山东省济南市槐荫区20172018学年度八年级下学期期末考试数学试题(供参考)

济南市槐荫区八年级下期末考试数学试题
一、选择题（本大题共12小题，每小题4分，共48分）
1．在平面直角坐标系中，将点（一2，3）关于原点的对称点向左平移2个单位长度后得到的点的坐标是（ A ）
A.（0，－3）
B.（－4，3)
C.(4，－3)
D.（0，3) 2.下列方程是关于x 的一元二次方程的是 （ C ）
A.+=1 +bx+c=0 C.( x+1 )( x+2 )=0 =0
3．在四边形ABCD 中，ABA ＝∠C ∥BC
4.关于x 的一元二次方程-2x -k=0有两个不相等的实数根，则k 的取值范围是 ≥1 >1 ≥-1 >-1
5．在函数y ＝x
x －1中，自变量x 的取值范围是（ D ）
≥1 ≤1且x ≠0 C. x ≥0且x ≠1 ≠0且x ≠1 6.在□ABCD 中，∠B ＋∠D －260°，那么∠A 的度数是（ A ） ° ° ° °
7. 小亮每天从家去学校上学行走的路程为900米，某天他从家去上学时以每分30米的速度行走了450米，为了不迟到他加快了速度，以每分45米的速度行走完剩下的路程，那么小亮行走过的路程S （米）与他行走的时间t （分）之间的函数关系用图象表示正确的是（ C ） A. y=30t (t >15) =900-30t(t >15) =45t -675(t >15) =45t -225(t >15)
8．A 、B 两点在一次函数图象上的位置如图所示，两点的坐标分别为A (x ＋a ，y )，B (x ，y ＋b ).下列结论正确的是（ A ） ＞0 ＜0 ＞0 ＜0
2x x 12x 2x 2
2
x
9．如图，把△ABC 经过一定的变化得到△A ′B ′C ′，如果△ABC 上点P 的坐标为（x ，y ），那么这个点在△A ′B ′C ′中的对应点P ′的坐标为（ B ）
A.（－x ，y －2)
B.(－x ＋2，y ＋2)
C.( －x ＋2，－y )
D.(－x ，y ＋2)
10．如图，在□ABCD 中，AB ＝8，BC ＝5，以点A 圆心，以任意长为半径作弧，分别交AD 、AB 于点P 、Q ，再分别以P 、Q 为圆心，以大于1
2PQ 的长为半径作弧，两弧在∠DAB 内
交于点M ，连接AM 并延长交CD 于点E ，则CE 的长为（ D ）
A ．2
B ．3
如图，矩形ABCD 中，AB ＝8，BC ＝4，点E 在AB 上，点F
在CD 上，点G 、H 在对角线AC 上．若四边形EGFH 是菱形，则AE 的长是（ D ）
12．如图，直线l 1：y ＝x ＋1与直线l 2：y ＝12x ＋1
2相交于点P ，直线l 1与y 轴交于点A ，一动
点C 从点A 出发，先沿平行于x 轴的方向运动，到达直线l 2上的点B 1处后，改为垂直于x 轴的方向运动，到达直线l 1上的点A 1处后，再沿平行于x 轴的方向运动，到达直线l 2上的点B 2处后，又改为垂直于x 轴的方向运动，到达直线l 1上的点A 2处后，仍沿平行于
A
B C
D
E
F
G H
A
B
C
D E
M P Q
x 轴的方向运动……照此规律运动，动点C 依次经过点B 1，A 1，B 2，A 2，B 3，A 3，…… B 2018，A 2018，……则A 2018B 2018长度（ C ）
二、填空题（本大题共3小题，每小题4分，共12分）
13.方程4-4x+1=0的解为_____x=2或x=0_____.
