湖南省长沙市南雅中学2020-2021学年八年级下学期第二次月考数学试题
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9．C
【分析】
利用平行四边形、矩形、菱形及正方形的判定方法分别判断后即可确定正确的选项．
【详解】
解： 、一组对边平行，一组对角相等的四边形可证出另一组对边也平行，所以该四边形是平行四边形，故本选项正确，不符合题意；
、一条对角线平分一组对角的平行四边形是菱形，故本选项正确，不符合题意；
、对角线互相垂直的平行四边形是菱形，故本选项错误，符合题意；
、因为共有5组，所以第3组的人数为中位数，即9是中位数，故本选项错误；
、平均数 ，故本选项正确；
、方差 ，故本选项错误；
故选： ．
【点睛】
本题考查了中位数、平均数、众数的知识，解答本题的关键是掌握各知识点的概念．
7．D
【解析】
∵x1，x2是一元二次方程x2+2ax+b=0的两根，∴x1+x2=﹣2a，x1x2=b，
（Ⅰ）图①中 的值为；
（Ⅱ）求统计的这组数据的平均数、众数和中位数；
（Ⅲ）根据样本数据，估计这2500只鸡中，质量为 的约有多少只？
21．一商店销售某种商品，平均每天可售出20件，每件盈利40元.为了扩大销售、增加盈利，该店采取了降价措施，在每件盈利不少于25元的前提下，经过一段时间销售，发现销售单价每降低1元，平均每天可多售出2件.
3．若b＞0，则一次函数y=﹣x+b的图象大致是（ ）
A． B． C． D．
4．一元二次方程 配方后可化为()
A． B． C． D．
5．某种植物的主干长出若干数目的支干，每个支干又长出相同数目的小分支，主干、支干和小分支的总数是57．设每个支干长出 个小分支，根据题意列出方程为（）
A． B．
C． D．
4．B
【分析】
配方法的一般步骤：把常数项移到等号的右边；把二次项的系数化为1；等式两边同时加上一次项系数一半的平方，据此即可求解．
【详解】
解： ，
，
，
故选：B．
【点睛】
本题考查一元二次方程的配方法，解题的关键是熟练运用配方法，本题属于基础题型．
5．B
【分析】
根据题意，可以列出相应的方程，从而可以解答本题．
【详解】
解：由题意可得，
1+x+x•x=1+x+x2=57，
故选：B．
【点睛】
本题考查由实际问题抽象出一元二次方程，解答本题的关键是明确题意，列出相应的方程．
6．C
【分析】
根据众数、中位数、平均数以及方差的概念对选项逐一判断即可求解．
【详解】
解： 、这组数据中9出现的次数最多，众数为9，故本选项错误；
（1） 的面积为 ，求 关于 的函数关系式，并求出 时 的值；
（2）在点 从点 向 运动的过程中，是否存在使 的时刻？若存在，求出 的值，若不存在，请说明理由；
（3）如图2， 分别是 的中点，在点 从 向 运动的过程中，线段 扫过的图形是什么形状_________________，并直接写出它的面积___________________________。
A．a=﹣3，b=1B．a=3，b=1C． ，b=﹣1D． ，b=1
8．若一元二次方程x2﹣2x+m=0有两个不相同的实数根，则实数m的取值范围是（ ）
A．m≥1B．m≤1C．m＞1D．m＜1
9．下列命题说法错误的是（）
A．一组对边平行且一组对角相等的四边形是平行四边形；
B．一条对角线平分一组对角的平行四边形是菱形；
（2）若一次函数 的图象经过 点，求 的值；
（3）若一次函数 的图象与四边形 有两个公共点时，直接写出 的取值范围。
23．已知关于x的一元二次方程 ．
（1）求证：无论k取何实数值，方程总有实数根；
（2）若等腰△ABC的一边长a＝6，另两边长b、c恰好是这个方程的两个根，求此三角形的三边长？
24．近段时间共享单车风靡全国，刺激了自行车生产厂家，某厂家准备生产 两种型号的共享单车，已知生产6辆 型单车与5辆 型单车的成本相同，生产3辆 型单车与2辆 型单车共需1080元．
12．D
【分析】
① ，即系数和为0，说明原方程有一根是1， ，说明原方程为一元二次方程，一元二次方程有根，就有两个，△ ；
故选C．
点睛：主要考查了一次函数的图象性质，要掌握它的性质才能灵活解题．
