【教与学新教案】九年级数学下册2611反比例函数教学设计(新版)新人教版(新)
人教版数学九年级下册26.1《反比例函数》教学设计
人教版数学九年级下册26.1《反比例函数》教学设计一. 教材分析人教版数学九年级下册第26.1节《反比例函数》是本册教材的重要内容，主要让学生了解反比例函数的定义、性质及图象，学会利用反比例函数解决实际问题。
本节内容承上启下，为后续学习函数的其他类型打下基础。
教材通过实例引入反比例函数，使学生能够从实际问题中抽象出反比例函数模型，进一步培养学生的抽象思维能力。
二. 学情分析九年级的学生已经学习了函数的基本概念、一次函数和二次函数，对函数有一定的认识。
但是，对于反比例函数这一概念，学生可能较为陌生，需要通过具体实例来引导学生理解和掌握。
此外，学生对于函数图象的绘制和分析还有一定的困难，需要在教学中给予指导。
三. 教学目标1.了解反比例函数的定义，理解反比例函数的性质。
2.能够绘制反比例函数的图象，分析反比例函数图象的特点。
3.学会利用反比例函数解决实际问题，提高解决问题的能力。
4.培养学生的抽象思维能力和合作交流能力。
四. 教学重难点1.反比例函数的定义和性质。
2.反比例函数图象的特点。
3.利用反比例函数解决实际问题。
五. 教学方法1.情境教学法：通过实例引入反比例函数，使学生能够从实际问题中抽象出反比例函数模型。
2.合作学习法：引导学生分组讨论，共同探究反比例函数的性质和图象特点。
3.实践操作法：让学生动手绘制反比例函数的图象，提高学生的实践操作能力。
4.问题驱动法：提出问题，引导学生思考，激发学生的求知欲。
六. 教学准备1.准备相关的实例，用于引入反比例函数。
2.准备反比例函数的图象资料，用于分析反比例函数的性质。
3.准备练习题，用于巩固所学知识。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个实际问题，引入反比例函数的概念。
例如，一辆汽车以60千米/小时的速度行驶，行驶1小时后，行驶的距离与时间成反比例关系。
引导学生思考，如何表示这种关系。
2.呈现（10分钟）呈现反比例函数的定义，解释反比例函数的概念。
人教版九年级下册26.1.1反比例函数课程设计
人教版九年级下册26.1.1反比例函数课程设计1. 教学目标本节课的教学目标如下：1.了解反比例函数的概念与特性；2.掌握反比例函数的图像与性质；3.学会利用反比例函数解决实际问题。
2. 教学重点1.反比例函数的概念与特性；2.反比例函数的图像与性质。
3. 教学难点1.反比例函数的应用。
4. 教学准备1.讲义、板书、PPT等教具材料；2.反比例函数的定义、性质等相关背景知识。
5. 教学内容及方法5.1 课前预习让学生自学反比例函数在数学中的概念和常见性质，关注反比例函数的定义和性质，熟记常见图像和性质。
5.2 课堂讲解1.提出问题反比例函数的定义与常见性质，可以简要概括为“当x增大时，y随之减小，x 减小时，y随之增大”。
所以这个函数有什么其他性质呢？2.讲解反比例函数图像及其基础性质反比例函数的图像是两条曲线y=a/x和y=-a/x。
直截了当。
在这里，教师要讲解反比例函数的基础性质，包括单调性、对称性和渐近线等，以加深学生的理解。
3.运用反比例函数解决实际问题做实际问题是反比例函数学习的重要部分。
教师可以提供一些相关例子，向学生展示应如何建立数学模型以应对应用难题。
5.3 课后作业1.完成课后习题，巩固反比例函数的相关知识点；2.找到一些有关反比例函数的经典范例，并解读其中涉及的数学知识点及其应用。
6. 教学评估生动活泼地向学生解析反比例函数的概念、性质及应用，结合小组讨论或个人实际操作形式，通过探究和讨论等形式评估学生的反比例函数掌握程度。
7. 反思与总结综合反思本节课的教学方法、评估方式及效果，逐渐形成自己的教学理念，将教学不断提升到更高水平。
人教版数学九年级下册26.1.1《反比例函数的意义》教案
人教版数学九年级下册26.1.1《反比例函数的意义》教案一. 教材分析人教版数学九年级下册第26.1.1节《反比例函数的意义》是本册教材中的重要内容，主要介绍了反比例函数的定义、性质及图象。
本节内容是在学生已经掌握了函数概念、正比例函数的基础上进行的，为后续学习函数的应用打下基础。
二. 学情分析九年级的学生已经具备了一定的函数知识，对正比例函数有一定的了解。
但是，对于反比例函数的概念和性质，学生可能较为抽象，难以理解。
因此，在教学过程中，需要引导学生通过实例去感知反比例函数的意义，从而更好地理解反比例函数的性质。
三. 教学目标1.理解反比例函数的概念，掌握反比例函数的性质。
2.能够运用反比例函数解决实际问题。
3.培养学生的抽象思维能力，提高学生解决问题的能力。
四. 教学重难点1.反比例函数的概念理解。
2.反比例函数的性质掌握。
3.反比例函数在实际问题中的应用。
五. 教学方法采用情境教学法、实例教学法和小组合作学习法，引导学生通过观察、分析、归纳等方法，自主探究反比例函数的意义和性质。
六. 教学准备1.准备相关的生活实例和图片。
2.准备反比例函数的PPT课件。
3.准备练习题和拓展题。
七. 教学过程1. 导入（5分钟）利用生活实例引入反比例函数的概念，如“一辆汽车以60公里/小时的速度行驶，行驶1小时，所行的路程是多少？”引导学生思考，引出反比例函数的概念。
2. 呈现（10分钟）通过PPT课件，展示反比例函数的定义和性质，引导学生观察、分析，从而理解反比例函数的意义。
3. 操练（10分钟）让学生独立完成教材中的练习题，巩固反比例函数的概念和性质。
教师巡回指导，解答学生的疑问。
4. 巩固（10分钟）以小组合作学习的方式，让学生探讨反比例函数在实际问题中的应用。
教师提供一些实际问题，如“一块长方形的土地，面积一定，长和宽的关系是什么？”让学生分组讨论，寻找解决问题的方法。
5. 拓展（10分钟）让学生进一步探讨反比例函数的性质，如反比例函数的图象特征等。
人教版九年级数学下册第二十六章26.1.1反比例函数k的几何意义教学设计
教师讲解：“大家总结得很好。反比例函数是我们学习函数的重要部分，希望大家能够掌握其定义、性质和几何意义，并在实际问题中灵活运用。”
五、作业布置
为了巩固学生对反比例函数知识的掌握，提高学生的应用能力和思维能力，特布置以下作业：
1.基础知识巩固：
（1）根据反比例函数的定义，求出以下函数的表达式，并说明k的几何意义：y=3/x、y=-2/x、y=5/|x|。
作业要求：
1.学生在完成作业时，要认真思考，规范解答，注意细节。
