第一章磁路
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电机学
第一章 磁路
电力拖动中广泛应用的电机、变压 器及部分控制电机都是依靠电与磁相 互作用而运行的，它们的工作原理既 涉及电路又涉及磁路。
电机学
1.1 1.2 1.3 1.4 1.5
磁场基本物理量 磁性材料 磁路的计算 交流铁心线圈 电磁铁
电机学
1.1 磁场的基本物理量
• 磁感应强度B
描述磁场强弱与方向的物理量 定义：单位正电荷以单位速度向垂直于磁场方向的方 向上运动时所受的机械力。 方向： B与产生磁场的电流方向符合右手螺旋定则。 单位：磁感应强度的单位: T（特斯拉） （高斯）
Φ2 B2
Φ3 B3 S3
2 B2S2 =1 6 10-4 =6 10-4 wb 截面S3中的磁通为： 3 1 2 10 104 6 104 4 104 wb 3 4 104 B3 0.8T 4 S3 5 10
电机学
例4：如图是一个对称磁路，中间柱截面积S3 是两边柱截面积S1或S2的两倍，假使N1I1=N2I2 ， 求Φ1 ，Φ2，Φ3的大小关系和B1，B2，B3的大 小关系。
电机学
磁路
电路
磁动势F 磁通Φ 磁感应强度B 磁阻Rm＝l/μS 欧姆定律φ＝NI/Rm 克希荷夫磁通定律ΣΦk=0 克希荷夫定律磁压定律 ΣIN=Σ(H l)
电动势E 电流I 电流密度J 电阻R＝l/rS 欧姆定律I=E/R 克希荷夫定律电流定律ΣI=0 克希荷夫定律电压定律 ΣE =Σ(IR)
1 2 , 3 21 2 2 B 1 =B 2 =B 3
电机学
例1.3.2 已知：l1=l3=60cm，l2=20cm， S2=S3=10cm2 ， S1=20cm2 ，Φ3=5*10-4wb，材料为铸钢，求磁动势。
解：B3
3 0.5T H 3 180A/ m S3
磁 滞 回 线 B c . . . Br b d . B
a
s
磁滞现象： B 滞后于 H 的变化
Hc
f.
e.
o
. .
Hc
H
g.
Br
三、磁性材料的特性
电机学
1. 非线性 B 和H 不是线性关系。 磁导率 不是一个常量，它的值不仅决定于原线圈中 的电流，还决定于铁磁质样品磁化的历史。 2. 高值 有很大的磁导率。放入线圈中时可以 使磁场增强 102～104倍。 3.磁滞 有剩磁、磁饱和及磁滞现象。
电机学
1.3 磁路的计算
研究目的：如何用较少的材料建立较强的符合要求 的磁场。 磁力线穿过的路径称为磁路。空气可以作为磁路但 阻力大，实际上工程中磁路大部分由铁磁材料加上极短 的空气隙组成迫使磁力线尽可能多地集中在一定形状的 磁路内，形成一个闭合通路，称为磁路。
电机学
1.3.1 磁路计算的基本定律
电机学
B F(H) H
H的大小只与电流大小、线圈匝数、及几何位 置有关，而与介质的磁性无关但磁感应强度与 磁场媒介的磁性有关。当线圈内的介质不同时， H不变，但磁感应强度和磁通都变化。 注意：H的大小、非线性、 µ不是常数
电机学
二、磁化规律
B . 初始磁化曲线
o
c . . b
a
Bs
H
电机学
1 1 0 .993+ 8 10-7 10-7 铁心部分磁压降U m R m 26.7A 气隙部分磁压降U m0 R m0 213.3A
电机学
例3：如图，Φ1=10-3wb, Φ2通过的铁心截面 积为S2=6cm2, B2=1T, S3=5cm2, 求B3。
Φ1
S2
计算导磁物质（磁介质）中某点的磁场时引入 一个辅助性的物理量H ，它与B的关系为：
H的国际单位为安培每米（A/m），µ 为导磁 率，表明物质的导磁能力。 H的大小只与电流大小、 线圈匝数、及几何位置有关，而与介质的磁性无关但 磁感应强度与磁场媒介的磁性有关。 真空的导磁率为：