一次函数 的图象有四种情况：①当k＞0，b＞0，函数y=kx+b的图象经过第一、二、三象限；
②当k＞0，b＜0，函数y=kx+b的图象经过第一、三、四象限；③当k＜0，b＞0时，函数y=kx+b的图象经过第一、二、四象限；④当k＜0，b＜0时，函数y=kx+b的图象经过第二、三、四象限．
C．对角线互相垂直的平行四边形是正方形；
D．四个角都相等的四边形是矩形；
10．已知实数 满足 ，则 的值是（）
A． B． C． 或2D． 或2
11．如图，正方形 中，点 分别在边 上，且 ，有下列结论：① ；② ；③ ；④ ；⑤ ；其中正确的有（）个．
A．2B．3C．4D．5
12．如果关于 的一元二次方程 有下列说法：①若 ，则 ；②若方程两根为-1和2，则 ；③若方程 有两个不相等的实根，则方程 必有两个不相等的实根；④若 ，则方程有两个不相等的实根，其中结论正确的是有（）个。
16．如图， ABCD的对角线相交于点O，且AD CD，过点O作OM AC，交AD于点M．如果 CDM的周长为8，那么 ABCD的周长是__．
17．股市规定：股票每天的涨、跌幅均不超过10%，即当涨了原价的10%后，便不能再涨，叫做涨停；当跌了原价的10%后，便不能再跌，叫做跌停．若一支股票某天跌停，之后两天时间又涨回到原价，若这两天此股票股价的平均增长率为x，则x满足的方程是_____．
、未知项的最高次数是3，故本选项错误；
故选： ．
【点睛】
本题利用了一元二次方程的概念．只有一个未知数且未知数最高次数为2的整式方程叫做一元二次方程，一般形式是 （且 ．
3．C
【解析】
分析：根据一次函数的k、b的符号确定其经过的象限即可确定答案．
详解：∵一次函数 中
∴一次函数的图象经过一、二、四象限，
参考答案
1．C
【解析】
【分析】根据二次根式有意义的条件、分式有意义的条件进行求解即可得.
【详解】由题意得： ，
解得：x≥2且x≠3，
故选C.
【点睛】本题考查了函数自变量的范围，一般从三个方面考虑：
（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；
（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；
（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．
18．如图，在平面直角坐标系中，函数 和 的图象分别为直线 ， ，过点 作 轴的垂线交 于点 ，过点 作 轴的垂线交 于点 ，过点 作 轴的垂线交 于点 ，过点 作 轴的垂线交 于点 ， 依次进行下去，则点 的横坐标为__．
三、解答题
19．一块长为 ，宽为 的矩形荒地，地方政府准备在此建一个综合性休闲广场，其中阴影部分为通道，通道的宽度均相等，中间的三个矩形（其中三个矩形的一边长均为 ）区域将铺设塑胶地面作为运动场地．
（1）求生产一辆 型车和生产一辆 型单车的成本各为多少元？
（2）由于共享单车公司需求量加大，生产厂家需要再生产 两种型号的单车共10000辆，恰逢原料商对基本原料的价格进行调整，调整后， 型单车每辆成本价比原来降低10%， 型单车每辆的成本价不变，如果厂家准备投入的总成本不超过216万元，那么至少要生产多少辆 型单车？
（3）在（2）的条件下，该生产厂家发现，销售过程中每辆 型单车可获利100元，每辆 型单车可获利120元，求全部销售完这批单车获得的利润 与 型单车辆数 之间的函数关系式，并求获利最大的方案及最大利润．
25．如果关于 的一元二次方程 有两个实数根，且其中一个根为另一个根的2倍，则称这样的方程为“倍根方程”，研究发现了此类方程的一般性结论：设其中一根为 ，则另一根为 ，因此 ，所有有 ，我们记“ ”即 ，方程 为倍根方程，下面我们根据此结论来解决问题：
（1）若降价3元，则平均每天销售数量为________件；
（2）当每件商品降价多少元时，该商店每天销售利润为1200元？
22．如图，在平面直角坐标系中 中， ， ， 且 ， 平分 ，点 是四边形 的内部的一点，且点 到四边形 的四条边的距离相等。
（1）直接写出点 的坐标是___________________；