2.对于实践应用题，要求学生结合反比例函数的性质和几何意义，分析问题，列出方程，并求解。
3.拓展提高题要求学生独立思考，尝试不同的解题方法，锻炼数学思维能力。
4.思考题要求学生在理解反比例函数的基础上，深入思考，形成自己的见解。
2.教学策略：
（1）情境创设：以生活实例或有趣的故事引入反比例函数的学习，激发学生的学习兴趣；
（2）任务驱动：设置具有挑战性的任务，引导学生主动探究反比例函数的性质和应用；
（3）分层教学：针对不同学生的学习需求，设计难易适度的练习题，使每个学生都能在原有基础上得到提高；
（4）反馈与评价：及时关注学生的学习进度，给予有效的反馈和激励，提高学生的学习积极性。
教师提问：“同学们，我们之前学习了正比例函数和一次函数，谁能来说说它们的特点和性质？”
2.创设情境：通过生活中的实例，如物体在反比例力作用下的运动轨迹，引出反比例函数的概念。
教师讲解：“在生活中，我们经常会遇到一些与反比例关系相关的问题。比如，当物体受到一个与速度成反比的阻力时，它的运动轨迹是怎样的呢？这就涉及到我们今天要学习的反比例函数。”
人教版九年级数学下册第二十六章26.1.1反比例函数k的几何意义教学设计
人教版九年级数学下册26.1.1反比例函数教学设计
1.学生需独立完成作业，不得抄袭。
2.解题过程要求书写工整，步骤清晰。
3.小组合作作业需体现每个成员的参与和贡献。
4.作业完成后，请认真检查，确保无误。
3.教师揭示这种数量关系即为反比例关系，进而导入新课——反比例函数。
（二）讲授新知，500字
1.教师引导学生回顾正比例函数、一次函数的定义，然后提出反比例函数的定义：形如y=k/x（k≠0）的函数称为反比例函数。
2.教师通过实例解释反比例函数的定义，如：当速度v一定时，路程s与时间t的关系可以表示为s=v*t，若时间t变化，路程s与时间t的乘积s*t保持不变，即s*t=v*t^2=k（k为常数），这就是一个反比例关系。
7.课后作业：布置具有针对性和实用性的课后作业，巩固学生对反比例函数的理解，提高学生的应用能力。
具体教学设想如下：
（1）导入新课：通过展示实际生活中的反比例关系，引导学生思考反比例函数的定义。
（2）新课讲解：
1)讲解反比例函数的定义，引导学生理解y=k/x（k≠0）的含义。
2)演示反比例函数图像的绘制方法，引导学生观察、分析图像性质。
三、教学重难点和教学设想
（一）教学重点
1.反比例函数的定义及其一般形式y=k/x（k≠0）。
2.反比例函数图像的性质，如对称性、渐进线等。
3.反比例函数在实际问题中的应用。
（二）教学难点
1.学生对反比例函数图像的理解和性质的把握。
2.在实际问题中建立反比例函数模型，运用函数知识解决问题的能力。
3.对反比例函数与一次函数、正比例函数等函数之间的联系和区别的理解。
二、学情分析
九年级学生在学习反比例函数之前，已经掌握了正比例函数、一次函数等基本初等函数的概念及其图像性质，具备了一定的函数基础知识。在此基础上，学生对反比例函数的学习将更具挑战性。由于反比例函数在形式上与之前学习的函数有所不同，学生对y=k/x（k≠0）的理解和运用可能会存在一定的困难。此外，在解决实际问题时，如何将反比例函数与问题情境有效结合，对学生的抽象思维和建模能力提出了更高要求。
人教版数学九年级下册26.1.1《反比例函数》教学设计
人教版数学九年级下册26.1.1《反比例函数》教学设计一. 教材分析《反比例函数》是人教版数学九年级下册第26章第一节的内容，主要介绍了反比例函数的定义、性质及图象。
这一节内容是学生在学习了正比例函数和一次函数的基础上进行的，是进一步深化函数知识的重要环节，也为后续学习函数的应用打下了基础。
二. 学情分析九年级的学生已经具备了一定的函数知识，能够理解正比例函数和一次函数的概念和性质。
但是，对于反比例函数这一概念，学生可能较难理解，需要通过具体实例和生活实际来帮助学生理解和掌握。
三. 教学目标1.了解反比例函数的定义和性质。
2.能够绘制反比例函数的图象。
3.能够运用反比例函数解决实际问题。
四. 教学重难点1.反比例函数的定义和性质。
2.反比例函数图象的绘制。
五. 教学方法1.采用问题驱动法，通过设置问题引导学生思考和探索。
2.利用信息技术手段，如多媒体演示和数学软件，帮助学生直观理解反比例函数的性质和图象。
3.结合实际例子，让学生感受反比例函数在生活中的应用。
六. 教学准备1.多媒体演示文稿。
2.数学软件。
3.实际例子和问题。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个实际问题引入反比例函数的概念，如“一辆汽车以60千米/小时的速度行驶，行驶1小时后，剩余路程与速度之间的关系是什么？”引导学生思考和讨论。
2.呈现（10分钟）利用多媒体演示文稿，呈现反比例函数的定义和性质，引导学生直观理解。
同时，利用数学软件，展示反比例函数的图象，让学生感受反比例函数的特点。
3.操练（10分钟）让学生利用数学软件，自己绘制一些反比例函数的图象，加深对反比例函数性质的理解。
同时，让学生解答一些与反比例函数有关的问题，巩固所学知识。
4.巩固（10分钟）通过一些练习题，让学生进一步巩固反比例函数的概念和性质。
5.拓展（10分钟）让学生思考和讨论反比例函数在实际生活中的应用，如广告宣传、经济分析等，引导学生将所学知识运用到实际中。
人教版九年级数学下册：26.1.1反比例函数(教案)
-使用几何画板或动态软件展示反比例函数图像的变化，增强直观认识；
-设计具有层次性的问题串，引导学生逐步深入理解反比例函数的性质；
-组织小组讨论，让学生在交流中互相启发，共同解决难点问题；
-结合实际情境，设计案例分析和问题解决任务，帮助学生将理论知识应用于实践。
四、教学流程
（一）导入新课（用时5分钟）
（二）新课讲授（用时10分钟）
1.理论介绍：首先，我们要了解反比例函数的基本概念。反比例函数是形如y=k/x（k≠0）的函数，其中k为常数。它在生活中有着广泛的应用，如速度与时间的关系、面积与长宽的关系等。
2.案例分析：接下来，我们来看一个具体的案例。比如，一个矩形的面积为12平方单位，长为x单位，那么宽就是12/x单位。这个案例展示了反比例函数在实际中的应用，以及它如何帮助我们解决问题。
五、教学反思
在今天的反比例函数教学中，我尝试了多种教学策略，目的是让学生更好地理解和掌握这一概念。我发现，通过引入日常生活中的例子，学生们的兴趣被激发了，他们更愿意参与到课堂讨论中来。这也让我意识到，将数学知识与学生的生活实际相结合，能够有效提高他们的学习积极性。