（H/m）
电机学
铁磁材料的导磁率µ >> µ0 ，例如铸钢的导磁 率大约真空的1000倍，各种硅钢片约为真空的60007000倍。
电机学
三 、磁化的原因
强磁性材料的原子磁矩不为零。在无外磁场作 用时，在一个个小区域内按照某种方向排列好 了，即已达到一定程度的磁化。这样的磁化称为 自发磁化，这些自发磁化的小区域称为磁畴。 无外磁场作用时：磁畴的磁矩方向不同，磁性相 互抵消，介质不显磁性。 有外磁场作用时：磁畴的磁矩方向与外磁场接近 或一致，呈现很强磁性。
铸钢磁路l=6.9cm,d=0.46cm,s=4.5*10-4m2, N= 500匝略去气隙的边缘效应，求在空气 中产生6x10-4wb磁通所需的电流。
l
I
d
S
电机学
6 10-4 wb 解：B= 1.33T -4 2 S 4.5 10 m B 1.33T 6 分段：（ 1）空气隙 H 0 1.061 10 A/m 7 0 4 10 H/m H 0 d 1.061106 0.46 10 2 4880.6A
B H
电机学
1.2.3
磁性材料的分类
软 特点：磁导率大，矫顽力小， 磁滞回线窄。 磁 材 应用：硅钢片，作变压器的铁 料 芯。铁氧体（非金属） 作高频线圈的磁芯材料。 硬 磁 材 料 矩 磁 材 料
特点：剩余磁感应强度大，矫 顽力大，磁滞回线宽。 应用：作永久磁铁，永磁喇叭
特点：剩余磁感应强度大，接近 饱和磁感应强度，矫顽力 小，磁滞回线接近于矩形。 应用：作计算机中的记忆元件。
（2）铸钢：由B=1.33T查磁化曲线数据表，得H=1720A/m 铁心部分的磁压为：
H1l1 1720 6.9 102 118.68A 故总磁动势为：H 0 d H1l1 4880.6 118.68 4999.28A Fm 4999.28 I 10A N 500
E jIX jL I
漏磁感抗
2f
最大值：E m 2fN m 有效值：E Em 2 2fN m 2 4.44fN m
线圈的电阻和漏磁感抗较小，可忽略
U IR (-E ) (-E) I(R jX ) (-E) -E U E 4.44fN m 4.44fNBmS
Bs Bs
B
b .a
c . .
饱和磁感应强度
o
Bs Hs
H
.
电机学
Br 剩余磁感应强度
B c . Br . .b d . a Bs .
o
H
电机学
Hc
矫顽力
c . . . b Br d . B a
B
s
Hc
e.
o
.
H
电机学
磁性材料的磁化规律
H c B r B s 矫顽力 剩余磁感应强度 饱和磁感应强度
0 r S
0.3 1 4 107 1200 5 104 8 10-7
240 603.2 wb 1 8 10-7 (2)若磁路中开一空气隙，d =2mm，则空气隙磁阻为： R m0 d 2 10-3 107 = = 0S 4 107 5 104 Fm R m (0.3-0.002)/0.3+R m 0 240 67 wb
电机学
B0 B
电机学
四、强磁化性的作用 在具有铁心的线圈中通入不大的励磁电 流，就可以产生足够大的磁通和磁感应强度， 解决了既要磁通大，又要励磁电流小的矛盾。 非磁性材料没有磁畴结构，所以不具有磁化的 特性。
1.2.2磁化曲线
一、定义 磁性材料在磁化过程中，磁感应强度 B随外界磁场的磁场强度H变化的曲线。
电机学
例2： 磁路l=0.3m, s=5cm2, N= 400匝，铁磁材料
的磁化曲线可作线性处理，µr=1200，求（1） I=0.6A时，Φ为多少？（2）若磁路中开一气隙 d=0.002m,求Φ ？铁芯、气隙部分的磁压分别为多 少？
l
I
d
S
电机学
（） 1 计算磁动势为 Fm =NI=400 0.6=240A 磁阻 R m Fm Rm