14．在△MBN 中，BM ＝6，BN ＝7，MN ＝10，点A 、C 、D 分别是MB 、NB 、MN 的中点， 则四边形ABCD 的周长是______23____；
15．如图，正方形ABCD 的边长为3，点E 、F 分别为边AD 、CD 上一点，将正方形分别沿BE 、BF 折叠，点A 的对应点M 恰好落在BF 上，点C 的对应点N 给好落在BE 上，则
图中阴影部分的面积为_______2
一、选择题（本大题共12小题，每小题4分，共48分）
1．在平面直角坐标系中，将点（一2，3）关于原点的对称点向左平移2个单位长度后得到的点的坐标是（ A ）
2
2
x
A.（0，－3）
B.（－4，3)
C.(4，－3)
D.（0，3) 2.下列方程是关于x 的一元二次方程的是 （ C ）
A.+=1 +bx+c=0 C.( x+1 )( x+2 )=0 =0
3．在四边形ABCD 中，ABA ＝∠C ∥BC
4.关于x 的一元二次方程-2x -k=0有两个不相等的实数根，则k 的取值范围是 ≥1 >1 ≥-1 >-1
5．在函数y ＝x
x －1中，自变量x 的取值范围是（ D ）
≥1 ≤1且x ≠0 C. x ≥0且x ≠1 ≠0且x ≠1 6.在□ABCD 中，∠B ＋∠D －260°，那么∠A 的度数是（ A ） ° ° ° °
8. 小亮每天从家去学校上学行走的路程为900米，某天他从家去上学时以每分30米的速度行走了450米，为了不迟到他加快了速度，以每分45米的速度行走完剩下的路程，那么小亮行走过的路程S （米）与他行走的时间t （分）之间的函数关系用图象表示正确的是（ C ） B. y=30t (t >15) =900-30t(t >15) =45t -675(t >15) =45t -225(t >15)
8．A 、B 两点在一次函数图象上的位置如图所示，两点的坐标分别为A (x ＋a ，y )，B (x ，y ＋b ).下列结论正确的是（ A ） ＞0 ＜0 ＞0 ＜0
2x x 12x 2x 2
2
x
9．如图，把△ABC 经过一定的变化得到△A ′B ′C ′，如果△ABC 上点P 的坐标为（x ，y ），那么这个点在△A ′B ′C ′中的对应点P ′的坐标为（ B ）
A.（－x ，y －2)
B.(－x ＋2，y ＋2)
C.( －x ＋2，－y )
D.(－x ，y ＋2)
10．如图，在□ABCD 中，AB ＝8，BC ＝5，以点A 圆心，以任意长为半径作弧，分别交AD 、AB 于点P 、Q ，再分别以P 、Q 为圆心，以大于1
2PQ 的长为半径作弧，两弧在∠DAB 内
交于点M ，连接AM 并延长交CD 于点E ，则CE 的长为（ D ）
A ．2
B ．3
如图，矩形ABCD 中，AB ＝8，BC ＝4，点E 在AB 上，点
F 在CD 上，点
G 、
H 在对角线AC 上．若四边形EGFH 是菱形，则AE 的长是（ D ）
12．如图，直线l 1：y ＝x ＋1与直线l 2：y ＝12x ＋1
2相交于点P ，直线l 1与y 轴交于点A ，一动
点C 从点A 出发，先沿平行于x 轴的方向运动，到达直线l 2上的点B 1处后，改为垂直于x 轴的方向运动，到达直线l 1上的点A 1处后，再沿平行于x 轴的方向运动，到达直线l 2上的点B 2处后，又改为垂直于x 轴的方向运动，到达直线l 1上的点A 2处后，仍沿平行于x 轴的方向运动……照此规律运动，动点C 依次经过点B 1，A 1，B 2，A 2，B 3，A 3，…… B 2018，A 2018，……则A 2018B 2018长度（ C ）
A
B
C
D E
M P Q
A
B C
D
E
F
G H
三、填空题（本大题共3小题，每小题4分，共12分）
13.方程4-4x+1=0的解为_____x=2或x=0_____.
14．在△MBN 中，BM ＝6，BN ＝7，MN ＝10，点A 、C 、D 分别是MB 、NB 、MN 的中点， 则四边形ABCD 的周长是______23____；
15．如图，正方形ABCD 的边长为3，点E 、F 分别为边AD 、CD 上一点，将正方形分别沿BE 、BF 折叠，点A 的对应点M 恰好落在BF 上，点C 的对应点N 给好落在BE 上，则图中阴影部分的面积为_______23___；
2
2
x
F
16．
如图，直线l与x轴、y轴分别交于M，N两点，且OM＝ON＝3.