在理论介绍环节，我注意到了学生们的接受程度。他们对于反比例函数的定义和表达形式掌握得相对较快，但在我讲解k值的正负与图像象限关系时，部分学生显得有些困惑。这告诉我，在今后的教学中，需要更加细致地讲解难点部分，通过更多的示例和直观的图像，帮助学生逐步消化这些较难理解的概念。
3.重点难点解析：在讲授过程中，我会特别强调反比例函数的定义和图像性质这两个重点。对于难点部分，如反比例函数图像与坐标轴无交点的性质，我会通过图像展示和代数解释来帮助大家理解。
（三）实践活动（用时10分钟）
人教版数学九年级下册教学设计26.1.1《反比例函数》
人教版数学九年级下册教学设计26.1.1《反比例函数》一. 教材分析人教版数学九年级下册第26.1.1节《反比例函数》是本册教材的重要内容之一，主要介绍了反比例函数的定义、性质及图象。
本节内容是在学生已经掌握了函数概念、正比例函数的基础上进行的，为后续学习比例函数、二次函数等奠定了基础。
二. 学情分析九年级的学生已经具备了一定的函数知识，对正比例函数有一定的了解。
但学生在学习过程中，可能对反比例函数的定义和性质理解不够深入，对反比例函数图象的认识和应用能力有待提高。
因此，在教学过程中，要注重引导学生从实际问题中抽象出反比例函数模型，培养学生运用函数知识解决实际问题的能力。
三. 教学目标1.知识与技能：使学生理解反比例函数的定义，掌握反比例函数的性质，会画反比例函数的图象。
2.过程与方法：通过观察、分析、归纳等方法，引导学生发现反比例函数的规律，培养学生的抽象思维能力。
3.情感态度与价值观：激发学生学习数学的兴趣，培养学生的团队协作精神，使学生感受到数学在生活中的应用。
四. 教学重难点1.反比例函数的定义及其性质。
2.反比例函数图象的特点及应用。
五. 教学方法1.情境教学法：通过生活实例引入反比例函数，使学生感受到数学与生活的紧密联系。
2.启发式教学法：引导学生从实际问题中抽象出反比例函数模型，培养学生运用函数知识解决实际问题的能力。
3.小组合作学习：让学生在小组内讨论、探究，培养学生的团队协作精神。
六. 教学准备1.教学课件：制作反比例函数的课件，包括反比例函数的定义、性质、图象等内容。
2.教学素材：准备一些实际问题，用于引导学生从实际问题中抽象出反比例函数模型。
3.黑板、粉笔：用于板书反比例函数的重要性质和图象特点。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用生活实例引入反比例函数，如已知正方形的面积为25平方厘米，求其边长。
引导学生从实际问题中抽象出反比例函数模型。
2.呈现（10分钟）呈现反比例函数的定义、性质及图象，让学生初步感知反比例函数的特点。
九年级数学下册26_1_1反比例函数教案新版新人教版
反比例函数课题26.1.1 反比例函数授课类型新授课标依据结合具体情境体会反比例函数的意义，能根据已知条件确定反比例函数的表达式。
教学目标知识与技能会识别相关量之间的反比例关系，理解反比例函数的意义，能确定简单的反比例函数关系式．过程与方法通过对实际问题的分析、类比、归纳，培养分析问题的能力，并体会函数在实际问题中的应用．情感态度与价值观体会数学来源于生活，又能为社会服务，在实际问题的分析中感受数学美．教学重点难点教学重点理解反比例函数的意义，确定反比例函数的解析式。
教学难点反比例函数的解析式的确定。
知识点学习目标媒体类型媒体内容要点教学作用使用方式所得结论占用时间媒体来源介绍知识目标图片 a g 拓展知识2分钟自制讲解过程与方法图片 a e 建立表象5分钟下载观看过程与方法图片 a e 帮助理解5分钟下载理解情感态度与价值观图片 a I 升华感情2分钟下载①媒体在教学中的作用分为：A.提供事实，建立经验；B.创设情境，引发动机；C.举例验证，建立概念；D.提供示范，正确操作；E.呈现过程，形成表象；F.演绎原理，启发思维；G.设难置疑，引起思辨；H.展示事例，开阔视野；I.欣赏审美，陶冶情操；J.归纳总结，复习巩固；K.其它。
②媒体的使用方式包括：A.设疑—播放—讲解；B.设疑—播放—讨论；C.讲解—播放—概括；D.讲解—播放—举例；E.播放—提问—讲解；F.播放—讨论—总结；G.边播放、边讲解；H.设疑_播放_概括.I讨论_交流_总结J其他教学师生活动设计意图过程设计一、情境导入现有一张一百元的人民币，如果把它换成50元的人民币，可得几张？换成10元的人民币可得几张？依次换成5元，2元，1元的人民币,各可得几张？我们可以发现当面值由大变小的时候，张数会怎样变化？你知道什么没有变化？思考：y是不是x的函数？学生独立解答，并列出函数解析式。
回答思考，引入新课。
教师板书课题：26.1.1反比例函数的意义二、探究新知问题：在下列实际问题中,变量间的对应关系可用怎样的函数关系式表示?（见课件）教师提出问题,引导学生回答,师生互动。
26.1.1反比例函数 教学设计 人教版九年级数学下册
26.1.1反比例函数 教学设计 人教版九年级数学下册一、教学目标1.从现实情境和已知识经验出发，研究两个变量之间的相互关系，抽象出反比例函数的概念.2.能根据实际问题中的条件确定反比例函数的解析式，能结合具体情境体会反比例函数的意义，体会数学从实践中来又到实际中去的研究、应用过程，培养学生的观察能力，以及发现问题，解决问题的能力。
.3.掌握反比例函数解析式的特点，能够用待定系数法求出反比例函数的解析式，通过建立反比例函数模型解决实际问题过程中渗透建模思想二、教学重难点1. 教学重点用待定系数法求出反比例函数的解析式2. 教学难点能根据具体实际问题确定反比例函数的解析式三、教学过程（一）新课导入回顾旧识：1. 一般地，在一个变化的过程中，如果有两个变量x 与y ，并且对于x 的每一个确定的值，y 都有唯一确定的值与其对应，那么我们就说x 是自变量，y 是因变量，y 是x 的函数。
