程 一2
1表示焦点在x 轴上
m 2m + 8
的椭圆，若命题 “p 且q ”为假，求实数 m 的取值范围
18.医生的专业能力参数 K 可有效衡量医生的综合能力， K 越大，综合能力越强，并规定：能 力参数
K 不少于30称为合格，不少于 50称为优秀.某市卫生管理部门随机抽取 300名医生进 行专业能力参数
考核，得到如图所示的能力 K 的频率分布直方图：
圆相交于代B 两点，点 第14题图
(I)求出这个样本的合格率、优秀率；
(n)现用分层抽样的方法从中抽出一个样本容量为20的样本，再从这20名医生中随机选出
①求这2名医生的能力参数K为同一组的概率；
②设这2名医生中能力参数K为优秀的人数为X ,求随机变量X的分布列和期望
19.已知点M到点F(2,0)的距离比到点M到直线x • 6 = 0的距离小4；
(1)求点M的轨迹C的方程;
1
(2)若曲线C上存在两点A , B关于直线I: y x-2对称，求线段AB的长度.
4
如图，四边形ABCD与BDEF均为菱形，FA = FC ,
DAB =• DBF =60 .
(1)求证：AC _平面BDEF ;
(2)求直线AD与平面ABF所成角的正弦值.
21.
如图，圆O:x2，y2=4, A(2,0), B(-2,0) , D为圆O上任意一点，过D作
圆O的切
线分别交直线x = 2和x = -2于E,F两点，连AF,BE交于点G，若点G形成的
轨迹为曲线
C.
(1 )记AF,BE斜率分别为k1,k2，求k1k2的值并求曲线C的方程；
(2)设直线l : ^ x m(m=0)与曲线C有两个不同的交点P,Q，与直线
x = 2交于点S，与直线y = -1交于点T，求UOQ 的面积与OST面积的比值'
的最大值及取得最大值时m 的值.
20.
256;
-7 -
22.已知(、& 一 [ )n (n • N *)展开式中各项的二项式系数和比各项的系数和大
x
(1) 求展开式中的所有无理项.的系数和； (2) 求展开式中系数最大的项 •。