（1）求这条直线的函数表达式；
（2）Rt△ABC与直线l在同一个平面直角坐标系内，其中∠ABC＝90°，AC＝25，A （1，0），B（3，0），将△ABC沿着x轴向左平移，当点C落在直线l上时，求线段AC 扫过的面积.
17．
（1）如图1，在△ABC 中，∠C ＝90，我们把AC 称为∠A 的对边，把AC 称为∠A 的邻边，并给出两个定义：cos A ＝∠A 的邻边斜边＝AC AB ，tan A ＝∠A 的对边∠A 的邻边＝BC
AC
．
若∠B ＝60°，求cos 60°.
（2）在平面直角坐标系中，点O 为愿点，点A 的坐标为（－6，0）．如图2，正方形OBCD 的顶点B 在x 轴的负半轴上，点C 在第二象限．现将正方形OBCD 绕点O 顺时针旋转角α得到正方形OEFG .
①如图3，若α＝60°，OE ＝OA ，求直线EF 的函数表达式；
②如图2，若α为锐角，tan α＝1
2
，当AE 取得最小值时，求正方形OEFG 的面积．
（1）如图1，过点E 作EH ⊥OA 于点H ，EF 与y 轴的交点为M . ∵OE ＝OA ，α＝60°，∴△AEO 为正三角形，
A
∴OH＝3，EH＝＝3. ∴E(﹣3,3).
∵∠AOM＝90°，∴∠EOM＝30°.
在Rt△EOM中，
∵cos∠EOM＝，即＝，∴OM＝4.
∴M(0，4).
设直线EF的函数表达式为y＝kx＋4，
∵该直线过点E(﹣3,3),∴,解得，
所以，直线EF的函数表达式为.
（2）如图2，射线OQ与OA的夹角为α(α为锐角，).
无论正方形边长为多少，绕点O旋转角α后得到正方
形OEFG的顶点E在射线OQ上，
∴当AE⊥OQ时，线段AE的长最小.
在Rt△AOE中，设AE＝a，则OE＝2a，
∴a2＋(2a)2＝62，解得a1＝，a2＝－(舍去),
∴OE＝2a＝, ∴S正方形OEFG＝OE2=.
（3）设正方形边长为m.
当点F落在y轴正半轴时.
如图3，当P与F重合时，△PEO是等腰直角三角形，有或. 在Rt△AOP中，∠APO＝45°，OP=OA=6,
∴点P1的坐标为(0,6).
在图3的基础上，当减小正方形边长时，点P在边FG 上，△OEP的其中两边之比不可能为；当增加正方形边长时，存在（图4）和（图5）两种情况.
如图4，△EFP是等腰直角三角形，有＝，即＝, 此时有AP∥OF.
在Rt△AOE中，∠AOE＝45°，∴OE=OA＝6,
∴PE＝OE＝12，PA=PE+AE=18,
∴点P2的坐标为(－6,18).
如图5，过P作PR⊥x轴于点R，延长PG交x轴于点H.设PF=n.
在Rt△POG中，PO2＝PG2＋OG2＝m2＋(m＋n) 2＝2m2＋2mn＋n2，
在Rt△PEF中，PE2＝PF2＋EF2＝m 2＋n 2,
当＝时，∴PO2＝2PE2. ∴2m2＋2mn＋n2=2(m 2＋n 2), 得n＝2m.
∵EO∥PH，∴△AOE∽△AHP,∴,
∴AH=4OA=24，即OH=18，∴.
在等腰Rt△PR H中，，
∴OR=RH-OH=18，
∴点P3的坐标为(－18,36).
当点F落在y轴负半轴时，
如图6，P与A重合时，在Rt△POG中，OP＝OG，
又∵正方形OGFE中，OG=OE, ∴OP＝OE.
∴点P4的坐标为(－6,0).
在图6的基础上，当正方形边长减小时，△OEP的其中
两边之比不可能为；当正方形边长增加时，存在（图7）这一种情况.
如图7，过P作PR⊥x轴于点R,设PG=n.
在Rt△OPG中，PO2=PG2＋OG2＝n2＋m2，在Rt△PEF中，PE2＝PF2＋FE2＝(m+n ) 2＋m2＝2m2＋2mn＋n 2.