（学生填写）2. 负整数指数幂:aa n 1=- 3.教师提问：我们以前学习过哪些函数？你能说出它们的一般形式吗？正比例函数(0)y kx k =≠一次函数(0)y kx b k =+≠二次函数2(0)y ax bx c a =++≠（二）探索新知思考：下列问题中，变量间具有函数关系吗？如果有，它们的解析式有什么共同特点？（1）问题1：京沪线铁路全程为1463km ，某次列车的平均速度v （单位：km/h ）随此次列车的全程运行时间t （单位：h ）的变化而变化；①平均速度v ，运行时间t 存在什么数量关系？②这两个变量间有函数关系吗？试说明理由．③你能写出v 关于t 的解析式吗？（2）问题2：某长方体的体积为 1000 cm 3，长方体的高 h （单位：cm ）随底面积 S （单位：cm2）的变化而变化（3）问题3：一个物体重 100 N ，物体对地面的压强 p （单位：Pa ）随物体与地面的接触面积 S （单位：m 2）的变化而变化sp s h t 100,1000,1463v === 上述解析式都具有k y x=的形式，其中k 是非零常数. 提问：类比一次函数、正比例函数的一般形式，你能根据特点给出反比例函数的定义及其一般形式吗？定义：一般地，形如(0)k y k k x=≠为常数，的函数，叫做反比例函数.其中x 是自变量，y 是函数.提问：反比例函数中，自变量x 和函数y 的取值范围分别是什么？ 在k y x =中，自变量x 是分式k x 的分母，当0x =时，分式k x 无意义，所以自变量x 的取值范围是不等于0的一切实数，函数y 的取值范围是不等于0的一切实数.提问：回顾以上问题的答案，想一下反比例函数的解析式还可以有哪些形式？ 反比例函数的三种形式：①(0)k y k k x=≠为常数，；②(0)xy k k k =≠为常数，；③1(0)y kx k k -=≠为常数， .例 判断下列函数是不是反比例函数？若是，请指出k 的值13y x -= 是，k ＝3 3x y =- 不是 111y x =- 111k =-是， 31y x =- 不是 21y x= 不是 概念应用：1.当m= ________时,322-=m x y 是反比例函数2.当m ＝__±1___时，22m y x-=是反比例函数. 3.已知函数(2)(1)k k y x-+=是反比例函数，则k 必须满足2 1.k k ≠≠-且 例1 已知 y 是 x 的反比例函数，并且当 x=2 时，y =6．（1）写出 y 关于 x 的函数解析式；（2）当 x =4 时，求 y 的值.分析：因为y 是x 的反比例函数，所以设k y x =.把x ＝2和y ＝6代入上式，就可以求出常数k 的值.解：（1）设k y x =.因为当x ＝2时，y ＝6，所以有62k =. 解得k ＝12. 因此12.y x= （2）把x ＝4代入12,y x =得12 3.4y == 方法总结：用待定系数法求反比例函数解析式的一般步骤：①设出含有待定系数的反比例函数解析式；②将已知条件（自变量与函数的对应值）代入解析式，得到关于待定系数的方程；③解方程，求出待定系数；④写出反比例函数解析式.课堂练习：1.计划修铁路l （km ），铺轨天数为t （d ），每日铺轨量为s （km/d ），则在下列三个结论中，正确的是( )①当l 一定时，t 是s 的反比例函数；②当t 一定时，l 是s 的反比例函数；③当s 一定时，l 是t 的反比例函数.A.仅①B.仅②C.仅③D.①②③2.点(2,4)-在反比例函数k y x =的图像上，则下列各点在此函数图像上的是( ) A.(2,4) B.(4,2) C.(2,4)- D.()2,4--3.在下列函数：①，②y x =，③，④11y x =+中，反比例函数有( ) A.0个 B.1个 C.2个 D.3个4.下列各问题中，两个变量之间的关系不是反比例函数的是( )A.小明完成100m 赛跑时，时间t （s ）与他跑步的平均速度v （m/s ）之间的关系B.菱形的面积为48，它的两条对角线的长y （cm ）与x （cm ）之间的关系C.一个玻璃容器的体积为30L 时，所盛液体的质量m 与所盛液体的密度ρ之间的关系D.压力为600N 时，压强p 与受力面积S 之间的关系5.已知y 是x 的反比例函数，下面给出了x ，y 的一些数值：（1）写出这个函数的解析式；2y x =1y x -=2cm（2）根据解析式完成上表.（三）小结作业小结：本节课我们主要学习了哪些内容？1.本节课主要学习了反比例函数的哪些知识？如何获得反比例函数的概念？2.反比例函数解析式三种形式分别是什么？自变量和函数的取值范围是什么？3.如何根据已知条件求反比例函数的解析式？作业：四、板书设计：。
人教版数学九年级下册 26.1.1《反比例函数(第一课时)》教学设计方案设计
反比例函数（第一课时）教学设计方案
问题3 你能尝试写出这种函数的一般形式吗？能给这类函数下定义吗？
形如____________( ) 的函数称为反比例函数（inverse proportional function），其中x是自变量，y是函数,自变量的取值范围____________
2、概念的剖析
观察反比例函数解析式与正比例函数比较并思考：
1. 两者从形式上有何异同？反比例函数自变量的次数是1吗？为什么？
2. 反比例函数中，两个变量的取值范围是什么？
3. 你能举出生活中类似的例子吗？
4. 下列哪个等式中的y是x的反比例函数？
5. 反比例函数的解析式有几种不同的表达形式？
（设计意图：在列出函数解析式后，不急于解释、引导，让反比例函数现身，而是设计问题串，类比已学函数，抽象出（3）（4）（5）的比例的本质特征：等式的右边都是都是分式，两个变量的乘积为定值。
这样反比例函数的模型建立就会水到渠成，然后顺着学生的思维的自然发展，通过剖析、辨别、距离、练习等活动，全方位理解概念。
）
3、运用概念
例1 当a取什么值时，函数是反比例函数？
（设计意图：掌握反比例函数的一般形式及其条件，特别是常数k
通过这题的练习，进一步加深对反比例函数的概念的理解）
例2 课本第3页例1
分析：类比求一次函数解析式的过程，显然要运用待定系数法，先设出解析式，再根据已知条件求出待定探究系数。
三、拓展应用，升华新知
例3 已知,与x成反比例，且当=1时=9求与x的函数解析式。
人教版九年级数学下册：26.1.1《反比例函数》教学设计
人教版九年级数学下册：26.1.1《反比例函数》教学设计一. 教材分析人教版九年级数学下册第26.1.1节《反比例函数》是学生在学习了正比例函数之后，进一步探索函数的性质和应用。
本节内容通过引入反比例函数的概念，让学生理解反比例函数的定义、性质及其在实际生活中的应用。
教材通过丰富的例题和练习，帮助学生掌握反比例函数的图象和解析式，提高解决实际问题的能力。
二. 学情分析九年级的学生已经具备了一定的函数知识，对正比例函数有一定的了解。
但是，对于反比例函数的概念和性质，学生可能较为抽象，难以理解。
因此，在教学过程中，需要结合学生的实际情况，采用生动形象的实例，引导学生理解反比例函数的定义和性质。
三. 教学目标1.了解反比例函数的概念，理解反比例函数的性质。
2.学会反比例函数的解析式，并能灵活运用。
3.提高解决实际问题的能力，培养学生的数学思维。
四. 教学重难点1.反比例函数的概念和性质。