【详解】
解： ， ，
， 为等边三角形，
，又 ，
，
，
，
①②③正确，
在 上取一点 ，连接 ，使 ，
则 ，
，
设 ，则 ， ，
， ，
，而 ，
④错误，
⑤ ，
⑤正确．
正确的结论有：①②③⑤．
故选 ．
【点睛】
本题考查了正方形的性质，全等三角形的判定与性质，勾股定理的运用．关键是利用全等三角形的性质，把条件集中到直角三角形中，运用勾股定理求解．
A．1B．2C．3D．4
二、填空题
13．方程 的根是______________________；
14．如果 是关于 的方程 的一根，则 ____________________。
15．如图，正方形 的边长为4， 是等边三角形，点 在正方形 内，在对角线 上有一点 ，使 最小，则这个最小值为___________________。
（1）方程① ，方程② 这两个方程中，是被根方程的是_____________（填序号即可）；
（2）若 是倍根方程，求 的值；
（3）若关于 的一元二次方程 是倍根方程，且 在一次函数 的图象上，求此倍根方程的表达式。
26．通过解方程（组）使问题得到解决的思维方式就是方程思想，已学过的《勾股定理》及《一次函数》都与它有密切的联系，最近方程家族的《一元二次方程》我们也学习了它的求解方法和应用。如图1，矩形 中， 在 上，且 ，点 从点 出发，以1个单位每秒的速度在 边上向点 运动，设点 的运动时间为 秒。
∵x1+x2=3，x1x2=1，∴﹣2a=3，b=1，解得 ，b=1．故选D．
8．D
【解析】
分析：根据方程的系数结合根的判别式△＞0，即可得出关于m的一元一次不等式，解之即可得出实数m的取值范围．
详解：∵方程 有两个不相同的实数根，
∴
解得：m＜1．
故选D．
点睛：本题考查了根的判别式，牢记“当△＞0时，方程有两个不相等的实数根”是解题的关键．
（1）设通道的宽度为 ，则 ______________________；（用含 的代数式表示）；
（2）若塑胶运动场地总的占地面积为 ，请问通道的宽度为多少？
20．某养鸡场有2500只鸡准备对外出售.从中随机抽取了一部分鸡，根据它们的质量（单位： ），绘制出如下的统计图①和图②.请根据相关信息，解答下列问题：
湖南省长沙市南雅中学2020-2021学年八年级下学期第二次月考数学试题
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．函数 中自变量 的取值范围是（）
A． B． C． 且x≠3D．
2．下列方程是一元二次方程的是（）
A． B． C． D．
2．A
【解析】
【分析】
一元二次方程必须满足以下条件：
（1）未知数的最高次数是2；
（2）二次项系数不为0；
（3）是整式方程；
（4）含有一个未知数．同时满足以上四个条件的方程源自文库是一元二次方程．
【详解】
解： 、方程可以转化为 ，是一元二次方程的一般形式，故本选项正确；
、不是整式方程，故本选项错误；
、该方程中含有两个未知数，不是一元二次方程，故本选项错误；
6．某市高新区某厂今年新招聘一批员工，他们中不同文化程度的人数见下表，关于这组文化程度的人数数据，以下说法正确的是（）
文化程度
高中
大专
本科
硕士
博士
人数
9
17
20
9
5
A．众数是20B．中位数是17C．平均数是12D．方差是26
7．已知：x1，x2是一元二次方程x2+2ax+b=0的两根，且x1+x2=3，x1x2=1，则a、b的值分别是（）
【详解】
解：当 时， ；
当 时， 实数 、 满足 ，
， ，
．
故选 ．
【点睛】
本题考查了根与系数的关系以及分式的加减法，分 及 两种情况求出 的值是解题的关键．
11．C
【分析】
由已知得 ， ，利用“ ”可证 ，利用全等的性质判断①②③正确，在 上取一点 ，连接 ，使 ，由正方形，等边三角形的性质可知 ，从而得 ，设 ，则 ， ，分别表示 ， ， 的长，判断④⑤的正确性．
、四个角都相等的四边形是矩形，故本选项正确，不符合题意，
故选： ．
【点睛】
本题考查了四边形判定的理解，解题的关键是了解平行四边形、矩形、菱形及正方形的判定方法，难度不大．
10．D
【分析】