当＝时，∴PE2＝2PO2.
∴2m2＋2mn＋n 2＝2n2＋2m2∴n=2m,
由于NG=OG=m,则PN=NG=m,
∵OE∥PN，∴△AOE∽△ANP, ∴,
即AN=OA=6.
在等腰Rt△ONG中，, ∴，∴,
在等腰Rt△PRN中，，
∴点P5的坐标为(－18,6).
所以，△OEP的其中两边的比能为，点P的坐标是：P1(0,6)，P2(－6,18)，
P3(－18,36)，P4(－6,0)，P5(－18,6).
18．
已知，正方形ABCD中，∠MAN＝45°，∠MAN绕点A顺时针旋转，它的两边分别交
CB 、DC （或它们的延长线）于点M 、N ，AH ⊥MN 于点H ．
（1）如图1，当∠MAN 绕点A 旋转到BM ＝DN 时，请你直接写出AH 与AB 的数量关系：____________；
（2）如图2，当∠MAN 绕点A 旋转到BM ≠DN 时，（1）中发现的AH 与AB 的数量关系还成立吗？如果不成立请写出理由，如果成立请证明；
（3）如图3，已知∠MAN ＝45°，AH ⊥MN 于点H ，且MH ＝2，NH ＝3，求AH 的长．
BE 对应边上的高， A
图②
NH ，得到△ABM 和△AND
∴BM=2，DN=3，∠B=∠D=∠BAD=90° 分别延长BM 和DN 交于点C ，得正方形ABCE ，
由（2）可知，AH=AB=BC=CD=A D ， 设AH=x ，则MC=x-2，NC=x-3 在Rt △MCN 中，由勾股定理，得
∴
解得（不符合题意，舍去）
∴AH=6。

图③
___；
16． F
如图，直线l与x轴、y轴分别交于M，N两点，且OM＝O N＝3.
（1）求这条直线的函数表达式；
（2）Rt△ABC与直线l在同一个平面直角坐标系内，其中∠ABC＝90°，AC＝25，A （1，0），B（3，0），将△ABC沿着x轴向左平移，当点C落在直线l上时，求线段AC 扫过的面积.
17．
（1）如图1，在△ABC 中，∠C ＝90，我们把AC 称为∠A 的对边，把AC 称为∠A 的邻边，并给出两个定义：cos A ＝∠A 的邻边斜边＝AC AB ，tan A ＝∠A 的对边∠A 的邻边＝BC
AC
．
若∠B ＝60°，求cos 60°.
（2）在平面直角坐标系中，点O 为愿点，点A 的坐标为（－6，0）．如图2
，正方形OBCD 的顶点B 在x 轴的负半轴上，点C 在第二象限．现将正方形OBCD 绕点
O 顺时针旋转角α得到正方形
OEFG .
①如图3，若α＝60°，OE ＝OA ，求直线EF 的函数表达式；
②如图2，若α为锐角，tan α＝1
2
，当AE 取得最小值时，求正方形OEFG 的面积．
（1）如图1，过点E 作EH ⊥OA 于点H ，EF 与y 轴的交点为M . ∵OE ＝OA ，α＝60°，∴△AEO 为正三角形，
∴OH ＝3，EH ＝＝3. ∴E (﹣3,3
).
∵∠AOM ＝90°，∴∠EOM ＝30°.
A
在Rt△EOM中，
∵cos∠EOM＝，即＝，∴OM＝4.
∴M(0，4).
设直线EF的函数表达式为y＝kx＋4，
∵该直线过点E(﹣3,3),∴,解得，
所以，直线EF的函数表达式为. （2）如图2，射线OQ与OA的夹角为α(α为锐角，).
无论正方形边长为多少，绕点O旋转角α后得到正方
形OEFG的顶点E在射线OQ上，
∴当AE⊥OQ时，线段AE的长最小.
在Rt△AOE中，设AE＝a，则OE＝2a，
∴a2＋(2a)2＝62，解得a1＝，a2＝－(舍去),
∴OE＝2a＝, ∴S正方形OEFG＝OE2=.
（3）设正方形边长为m.
当点F落在y轴正半轴时.