2.反比例函数的解析式的运用。
五. 教学方法采用问题驱动法、案例教学法和小组合作法。
通过设置问题，引导学生探索反比例函数的性质；以实际案例为例，让学生理解反比例函数的应用；小组讨论，培养学生的合作精神和数学思维。
六. 教学准备1.准备相关的案例和实际问题。
2.准备反比例函数的图象和解析式的资料。
3.准备教学课件和板书设计。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过提问方式复习正比例函数的知识，然后引导学生思考：如果两个量的乘积为定值，这两个量之间是什么关系？从而引出反比例函数的概念。
2.呈现（15分钟）呈现反比例函数的定义和性质，让学生初步了解反比例函数的概念。
通过展示反比例函数的图象，让学生直观地感受反比例函数的性质。
3.操练（15分钟）让学生分组讨论，根据反比例函数的性质，找出实际生活中的反比例关系。
每组选取一个实例，并用反比例函数的解析式表示。
4.巩固（10分钟）让学生独立完成教材中的练习题，检验学生对反比例函数的理解和运用。
教与学新教案九年级数学下册26.1.2反比例函数的图象和性质(第1课时)教学设计(新版)新人教版
反比例函数的图象和性质典案一教学设计(续表)典案二 导学设计 【学习目标】 1．知识技能会用描点法画反比例函数的图象，理解反比例函数的性质． 2．解决问题会画反比例函数的图象，并能根据反比例函数的图象探究其性质． 3．数学思考通过观察反比例函数的图象，分析、探究反比例函数的性质，培养学生探究、归纳以及概括的能力． 4．情感态度在探究反比例函数的性质的过程中，让学生初步感知反比例函数图象的对称性． 【学习重难点】1．重点：画反比例函数的图象，理解反比例函数的性质． 2．难点：理解反比例函数的性质，并能灵活运用． 课前延伸【知识梳理】1．一次函数的图象的形状是什么？ 2．什么是反比例函数？3．画函数图象的方法是什么？其一般步骤有哪些？应注意什么？ 预习思考题如何画反比例函数y ＝6x的图象？反比例函数的图象的形状是什么样的呢？自主学习记录卡课内探究一、课堂探究1(创设情境，引入课题)在同一平面直角坐标系中画出反比例函数y ＝6x 和y ＝－6x的图象．问题1：由于反比例函数y ＝6x中，当x ＝0时，函数无意义，为了使描出的点具有代表性，因而在列表时，应该怎样取点？问题2：反比例函数y ＝6x中，因为x ≠0，故y ≠0，那么函数的图象与x 轴，y 轴之间有什么关系？二、课堂探究2(分组讨论，合作探究)比较反比例函数y ＝6x 和y ＝－6x的图象，它们有什么共同特征？它们之间有什么关系？观察函数y ＝6x 和y ＝－6x 的图象，探究对于反比例函数y ＝6x的图象具有哪些性质？它可能与x 轴，y 轴相交吗？三、反馈训练(运用新知，拓展训练) 1．(1)函数y ＝36x在第__一、三__象限，在每个象限内，y 随x 的增大而__减小__；(2)函数y ＝－3x在第__二、四__象限，在每个象限内，y 随x 的增大而__增大__．变式：函数y ＝－3x在第__二、四__象限，当x >0时，y 随x 的增大而__增大__．2．下列反比例函数：①y ＝12x ；②y ＝－2x ；③y ＝－310x ；④y ＝0.8x .其中，图象位于第一、三象限的是__①④__(填序号)；在每一个象限内，y 随x 的增大而增大的函数是__②④__．3.已知反比例函数y ＝(m －1)x 3－m 2的图象在第二、四象限，求m 的值，并指出在每个象限内，y 随x 的变化情况． 归纳总结，布置作业：本节课你学习了哪些知识？你有哪些收获？ 课后提升已知反比例函数y ＝3－kx，分别根据下列条件求出字母k 的取值范围．(1)函数图象位于第一、三象限；(2)在第二象限内，y 随x 的增大而增大．。
初中数学人教版九年级下册同步教学设计26-1-1 《反比例函数》
初中数学人教版九年级下册同步教学设计26-1-1 《反比例函数》一. 教材分析人教版九年级下册第26页的《反比例函数》是本节课的主要内容。
这部分教材主要向学生介绍反比例函数的定义、性质及其图象。
通过这部分的学习，学生能够理解反比例函数的概念，掌握反比例函数的性质，能够运用反比例函数解决实际问题。
二. 学情分析九年级的学生已经掌握了函数的基本概念和一次函数、二次函数的知识，具备了一定的函数思维。
但反比例函数的概念和性质相对于一次函数、二次函数来说较为抽象，学生可能难以理解和接受。
因此，在教学过程中，需要引导学生通过观察、思考、操作等活动，逐步理解和掌握反比例函数的知识。
三. 教学目标1.知识与技能：理解反比例函数的定义，掌握反比例函数的性质，能够绘制反比例函数的图象。
2.过程与方法：通过观察、操作、思考等活动，培养学生的观察能力、动手能力和思维能力。
3.情感态度与价值观：激发学生对数学的兴趣，培养学生的团队合作意识和自主学习能力。
四. 教学重难点1.反比例函数的定义和性质。
2.反比例函数图象的特点。
五. 教学方法采用问题驱动法、案例教学法和小组合作学习法。
通过问题引导学生思考，案例让学生直观感受反比例函数的性质，小组合作学习法培养学生的团队合作意识。
六. 教学准备1.准备相关的教学案例和图片。
2.准备反比例函数的图象软件。
3.准备练习题和学习任务单。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过提出问题引导学生思考：“在我们的日常生活中，有哪些现象符合反比例关系？”让学生联系生活实际，发现反比例关系。
然后，教师给出反比例函数的定义，并解释反比例函数的概念。
2.呈现（15分钟）教师通过展示反比例函数的图象，让学生直观感受反比例函数的特点。
同时，教师引导学生观察反比例函数的图象，总结出反比例函数的性质。
3.操练（15分钟）教师给出一些反比例函数的例子，让学生运用所学知识解决问题。
在此过程中，教师引导学生运用反比例函数的性质，提高学生的动手操作能力。
人教版九年级数学下册：26.1.1《反比例函数》教学设计3
人教版九年级数学下册：26.1.1《反比例函数》教学设计3一. 教材分析《人教版九年级数学下册：26.1.1》是九年级数学的重要内容，是学生学习函数知识的最后一部分，也是学生对函数知识的深化和拓展。
本节课主要介绍了反比例函数的定义、性质及其图象。
通过本节课的学习，使学生能理解反比例函数的概念，掌握反比例函数的性质，会画反比例函数的图象，为后续学习打下基础。
二. 学情分析九年级的学生已经学习了正比例函数和一次函数，对函数的概念和性质有一定的了解。