分 及 两种情况考虑：当 时，可求出 ；当 时，利用根与系数的关系可得出 ， ，将其代入 中即可求出结论．综上，此题得解．
【分析】
利用平行四边形、矩形、菱形及正方形的判定方法分别判断后即可确定正确的选项．
【详解】
解： 、一组对边平行，一组对角相等的四边形可证出另一组对边也平行，所以该四边形是平行四边形，故本选项正确，不符合题意；
、一条对角线平分一组对角的平行四边形是菱形，故本选项正确，不符合题意；
、对角线互相垂直的平行四边形是菱形，故本选项错误，符合题意；
、因为共有5组，所以第3组的人数为中位数，即9是中位数，故本选项错误；
、平均数 ，故本选项正确；
、方差 ，故本选项错误；
故选： ．
【点睛】
本题考查了中位数、平均数、众数的知识，解答本题的关键是掌握各知识点的概念．
7．D
【解析】
∵x1，x2是一元二次方程x2+2ax+b=0的两根，∴x1+x2=﹣2a，x1x2=b，
（Ⅰ）图①中 的值为；
（Ⅱ）求统计的这组数据的平均数、众数和中位数；
（Ⅲ）根据样本数据，估计这2500只鸡中，质量为 的约有多少只？
21．一商店销售某种商品，平均每天可售出20件，每件盈利40元.为了扩大销售、增加盈利，该店采取了降价措施，在每件盈利不少于25元的前提下，经过一段时间销售，发现销售单价每降低1元，平均每天可多售出2件.
3．若b＞0，则一次函数y=﹣x+b的图象大致是（ ）
A． B． C． D．
4．一元二次方程 配方后可化为()
A． B． C． D．
5．某种植物的主干长出若干数目的支干，每个支干又长出相同数目的小分支，主干、支干和小分支的总数是57．设每个支干长出 个小分支，根据题意列出方程为（）
A． B．
C． D．
4．B
【分析】
配方法的一般步骤：把常数项移到等号的右边；把二次项的系数化为1；等式两边同时加上一次项系数一半的平方，据此即可求解．
【详解】
解： ，
，
，
故选：B．
【点睛】
本题考查一元二次方程的配方法，解题的关键是熟练运用配方法，本题属于基础题型．
5．B
【分析】
根据题意，可以列出相应的方程，从而可以解答本题．
【详解】
解：由题意可得，
1+x+x•x=1+x+x2=57，
故选：B．
【点睛】
本题考查由实际问题抽象出一元二次方程，解答本题的关键是明确题意，列出相应的方程．
6．C
【分析】
根据众数、中位数、平均数以及方差的概念对选项逐一判断即可求解．
【详解】
解： 、这组数据中9出现的次数最多，众数为9，故本选项错误；
（1） 的面积为 ，求 关于 的函数关系式，并求出 时 的值；
（2）在点 从点 向 运动的过程中，是否存在使 的时刻？若存在，求出 的值，若不存在，请说明理由；
（3）如图2， 分别是 的中点，在点 从 向 运动的过程中，线段 扫过的图形是什么形状_________________，并直接写出它的面积___________________________。
A．a=﹣3，b=1B．a=3，b=1C． ，b=﹣1D． ，b=1
8．若一元二次方程x2﹣2x+m=0有两个不相同的实数根，则实数m的取值范围是（ ）
A．m≥1B．m≤1C．m＞1D．m＜1
9．下列命题说法错误的是（）
A．一组对边平行且一组对角相等的四边形是平行四边形；
B．一条对角线平分一组对角的平行四边形是菱形；
（2）若一次函数 的图象经过 点，求 的值；
（3）若一次函数 的图象与四边形 有两个公共点时，直接写出 的取值范围。
23．已知关于x的一元二次方程 ．
（1）求证：无论k取何实数值，方程总有实数根；
（2）若等腰△ABC的一边长a＝6，另两边长b、c恰好是这个方程的两个根，求此三角形的三边长？
24．近段时间共享单车风靡全国，刺激了自行车生产厂家，某厂家准备生产 两种型号的共享单车，已知生产6辆 型单车与5辆 型单车的成本相同，生产3辆 型单车与2辆 型单车共需1080元．
12．D
【分析】
① ，即系数和为0，说明原方程有一根是1， ，说明原方程为一元二次方程，一元二次方程有根，就有两个，△ ；
故选C．
点睛：主要考查了一次函数的图象性质，要掌握它的性质才能灵活解题．
一次函数 的图象有四种情况：①当k＞0，b＞0，函数y=kx+b的图象经过第一、二、三象限；
