博弈论[zoomy]

一、博弈论的发展历史
第二阶段：1944~1959年，现代博弈论的建立与 理论体系的基本形成。





1944年，冯诺伊曼和经济学家摩根斯坦的《博弈论与经济行 为》。 1950—1953年间，美国普林斯顿大学数学系的约翰纳什 （John Nash）发表了四篇有划时代意义的论文。 1950年，A· 塔克（A.W.Tucker）在斯坦福大学的一份备忘 W· 录中揭示了“囚犯的困境”。 M· 舒比克(Martin Shubik)（1959）出版了《策略与市场结构： 竞争、垄断与博弈论》一书，标志着博弈论在经济学中应用 的开始。 总之，以纳什非合作博弈理论为核心的现代博弈论体系，在 50年代已经形成。
所有参与人选择的战略一起决定每个参与人的支付。

两个人的有限博弈的战略式表示可以用矩阵 （赢利矩阵）直观地给出。下图给出一个有限 博弈矩阵表的一般表述形式。
局中人２ h1 s1 u1(s1,h1),u2(s1,h1) h2 u1(s1,h2),u2(s1,h2)
局中人１ s2 u1(s2,h1),u2(s2,h1) u1(s2,h2),u2(s2,h2)



引论
人生处处皆博弈
博弈论（game theory，又译为对策论，游戏论） 定义：研究决策主体的行为在直接相互作用时， 人们如何进行决策、以及这种决策如何达到均衡。 （张维迎《博弈论与信息经济学》） 考虑到自身的决策行为对其他人的可能影响,以 及其他人的行为对自身的可能影响，通过选择最 佳行动计划，来寻求收益或效用的最大化。




一、博弈论的发展历史
第五阶段：1990年以后，融入主流经济学并对经济学 产生革命性影响。 1990年，S· 克里普斯出版了第一本研究生水平的教 M· 材《微观经济学教程》，完整地把博弈论融入到标准 的微观经济学之中。 由R· 奥曼和S· J· 哈特(Sergin Hart)编辑的大型工具书 《博弈论及其经济应用手册》(I,II)分别于1992年、 1994年出版。 1994年12月，诺贝尔经济学奖授予了J· 纳什、J· 海萨 尼、R· 泽尔腾三位博弈论专家和经济学家，表明了博 弈论在主流经济学中的地位及其对现代经济学的影响 与贡献。
博弈论
（Ｇａｍｅ Ｔｈｏｅｒｙ）
南京邮电大学经济与管理学院
引论

人生处处皆博弈
博弈论与信息经济学的诺奖得主： 2005 Robert J. Aumann, Thomas C. Schelling "for having enhanced our understanding of conflict and cooperation through game-theory analysis"
三 、博弈的战略式表述以及博弈划分

„例１‟寡头产量博弈中，企业是参与 人，产量是战略空间，利润是支付；战 略式表述博弈为：
G q1 0, q2 0; l1 (q1 , q2 ), l2 (q1 , q2 ) qi 和li 分别表示第 个企业的产量和利润 i

〔例２〕两个人（甲、乙）投硬币游戏， 游戏规则是：如果两人投出的硬币面相 同，乙付给甲１元；如果两个人投出的 硬币面不相同，甲付给乙１元。写出该 博弈战略式表述的矩阵表。
其中，si*是第i个参与人在均衡情况下 的最优战略， 它是i的所有可能的战略中使 i或Eui 最大化的战略。 u si*是给定si 情况下第i个参与人的最优战略意 味着：
si s1， ，si 1 , si 1 , , sn )表示由除i之外的所有参与人的战 （ 略组成向
三、博弈的战略式表述以及博弈划分
三、博弈的战略式表述以及博弈划分