但反比例函数与正比例函数和一次函数有很大的不同，学生可能难以理解和接受。
因此，在教学过程中，要注重引导学生通过已学的正比例函数和一次函数的知识来理解和掌握反比例函数的知识。
三. 教学目标1.知识与技能：理解反比例函数的概念，掌握反比例函数的性质，会画反比例函数的图象。
2.过程与方法：通过观察、分析、归纳等方法，探索反比例函数的性质。
3.情感态度与价值观：培养学生的团队合作意识，激发学生对数学的兴趣。
四. 教学重难点1.重点：反比例函数的概念、性质和图象。
2.难点：反比例函数的性质的理解和应用。
五. 教学方法1.情境教学法：通过生活实例引入反比例函数，使学生能更好地理解和接受。
2.合作学习法：引导学生分组讨论，培养学生的团队合作意识。
3.启发式教学法：引导学生通过观察、分析、归纳等方法，自主探索反比例函数的性质。
六. 教学准备1.准备反比例函数的生活实例和图片，用于导入和呈现。
2.准备反比例函数的性质和图象的PPT，用于讲解和展示。
3.准备一些反比例函数的练习题，用于巩固和拓展。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用生活实例引入反比例函数的概念，如“汽车以60公里/小时的速度行驶，行驶1小时，行驶的距离是多少？”引导学生思考，引出反比例函数的概念。
2.呈现（10分钟）利用PPT呈现反比例函数的性质和图象，引导学生观察和分析，通过已学的正比例函数和一次函数的知识来理解和掌握反比例函数的知识。
人教版九年级数学下册：26.1.1《反比例函数》教学设计2
人教版九年级数学下册：26.1.1《反比例函数》教学设计2一. 教材分析《反比例函数》是人教版九年级数学下册第26章的第一节内容，本节主要让学生了解反比例函数的定义、图象和性质。
通过本节的学习，为学生进一步学习其他函数打下基础。
二. 学情分析九年级的学生已经学习了正比例函数和一次函数，对函数的概念和图象有了一定的认识。
但反比例函数与正比例函数和一次函数有很大的区别，学生可能难以理解和接受。
因此，在教学过程中，要注重引导学生从已知知识出发，逐步探索反比例函数的性质。
三. 教学目标1.知识与技能：使学生了解反比例函数的定义，掌握反比例函数的图象和性质，能运用反比例函数解决实际问题。
2.过程与方法：通过观察、分析、归纳等方法，让学生探索反比例函数的性质，培养学生的观察能力和思维能力。
3.情感态度与价值观：激发学生学习函数的兴趣，培养学生勇于探索、积极思考的科学精神。
四. 教学重难点1.反比例函数的定义及其意义。
2.反比例函数的图象和性质。
五. 教学方法采用问题驱动法、案例分析法、小组合作法等教学方法，引导学生主动探究，培养学生的动手操作能力和团队协作能力。
六. 教学准备1.准备反比例函数的相关案例和图片。
2.准备多媒体教学设备，如投影仪、电脑等。
3.准备练习题和测试题。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过回顾正比例函数和一次函数的知识，引导学生思考：函数的图象和性质有哪些特点？从而引出本节内容——反比例函数。
2.呈现（10分钟）展示反比例函数的定义和图象，让学生观察并分析反比例函数的特点。
同时，通过具体案例，使学生了解反比例函数在实际生活中的应用。
3.操练（10分钟）让学生分组讨论，探索反比例函数的性质。
每组选择一个实例，分析反比例函数的图象和性质，并填写实验报告。
4.巩固（10分钟）根据实验报告，引导学生总结反比例函数的性质。
通过课堂提问，检查学生对反比例函数的理解程度。
5.拓展（10分钟）让学生运用反比例函数解决实际问题，如计算某些商品的售价、分析某些现象的变化规律等。
九年级数学下册 26.1.1 反比例函数教案 (新版)新人教版
反比例函数的图象和性质的应用教学背景 在学习了反比例函数的图象和性质后，为了使同学们能够认识到数学来源于生活，应用于生活，设计了反比例函数图像和性质的应用这一课时的内容。
通过情境温习旧知识，合作探究学习新知，当堂达标训练，让学生认识到数学的魅力之所在。
教学目标 知识与技能1.进一步理解和掌握反比例函数及其图象与性质.2.能灵活运用反比例函数的图象与性质，能用待定系数法求解析式，能结合函数图象比较大小，能理解反比例函数（k 0）中k 的几何意义，进而解决一些函数综合问题. 数学思考与问题解决 1.感受函数思想中的变化与对应，领悟函数解析式与函数图象之间的联系，体会数形结合思想的魅力.2.经历观察、分析、交流等过程，丰富学校函数的经验和方法，逐步提高解决有关函数综合题目的能力. 情感、态度及价值观1.通过解决反比例函数与一次函数、二次函数的综合题，增强学生的自信，培养学生学习数学的兴趣.2.通过对常数k 的几何意义的探究，体验探索与发现的乐趣。
教学重点 1.灵活运用反比例函数的图象和性质解决综合问题；2.理解常数k 的几何意义，并用几何意义求面积解析式等.教学难点 运用反比例函数的图象和性质解决综合问题.教学关键 培养学生主动探索的良好学习习惯.教学方法 “高效课堂”教学模式教学工具 多媒体教 学 流 程反比例函数的图象和性质的应用1.你能判断点A （3,2），B(-3，-2),C(2，3)和D(-2，-3)是否在同一个反比例函数的图象上吗？你能求出这个反比例函数的解析式吗？它的图象位于第 、第 象限，每个象限内y 随x 的增大而 .设计意图：第一个问题是对反比例函数图象和性质的复习，也复习了数与形的对应关系，为本节课继续研究反比例函数的性质起到了承上启下的作用。
2.复习巩固：（1）反比例函数 (k 0)的图象是 .y=k x ≠（2）当k>0时，图象位于 ，每个象限内y 随x 的增大而 ；当k<0时，图象位于 ，每个象限内y 随x 的增大而 .思考：在解答第1个问题时，你还有什么新发现吗？小结：1.反比例函数 (k 0)的图象关于原点成中心对称；2.判断一格点是否在反比例函数的图象上，只需计算这个点的横坐标与纵坐标之积是否等于常数k ；3.若反比例函数图象上点的横坐标与纵坐标符号相同，则k>0,图象位于第一、第三象限，若点的横坐标与纵坐标异号，则k<0,图象位于第二、第四象限.活动二：问题探究例1.（教材第7页例3）已知反比例函数的图象经过点A(2，6).（1）这个函数图象位于哪些象限？y 随x 的增大而如何变化？（2）点B(3，4),C(- ,- ),D(2,5)是否在这个函数图象上？分析：（1）问直接可以用小结3的结论可以解决，（2）问首先要用待定系数法由点A 的坐标求得常数K 的值，再应用小结2.学生根据分析自己完成解答过程.