【教与学新教案】九年级数学下册2611反比例函数教学设计(新版)新人教版(新)

反比例函数教学设计

典案一教学设计

课题26.1.1 反比例函数授课人

教学目标知识技能

1.了解反比例函数的概念；

2.能够根据已知条件，确定反比例函数的解析式．

数学思考

能根据实际问题中的条件确定反比例函数的解析式，体

会函数的模型思想．

问题解决

结合具体情境体会反比例函数的意义，能够根据已知条

件确定反比例函数的解析式．

情感态度

从现实情境和已有知识经验出发，研究两个变量之间的

相互关系，进一步理解常量和变量之间的辩证关系，体验数

学来源于生活，激发学生学习数学的热情和兴趣．

教学重点

了解并掌握反比例函数的概念；能根据问题中的已知条件确定反比例函数的解析式．

教学难点

了解并掌握反比例函数的概念；能根据问题中的已知条件确定反比例函数的解析式．

授课

类型

新授课课时

教具多媒体

教学活动

教学

步骤

师生活动设计意图

回顾教师提出问题：

1.什么是函数和自变量？

2.我们以前学习过哪些函数？你能说出它们的一般形

式吗？

教师引导学生进行解答，学生回忆所学，教师做好补充

和辅导．

温故知新，为学习新知奠

定基础.

活动一：创设情境导入新课【课堂引入】

下列问题中，变量间具有函数关系吗？如果有，它们的

解析式有什么共同特点？

(1)京沪线铁路全程为1463 km，某次列车的平均速度

v(单位： km/h)随此次列车的全程运行时间t(单位：

h)的变化而变化；

(2)某住宅小区要种植一块面积为1000 m2的矩形草坪，

草坪的长y(单位： m)随宽x(单位： m)的变化而变化；

(3)已知某市的总面积为16800 km2，人均占有面积S(单

位： km2/人)随全市总人口n(单位：人)的变化而变化.

师生活动：教师提出问题，学生思考、交流、回答问题，

初步感知反比例函数模型中的变化与对应思想．

创设问题情境，让学生感

受量与量之间的函数关系

，体会实际问题中蕴含的

函数关系，激发学生的探

究兴趣.

活动二：实践探究交流新知1.反比例函数的概念：

问题：列出上述问题的函数解析式，并观察各个函数解析式

有什么共同特点？

v＝

1463

t

，y＝

1000

x

，S＝

16800

n

.

补充和总结：函数与自变量成反比例关系.

问题：类比一次函数、二次函数的一般形式，你能根据特点

给出反比例函数的定义及其一般形式吗？

学生讨论交流后，教师指导总结：一般地，形如y＝

k

x

(k为

常数，k≠0)的函数，叫做反比例函数.

2.反比例函数的解析式：

问题：回顾以上问题的答案，想一下反比例函数的解析式还

可以有哪些形式？

反比例函数的三种形式：①y＝

k

x

(k为常数，k≠0)；②xy＝

k(k为常数，k≠0)；③y＝kx－1(k为常数，k≠0).

3.反比例函数自变量和函数值的取值范围：

问题：(1)反比例函数中，自变量x的取值有没有限制条件？

为什么？

(2)反比例函数中，函数y的取值范围是什么？

反比例函数的解析式是分式的形式，所以自变量的取值范围

是不等于0的一切实数．因为k≠0，x≠0，所以y≠0.

教师板书：自变量x的取值范围是不等于0的一切实数，函

数y的取值范围是不等于0的一切实数．

1.通过对问题的讨论

分析，让学生学会用

函数的观点分析生活

中变量之间的关系，

初步建立反比例函数

的模型.

2.使学生从上述不同

的数学关系式中抽象

出反比例函数的模

型，让学生感受反比

例函数的基本特征，

发展学生用数学语言

描述反比例函数的能

力.

活动三：开放训练体现应用【应用举例】

例1 已知y是x的反比例函数，并且当x＝2时，y＝6.

(1)写出y关于x的函数解析式； (2)当x＝4时，求y的

值.

教师引导学生分析问题：如何用待定系数法求函数解析式？

①根据题意设函数解析式；②根据条件选点或对应值代入；

③解方程；④把求出的系数代入所设函数解析式.

师生活动：学生书写解题过程，教师做好评价和辅导．

通过例题使学生学会

根据已知条件求反比

例函数的解析式，进

一步熟悉函数值的求

法.

【拓展提升】

例2 已知函数y＝()

m＋3x m2＋5m＋5，当m＝__－2__时，

y是x的反比例函数.

分析：根据反比例函数的定义可知， m2＋5m＋5＝－1，解得

m＝－2或－3.因为m＋3≠0，即m≠－3，所以m＝－2.

教师重点关注：学生对反比例函数三种形式的理解与把握；

学生是否熟练掌握了一元二次方程的解法．

通过拓展提升让学生

更加熟练地掌握反比

例函数的概念.