1 抗磁质： B 与B0反向 ，B < B0
， μr
弱磁质
<1 强磁质
1 铁磁质：B 与B0 同向，B >>B0 ，μr >> 1
电机学
二、铁磁材料的磁化
铁磁材料在外磁场的作用下会引起强烈的磁 性反应，表现出极小的磁阻，很容易被磁化而使 磁场显著增强，这类材料有铸钢、硅钢片、铁及 其合金等，应用铁磁材料制成的磁路可以把绝大 部分磁力线集中在所需要的路径和方向上。
电机学
电机学
3、磁路克希荷夫定律
(1) 磁路克希荷夫第一定律
Φ1=Φ2+Φ3 或∑Φk=0 (2) 磁路克希荷夫第二定律 NI = H1l1+H3l3 或 ∑NI=∑H l NI称为磁动势，H l称为磁压降。
应用：磁路克希荷夫两大定律相当于电路中的克希荷夫 定律，是计算带有分支的磁路的重要工具。
1、安培环路定律 在磁场中沿任何闭合路径的磁场强度矢量 线积分等于通过该闭合线内各个电流的代数 和。
H dl I
L
电机学
2、磁路的欧姆定律
NI F Rm Rm
其中，N为线圈匝数，将NI定义为磁动势，F，单 位为安匝，Rm为磁阻。 意义：上式建立起Φ磁路物理量与电流I电路物理量 之间的关系式。因而，是综合分析磁路与电路问题的 桥梁。
H 3l 3 H2 540A/ m B2 0.92T 2 B2 S2 l2 1 1 2 3 14.2 10 wb B1 H1 300A/ m S1
3
F H1l1 H 2l 2 H1l1 H 3l3 288A
电机学
1.3.2磁路的计算
• 计算类型：给定磁通量φ，计算所需磁动势F • 计算步骤 （1）分段（材料相同，截面积相等） （2）计算各段有效截面积和平均长度 （3）求各段磁感应强度 （4）查磁化曲线，求各段磁场强度 （5）计算各段磁路的磁压降 （6）求总磁动势 （7）求所需电流或线圈匝数
例1：
电机学
电机学
1.4交流铁心线圈电路
直流励磁：产生的磁通恒定，不会产生感生电动 势，线圈内的电流只与电压、导线电阻 有关。 交流励磁：正弦交流电压产生的磁通也是交变的， 交变的磁通会在线圈中产生感应电动势。
电机学
Φ i e u e σ
Φσ
u
i
Ni
Φ
d e N dt
常数
Φσ
d di e N L dt dt
I1 N1 S1 I2 N2 S2
Φ1
Φ3 B3
Φ2
S3
B2
电机学
（1）将铁心中间柱从中心线分开成为两个相同磁路的铁心线圈，分别计算为： NI NI 1 1 1 2 2 2 R m1 R m2 由于对称磁路，故磁阻R m1 =R m2，且已知磁动势N1I1 =N 2 I2，则有 1 2 1 2 （2）计算磁感应强度 B 1 = B2= S1 S2 1 2 , S1 =S2 B 1 =B 2 (3)中间柱铁心中3 1 2 21 2 2 S3 =2 S1 =2 S2 B3= 3 21 1 = = =B1 S3 2 S1 S1
相对磁导率：
磁性材料： 非磁性材料：
磁场的物理量见表1.1.1
电机学
1.2 磁性材料
1.2.1 介质的磁化
B0 传导电流的磁场 介质磁化所产生的附加磁场 介质中的合磁场
物质从不表现磁性变为具有一定的磁性叫磁化。
1 B
B
磁介质的分类
1 顺磁质: B 与B0 同向，B > B0 ， μr > 1
电机学
u e e iR; U IR (-E ) (-E) I(R jX ) (-E)
漏磁感应电动势
设主磁通 m sint
e N d m sint d N N m cost dt dt 2fN m sin (t 90o ) E m sin (t - 90o )
电机学
直线电流的 磁力线分布
圆电流的磁 力线分布
通电螺线管的 磁力线分布
I
I
I
I
电机学
• 磁通：穿过任意曲面的磁感应强度通量
B B ds
（单位：韦伯）
S
B
S
n
B
B BS