例2.（教材第7页例4）学生自己完成解答过程设计意图：例1和例2进一步揭示了反比例函数图象和性质的本质，渗透数形结合思想，反应了“数”与“点”之间，解析式与图象之间相互转化和对应的关系，培养学生研究函数的思想方法.例3.(补充)如图1,点P(x,y)是反比例函数 (k 0) 图象上一点,PA ⊥x 轴于A ，PB ⊥y 轴于B.矩形PAOB 的面积为3,求这个反比例函数的解析式.提问1:四边形是什么图形?如何求面积?提问2:求函数解析式需要知道什么条件?提问3:点p 在第几象限，点P 的坐标与四边形的长和宽有何关系？根据分析学生写出解答过程并互相交流，总结规律. 变式练习：如图2,点P 是反比例函数 图象上任意一点, PA ⊥x 轴于A ，连接PO,则S △PAO 为_____.小结：点P 是反比例函数 （k ≠0）图象上任意一点,PA x 轴于A ，PB ⊥y 轴于B.则矩形PAOB(如图1)的面积为_______，S △PAO （如图2）为_____. 设计意图：例3进一步运用反比例函数图象及性质解决问题，培养学生分析图象，善于从图象中获取信息的能力，理解反比例函数解析式中常数k 的几何意义，挖掘反比例函数图象及性质的内涵.活动三：达标训练教材第8页练习1，2.补充：1.正比例函数y=x 与反比例函数 的图象有一个交点的纵坐标是2，求x=-3时y 的值. 2. 已知点P 是反比例函数图象上的一点, PA ⊥x 轴于A ，连接PO,若S △PAO=8,则这个反比例函数的关系式是________ .3.如图：一次函数 的图象与反比例函数 的图象交于M(2，m)、N(-1，y=k x ≠52245y A O P （x,y ） B y A O P （x,y ） x y 2-=y=k x ≠x y k =xy k =b ax y +=xk y =-4)两点.（1）求反比例函数和一次函数的解析式；（2）当x 为何值时，反比例函数的函数值大于一次函数的函数值？活动四：课堂小结与作业布置课堂小结：反比例函数 （k ≠0）的图象及性质的运用： (1)k 的符号决定图象的 . (2)y 随x 的变化趋势是由 决定，当 时，在每一个象限内，y 随x 的增大而 ；当 时，在每一个象限内，y 随x 的增大而 .(注意“在每一个象限内”的含义).(3)常数k 的几何意义是 . (4)从反比例函数 的图象上任意一点向一坐标轴作垂线，这一点和垂足及坐标原点所构成三角形的面积等于 . 作业布置：教材第9页第5,9题.补充：已知点A(-2,y 1),B(-1,y 2),C(4,y 3)都在反比例函数 的图象上,则y 1 、y 2 、y 3 的大小关系(从大到小)为 板书设计:问题:……复习回顾：……小结：……例1. ……例2. ……例3. ……课堂小结:……教学后记：xy -1 0 2 N （-1，-4）M （2，m ） x y k =xy k =)0(>=k xk y。
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反比例函数教学设计典案一教学设计课题26.1.1 反比例函数授课人教学目标知识技能1.了解反比例函数的概念；2.能够根据已知条件，确定反比例函数的解析式．数学思考能根据实际问题中的条件确定反比例函数的解析式，体会函数的模型思想．问题解决结合具体情境体会反比例函数的意义，能够根据已知条件确定反比例函数的解析式．情感态度从现实情境和已有知识经验出发，研究两个变量之间的相互关系，进一步理解常量和变量之间的辩证关系，体验数学来源于生活，激发学生学习数学的热情和兴趣．教学重点了解并掌握反比例函数的概念；能根据问题中的已知条件确定反比例函数的解析式．教学难点了解并掌握反比例函数的概念；能根据问题中的已知条件确定反比例函数的解析式．授课类型新授课课时教具多媒体教学活动教学步骤师生活动设计意图回顾教师提出问题：1.什么是函数和自变量？2.我们以前学习过哪些函数？你能说出它们的一般形式吗？教师引导学生进行解答，学生回忆所学，教师做好补充和辅导．温故知新，为学习新知奠定基础.活动一：创设情境导入新课【课堂引入】下列问题中，变量间具有函数关系吗？如果有，它们的解析式有什么共同特点？(1)京沪线铁路全程为1463 km，某次列车的平均速度v(单位： km/h)随此次列车的全程运行时间t(单位：h)的变化而变化；(2)某住宅小区要种植一块面积为1000 m2的矩形草坪，草坪的长y(单位： m)随宽x(单位： m)的变化而变化；(3)已知某市的总面积为16800 km2，人均占有面积S(单位： km2/人)随全市总人口n(单位：人)的变化而变化.师生活动：教师提出问题，学生思考、交流、回答问题，初步感知反比例函数模型中的变化与对应思想．创设问题情境，让学生感受量与量之间的函数关系，体会实际问题中蕴含的函数关系，激发学生的探究兴趣.活动二：实践探究交流新知1.反比例函数的概念：问题：列出上述问题的函数解析式，并观察各个函数解析式有什么共同特点？v＝1463t，y＝1000x，S＝16800n.补充和总结：函数与自变量成反比例关系.问题：类比一次函数、二次函数的一般形式，你能根据特点给出反比例函数的定义及其一般形式吗？学生讨论交流后，教师指导总结：一般地，形如y＝kx(k为常数，k≠0)的函数，叫做反比例函数.2.反比例函数的解析式：问题：回顾以上问题的答案，想一下反比例函数的解析式还可以有哪些形式？反比例函数的三种形式：①y＝kx(k为常数，k≠0)；②xy＝k(k为常数，k≠0)；③y＝kx－1(k为常数，k≠0).3.反比例函数自变量和函数值的取值范围：问题：(1)反比例函数中，自变量x的取值有没有限制条件？为什么？(2)反比例函数中，函数y的取值范围是什么？反比例函数的解析式是分式的形式，所以自变量的取值范围是不等于0的一切实数．因为k≠0，x≠0，所以y≠0.教师板书：自变量x的取值范围是不等于0的一切实数，函数y的取值范围是不等于0的一切实数．1.通过对问题的讨论分析，让学生学会用函数的观点分析生活中变量之间的关系，初步建立反比例函数的模型.2.使学生从上述不同的数学关系式中抽象出反比例函数的模型，让学生感受反比例函数的基本特征，发展学生用数学语言描述反比例函数的能力.活动三：开放训练体现应用【应用举例】例1 已知y是x的反比例函数，并且当x＝2时，y＝6.(1)写出y关于x的函数解析式； (2)当x＝4时，求y的值.教师引导学生分析问题：如何用待定系数法求函数解析式？①根据题意设函数解析式；②根据条件选点或对应值代入；③解方程；④把求出的系数代入所设函数解析式.师生活动：学生书写解题过程，教师做好评价和辅导．