二次函数与一元二次方程的(新人教版)资料重点

(02)=h球=20的0 飞t –行5高t度2 能否达到 20 m ? 若能,需要多少时间?
(3)球的飞行高度能否达到 20.5 m ? 若能,需要多少时间?
(4)球从 飞出到落地 要用多少时间 ?
h t
解：（1）解方程15=20t-5t2 即： t2-4t+3=0
h
t1=1,t2=3
20
∴当球飞行1s和3s时，它的高度为15m。
为15m吗？
∴球的飞行0s和4s时，它的高度为0m。即
飞出到落地用了4s 。
为一个常数 （定值）
那么从上面，二次函数y=ax2+bx+c何时为 一元二次方程?它们的关系如何?
一般地，当y取定值时，二次函数为一元 二次方程。
如：y=5时，则5=ax2+bx+c就 是一个一元二次方程。
练习一：
想一想，这一个旋转喷水
即：y=0 。 解：根据题意得 -0.5x2+2x+2.5 = 0，
-1 A 0
Dx
解得x1=5，x2=-1(不合题意舍去) 答：水流的落地点D到A的距离是5m。
边观察边思考
1、二次函数y = x2+x-2 , y = x2 - 6x +9 , y = x2 – x+ 1
的图象如图所示。
y x2 x 2
b 2a
,顶点坐标是
（-
b 2a
，b4a4ca-b2)
❖ 当a﹥0时,在对称轴的左侧，即当x＜- 2a 时，
y随x的增大而减小；
在对时称，轴y的随右x的侧增，大即而当增x ﹥大。- 2ba
y
简记左减右增b。抛物线有最 低 小点值=，当4a4xca=-b-2 2a 时， y最
o
x
❖ 当a ＜ 0时：抛物线开口向下。
及其图象有关的问题。
如：被抛射出去的物体沿抛物线轨道飞行； 抛物线形拱桥的跨度、拱高的计算等．
利用二次函数的有关知识研究和解决这些问 题，具有很现实的意义。
本节课，我将和同学们共同研究解决这些问 题的方法，探寻其中的奥秘。
复习.
1、一元二次方程ax2+bx+c=0的根的情
况可由 b2- 4ac 确定。
二次函数y=ax2的图象与二次函数 y=a(x-h) 2的图象的关系
❖ 二次函数y=a(x-h) 2的图象可由二次函数y=ax2的图 象向左（或向右）平移得到：
❖ 当h＞0时，抛物线y=ax2向左平移h的绝对值个单位， 得y=a(x-h) 2
❖ 当h＜0时，抛物线y=ax2向右平移h的绝对值个单位， 得y=a(x-h) 2
如图设水管AB的高出头地面，2水.5m流，落在B地处覆有盖一自的动最旋大
转的喷水头，喷出的水面呈积抛为物线多状少，呢可用？二次函数
y=-0.5x2+2x+2.5描述，在所有的直角坐标系中，求
水流的落地点D到A的距离是多少？
分析：根据图象可知，水流的落地点D
y
的纵坐标为0，横坐标即为落地点D到A
B
的距离。
＞0
有两个不相等的实数根
=0百度文库
有两个相等的实数根
＜0
没有实数根
2、在式子h=50-20t2中，如果h=15，那么
50-20t2= 15 ，如果h=20，那50-20t2= 20 ，
如果h=0，那50-20t2= 0 。如果要想求t的值，那么我
们可以求 方程
的解。
问题1:如图,以 40 m /s的速度将小球沿与地面成 30度
❖ 对称轴是x=-
b 2a
,顶点坐标是(-
b 2a
，4a4ca-b2 )
❖ 在对称轴的左侧，即当x ＜-
b 2a
时，y随x的
增大而增大；
在对称轴的右侧，即当
y
x﹥-
b 2a
时， y随x的增
大而减小。简记左增右减。b 抛物线有最高点， 当x=- 2a 时， y最大值= 4ac-b2
4a
o
x
引言在现实生活中，我们常常会遇到与二次函数
1、理解二次函数图像与x轴的交点的个数 的情况
2.理解二次函数图像与一元二次方程的根的关 系
3.会用一元二次方程解决二次函数图象与x轴 的交点问题
二次函数
❖ 定义：一般地，形如y=ax2+bx+c(a,b,c是常 数,a≠0)的函数叫做x的二次函数。
❖ 图象：是一条抛物线。
❖ 图象的特点：（1）有开口方向，开口大小。 （2）有对y称轴。（3）有顶点（y 最低点或最 高点）。
o
x
o
x
二次函数y=ax2的图象与二次函数 y=ax2+k的图象的关系
y=2x2+2 y=2x2
y=2x2-2
❖ 二次函数y=ax2+k的图象可由二次函数y=ax2 的图象向上（或向下）平移得到：
❖ 当k＞0时，抛物线y=ax2向上平移k的绝对值 个单位，得y=ax2+k
❖ 当k＜0时，抛物线y=ax2向下平移k的绝对值 个单位，得y=ax2+k
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（2）解方程20=20t-5t2 即： t2-4t+4=0
o
1
2
3
4t
t1=t2=2
h 20t 5t2 ∴当球飞行2s时，它的高度为20m。
（3）解方程20.5=20t-5t2 即： t2-4t+4.1=0
那两的你形么间那只间为么个高能指在球么在求2呢0为时度结出两的为一得m？什间为呢合为个高什个高么球零？图什时度么时度ht一？=元从其2二0上实（t次面就4–∴）因方球t我5是1解为=的程0t方(们把-2飞,4t中程2的)=行看2函-044，高解=×出数2度0已4。t，.值达-15知＜不t2h0对到h换，的2即所于成0.：值以5二常m方t，2。-次数程4t求=无函，0解时数求，间
y x2 6x 9
y x2 x 1
(1).每个图象与x轴有几个交点？ 答：2个，1个，0个 (2).一元二次方程? x2+x-2=0 , x2 - 6x +9=0有几个根?
验证一下一元二次方程x2 – x+ 1 =0有根吗?
二次函数y=ax2的图象与二次函数 y=a(x-h) 2+k的图象的关系
❖ 二次函数y=a(x-h) 2+k的图象可由抛物线 y=ax2向左(或向右)平移h的绝对值个单位,在 向上(或向下)平移k的绝对值个单位而得到.
二次函数y=ax2+bx+c的性质
❖ 当a﹥0时：抛物线开口向上。
❖ 对称轴是x=-
角的方向击出时,球的飞行路线是一条抛物线,如果不考虑
空气阻力,球的飞行高度 h (单位:m)与飞行时间 t (单
位:s)之间具有关系:h= 20 t – 5 t2
考虑下列问题:
20=202.510=5t=2–0250ttt–2 –55t2t2
(1)球的飞行高度能否达到 15 m ? 若能,需要多少时间?