B B S BS cos
电机学
• 磁场强度H和磁导率µ
第一章 磁路
电力拖动中广泛应用的电机、变压 器及部分控制电机都是依靠电与磁相 互作用而运行的，它们的工作原理既 涉及电路又涉及磁路。
电机学
1.1 1.2 1.3 1.4 1.5
磁场基本物理量 磁性材料 磁路的计算 交流铁心线圈 电磁铁
电机学
1.1 磁场的基本物理量
• 磁感应强度B
描述磁场强弱与方向的物理量 定义：单位正电荷以单位速度向垂直于磁场方向的方 向上运动时所受的机械力。 方向： B与产生磁场的电流方向符合右手螺旋定则。 单位：磁感应强度的单位: T（特斯拉） （高斯）
Φ2 B2
Φ3 B3 S3
2 B2S2 =1 6 10-4 =6 10-4 wb 截面S3中的磁通为： 3 1 2 10 104 6 104 4 104 wb 3 4 104 B3 0.8T 4 S3 5 10
电机学
例4：如图是一个对称磁路，中间柱截面积S3 是两边柱截面积S1或S2的两倍，假使N1I1=N2I2 ， 求Φ1 ，Φ2，Φ3的大小关系和B1，B2，B3的大 小关系。
电机学
磁路
电路
磁动势F 磁通Φ 磁感应强度B 磁阻Rm＝l/μS 欧姆定律φ＝NI/Rm 克希荷夫磁通定律ΣΦk=0 克希荷夫定律磁压定律 ΣIN=Σ(H l)
电动势E 电流I 电流密度J 电阻R＝l/rS 欧姆定律I=E/R 克希荷夫定律电流定律ΣI=0 克希荷夫定律电压定律 ΣE =Σ(IR)
1 2 , 3 21 2 2 B 1 =B 2 =B 3
电机学
例1.3.2 已知：l1=l3=60cm，l2=20cm， S2=S3=10cm2 ， S1=20cm2 ，Φ3=5*10-4wb，材料为铸钢，求磁动势。
解：B3
3 0.5T H 3 180A/ m S3
磁 滞 回 线 B c . . . Br b d . B
a
s
磁滞现象： B 滞后于 H 的变化
Hc
f.
e.
o
. .
Hc
H
g.
Br
三、磁性材料的特性
电机学
1. 非线性 B 和H 不是线性关系。 磁导率 不是一个常量，它的值不仅决定于原线圈中 的电流，还决定于铁磁质样品磁化的历史。 2. 高值 有很大的磁导率。放入线圈中时可以 使磁场增强 102～104倍。 3.磁滞 有剩磁、磁饱和及磁滞现象。
电机学
1.3 磁路的计算
研究目的：如何用较少的材料建立较强的符合要求 的磁场。 磁力线穿过的路径称为磁路。空气可以作为磁路但 阻力大，实际上工程中磁路大部分由铁磁材料加上极短 的空气隙组成迫使磁力线尽可能多地集中在一定形状的 磁路内，形成一个闭合通路，称为磁路。
电机学
1.3.1 磁路计算的基本定律
电机学
B F(H) H
H的大小只与电流大小、线圈匝数、及几何位 置有关，而与介质的磁性无关但磁感应强度与 磁场媒介的磁性有关。当线圈内的介质不同时， H不变，但磁感应强度和磁通都变化。 注意：H的大小、非线性、 µ不是常数
电机学
二、磁化规律
B . 初始磁化曲线
o
c . . b
a
Bs
H
电机学
1 1 0 .993+ 8 10-7 10-7 铁心部分磁压降U m R m 26.7A 气隙部分磁压降U m0 R m0 213.3A
电机学
例3：如图，Φ1=10-3wb, Φ2通过的铁心截面 积为S2=6cm2, B2=1T, S3=5cm2, 求B3。
Φ1
S2
计算导磁物质（磁介质）中某点的磁场时引入 一个辅助性的物理量H ，它与B的关系为：
H的国际单位为安培每米（A/m），µ 为导磁 率，表明物质的导磁能力。 H的大小只与电流大小、 线圈匝数、及几何位置有关，而与介质的磁性无关但 磁感应强度与磁场媒介的磁性有关。 真空的导磁率为：
（H/m）
电机学
