辽宁省锦州市高三第二次大联考数学理试题

辽宁省锦州市高三第二次大联考数学理试题

姓名:________ 班级:________ 成绩:________

一、单选题 (共12题；共24分)

1. （2分）已知集合，那么集合为（）

A . x=3,y=-1

B . {(3,-1)}

C . {3,-1}

D . (3,-1)

2. （2分）复数（）

A . 1+i

B . 1-i

C . 2+i

D . 2-i

3. （2分） (2019高二上·江西月考) 命题p:函数在上是增函数.命题q:直线

在轴上的截距小于0. 若为假命题，则实数a的取值范围是（）

A .

B .

C .

D .

5. （2分）一位同学希望在暑假期间给他的4位好友每人发一条短信问候，为省下时间学习，他准备从手机草稿箱中直接选取已有短信内容发出．已知他手机草稿箱中有3条适合的短信，则该同学共有不同的发短信的方法（）

A . 种

B . 种

C . 种

D . 种

6. （2分）仔细观察下面○和●的排列规律：

○●○○●○○○●○○○○●○○○○○●○○○○○○●……

若依此规律继续下去，得到一系列的○和●，那么在前120个○和●中，●的个数是（）

A . 13

B . 14

C . 15

D . 16

7. （2分）已知是函数（）的导函数，当时，，记

，则（）

A .

B .

C .

D .

8. （2分）某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）

A . 10

B . 12

C .

D . 20

9. （2分） (2019高二上·辽宁月考) 已知直线和直线，抛物线上一动点到直线和直线的距离之和的最小值是（）

A . 2

B . 3

C .

D .

10. （2分） (2016高二上·眉山期中) 已知二次函数f（x）=x2+mx+n（m、n∈R）的两个零点分别在（0，1）与（1，2）内，则（m+1）2+（n﹣2）2的取值范围是（）

A .

B .

C . [2，5]

D . （2，5）

11. （2分） (2019高一上·广州期末) 已知函数，若方程f（x）＝a有四个不同的解x1 ， x2 ， x3 ， x4 ，且x1＜x2＜x3＜x4 ，则的取值范围为（）

A . （﹣1，+∞）

B . （﹣1，1]

C . （﹣∞，1）

D . [﹣1，1）

12. （2分） (2019高二下·葫芦岛月考) 已知函数有两个不相同的零点，则的取值范围为（）

A .

B .

C .

D .

二、填空题 (共4题；共4分)

13. （1分）已知双曲线的渐近线被圆截得的弦长为，则该双曲线的离心率为________．

14. （1分）两曲线x﹣y=0，y=x2﹣2x所围成的图形的面积是________

15. （1分） (2020高一下·宁波期中) 用一根长为12m的铝合金条做成一个“目”字形窗户的框架（不计损耗），要使这个窗户通过的阳光最充足，则框架的宽为________m；高为________m.

16. （1分） (2019高二下·上海月考) 如图，在正方体中，，中点为，过、、三点的截面面积为________.

三、解答题 (共7题；共70分)

17. （10分）已知sinα= ，cosβ=﹣，α∈（，π），β∈（π，），求cos（α﹣β）的值．

18. （10分） (2017高三上·威海期末) 空间几何体ABCDEF如图所示．已知面ABCD⊥面ADEF，ABCD为梯形，ADEF为正方形，且AB∥CD，AB⊥AD，CD=4，AB=AD=2，G为CE的中点．

（Ⅰ）求证：BG∥面ADEF；

（Ⅱ）求证：面DBG⊥面BDF．

19. （10分）甲、乙两队进行一场排球比赛，根据以往经验，单局比赛甲队胜乙队的概率为0.6，本场比赛采用五局三胜制，即先胜三局的队获胜，比赛结束．设各局比赛相互间没有影响，令ξ为本场比赛的局数，求ξ的概率分布及不用打满五局就能决出胜负的概率．

20. （10分） (2018高一下·上虞期末) 已知向量，．

（Ⅰ）分别求，的值；

（Ⅱ）当为何值时，与垂直？

21. （10分）(2017·天津) 设a∈Z，已知定义在R上的函数f（x）=2x4+3x3﹣3x2﹣6x+a在区间（1，2）内有一个零点x0 ， g（x）为f（x）的导函数．

（Ⅰ）求g（x）的单调区间；

（Ⅱ）设m∈[1，x0）∪（x0 ， 2]，函数h（x）=g（x）（m﹣x0）﹣f（m），求证：h（m）h（x0）＜0；

（Ⅲ）求证：存在大于0的常数A，使得对于任意的正整数p，q，且∈[1，x0）∪（x0 ， 2]，满足|

﹣x0|≥ ．

22. （10分）(2020·化州模拟) 在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数），以坐标原点为极点，以轴正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线的极坐标方程为 .

（1）求曲线的极坐标方程；

（2）射线与曲线分别交于两点（异于原点），定点，求的面积.

23. （10分） (2020高一下·铜川期末) 某公园有一矩形空地，，，市政部门欲在该空地上建造一花圃，其形状是以H为直角顶点的，其中H是的中点，E，F分别落在线段

和线段上（如图）.

（1）记为，的周长为l，求l关于的函数关系式；

（2）如何设计才能使的周长最小？