参与人对其他参与人（对手）的特征、 战略空间及支付函数的知识：完全信息 博弈和不完全信息博弈。 完全信息：每一个参与人对所有其他参 与人的（对手）的特征、战略空间及支 付函数有准确的 知识，否则为不完全信 息。
A 开发 B 开发 (0.4,0.4) A开发 B 不开发 (0.8,0) A不开发 B开发 (0,0.8) A不开发 B 不开发(0,0)
A开发 A 开发 (-0.3,-0.3) A开发 B 不开发 (0.1,0) A不开发 B开发 (0,0.1) A不开发 B不开发 (0.1,0)


需求小

博弈的基本特征是一个参与人的支付不仅取决于自己 的战略选择，而且取决于所有其他参与人的战略选择
二 、博弈的基本概念
6.结果：博弈分析感兴趣的所有东西，如均衡 战略组合、均衡行动组合、均衡支付组合等。 7.均衡：所有参与人的最优战略的组合

一般记为：
* * s * ( s1 , , si* , , sn )

解：每个局中人的策略空间s1＝s2＝（正，反），对 于局中人甲、乙的每一种策略组合，他们各得１或－ １的赢利。该博弈的矩阵表如下图：
局中人２(乙) 正 反
正
局中人１（甲）
1，－１ －１，１
－１，１ 1，－１
反
三、博弈的战略式表述以及博弈划分
〔例３〕
需求小的情况 开发 开发 开发商A
-3000，-3000 0，1000
一、博弈论的发展历史
第三阶段：1960—1969年，博弈理论的进一步完 善和发展。 60年代，博弈论研究的重大突破和发展，是不完全 信息博弈论的创立。 1966年，奥曼和马希勒的研究中出现了具有不完全 信息的无限重复博弈。 1966年海萨尼对合作博弈与非合作博弈的不同，给 出了现在使用最普遍的定义 ，建立了不完全信息 博弈论 另一极为重要的概念--具有子博弈完备均衡概念的 精炼纳什均衡，由R· 泽尔腾于1965年引入。
一 、博弈的基本概念

３.信息：参与人在博弈中的知识，特别是有关其他参 与人的特征和行动的知识。



如房地产开发博弈中，如果A不知道市场需求，而B知 道，则A的信息集为{大，小}，B的信息集为{大}或 {小}。 完美信息：指一个参与人对其他参与人（包括“自 然”）的行动选择有准确了解的情况，即每一个信息 集只包含一个值。 完全信息：指自然不首先行动或自然的行动的初始行 动所有参与人观察到的情况。 共同知识：指“所有参与人知道所有参与人知道所有 参与人知道….”的知识。
开发商B 不开发
1000，0 0，0
不开发
房地产开发博弈的战略式表述
三、博弈的战略式表述以及博弈划分



２.博弈的划分： 从参与人行动的先后顺序：静态博弈和动态博 弈 静态博弈：参与人同时选择行动或非同时行动 但后行动者并不知道前行动者采取了什么具体 行动； 动态博弈：参与人行动有先后顺序，且后行动 者能够观察先行动者选择的行动。
二、博弈的基本概念

4.战略：参与人在给定信息集的情况下选择行动的规 则，它规定参与人在什么情况下选择什么行动，是参 与人的“相机行动方案”。
si 表示第i个参与人的特定战略 Si si 代表第i个参与人所有可选择的 战略集合 如果n个参与人每人选择一个 战略， n维向量s s1，s2， ，si， ，sn）称为一个战略组合 （ si 表示第i个人选择的战略
一 、博弈的基本概念


2.行动：参与人在某个时点的决策变量
Ai表示第i个参与人的一个特定行动
Ai ai 表示可供i选择的所有行动的集合


在房地产开发博弈中，参与人只有两种行动 可供选择，即Ａｉ＝｛开发，不开发｝，ｉ ＝Ａ、Ｂ 行动的顺序：行动的顺序对于博弈的结果是 非常重要的，事实上，不同的行动顺序意味 着不同的博弈。