铁磁材料的导磁率µ >> µ0 ，例如铸钢的导磁 率大约真空的1000倍，各种硅钢片约为真空的60007000倍。
电机学
三 、磁化的原因
强磁性材料的原子磁矩不为零。在无外磁场作 用时，在一个个小区域内按照某种方向排列好 了，即已达到一定程度的磁化。这样的磁化称为 自发磁化，这些自发磁化的小区域称为磁畴。 无外磁场作用时：磁畴的磁矩方向不同，磁性相 互抵消，介质不显磁性。 有外磁场作用时：磁畴的磁矩方向与外磁场接近 或一致，呈现很强磁性。
铸钢磁路l=6.9cm,d=0.46cm,s=4.5*10-4m2, N= 500匝略去气隙的边缘效应，求在空气 中产生6x10-4wb磁通所需的电流。
l
I
d
S
电机学
6 10-4 wb 解：B= 1.33T -4 2 S 4.5 10 m B 1.33T 6 分段：（ 1）空气隙 H 0 1.061 10 A/m 7 0 4 10 H/m H 0 d 1.061106 0.46 10 2 4880.6A
B H
电机学
1.2.3
磁性材料的分类
软 特点：磁导率大，矫顽力小， 磁滞回线窄。 磁 材 应用：硅钢片，作变压器的铁 料 芯。铁氧体（非金属） 作高频线圈的磁芯材料。 硬 磁 材 料 矩 磁 材 料
特点：剩余磁感应强度大，矫 顽力大，磁滞回线宽。 应用：作永久磁铁，永磁喇叭
特点：剩余磁感应强度大，接近 饱和磁感应强度，矫顽力 小，磁滞回线接近于矩形。 应用：作计算机中的记忆元件。
（2）铸钢：由B=1.33T查磁化曲线数据表，得H=1720A/m 铁心部分的磁压为：
H1l1 1720 6.9 102 118.68A 故总磁动势为：H 0 d H1l1 4880.6 118.68 4999.28A Fm 4999.28 I 10A N 500
E jIX jL I
漏磁感抗
2f
最大值：E m 2fN m 有效值：E Em 2 2fN m 2 4.44fN m
线圈的电阻和漏磁感抗较小，可忽略
U IR (-E ) (-E) I(R jX ) (-E) -E U E 4.44fN m 4.44fNBmS
Bs Bs
B
b .a
c . .
饱和磁感应强度
o
Bs Hs
H
.
电机学
Br 剩余磁感应强度
B c . Br . .b d . a Bs .
o
H
电机学
Hc
矫顽力
c . . . b Br d . B a
B
s
Hc
e.
o
.
H
电机学
磁性材料的磁化规律
H c B r B s 矫顽力 剩余磁感应强度 饱和磁感应强度
0 r S
0.3 1 4 107 1200 5 104 8 10-7
240 603.2 wb 1 8 10-7 (2)若磁路中开一空气隙，d =2mm，则空气隙磁阻为： R m0 d 2 10-3 107 = = 0S 4 107 5 104 Fm R m (0.3-0.002)/0.3+R m 0 240 67 wb
电机学
B0 B
电机学
四、强磁化性的作用 在具有铁心的线圈中通入不大的励磁电 流，就可以产生足够大的磁通和磁感应强度， 解决了既要磁通大，又要励磁电流小的矛盾。 非磁性材料没有磁畴结构，所以不具有磁化的 特性。
1.2.2磁化曲线
一、定义 磁性材料在磁化过程中，磁感应强度 B随外界磁场的磁场强度H变化的曲线。
电机学
例2： 磁路l=0.3m, s=5cm2, N= 400匝，铁磁材料
的磁化曲线可作线性处理，µr=1200，求（1） I=0.6A时，Φ为多少？（2）若磁路中开一气隙 d=0.002m,求Φ ？铁芯、气隙部分的磁压分别为多 少？
l
I
d
S
电机学
（） 1 计算磁动势为 Fm =NI=400 0.6=240A 磁阻 R m Fm Rm
1 抗磁质： B 与B0反向 ，B < B0
， μr
弱磁质
<1 强磁质