通过例题使学生学会根据已知条件求反比例函数的解析式，进一步熟悉函数值的求法.【拓展提升】例2 已知函数y＝()m＋3x m2＋5m＋5，当m＝__－2__时，y是x的反比例函数.分析：根据反比例函数的定义可知， m2＋5m＋5＝－1，解得m＝－2或－3.因为m＋3≠0，即m≠－3，所以m＝－2.教师重点关注：学生对反比例函数三种形式的理解与把握；学生是否熟练掌握了一元二次方程的解法．通过拓展提升让学生更加熟练地掌握反比例函数的概念.活动四：课堂总结反思【达标测评】练习：教材第3页练习第1～3题.补充练习：1.当反比例函数y＝()a－3x a＋1的函数值为4时，自变量x 的值是__－54__.(续表)活动四：课堂总结反思2.当m为何值时，函数y＝()m－3x2－|m|是反比例函数？当m为何值时，此函数是正比例函数？学生进行当堂检测，完成后，教师进行批阅、点评、讲解．通过设置达标测评，进一步巩固所学新知，同时检测学习效果，做到“堂堂清”.1.课堂总结：教师与学生一起回顾所学主要内容：(1)本课时主要学习了反比例函数的哪些知识？如何获得反比例函数的概念？(2)反比例函数中的两个变量是什么？自变量和函数的取值范围是什么？(3)如何根据已知条件求反比例函数的解析式？2．布置作业：教材第8页习题26.1第1，2题．注重课堂小结，激发学生参与的主动性，为每一个学生的发展与表现创造机会.【知识网络】提纲挈领，重点突出. 【教学反思】①[授课流程反思]在创设情境中，通过实际问题引导学生从分析入手，列出变量间的关系式，引导学生根据日常生活中变量间的关系建立反比例函数的基本模型，归纳出反比例函数的概念．②[讲授效果反思]本课时的重难点是反比例函数的概念和根据已知条件确定反比例函数的解析式，但是从练习结果来看，学生对反比例函数的解析式不熟练，应给予一定的练习补充．③[师生互动反思]在教学过程中，学生在感知实际生活中的反比例关系时，进行比较、探究，并充分讨论，思维较为活跃．④[习题反思]好题题号____________________________________错题题号____________________________________反思教学过程和教师表现，进一步提升操作流程和自身素质.典案二导学设计【学习目标】1．知识技能(1)理解并掌握反比例函数的概念；(2)能判断一个给定的函数是否为反比例函数；(3)会用待定系数法求反比例函数的解析式．2．解决问题(1)让我们抽象出反比例函数的概念，理解反比例函数的意义；(2)会用待定系数法求反比例函数解析式．3．数学思考(1)通过学习会列反比例函数的解析式；(2)通过学习会用待定系数法求反比例函数解析式；(3)经历从实际问题中抽象出反比例函数的数学模型的过程，体会反比例函数源于实际，并能求反比例函数的解析式． 4．情感态度(1)经历反比例函数的形成过程，体验反比例函数是描述变量之间对应关系重要模型；(2)通过学习反比例函数，培养学生的观察、推理、分析能力和合作交流的意识，体现数形结合的思想，认识反比例函数的应用价值． 【学习重难点】1. 重点：(1)理解反比例函数的意义，会求反比例函数的解析式； (2)用待定系数法求反比例函数的解析式．2. 难点：(1)反比例函数的意义； (2)用反比例函数解决实际问题． 课前延伸【知识梳理】1．长方形的两边长分别是x ，y ，其面积为36，则y ＝__36x__．2．三角形的面积是12 c m ，它的底边长a (c m)关于这条边上的高 h (c m) 的函数的解析式是__a ＝24h__．3．一辆汽车以v km/h 的速度行驶t h 的路程为100 km ，v 是关于t 的函数，则__v ＝100t __．4．已知y 与x 成反比例，且当x ＝1时，y ＝－5，求y 与x 的函数解析式． 1.自学本课内容后，你有哪些疑难之处？ 2．你有哪些问题要提交小组讨论？ 课内探究一、课堂探究1(问题探究，自主学习)1．下列函数哪些是反比例函数：①y ＝6x ；②y ＝x －8；③y ＝4x ＋2；④y ＝－3x ；⑤y ＝－5x －1；⑥y ＝k x.2．当n 取何值时，y ＝(n 2＋2n )xn 2＋n －1是反比例函数？ 3．已知y 是x 的反比例函数，当x ＝2时，y ＝6. (1)写出y 与x 的函数解析式； (2)求当x ＝4时，y 的值．二、课堂探究2(分组讨论，合作探究) 1．已知甲、乙两站相距312 km ，一列列车从甲站开往乙站，设列车的平均速度为x km/h ，所需时间为y h.(1)试求y 与x 之间的函数解析式；(2)2006年全国铁路第六次大提速前 ，这一列列车从甲站到乙站需4 h ，列车提速后，速度提高了26 km/h ，问提速后从甲站到乙站需几小时．2．当函数y ＝(k ＋3)x m 2－10是反比例函数时，k ＝__3__．3．已知函数y ＝y 1＋y 2，y 1与x 成正比例，y 2与x 成反比例，且当x ＝1时，y ＝4；当x ＝2时， y ＝5.(1)求y 与x 之间的函数解析式； (2)当x ＝－2时，求y 的值． 三、反馈训练1．下列函数中，是y 关于x 的反比例函数的是__(2)(3)(5)__(填序号)． (1)y ＝x 3；(2)y ＝2x ；(3)xy ＝21；(4)y ＝5x ＋2 ；(5)y ＝－32x ；(6)y ＝1x＋3；(7)y ＝x －4.2．某工厂现有布料100吨，平均每天用去x 吨，这批布料可用y 天，则y 与x 之间的解析式是__y ＝100x__．3．已知函数y ＝(n 2－2n －3)x |n |－2.(1)当n ＝__－3__时，y 是x 的正比例函数； (2)当n ＝__1__时，y 是x 的反比例函数．4．已知函数y ＝y 1＋y 2，y 1与x ＋1成正比例，y 与x ＋1成反比例，当x ＝0时，y ＝－5，当x ＝2时，y ＝－7.(1)求y 与x 之间的函数解析式； (2)当x ＝2时，求y 的值． 课后提升1．下列两个变量之间是反比例函数关系的是( D ) A ．正方形的面积s 与边长a 的关系 B ．正方形的周长L 与边长a 的关系C ．长方形长为a ，宽为20，其面积S 与a 的关系D ．长方形的面积为40，长为a ，宽为b ，则a 与b 的关系2．如果函数y ＝(a －1)x a 2－2是反比例函数，则a ＝__－1__，此函数解析式为__y ＝－2x __.3．若变量y 是x 的反比例函数，变量x 与z 2成正比例，则y 与z 的关系是( D ) A ．成反比例 B ．成正比例 C ．y 与z 2成正比例 D ．y 与z 2成反比例。