如图3，当P与F重合时，△PEO是等腰直角三角形，有或. 在Rt△AOP中，∠APO＝45°，OP=OA=6,
∴点P1的坐标为(0,6).
在图3的基础上，当减小正方形边长时，点P在边FG 上，△OEP的其中两边之比不可能为；当增加正方形边长时，存在（图4）和（图5）两种情况.
如图4，△EFP是等腰直角三角形，有＝，即＝, 此时有AP∥OF.
在Rt△AOE中，∠AOE＝45°，∴OE=OA＝6,
∴PE＝OE＝12，PA=PE+AE=18,
∴点P2的坐标为(－6,18).
如图5，过P作PR⊥x轴于点R，延长PG交x轴于点H.设PF=n.
在Rt△POG中，PO2＝PG2＋OG2＝m2＋(m＋n) 2＝2m2＋2mn＋n2，
在Rt△PEF中，PE2＝PF2＋EF2＝m 2＋n 2,
当＝时，∴PO2＝2PE2. ∴2m2＋2mn＋n2=2(m 2＋n 2), 得n＝2m.
∵EO∥PH，∴△AOE∽△AHP,∴,
∴AH=4OA=24，即OH=18，∴.
在等腰Rt△PR H中，，
∴OR=RH-OH=18，
∴点P3的坐标为(－18,36).
当点F落在y轴负半轴时，
如图6，P与A重合时，在Rt△POG中，OP＝OG，
又∵正方形OGFE中，OG=OE, ∴OP＝OE.
∴点P4的坐标为(－6,0).
在图6的基础上，当正方形边长减小时，△OEP的其中
两边之比不可能为；当正方形边长增加时，存在（图7）这一种情况. 如图7，过P作PR⊥x轴于点R,设PG=n.
在Rt△OPG中，PO2=PG2＋OG2＝n2＋m2，在Rt△PEF中，PE2＝PF2＋FE2＝(m+n ) 2＋m2＝2m2＋2mn＋n 2.
当＝时，∴PE2＝2PO2.
∴2m2＋2mn＋n 2＝2n2＋2m2∴n=2m,
由于NG=OG=m,则PN=NG=m,
∵OE∥PN，∴△AOE∽△ANP, ∴,
即AN=OA=6.
在等腰Rt△ONG中，, ∴，∴,
在等腰Rt△PRN中，，
∴点P5的坐标为(－18,6).
所以，△OEP的其中两边的比能为，点P的坐标是：P1(0,6)，P2(－6,18)，P3(－18,36)，P4(－6,0)，P5(－18,6).
18．
已知，正方形ABCD 中，∠MAN ＝45°，∠MAN 绕点A 顺时针旋转，它的两边分别交CB 、DC （或它们的延长线）于点M 、N ，AH ⊥MN 于点H ．
（1）如图1，当∠MAN 绕点A 旋转到BM ＝DN 时，请你直接写出AH 与AB 的数量关系：____________；
（2）如图2，当∠MAN 绕点A 旋转到BM ≠DN 时，（1）中发现的AH 与AB 的数量关系还成立吗？如果不成立请写出理由，如果成立请证明；
（3）如图3，已知∠MAN ＝45°，AH ⊥MN 于点H ，且MH ＝2，NH ＝3，求AH 的长．
解：（1）如图①
AH=AB
；
（2）数量关系成立.如图②，延长CB 至E ，使BE =DN ，
∵ABCD 是正方形
∴AB=AD ，∠D=∠ABE=90°
∴Rt △AEB ≌Rt △AND
∴AE=AN ，∠EAB=∠NAD
∴∠EAM=∠NAM=45°
∵AM=AM
∴△AEM ≌△ANM
∵AB 、AH 是△AEM 和△ANM 对应边上的高， ∴AB=AH ；
（3）如图③分别沿AM 、AN 翻折△AMH 和△A NH ，得到△ABM 和△AND
∴BM=2，DN=3，∠B=∠D=∠BAD=90°
分别延长BM 和DN 交于点C ，得正方形ABCE ， 由（2）可知，AH=AB=BC=CD=A
D ，
设AH=x ，则MC=x-2，NC=x-
3
在Rt △MCN 中，由勾股定理，得
图② 图③
∴
解得（不符合题意，舍去）∴AH=6。