1 铁磁质：B 与B0 同向，B >>B0 ，μr >> 1
电机学
二、铁磁材料的磁化
铁磁材料在外磁场的作用下会引起强烈的磁 性反应，表现出极小的磁阻，很容易被磁化而使 磁场显著增强，这类材料有铸钢、硅钢片、铁及 其合金等，应用铁磁材料制成的磁路可以把绝大 部分磁力线集中在所需要的路径和方向上。
电机学
电机学
3、磁路克希荷夫定律
(1) 磁路克希荷夫第一定律
Φ1=Φ2+Φ3 或∑Φk=0 (2) 磁路克希荷夫第二定律 NI = H1l1+H3l3 或 ∑NI=∑H l NI称为磁动势，H l称为磁压降。
应用：磁路克希荷夫两大定律相当于电路中的克希荷夫 定律，是计算带有分支的磁路的重要工具。
1、安培环路定律 在磁场中沿任何闭合路径的磁场强度矢量 线积分等于通过该闭合线内各个电流的代数 和。
H dl I
L
电机学
2、磁路的欧姆定律
NI F Rm Rm
其中，N为线圈匝数，将NI定义为磁动势，F，单 位为安匝，Rm为磁阻。 意义：上式建立起Φ磁路物理量与电流I电路物理量 之间的关系式。因而，是综合分析磁路与电路问题的 桥梁。
H 3l 3 H2 540A/ m B2 0.92T 2 B2 S2 l2 1 1 2 3 14.2 10 wb B1 H1 300A/ m S1
3
F H1l1 H 2l 2 H1l1 H 3l3 288A
电机学
1.3.2磁路的计算
• 计算类型：给定磁通量φ，计算所需磁动势F • 计算步骤 （1）分段（材料相同，截面积相等） （2）计算各段有效截面积和平均长度 （3）求各段磁感应强度 （4）查磁化曲线，求各段磁场强度 （5）计算各段磁路的磁压降 （6）求总磁动势 （7）求所需电流或线圈匝数
例1：
电机学
电机学
1.4交流铁心线圈电路
直流励磁：产生的磁通恒定，不会产生感生电动 势，线圈内的电流只与电压、导线电阻 有关。 交流励磁：正弦交流电压产生的磁通也是交变的， 交变的磁通会在线圈中产生感应电动势。
电机学
Φ i e u e σ
Φσ
u
i
Ni
Φ
d e N dt
常数
Φσ
d di e N L dt dt
I1 N1 S1 I2 N2 S2
Φ1
Φ3 B3
Φ2
S3
B2
电机学
（1）将铁心中间柱从中心线分开成为两个相同磁路的铁心线圈，分别计算为： NI NI 1 1 1 2 2 2 R m1 R m2 由于对称磁路，故磁阻R m1 =R m2，且已知磁动势N1I1 =N 2 I2，则有 1 2 1 2 （2）计算磁感应强度 B 1 = B2= S1 S2 1 2 , S1 =S2 B 1 =B 2 (3)中间柱铁心中3 1 2 21 2 2 S3 =2 S1 =2 S2 B3= 3 21 1 = = =B1 S3 2 S1 S1
相对磁导率：
磁性材料： 非磁性材料：
磁场的物理量见表1.1.1
电机学
1.2 磁性材料
1.2.1 介质的磁化
B0 传导电流的磁场 介质磁化所产生的附加磁场 介质中的合磁场
物质从不表现磁性变为具有一定的磁性叫磁化。
1 B
B
磁介质的分类
1 顺磁质: B 与B0 同向，B > B0 ， μr > 1
电机学
u e e iR; U IR (-E ) (-E) I(R jX ) (-E)
漏磁感应电动势
设主磁通 m sint
e N d m sint d N N m cost dt dt 2fN m sin (t 90o ) E m sin (t - 90o )
电机学
直线电流的 磁力线分布
圆电流的磁 力线分布
通电螺线管的 磁力线分布
I
I
I
I
电机学
• 磁通：穿过任意曲面的磁感应强度通量
B B ds
（单位：韦伯）
S
B
S
n
B
B BS
B B S BS cos
电机学
• 磁场强度H和磁导率µ