一、博弈论的发展历史
第四阶段：1970—1989年，博弈论的理论体系完全 形成及广泛应用。 海萨尼（1973）第一个否认了对弈者利用随机化装 置来决定其行动的传统观点 。 奥曼（1974）提出了相互关联的均衡的概念。 R· 泽尔腾（1975）引入了“颤抖的手完全均衡” （Trembling Hand Perfect Equilibra）的概念。 奥曼（1981）发表了“重复博弈的一个考察”的论 文 总之，1970~1989年间，博弈论空前发展和完善，至 80年代末已形成了完整的科学体系，同时博弈论在 经济学领域得到了广泛应用。
2001 George A. Akerlof, A. Michael Spence, Joseph E. Stiglitz "for their analyses of markets with asymmetric information" 1996 James A. Mirrlees, William Vickrey "for their fundamental contributions to the economic theory of incentives under asymmetric information" 1994 John C. Harsanyi, John F. Nash Jr., Reinhard Selten "for their pioneering analysis of equilibria in the theory of noncooperative games"



“博弈”一词的英文单词是Game，意为对策、 游戏。 博弈论的早期思想也确实源于游戏。在诸如下 棋、打牌、划拳等游戏中，人们要解决的问题 是如何才能获胜，这实际上是当事人面对一定 的信息量寻求最佳行动和最优策略的问题。 例如：“石头、剪刀、布”、 “田忌赛马”、 扑克牌等游戏
注意两点：
1、是两个或两个以上参与者之间的对策论 2、理性人假设 理性人是指一个很好定义的偏好，在面临定的约束条 件下最大化自己的偏好。 博弈论说起来有些绕嘴，但理解起来很好理解，那就 是每个对弈者在决定采取哪种行动时，不但要根据自 身的利益的利益和目的行事，而且要考虑到他的决策 行为对其他人可能的影响，通过选择最佳行动计划， 来寻求收益或效用的最大化。
一、博弈论的发展历史
第一阶段：1944年以前，早期思想和基本概念的 形成。



1838年，法国经济学家奥古斯汀· 古诺（Augustin Cournot）利用均衡概念研究了寡头市场的情况，并使用 了解的概念，该概念实际上是后来的纳什均衡的一种严格 说法。 1928年，冯· 诺伊曼（John von Neumann）证明了最小最 大定理，该定理被认为是博弈论的精华，博弈论中的许多 概念都与该定理相联系 此外，这一阶段还提出了博弈的扩展形式、纯策略、策略 形式、混合策略、个体理性等重要概念。



二、博弈的Baidu Nhomakorabea本概念
案例- 房地产开发项目-假设有A、B两家开发商
市场需求：可能大，也可能小
投入：1亿
假定市场上有两栋楼出售： 需求大时，每栋售价1.4亿，
需求小时，售价7千万；
如果市场上只有一栋楼 需求大时，可卖1.8亿 需求小时，可卖1.1亿
案例分析

需求大
一、博弈的基本概念

1.参与人：博弈论中选择行动以最大化自己效 用的决策主体。
可以是自然人，也可以是团体，如企业、国家甚至由若干国家组成 的集团（OPEC、欧盟等）。
博弈的参与人集合： , (1,2,, n) i i代表参与人 N代表自然


虚拟参与人：“自然”作为虚拟参与人 自然：指决定外生的随机变量的概率分布的机制 在房地产开发博弈中，对写字楼的市场需求是一个随机变量。我们 假定在博弈开始时，“自然”以一定的概率决定需求量是大是小。
在静态博弈中，战略和行动是相同的。
作为一种行动规则，战略必须是完备的。
二、博弈的基本概念
5.支付函数：参与人从博弈中获得的效用水平，或者指 参与人得到的期望效用水平。
ui 表示第i个参与人的支付（效用 水平） u u1，u 2， ，ui， ，u n）为n个人的支付组合 （ ui是所有参与人战略选择 的函数： ui ui s1 , s2 , , si , , sn

1.博弈的战略式表述：
战略式表述给出： 1、博弈的参与人集合： , (1,2, , n); i 2、每个参与人的战略空 间：Si，i 1,2, , n; 3、每个参与人的支付函 数：ui ( s1 , , si , , sn ), i 1,2, , n) 用G S1， ，S n ; u1 , , un 代表战略式表述博弈。