②当k＞0，b＜0，函数y=kx+b的图象经过第一、三、四象限；③当k＜0，b＞0时，函数y=kx+b的图象经过第一、二、四象限；④当k＜0，b＜0时，函数y=kx+b的图象经过第二、三、四象限．
C．对角线互相垂直的平行四边形是正方形；
D．四个角都相等的四边形是矩形；
10．已知实数 满足 ，则 的值是（）
A． B． C． 或2D． 或2
11．如图，正方形 中，点 分别在边 上，且 ，有下列结论：① ；② ；③ ；④ ；⑤ ；其中正确的有（）个．
A．2B．3C．4D．5
12．如果关于 的一元二次方程 有下列说法：①若 ，则 ；②若方程两根为-1和2，则 ；③若方程 有两个不相等的实根，则方程 必有两个不相等的实根；④若 ，则方程有两个不相等的实根，其中结论正确的是有（）个。
16．如图， ABCD的对角线相交于点O，且AD CD，过点O作OM AC，交AD于点M．如果 CDM的周长为8，那么 ABCD的周长是__．
17．股市规定：股票每天的涨、跌幅均不超过10%，即当涨了原价的10%后，便不能再涨，叫做涨停；当跌了原价的10%后，便不能再跌，叫做跌停．若一支股票某天跌停，之后两天时间又涨回到原价，若这两天此股票股价的平均增长率为x，则x满足的方程是_____．
、未知项的最高次数是3，故本选项错误；
故选： ．
【点睛】
本题利用了一元二次方程的概念．只有一个未知数且未知数最高次数为2的整式方程叫做一元二次方程，一般形式是 （且 ．
3．C
【解析】
分析：根据一次函数的k、b的符号确定其经过的象限即可确定答案．
详解：∵一次函数 中
∴一次函数的图象经过一、二、四象限，
参考答案
1．C
【解析】
【分析】根据二次根式有意义的条件、分式有意义的条件进行求解即可得.
【详解】由题意得： ，
解得：x≥2且x≠3，
故选C.
【点睛】本题考查了函数自变量的范围，一般从三个方面考虑：
（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；
（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；
（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．
18．如图，在平面直角坐标系中，函数 和 的图象分别为直线 ， ，过点 作 轴的垂线交 于点 ，过点 作 轴的垂线交 于点 ，过点 作 轴的垂线交 于点 ，过点 作 轴的垂线交 于点 ， 依次进行下去，则点 的横坐标为__．
三、解答题
19．一块长为 ，宽为 的矩形荒地，地方政府准备在此建一个综合性休闲广场，其中阴影部分为通道，通道的宽度均相等，中间的三个矩形（其中三个矩形的一边长均为 ）区域将铺设塑胶地面作为运动场地．
（1）求生产一辆 型车和生产一辆 型单车的成本各为多少元？
（2）由于共享单车公司需求量加大，生产厂家需要再生产 两种型号的单车共10000辆，恰逢原料商对基本原料的价格进行调整，调整后， 型单车每辆成本价比原来降低10%， 型单车每辆的成本价不变，如果厂家准备投入的总成本不超过216万元，那么至少要生产多少辆 型单车？
（3）在（2）的条件下，该生产厂家发现，销售过程中每辆 型单车可获利100元，每辆 型单车可获利120元，求全部销售完这批单车获得的利润 与 型单车辆数 之间的函数关系式，并求获利最大的方案及最大利润．
25．如果关于 的一元二次方程 有两个实数根，且其中一个根为另一个根的2倍，则称这样的方程为“倍根方程”，研究发现了此类方程的一般性结论：设其中一根为 ，则另一根为 ，因此 ，所有有 ，我们记“ ”即 ，方程 为倍根方程，下面我们根据此结论来解决问题：
（1）若降价3元，则平均每天销售数量为________件；
（2）当每件商品降价多少元时，该商店每天销售利润为1200元？
22．如图，在平面直角坐标系中 中， ， ， 且 ， 平分 ，点 是四边形 的内部的一点，且点 到四边形 的四条边的距离相等。
（1）直接写出点 的坐标是___________________；
【详解】
解： ， ，
， 为等边三角形，
，又 ，
，
，
，
①②③正确，
在 上取一点 ，连接 ，使 ，
则 ，
，
设 ，则 ， ，
， ，
，而 ，
④错误，
⑤ ，
⑤正确．
正确的结论有：①②③⑤．
故选 ．
【点睛】
本题考查了正方形的性质，全等三角形的判定与性质，勾股定理的运用．关键是利用全等三角形的性质，把条件集中到直角三角形中，运用勾股定理求解．
A．1B．2C．3D．4
二、填空题
13．方程 的根是______________________；
14．如果 是关于 的方程 的一根，则 ____________________。
15．如图，正方形 的边长为4， 是等边三角形，点 在正方形 内，在对角线 上有一点 ，使 最小，则这个最小值为___________________。
（1）方程① ，方程② 这两个方程中，是被根方程的是_____________（填序号即可）；
（2）若 是倍根方程，求 的值；
（3）若关于 的一元二次方程 是倍根方程，且 在一次函数 的图象上，求此倍根方程的表达式。
26．通过解方程（组）使问题得到解决的思维方式就是方程思想，已学过的《勾股定理》及《一次函数》都与它有密切的联系，最近方程家族的《一元二次方程》我们也学习了它的求解方法和应用。如图1，矩形 中， 在 上，且 ，点 从点 出发，以1个单位每秒的速度在 边上向点 运动，设点 的运动时间为 秒。
∵x1+x2=3，x1x2=1，∴﹣2a=3，b=1，解得 ，b=1．故选D．
8．D
【解析】
分析：根据方程的系数结合根的判别式△＞0，即可得出关于m的一元一次不等式，解之即可得出实数m的取值范围．
详解：∵方程 有两个不相同的实数根，
∴
解得：m＜1．
故选D．
点睛：本题考查了根的判别式，牢记“当△＞0时，方程有两个不相等的实数根”是解题的关键．
（1）设通道的宽度为 ，则 ______________________；（用含 的代数式表示）；
（2）若塑胶运动场地总的占地面积为 ，请问通道的宽度为多少？
20．某养鸡场有2500只鸡准备对外出售.从中随机抽取了一部分鸡，根据它们的质量（单位： ），绘制出如下的统计图①和图②.请根据相关信息，解答下列问题：
湖南省长沙市南雅中学2020-2021学年八年级下学期第二次月考数学试题
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．函数 中自变量 的取值范围是（）
A． B． C． 且x≠3D．
2．下列方程是一元二次方程的是（）
A． B． C． D．
2．A
【解析】
【分析】
一元二次方程必须满足以下条件：
（1）未知数的最高次数是2；
（2）二次项系数不为0；
（3）是整式方程；
（4）含有一个未知数．同时满足以上四个条件的方程源自文库是一元二次方程．
【详解】
解： 、方程可以转化为 ，是一元二次方程的一般形式，故本选项正确；
、不是整式方程，故本选项错误；
、该方程中含有两个未知数，不是一元二次方程，故本选项错误；
6．某市高新区某厂今年新招聘一批员工，他们中不同文化程度的人数见下表，关于这组文化程度的人数数据，以下说法正确的是（）
文化程度
高中
大专
本科
硕士
博士
人数
9
17
20
9
5
A．众数是20B．中位数是17C．平均数是12D．方差是26
7．已知：x1，x2是一元二次方程x2+2ax+b=0的两根，且x1+x2=3，x1x2=1，则a、b的值分别是（）
【详解】
解：当 时， ；
当 时， 实数 、 满足 ，
， ，
．
故选 ．
【点睛】
本题考查了根与系数的关系以及分式的加减法，分 及 两种情况求出 的值是解题的关键．
11．C
【分析】
由已知得 ， ，利用“ ”可证 ，利用全等的性质判断①②③正确，在 上取一点 ，连接 ，使 ，由正方形，等边三角形的性质可知 ，从而得 ，设 ，则 ， ，分别表示 ， ， 的长，判断④⑤的正确性．
、四个角都相等的四边形是矩形，故本选项正确，不符合题意，
故选： ．
【点睛】
本题考查了四边形判定的理解，解题的关键是了解平行四边形、矩形、菱形及正方形的判定方法，难度不大．
10．D
【分析】
分 及 两种情况考虑：当 时，可求出 ；当 时，利用根与系数的关系可得出 ， ，将其代入 中即可求出结论．综上，此题得解．